趙驚濤， 于彩霞， 彭蘇萍， 馬德波， 李明, 張研

1 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室， 北京 100083 2 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所, 中國科學(xué)院油氣資源研究重點實驗室, 北京 100029 3 中國石油天然氣股份有限公司勘探開發(fā)研究院， 北京 100083

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基于地震成像數(shù)據(jù)稀疏反演的不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體檢測方法

趙驚濤1， 于彩霞2， 彭蘇萍1， 馬德波3， 李明3, 張研3

1 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室， 北京 100083 2 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所, 中國科學(xué)院油氣資源研究重點實驗室, 北京 100029 3 中國石油天然氣股份有限公司勘探開發(fā)研究院， 北京 100083

本文針對油氣藏儲層預(yù)測中的不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)信息識別問題，研究基于地震成像數(shù)據(jù)的稀疏反演方法.由于該類地質(zhì)體的地震響應(yīng)特征為弱信號，因此利用平面波破壞濾波器由地震成像數(shù)據(jù)中去除強反射同相軸.在此基礎(chǔ)上，對剩余的地震數(shù)據(jù)進行非線性加強濾波，并構(gòu)建L1稀疏反演模型.為有效求解L1模型，采用非光滑泛函L1范數(shù)逼近和擬牛頓求解算法.該方法考慮稀疏先驗信息,能夠提高反演結(jié)果信噪比.縫洞模型測試驗證該方法在檢測斷點、微斷裂、散射點等小尺度地質(zhì)體上的有效性，塔北縫洞型碳酸鹽巖儲層預(yù)測的應(yīng)用效果進一步證實該方法的實用性.

平面波破壞； 非線性加強濾波； 地震稀疏反演方法； 不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體

The core of extracting discontinuous and inhomogeneous information lies in removing strong reflections and noises. The plane-wave destruction method uses the local plane-wave model to represent seismic structures and thus is appropriate for estimating reflections. Through subtracting the predicted reflections from seismic image data, the residual containing discontinuous and inhomogeneous information and noises are obtained. Considering the sparsity property of these small-scale geological features, an L2-L1norm model is built using a nonlinear filter for promoting the inversion signal-to-noise ratio of discontinuous and inhomogeneous information. In order to guarantee the computation efficiency in solving this sparsity model, an L1norm approximation scheme and a quasi-Newton algorithm are introduced.

A numerical experiment is designed to demonstrate the effectiveness of the proposed method in extracting small-scale discontinuous and inhomogeneous geologies. The used cavity-fracture model is composed of fractures, faults and cavities. The obvious geological targets are four series of cavities in the shallow part and three series of cavities in the deep part. Using the proposed sparse inversion method, a profile with reflections eliminated and noises destroyed is obtained and the edges, faults, fractures and cavities are completely resolved. In field application, a carbonate reservoir analysis is performed. The three-dimensional pre-stack time migration profile can clearly display large-scale layers but exposes a failure in describing discontinuous and inhomogeneous geologic features. Although coherency techniques can reveal discontinuous information, the small-scale tiny faults, fractures and cavities are beyond its detection. The proposed method succeeds in clarifying and locating these small-scale geologies. The attribute analysis based on seismic spares inversion data also provides a reference about the planer distribution of the small-scale discontinuous and inhomogeneous geologies.

Resorting to the sparsity-constraint model, a seismic inversion method performed on image data is proposed for extracting small-scale discontinuous and inhomogeneous geologies. The method can achieve high-resolution information by removing the interference of reflections and the elimination of noises. In method application, seismic discontinuous and inhomogeneous structures are required to be completely imaged. Otherwise, a further velocity analysis is needed. As an end, we suggest future research on individually extracting discontinuity and inhomogeneity, especially for carbonate reservoirs research.

1 引言

我國西部碳酸鹽巖風(fēng)險勘探研究中,“串珠狀”溶洞體、斷裂等小尺度地質(zhì)體在油藏單元的形成過程中起著重要作用.因此，研究不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體檢測方法在油氣資源儲層評價中具有重要的應(yīng)用價值.在石油工業(yè)界中，目前用于斷層檢測的方法有多種，其中地震相干技術(shù)的出現(xiàn)為斷層自動識別提供了堅實的基礎(chǔ).第一代相干體算法由 Bahorich和Farmer(1995)提出，該算法基于經(jīng)典的歸一化互相關(guān)理論,對地震數(shù)據(jù)的品質(zhì)要求較高.為適應(yīng)低信噪比數(shù)據(jù)，Marfurt等(1998)提出第二代相干體算法，通過引入?yún)f(xié)方差矩陣多道相似計算提高了抗噪聲能力，但均值效應(yīng)卻降低了地震解釋的橫向分辨率.Gersztenkorn和Marfurt(1999)通過計算協(xié)方差矩陣中的特征值提出了第三代相干體算法，該算法通過子空間運算使得地震解釋結(jié)果既消除了噪聲又提高了橫向分辨率.地震相干技術(shù)的出現(xiàn)同時也推動了一批不連續(xù)性屬性檢測技術(shù)的發(fā)展，如地震屬性方法(李春峰和克里斯托弗，2005；張國棟等，2010；李建雄等，2011；方海飛等，2013；陳海清等，2014； 霍麗娜等，2014；王洪求等，2014)、譜分解方法(廖新華等，1990；魏志平，2009；朱振宇等，2009；陳波等，2010；陳紅等，2011；黃捍東等，2012；于豪等，2013；蔡涵鵬等，2014；王貽朋等，2014； 張曉燕等，2014)、螞蟻追蹤法(張欣，2010；王軍等，2013；霍麗娜等，2014)等.為消除斷裂帶上的散射和繞射影響，一些學(xué)者引用了混沌屬性(王偉，2009)用于衡量振幅值的規(guī)律性和混亂性.廖新華等(1990)提出基于譜分解的斷層識別方法，后來張亞中等(2006)將譜分解技術(shù)應(yīng)用于碳酸鹽巖儲層預(yù)測中.然而就目前國內(nèi)碳酸鹽巖風(fēng)險勘探而言，關(guān)注點除了小斷層、斷裂等不連續(xù)構(gòu)造之外，還有巖溶溶洞等非均質(zhì)體，實際上它們與儲層特性更為緊密相關(guān).本文研究一種能夠同時考慮不連續(xù)體構(gòu)造與非均質(zhì)體的檢測方法.鑒于該兩類地質(zhì)特征在數(shù)學(xué)上可用L1非光滑范數(shù)統(tǒng)一表示，因此探討一種基于地震成像數(shù)據(jù)稀疏反演的不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體檢測方法.

2 方法原理

小尺度不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體的地震響應(yīng)為弱信號，因此只有去除強振幅反射同相軸才能有效提取隱藏的信息.平面波破壞濾波器利用局部平面波模型表征地震數(shù)據(jù)，在線性同相軸預(yù)測上具有很好的應(yīng)用.本文由平面波破壞濾波器預(yù)測出振幅穩(wěn)定的反射同相軸，該類數(shù)據(jù)對應(yīng)地震數(shù)據(jù)中的光滑構(gòu)造特征.地震成像數(shù)據(jù)減去預(yù)測出的光滑數(shù)據(jù)后，剩余的數(shù)據(jù)中包含了非線性構(gòu)造特征和噪聲.在此基礎(chǔ)上，通過非線性加強算子構(gòu)建L1稀疏反演模型，求解出不連續(xù)非均質(zhì)信息.

2.1 地震數(shù)據(jù)光滑信息預(yù)測方法

平面波破壞方法(Fomel,2002)利用局部平面波方程描述地震數(shù)據(jù)構(gòu)造特征，可用于表示光滑構(gòu)造，其表達式為

(1)

其中,d表示剩余地震數(shù)據(jù), s=[s1,s2,…,sN,]T表示地震成像數(shù)據(jù),R(σ)為線性平面波算子,σ表示地震傾角斜率,公式可詳細(xì)表示為

(2)

其中,I為單位矢量,σ為傾角斜率矢量,Pi,j(σi)表示由第i道地震數(shù)據(jù)預(yù)測第j道地震數(shù)據(jù).

方程中，s為給定的地震成像數(shù)據(jù)，Pi,j(σi)為濾波器.在地震傾角斜率求解過程中，需要給定初始傾角斜率，然后由共軛梯度法逐步迭代實現(xiàn).由于本文只考慮地震數(shù)據(jù)中的光滑信息，因此選擇了低階濾波器，公式為

(3)

其中，Zt,Zx分別為變量t,x的Z變換.

考慮到斷層、裂縫、溶洞等地質(zhì)異常體傾角斜率無法準(zhǔn)確估計，因此在上述預(yù)測方法中該類信息被分離出來.經(jīng)過上述平面波破壞濾波后，得出的剩余地震數(shù)據(jù)d中包含了地震數(shù)據(jù)中的不連續(xù)及非均質(zhì)地震信息.2.2 基于稀疏反演的不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體檢測方法

由于不連續(xù)及非均質(zhì)地震信息為非線性構(gòu)造，因此要想從剩余地震數(shù)據(jù)d中分離出有效信息，需要利用非線性構(gòu)造加強濾波方法(Liu et al.，2010； 劉洋等，2014)，這里用算子D(σ)表示，它可以是高斯相似均值濾波(Liu et al.，2009)或下-上-中濾波(Hardie and Boncelet，1993)，本文選用下-上-中濾波(Liu et al.，2010)，公式為

(4)

其中，r*為下-上-中濾波結(jié)果，k為平滑參數(shù)，l為銳化參數(shù)，N為樣點個數(shù)，s*為樣點中間值.

由于不連續(xù)及非均質(zhì)信息與噪聲混疊在一起，因此分離出高信噪比的地質(zhì)異常體信息，需要考慮反演方法.不連續(xù)及非均質(zhì)信息具有稀疏性特點，采用L1范數(shù)模型進行求解，其極小化問題為

(5)

其中,m為估計模型.

引入拉格朗日算子后，該方法等價于求解如下無約束問題，公式為

(6)

其中，α為可調(diào)節(jié)的正則化參數(shù)，Ω(m)可定義(王彥飛等，2011)為

(7)

(8)

設(shè)目標(biāo)函數(shù)Jα(m)的Hessian矩陣為H(m)，由于地震數(shù)據(jù)規(guī)模較大，因此本文采用擬牛頓法求解.擬牛頓法只需要計算一階偏導(dǎo)數(shù), 計算簡單且運算量小, 比解析求得Hessian矩陣更加高效穩(wěn)定.

目標(biāo)函數(shù)Jα(m)是一個非線性方程，Jα(m)的梯度函數(shù)為

(9)

對上式求導(dǎo)，可得Jα(m)的梯度函數(shù)為

(10)

式中K(m)定義為

(11)

(12)

記B≈H-1(m),函數(shù)Jα(m)的梯度gk為第k次迭代的梯度gk=g(mk)，方向為sk=(m)k+1-(m)k，則模型參數(shù)更新為(Wangetal.，2011)

(13)

其中，矩陣Bk迭代求解公式為

(14)

參數(shù)ωk為線性試探步長，利用下述的Armijo-Goldstein準(zhǔn)則非精確求解獲得(袁亞湘和孫文瑜，1997).

綜上所述，得出逼近L1范數(shù)的擬牛頓算法如下：

(1) 給定初始值m0、常數(shù)r及單位矩陣B0=I，并令k=0.

(2) 若k≠0，計算mk及Bk.

(3) 計算g(mk)，若‖g(mk)‖<ξ×max{1,‖g(m0)‖}，ξ<0.1，則停止迭代，否則執(zhí)行步驟4.

(5)令k=k+1，更新步驟[步驟2]中的mk及Bk，并轉(zhuǎn)到步驟3.

需要注意的是停機準(zhǔn)則為反演算法一個關(guān)鍵問題，對于反演問題，一般算法的精度不可能超過所提供的數(shù)據(jù)誤差的精度(王彥飛，2007).采用常規(guī)的梯度能量值的大小作為停機準(zhǔn)則，可能使得迭代陷入循環(huán)，導(dǎo)致計算誤差的累積，這里選取的停機準(zhǔn)則是：“若‖g(mk)‖<ξ×max{1,‖g(m0)‖}，則停止迭代”，其中ξ為控制參數(shù)，取值一般小于0.1.

3 縫洞模型算例測試

圖1 縫洞模型深度偏移結(jié)果Fig.1 Depth migration of a fracture-cavity model

圖2 反射信息平面波預(yù)測結(jié)果Fig.2 Reflection information predicted by plane-wave method

圖3 基于稀疏反演提取出的不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)信息Fig.3 Discontinuous and inhomogeneous geological information extracted by sparsity inversion-based method

為測試基于地震成像數(shù)據(jù)稀疏反演的不連續(xù)及非均質(zhì)檢測方法，模型設(shè)計上包含斷點、溶洞散射體、粗糙反射界面等信息.該類地質(zhì)體在地震波場模擬中產(chǎn)生繞射波，而繞射波為不連續(xù)及非均質(zhì)信息載體，經(jīng)偏移后聚焦.但聚焦后的繞射信息與反射波信息在振幅和相位上均在很大差異.與反射信息相比，繞射信息很弱，因此在常規(guī)成像結(jié)果中難以突顯.圖1為縫洞模型的偏移結(jié)果，主要展現(xiàn)層位宏觀信息，而小尺度溶洞和斷裂信息難以體現(xiàn).利用平面波預(yù)測方法可以估計出平滑、振幅穩(wěn)定的反射信息，縫洞模型平面波預(yù)測結(jié)果如圖2所示.由于該算法采用低階濾波器，因此非光滑信息包含在剩余波場中.對剩余數(shù)據(jù)進行非線性稀疏反演，結(jié)果如圖3所示.對比圖1和圖3可見，淺層4串巖溶和深層3串巖溶在圖3中能夠顯現(xiàn)，并且圖3中提取出斷點和斷裂等不連續(xù)信息.在計算過程中，正則化參數(shù)α對反演結(jié)果起著關(guān)鍵作用：α越大稀疏約束越強，α越小平滑特征越明顯.本文給出的方法利用數(shù)學(xué)上的L1稀疏范數(shù)，因此在原理上能夠更好保護不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)信息.與真實設(shè)計模型相比，稀疏不連續(xù)及非均質(zhì)提取方法在斷點、溶洞和斷裂表征上具有明顯優(yōu)勢，并且能夠去除偏移噪聲.雖然圖3中有些地方存在殘余線性同相軸影子，但這是由于該同相軸振幅存在微小變化的原因，這也反應(yīng)稀疏不連續(xù)及非均質(zhì)提取方法的靈敏性.去除連續(xù)地質(zhì)信息后，圖3展示沉積間斷點、斷層、溶洞、粗糙反射界面等信息.該類地質(zhì)信息在油氣藏儲層研究中具有重要應(yīng)用價值.

縫洞模型測試結(jié)果表明，基于稀疏反演的不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體檢測方法，能夠清楚刻畫與油氣運移通道有關(guān)的地質(zhì)構(gòu)造及溶洞儲層信息.

4 實際資料應(yīng)用

國外碳酸鹽巖油氣藏普遍以相對均質(zhì)的生物礁、白云巖風(fēng)化殼等為有效儲層，構(gòu)造較為完整，較少涉及儲層非均質(zhì)問題.而國內(nèi)碳酸鹽巖油氣藏，存在年代久遠，極強的非均質(zhì)性是多數(shù)碳酸鹽巖油氣藏典型特征.尤其在塔里木盆地風(fēng)險勘探中，能夠預(yù)測出與古風(fēng)化殼有關(guān)的大型巖溶縫洞群，對尋找規(guī)模性油氣藏具有重要意義.本實例研究難點為如何清楚刻畫出與奧陶系有關(guān)的斷裂、溶洞等不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體.

三維疊前時間偏移成像結(jié)果如圖4所示，圖中3.5s位置為風(fēng)化殼界面，4.0s為“串珠狀”溶洞發(fā)育位置.雖然圖4在一定程度上體現(xiàn)風(fēng)化殼界面振幅變化情況和斷面形態(tài)，同時顯示出溶洞影子，但對順層巖溶刻畫程度不夠.圖5為線性預(yù)測結(jié)果，該圖主要保留宏觀光滑同相軸，無法刻畫斷裂、溶洞等地質(zhì)單元.應(yīng)用基于稀疏反演的不連續(xù)非均質(zhì)檢測方法，得到的剖面如圖5所示.去除平滑背景后，圖5中小斷層表現(xiàn)明顯，風(fēng)化殼破碎描述清楚，更為重要的是能夠很好顯示順層巖溶.

為進一步研究斷裂、溶洞等地質(zhì)單元平面展布，分析奧陶系地震屬性特征.圖7a為沿層相干屬性，相干體技術(shù)能夠?qū)⒌卣饠?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相似系數(shù)，以突出斷層、斷裂等非相關(guān)信息.相干屬性圖7a清楚描述古河道形態(tài)，但難以刻畫溶洞、微斷層等小尺度地質(zhì)體.與圖7a對比，基于稀疏反演得到的均方根振幅屬性圖7b展現(xiàn)出溶洞平面分布情況并清晰刻畫斷裂特征.

塔北四連片地震數(shù)據(jù)分析證實，基于稀疏反演的不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)檢測方法，能夠反映小尺度斷層、斷裂等不連續(xù)性構(gòu)造，刻畫溶洞等非均質(zhì)體，在碳酸鹽巖油氣藏研究中具有重要意義.

圖4 三維疊前時間偏移剖面Fig.4 Three-dimensional pre-stack time migration profile

圖5 平面波預(yù)測剖面Fig.5 Profile predicted by plane-wave method

圖6 基于稀疏反演方法提取的不連續(xù)及非均質(zhì)信息Fig.6 Discontinuous and inhomogeneous geological information extracted by sparsity inversion-based method

圖7 奧陶系沿層地震屬性(a) 相干屬性； (b) 分離出的不連續(xù)非均質(zhì)數(shù)據(jù)的均方根振幅屬性.Fig.7 Seismic attributes along the Ordovician layer(a) Coherence attribute； (b) RMS (Root-Mean-Square) amplitude attribute of separated data containing discontinuous and inhomogeneous information.

5 結(jié)論

通過構(gòu)建L1稀疏反演模型，本文給出一種不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體檢測方法，該方法能夠分離出小斷層、斷裂、溶洞等小尺度構(gòu)造地質(zhì)單元.在方法研究與應(yīng)用中，得出以下結(jié)論：

(1) 本文在線性平滑信息預(yù)測上，采用平面波破壞濾波器，其他方法如F-K濾波、中值濾波等能夠達到類似技術(shù)效果；

(2) 為提高不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體分離信噪比，本文構(gòu)建L1稀疏模型，并采用分段函數(shù)逼近策略和擬牛頓數(shù)值方法求解，該算法適用于三維高密度地震數(shù)據(jù)處理.

(3) 方法應(yīng)用要求地震數(shù)據(jù)中不連續(xù)及非均質(zhì)信息成像，如果速度模型不準(zhǔn)確，需要進一步速度分析.

(4) 如何將小尺度不連續(xù)信息與非均質(zhì)信息分開，單獨應(yīng)用非均質(zhì)特征研究“串珠狀”儲層，可作進一步探討.

致謝 感謝編輯部老師的辛勤工作，感謝審稿專家百忙之中對本文的熱心審閱！

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(本文編輯 張正峰)

Seismic sparse inversion method implemented on image data for detecting discontinuous and inhomogeneous geological features

ZHAO Jing-Tao1, YU Cai-Xia2, PENG Su-Ping1, MA De-Bo3, LI Ming3, ZHANG Yan3

1StateKeyLaboratoryofCoalResourcesandSafeMining,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China2InstituteofGeologyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,KeyLaboratoryofPetroleumResourcesResearch,ChineseAcademyofSciences,Beijing100029,China3ResearchInstituteofPetroleumExploration&Development,PetroChina,Beijing100083,China

The small-scale discontinuous and inhomogeneous geological features, such as tiny faults, cavities and fractures, play an important role in reservoir analysis. However, to effectively identify them from seismic data is a challenging problem because of their weaker energy than reflections. On the other hand, the seismic responses of these small-scale bodies are generally contaminated with noises, which can make their analysis difficult to perform if there is no proper strategy adopted for removing noises. By combining a non-linear filter and sparsity-constraint model, a seismic extraction method implemented on seismic image data is developed for inverting these discontinuous and inhomogeneous geological bodies.

Plane-wave destruction; Nonlinear enhancing filter; Seismic sparse inversion method; Discontinuity and inhomogeneity

10.6038/cjg20160923.Zhao J T, Yu C X, Peng S P, et al. 2016. Seismic sparse inversion method implemented on image data for detecting discontinuous and inhomogeneous geological features.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(9):3408-3416,doi:10.6038/cjg20160923.

國家重點研發(fā)計劃課題(2016YFC0501102)、國家科技重大專項課題(2016ZX05066-001)、國家自然基金煤炭聯(lián)合項目(U1261203)和山西自然基金項目(2013012001)聯(lián)合資助.

趙驚濤，男，1982年生，2007年畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，2013年獲中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所博士學(xué)位，主要從事復(fù)雜構(gòu)造地震波成像方法研究.E-mail：diffzjt@163.com

10.6038/cjg20160923

P631

2014-11-16,2015-09-21收修定稿

趙驚濤， 于彩霞， 彭蘇萍等. 2016. 基于地震成像數(shù)據(jù)稀疏反演的不連續(xù)及非均質(zhì)地質(zhì)體檢測方法.地球物理學(xué)報，59(9):3408-3416,