袁偉璋，黃海云，張俊平，尹　興，劉澤戈

（1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州510006；2.廣東省交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510170）

公路運(yùn)營(yíng)車輛荷載極值的預(yù)測(cè)方法比較研究

袁偉璋1，黃海云1，張俊平2，尹興1，劉澤戈1

（1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州510006；2.廣東省交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510170）

為了研究橋梁結(jié)構(gòu)在服役期間要承受的最大車輛荷載的預(yù)測(cè)方法，根據(jù)廣東某高速公路3萬(wàn)多組貨車的動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，基于極值理論的POT模型和次序統(tǒng)計(jì)量模型，擬合運(yùn)營(yíng)車輛荷載的尾部分布，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)兩年可能出現(xiàn)的車輛荷載極值，并與相應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果POT模型和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相近，但由于對(duì)數(shù)正態(tài)分布存在理論缺陷，最終得出了POT模型更適用于車輛荷載極值預(yù)測(cè)分析的結(jié)論。

車輛荷載；極值理論；POT模型；次序統(tǒng)計(jì)量模型；對(duì)數(shù)正態(tài)分布

0　引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，超載超限運(yùn)輸車輛日益增多，對(duì)既有橋梁結(jié)構(gòu)安全構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。無(wú)論是新橋的建設(shè),還是舊橋的安全性評(píng)估，都不可避免涉及到一個(gè)核心問(wèn)題——該結(jié)構(gòu)在服役期間要承受的最大車輛荷載如何確定?，F(xiàn)有大多數(shù)研究者在預(yù)測(cè)未來(lái)最大車輛荷載時(shí)，常常主觀地采用幾種常用的分布類型對(duì)實(shí)測(cè)荷載樣本進(jìn)行擬合，取基準(zhǔn)期內(nèi)的某極值分位數(shù)作為評(píng)估參考值。這種方法往往可以較好地描述數(shù)據(jù)的整體分布，通過(guò)相關(guān)檢驗(yàn)準(zhǔn)則，但難以描述數(shù)據(jù)的尾部，而分布的尾部才反映問(wèn)題的核心[2]。對(duì)此，文獻(xiàn)[8]隨機(jī)產(chǎn)生1 000個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樣本，均能通過(guò)幾種常用分布的檢驗(yàn)，但這些分布尾部的下降速度相差甚遠(yuǎn)，若使用這些方法預(yù)測(cè)任意重現(xiàn)期內(nèi)的運(yùn)營(yíng)車輛荷載，結(jié)果偏差較大。為此，應(yīng)摒棄假設(shè)檢驗(yàn)的路徑依賴，采用極值理論進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。極值理論不需要對(duì)整體的概率分布形式作出假設(shè)，也不受整體分布的影響，只依賴尾部的數(shù)據(jù)分布，得出的結(jié)果更加客觀，避免了假設(shè)檢驗(yàn)方法構(gòu)建模型的主觀性。在極值理論的諸多模型中，POT模型（Peaks Over Threshold Model）和次序統(tǒng)計(jì)量模型均屬于漸進(jìn)模型，模型合理與否的判斷僅依賴于樣本數(shù)據(jù)，能較好地反映數(shù)據(jù)的尾部，但一些情況下也存在對(duì)尾部數(shù)據(jù)容量要求較高的問(wèn)題。

本文選取粵贛高速某出口從2011年11月至2012年1月共計(jì)92 d、33 113組三、四和五型車的動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)，采用POT模型、次序統(tǒng)計(jì)量模型和對(duì)數(shù)正態(tài)分布來(lái)對(duì)車輛荷載樣本進(jìn)行擬合，從而預(yù)測(cè)未來(lái)兩年可能出現(xiàn)的最大車輛荷載,并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以甄別模型預(yù)測(cè)的有效性和合理性。在得到底分布或截口分布后，基準(zhǔn)期內(nèi)的車輛荷載最大值 Mn分布的 p分位數(shù)等于底分布F （x）的p1/n分位數(shù)，即

對(duì)于分析基準(zhǔn)期T，U（T）為荷載在T內(nèi)的重現(xiàn)水平，即表示T時(shí)間內(nèi)超過(guò)荷載U（T）的平均次數(shù)為1。

1　 POT模型

假設(shè)X1，X2…Xn為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列{Xi}，并假設(shè)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列{Xi}的任意分布函數(shù)為F（x），定義Fμ（y）為隨機(jī)變量超過(guò)閾值μ的條件分布函數(shù)，則可表示為[1，2]:

則

設(shè)X1，X2…Xn是來(lái)自同分布F（x）總體的樣本且滿足極值理論[5]，當(dāng)有足夠大的 μ時(shí)，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)能滿足：

則

閾值μ的確定可使用峰度法［5］進(jìn)行選取，避免了圖解法的主觀性，得到正態(tài)分布和偏態(tài)分布的交點(diǎn)，即閥值。當(dāng)通過(guò)峰度法確定μ以后，可以得到｛Xi｝中比閾值μ大的個(gè)數(shù)Nμ，用頻率（1-Nμ/n）代替F（μ）的值，然后通過(guò)極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可得估計(jì)值和，最終得截口分布為：

該模型的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)選用三、四和五型車車重，將車輛荷載數(shù)據(jù)通過(guò)matlab R2013a程序運(yùn)算峰度法即可獲得閾值μ為74.2 t。其中大于閥值的車輛荷載數(shù)目為657個(gè)，則Nμ/n為1.984%。

GPD（Generalized Pareto Distribution）分布是一種基于極值理論用于擬合極值樣本中尾部數(shù)據(jù)的分布。當(dāng)隨機(jī)變量X足夠大時(shí)，其高尾部分的條件分布可以用GPD分布來(lái)表示。對(duì)GPD分布的σ和ξ使用極大似然估計(jì)法得到和。其結(jié)果分別為=7.73 和=0.016 1。

計(jì)算得車輛荷載截口分布為：

對(duì)于POT模型，W0.95是車輛荷載截口分布的p=0.951/n的分位數(shù)，重現(xiàn)水平U（T）是車輛荷載截口分布的p=1-1/n的分位數(shù)，n取值分別為基準(zhǔn)期3個(gè)月、6個(gè)月、1年和2年的實(shí)際三、四和五型車總車流量。使用實(shí)際車流量作為n的取值可以避免對(duì)車流量預(yù)測(cè)不準(zhǔn)而導(dǎo)致分位數(shù)的確定誤差較大。經(jīng)計(jì)算后最終得到基準(zhǔn)期內(nèi)的重現(xiàn)水平U（T）和W0.95分位數(shù)結(jié)果（見(jiàn)表1）。

表1　應(yīng)用POT模型估計(jì)的車輛總重最大值

2　次統(tǒng)計(jì)量模型

假設(shè)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列{Xi}，某時(shí)間段內(nèi)按大小次序排列成，為第r大次序統(tǒng)計(jì)量。若存在常數(shù)列和，使得成立，則收斂于GEV分布（Generalized Extreme Value，簡(jiǎn)稱GEV分布），若把總時(shí)間段劃分為若干個(gè)相同的時(shí)間段，把在各時(shí)間段內(nèi)的車重從大到小排列，取各時(shí)間段內(nèi)的最大車重的前r個(gè)，則規(guī)范化次序統(tǒng)計(jì)量收斂于Hr（x），即[2，3]：

其中

最后得到其截口分布函數(shù)為：

GEV分布是一種基于極值理論用于擬合極值樣本數(shù)據(jù)變化規(guī)律的分布。當(dāng)隨機(jī)變量X為區(qū)間最大值且隨機(jī)變量X足夠多時(shí)，X的概率分布可以用GEV分布來(lái)表示。將33 113組數(shù)據(jù)按每天進(jìn)行分組，分別取每天最大車重的前10、30、50和70個(gè)數(shù)據(jù)（即r的取值）作為GEV分布的擬合樣本。采用似然估計(jì)的方法去估計(jì)截口分布的參數(shù)，得到的參數(shù)估計(jì)見(jiàn)表2。

表2　參數(shù)估計(jì)結(jié)果

通過(guò)參數(shù)估計(jì)結(jié)果得到截口分布后，根據(jù)截口的分布函數(shù)對(duì)未來(lái)車輛荷載極值進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于次統(tǒng)計(jì)量模型W0.95是截口分布的p=0.951/n分位數(shù)，U（T）是車輛荷載截口分布的p=1-1/n的分位數(shù)，n取值為基準(zhǔn)期的天數(shù)與r的乘積。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　 r不同取值的車輛總重的重現(xiàn)水平與最大值

3　對(duì)數(shù)正態(tài)分布

在描述運(yùn)營(yíng)車輛荷載時(shí)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)車輛荷載整體樣本數(shù)據(jù)擬合效果好，為大多數(shù)研究者所采用，其累加分布函數(shù)[12]：

對(duì)33 113組車重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合，其參數(shù)估計(jì)結(jié)果為：μ=3.74 σ=0.28，對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布W0.95和U（T）對(duì)應(yīng)概率值p的算法及n的取值與POT模型相同。其預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4所示。

表4　車輛總重的重現(xiàn)水平和最大值

4　實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證

根據(jù)上述預(yù)測(cè)分析結(jié)果，收集粵贛高速同出口的2012年2月1日至2014年1月30日的車輛荷載數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。從2012年2月1日開(kāi)始的3個(gè)月、6個(gè)月、1年和2年內(nèi)實(shí)測(cè)大于閥值74.2 t的三、四和五型車車輛數(shù)占其總車輛數(shù)的百分比依次為：2.1%、2.8%、3.2%和4.3%。表5為前述三種方法的車輛荷載最大值預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)比結(jié)果表明：

表5　各車輛總重的重現(xiàn)水平與最大值及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)匯總

圖1～圖3為各方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合的效果圖。

圖1　 POT模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行各分布擬合的效果圖

圖2　r=10的次序統(tǒng)計(jì)量模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行各分布擬合的效果圖

圖3　對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行各分布擬合的效果圖

（1）由表5可知，所有方法對(duì)基準(zhǔn)期內(nèi)的車輛荷載重現(xiàn)水平的預(yù)測(cè)值均比重現(xiàn)期內(nèi)的實(shí)測(cè)最大值小，根據(jù)本節(jié)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)顯示：3個(gè)月、6個(gè)月、1年和2年內(nèi)大于閥值74.2 t的三、四和五型車車量數(shù)占其總車輛數(shù)的百分比明顯上升，特別是2年的時(shí)候其百分比比構(gòu)建模型時(shí)的1.984%大1.17倍，而模型對(duì)未來(lái)車重的預(yù)測(cè)是建立在其百分比不變的基礎(chǔ)上，這可能是導(dǎo)致極值分析方法和預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值偏小的原因。尤其對(duì)于POT模型此百分比的上升會(huì)直接影響經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Nμ/n，導(dǎo)致其預(yù)測(cè)值偏小。以后對(duì)車輛荷載進(jìn)行極值分析時(shí)應(yīng)考慮這點(diǎn)。

（2）此外POT模型和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的W0.95值均比重現(xiàn)期內(nèi)的實(shí)測(cè)最大值大，說(shuō)明若使用W0.95作為評(píng)估值會(huì)偏于安全。

（3）由表3可知，次序統(tǒng)計(jì)量模型選取最值樣本具有局限性，車輛荷載的極值預(yù)測(cè)會(huì)因?yàn)榉纸M和r的選取的不同而有較大差異。

（4）由圖1可知，POT模型和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的效果更好，次序統(tǒng)計(jì)量模型擬合效果最差，而對(duì)數(shù)正態(tài)分布是對(duì)整體分布的擬合，理論上他們應(yīng)更滿足對(duì)中間較大的樣本擬合，通過(guò)它預(yù)測(cè)的最大車重應(yīng)比POT模型的預(yù)測(cè)值誤差更大。但從表5來(lái)看，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的預(yù)測(cè)值也貼近2年內(nèi)各實(shí)測(cè)值。但對(duì)數(shù)正態(tài)分布在理論上存在主觀假設(shè)性過(guò)強(qiáng)的缺陷，受整體數(shù)據(jù)分布狀況的影響較大，對(duì)分布尾部描述的穩(wěn)定性不高。

5　結(jié)論

（1）相對(duì)于次序統(tǒng)計(jì)量模型、對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，POT模型在理論上更嚴(yán)密，結(jié)果也更可靠，是一個(gè)能更好描述車輛荷載極值分布規(guī)律的工具。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Nμ/n和總車流量增長(zhǎng)規(guī)律變化不大時(shí)，可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)任意重現(xiàn)期的車輛荷載變異狀況。

（2）當(dāng)基準(zhǔn)期較短時(shí)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型也可以較好地貼近真實(shí)值，但對(duì)數(shù)正態(tài)分布在理論上存在主觀假設(shè)性過(guò)強(qiáng)的缺陷，受整體數(shù)據(jù)分布狀況的影響較大，對(duì)分布尾部描述的穩(wěn)定性不高。

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U441.2

A

1009-7716（2016）10-0140-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.10.045

2016-06-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51278134）；教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目（20114410110003）；廣東省交通運(yùn)輸廳科技資助項(xiàng)目（201402022）

袁偉璋（1991-），男，廣東中山人，碩士研究生，研究方向?yàn)闃蛄涸u(píng)估荷載及可靠度。