魯炳林　徐衍亮

(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院　濟(jì)南　250061)

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定子永磁型步進(jìn)電動機(jī)結(jié)構(gòu)原理及分析計(jì)算

魯炳林徐衍亮

(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院濟(jì)南250061)

為提高混合式步進(jìn)電動機(jī)(HSM)的運(yùn)行性能，徹底消除其轉(zhuǎn)子放置永磁體的結(jié)構(gòu)弊端，提出了一種定子上放置永磁體的新型步進(jìn)電動機(jī)(SPMSM)，其工作原理與HSM完全相同，但結(jié)構(gòu)更為簡單，轉(zhuǎn)矩/功率密度及效率更高。對SPMSM的運(yùn)行原理及所采用的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了分析，并與DSPM電動機(jī)進(jìn)行了比較。同時(shí)，基于步進(jìn)電動機(jī)歸一化設(shè)計(jì)思想，并結(jié)合SPMSM磁場呈二維分布的特點(diǎn)(忽略電動機(jī)端部效應(yīng))，提出了適用于SPMSM的歸一化分析計(jì)算方法，并對其磁鏈、電動勢、轉(zhuǎn)矩及功率進(jìn)行了計(jì)算。試制了一臺2相8極50齒SPMSM樣機(jī)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其工作原理的實(shí)際可行性。有限元仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所采用的理論分析方法及所建立的功率方程能較好地反映SPMSM的實(shí)際特性，且具有較強(qiáng)的適用性，為該類步進(jìn)電動機(jī)的設(shè)計(jì)和分析提供了參考。

定子永磁型步進(jìn)電動機(jī)運(yùn)行原理歸一化分析有限元仿真樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

0　引言

步進(jìn)電動機(jī)因具有轉(zhuǎn)矩剛度大、定位穩(wěn)定可靠、跟蹤準(zhǔn)確度高、可開環(huán)運(yùn)行以及無累計(jì)誤差等優(yōu)點(diǎn)，在20世紀(jì)70年代迅速發(fā)展，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)外設(shè)、辦公自動化及工業(yè)設(shè)備和裝置中，并于80年代達(dá)到高峰，成為數(shù)控系統(tǒng)中運(yùn)控電動機(jī)的主體[1，2]。其后隨著無刷直流電動機(jī)、數(shù)字化交流伺服電動機(jī)及雙凸極電動機(jī)的發(fā)展和成熟[3-6]，步進(jìn)電動機(jī)的發(fā)展受到限制。如何進(jìn)一步推動和發(fā)展步進(jìn)電動機(jī)，成為步進(jìn)電動機(jī)工作者面臨的研究課題。

混合式步進(jìn)電動機(jī)(Hybrid Stepping Motor，HSM)綜合了磁阻式步進(jìn)電動機(jī)和永磁式步進(jìn)電動機(jī)的優(yōu)勢，已成為步進(jìn)電動機(jī)發(fā)展的主流方向，特別在裝備制造業(yè)中，所用到的步進(jìn)電動機(jī)幾乎都是混合式步進(jìn)電動機(jī)[7]。然而，即使對于HSM，其功率密度、轉(zhuǎn)矩密度、調(diào)速范圍、過載能力、運(yùn)行效率也難以與無刷直流電動機(jī)及交流伺服電動機(jī)相媲美，究其原因，除了步進(jìn)電動機(jī)經(jīng)常采用的恒電流控制及本質(zhì)上的高頻驅(qū)動外，其轉(zhuǎn)子放置軸向充磁永磁體的結(jié)構(gòu)構(gòu)造缺陷是重要因素。為了提高HSM的運(yùn)行性能，文獻(xiàn)[8]分析了一種在普通HSM定子齒槽中放置永磁體的增強(qiáng)型混合式步進(jìn)電動機(jī)。文獻(xiàn)[9]提出了在普通HSM定轉(zhuǎn)子齒槽中均放置永磁體的超強(qiáng)型混合式步進(jìn)電動機(jī)。文獻(xiàn)[10]提出了一種用于HSM的新型轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)。以上幾種改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)都能顯著提高HSM的功率密度、轉(zhuǎn)矩密度、過載能力及動態(tài)性能，但轉(zhuǎn)子上放置永磁體的結(jié)構(gòu)弊端仍存在，同時(shí)更增加了電動機(jī)的制造難度和成本。

另一方面，近來隨著雙凸極永磁(Doubly-Salient Permanent Magnet，DSPM)電動機(jī)[11]、磁通反向永磁(Flux Reversal Permanent Magnet，F(xiàn)RPM)電動機(jī)[12]及磁通切換永磁(Flux-Switching Permanent Magnet，F(xiàn)SPM)電動機(jī)[13，14]的提出、發(fā)展和成熟，定子永磁型電動機(jī)[15，16]逐步成為研究熱點(diǎn)。初步研究表明，此類電動機(jī)因永磁體放置于定子上而具有諸多優(yōu)越性(如轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單、永磁體散熱容易、功率密度及效率較高等)，具有良好的應(yīng)用及發(fā)展前景。然而，對于同樣采用雙凸極定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的步進(jìn)電動機(jī)，目前通用的形式仍為轉(zhuǎn)子放置永磁體結(jié)構(gòu)，尚未見文獻(xiàn)涉及對定子永磁型(轉(zhuǎn)子無永磁體)結(jié)構(gòu)步進(jìn)電動機(jī)的研究。

本文通過借鑒DSPM電動機(jī)的結(jié)構(gòu)形式[17，18]，針對傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子永磁型HSM的不足，提出了一種定子永磁型步進(jìn)電動機(jī)(Stator-Permanent-Magnet Stepping Motor，SPMSM)，并對其進(jìn)行了理論分析計(jì)算及實(shí)驗(yàn)研究，該種電動機(jī)兼具步進(jìn)電動機(jī)和定子永磁型無刷電動機(jī)的特征。首先給出其基本結(jié)構(gòu)特征，對其運(yùn)行原理及關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了分析，并與DSPM電動機(jī)進(jìn)行了比較；進(jìn)而推導(dǎo)了功率方程，并提出適用于SPMSM的歸一化分析計(jì)算方法，對其磁鏈、電動勢、轉(zhuǎn)矩和功率進(jìn)行了計(jì)算；最后試制了一臺2相8極50齒SPMSM樣機(jī)，通過有限元仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析及計(jì)算的正確性。

1　SPMSM結(jié)構(gòu)及特征

本文所提出的新型SPMSM如圖1所示，其基本結(jié)構(gòu)特征為：永磁體對稱放置于定子軛部，沿切向充磁，相鄰兩永磁體充磁方向相反；相鄰兩永磁體之間包含2m或m(僅當(dāng)m為5的倍數(shù)時(shí))個(gè)定子磁極，并與相應(yīng)的電樞繞組共同構(gòu)成基本電動機(jī)單元；在基本電動機(jī)單元中，同一相繞組所在兩個(gè)磁極的定轉(zhuǎn)子齒相對位置互錯1/2轉(zhuǎn)子齒距，且線圈繞制方向相反，抑或同一相繞組僅包含單個(gè)磁極。

圖1　定子永磁型步進(jìn)電動機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1　Constructions of stator permanent magnet stepping motors

同HSM，SPMSM可采用多種組合形式[19]。假設(shè)SPMSM定子相數(shù)為m，每相包含定子磁極數(shù)量為j，轉(zhuǎn)子齒數(shù)為Zr，永磁體數(shù)量為n，當(dāng)上述參數(shù)滿足如下條件時(shí)，即可保證SPMSM正常運(yùn)行。

1)當(dāng)m不是5的倍數(shù)時(shí)，j必須是4的倍數(shù)。

(1)

(2)

2)當(dāng)m為5的倍數(shù)時(shí)，j必須是偶數(shù)。

(3)

(4)

盡管SPMSM與HSM的結(jié)構(gòu)不同，但兩者本質(zhì)上工作原理相同，通過分析比較兩者的等效磁路模型可得出這一結(jié)論。此外，同其他定子永磁型無刷電動機(jī)[16]，SPMSM因永磁體放置于定子上而具有諸多優(yōu)越性，徹底消除了傳統(tǒng)HSM轉(zhuǎn)子放置永磁體的結(jié)構(gòu)弊端，并降低了電動機(jī)的加工難度和制造成本，具有一定的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2　SPMSM運(yùn)行原理及關(guān)鍵技術(shù)

2.1SPMSM與DSPM電動機(jī)運(yùn)行原理比較

SPMSM基本結(jié)構(gòu)與定子永磁型DSPM電動機(jī)類似，兩者同屬定子永磁型電動機(jī)，具有很多共性，如永磁體和電樞繞組均位于定子，定、轉(zhuǎn)子呈凸極結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子鐵心只有一段、結(jié)構(gòu)簡單，電樞繞組多為集中繞組等。然而，前者實(shí)質(zhì)屬于“步進(jìn)電動機(jī)(定子永磁體勵磁”結(jié)構(gòu)，后者實(shí)質(zhì)屬于“開關(guān)磁阻電動機(jī)(定子永磁體勵磁”結(jié)構(gòu)，兩者的運(yùn)行原理存在明顯不同。圖2給出了兩種電動機(jī)一相繞組的永磁磁鏈、永磁電動勢和電流隨轉(zhuǎn)子位置角變化的曲線。

圖2　電動機(jī)永磁磁鏈、永磁電動勢及理論電流波形Fig.2　Motor’s PM flux linkage，PM EMF and theoretical current waveforms

根據(jù)圖2，SPMSM單相永磁磁鏈、永磁電動勢及電樞電流可分別表示為

(5)

(6)

i=Imcos(θ-δ)

(7)

式中，θ為轉(zhuǎn)子位置角(電角度)；Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；ωr為機(jī)械角速度；Em為永磁電動勢幅值；Im為電流幅值。DSPM電動機(jī)的單相永磁電動勢幅值可表示為

(8)式中，θw為正、負(fù)半周通電時(shí)間，θw=θ2-θ1=θ4-θ3；pr為轉(zhuǎn)子極數(shù)。根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

(9)

式中，θm為轉(zhuǎn)子機(jī)械位置角；W′(ip，θ)為電動機(jī)的磁共能；I為各相繞組電流，I=[ia，…，im]T；ψpm為各相繞組永磁磁鏈，ψpm=[ψpma,…,ψpmm]T；L為電感矩陣；Wpm為永磁磁場儲能。第1項(xiàng)為永磁轉(zhuǎn)矩，是轉(zhuǎn)矩的主要分量；第2項(xiàng)為磁阻轉(zhuǎn)矩，一個(gè)周期內(nèi)平均值近似為零；第3項(xiàng)為定位力矩。根據(jù)圖2及式(5)～式(9)，可以推出SPMSM及DSPM電動機(jī)m相繞組通入對稱電流時(shí)的平均永磁轉(zhuǎn)矩大小分別為

(10)

(11)

根據(jù)上述理論分析，SPMSM與DSPM電動機(jī)的運(yùn)行原理主要差別在于：前者采用恒幅值給定電流的電流閉環(huán)、速度/位置開環(huán)控制策略，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，電流幅值不變，但電流與轉(zhuǎn)子永磁磁鏈的相對相位發(fā)生變化，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩角δ發(fā)生變化，從而達(dá)到轉(zhuǎn)矩平衡；后者采用恒開通關(guān)斷角給定電流的電流、速度/位置閉環(huán)控制策略，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，電流幅值相應(yīng)發(fā)生變化，從而達(dá)到轉(zhuǎn)矩平衡。

此外，SPMSM通常設(shè)計(jì)為多極對數(shù)的小齒結(jié)構(gòu)，開環(huán)定位準(zhǔn)確度高、調(diào)速范圍小，既可作為微小功率定位執(zhí)行機(jī)構(gòu)，亦可作為中、大功率機(jī)電能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，一般適用于低速大轉(zhuǎn)矩經(jīng)濟(jì)適用型場合；DSPM電動機(jī)通常設(shè)計(jì)為少極對數(shù)的大齒結(jié)構(gòu)，閉環(huán)調(diào)速范圍廣、運(yùn)行效率高，多用于機(jī)電能量轉(zhuǎn)換領(lǐng)域(如電動汽車領(lǐng)域等[15，16])。

2.2SPMSM關(guān)鍵技術(shù)

類似于HSM，SPMSM所采用的關(guān)鍵技術(shù)為微步驅(qū)動技術(shù)[21]。微步驅(qū)動技術(shù)是一種電流波形控制技術(shù)。其基本思想是控制每相繞組電流的波形，使其階梯上升或下降，即在0和最大值之間給出多個(gè)穩(wěn)定的中間狀態(tài)，定子磁場的旋轉(zhuǎn)過程中也就有了多個(gè)穩(wěn)定的中間狀態(tài)，對應(yīng)于電動機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的步數(shù)增多、步距角減小。

以2相SPMSM為例，應(yīng)用微步驅(qū)動技術(shù)時(shí)的繞組電流波形變化如圖3所示。由此得到的定子磁場矢量的步進(jìn)旋轉(zhuǎn)大致如圖4所示，得到每循環(huán)(齒距)16步的步進(jìn)運(yùn)動。驅(qū)動器每輸入一個(gè)脈沖信號，定子磁場即可旋轉(zhuǎn)1/16齒距角，并帶動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過相同的角度。因此，電動機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的位置正比于輸入脈沖數(shù)量，且無累積誤差，電動機(jī)轉(zhuǎn)速正比于輸入脈沖的頻率，通過控制驅(qū)動器輸入脈沖的數(shù)量和頻率，即可方便實(shí)現(xiàn)電動機(jī)的定位和調(diào)速。

圖3　微步驅(qū)動給定電流波形Fig.3　Given current waveform for subdivided driving

圖4　定子磁場矢量旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.4　Stepping rotation of stator magnetic field vector

微步驅(qū)動是跟蹤給定電流波形的相繞組電流閉環(huán)控制。控制電路根據(jù)預(yù)先存儲的電流給定波形和輸入控制脈沖序列狀態(tài)，實(shí)時(shí)給出當(dāng)前步各相繞組電流的給定值與電流反饋值比較，從而改變主電路MOSFET驅(qū)動脈沖寬度，控制相繞組電流為給定值。采用電流波形控制技術(shù)后，可以方便地實(shí)現(xiàn)微步驅(qū)動，即使相數(shù)少的電動機(jī)，也可以提高分辨率，在必要時(shí)可以很高，達(dá)到“類伺服”特性。

3　功率方程計(jì)算

對于2相SPMSM，在靜止坐標(biāo)系下，各繞組的電壓方程可表示為

(12)

進(jìn)一步可得單相(如A相)電壓方程為

(13)

式中，第二項(xiàng)為變壓器電動勢；第三項(xiàng)為旋轉(zhuǎn)電動勢。根據(jù)圖2a，式(13)可進(jìn)一步寫成

ua=RaImcos(ωt-δ)+

[-Laasin(ωt-δ)+Labcos(ωt-δ)]ZrωrIm+

(14)

可見，轉(zhuǎn)矩角δ的選取對相電壓瞬時(shí)值u(t)及有效值U的大小均有影響。為了方便計(jì)算，可引入電壓系數(shù)ke=U/E[18]，其定義為δ=π/2時(shí)(對應(yīng)最大輸入功率)電動機(jī)相電壓與空載反電動勢有效值之比。

假設(shè)驅(qū)動電路開關(guān)器件導(dǎo)通頻率足夠大，電動機(jī)在低速運(yùn)行條件下電流波形不發(fā)生嚴(yán)重畸變，同時(shí)假設(shè)微步驅(qū)動電流階梯數(shù)足夠多，電流波形接近于理想正弦波。根據(jù)圖2a和第2節(jié)分析的SPMSM運(yùn)行原理，可推導(dǎo)出電動機(jī)輸入功率方程為

(15)

式中，I為電流有效值；Ti為電流周期，Ti=θr/ωr；θr為轉(zhuǎn)子齒距角，θr=2π/Zr；tδ為與轉(zhuǎn)矩角δ對應(yīng)的時(shí)間。P1可進(jìn)一步表示為

P1=mkeEIsinδ

(16)

為了彌補(bǔ)將式(14)繞組電阻壓降忽略帶來的誤差，可對式(16)進(jìn)行修正，得到

P1=mkeEIsinδ+PCu

(17)

式中，PCu為電動機(jī)銅耗，且在假設(shè)前提條件下有

PCu=mI2R

(18)

4　歸一化分析計(jì)算

通過上述理論分析可知，為使SPMSM的電磁性能及功率方程計(jì)算更為準(zhǔn)確，需準(zhǔn)確獲得其相繞組永磁磁鏈變化幅值Δψpm=ψmax-ψmin。然而，考慮到氣隙區(qū)域結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及鐵心磁路飽和的影響，難以通過解析法對Δψpm進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。此外，盡管采用有限元法或場路結(jié)合法可精確獲得Δψpm的值，但卻難以直觀反映電動機(jī)內(nèi)部各物理量之間的電磁關(guān)系。鑒于此，并同時(shí)考慮到步進(jìn)電動機(jī)所特有的結(jié)構(gòu)類型及尺寸型號多樣性特點(diǎn)，需尋求一種相對精確且具有一定通用性的解析計(jì)算方法對SPMSM進(jìn)行分析計(jì)算。本文通過借鑒步進(jìn)電動機(jī)歸一化設(shè)計(jì)思想[22]，并結(jié)合SPMSM磁場呈二維分布的特點(diǎn)(暫不考慮電動機(jī)端部效應(yīng))，提出了一種適用于SPMSM的歸一化分析計(jì)算方法。

若Npole為每極繞組匝數(shù)，Zs為每極定子齒數(shù)，Δφt為單個(gè)齒層永磁磁通最大值φmax與最小值φmin的差值。根據(jù)SPMSM基本結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)行原理，當(dāng)忽略齒層之外其他部分的鐵心飽和影響時(shí)，可得到Δψpm與Δφt的關(guān)系為

Δψpm=jNpoleZsΔφt

(19)

圖5　齒層磁通曲線Fig.5　Tooth-layer flux curves

(20)

(21)

若實(shí)際永磁氣隙磁通密度為Brpm，定子內(nèi)徑為Dsi(單位：mm)，定轉(zhuǎn)子齒距為πDsi/Zr，定轉(zhuǎn)子鐵心長度為le，相繞組串聯(lián)匝數(shù)為Nph=jNpole。基于式(5)、式(6)、式(9)、式(19)及圖5，可得到相繞組空載永磁磁鏈變化幅值、空載永磁反電動勢幅值及單相通入直流電Idc時(shí)的永磁轉(zhuǎn)矩幅值表達(dá)式分別為

(22)

(23)

(24)

由式(23)可得到空載反電動勢有效值E，帶入式(17)即可得到電動機(jī)輸入功率P1為

(25)

5　有限元仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證SPMSM工作原理的實(shí)際可行性及理論分析的正確性，試制了一臺2相8極50齒SPMSM樣機(jī)，如圖6所示，其主要參數(shù)見表1。

圖6　SPMSM樣機(jī)實(shí)物Fig.6　Prototype of the SPMSM

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值鐵心長度/mm60.0定子極身寬度/mm12.0定子外徑/mm144.2永磁體長度/mm20.0定子內(nèi)徑/mm63.4永磁體厚度/mm3.0轉(zhuǎn)子外徑/mm63.0剩磁密度/T1.21轉(zhuǎn)子內(nèi)徑/mm16.0矯頑力/(kA/m)890定子軛部厚度/mm21.0齒寬/齒距0.4轉(zhuǎn)子軛部厚度/mm22.0齒高/齒距0.4定子極身長度/mm15.0相繞組串聯(lián)匝數(shù)100

利用MTS-II電動機(jī)測試系統(tǒng)，對SPMSM樣機(jī)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)性能測試的裝置如圖7所示。實(shí)驗(yàn)中所用微步距細(xì)分驅(qū)動器型號為2M2280，可通過設(shè)置不同電流檔位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。磁滯測功機(jī)與MTS-II電動機(jī)測試系統(tǒng)連接在一起，可以測量電動機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、輸入/輸出功率、效率及功率因數(shù)等性能參數(shù)。借助示波器電流鉗，電動機(jī)的空載反電動勢和相繞組電流波形可由示波器直接顯示，并可讀出電流有效值。

圖7　樣機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7　Experimental equipment for the prototype

5.1空載反電動勢及轉(zhuǎn)矩驗(yàn)證

通過對SPMSM樣機(jī)進(jìn)行2D-FEM仿真計(jì)算和解析計(jì)算，得到了圖8所示的單相通電(通入4 A直流電)矩角特性曲線以及圖9所示的n=250 r/min時(shí)的單相空載反電動勢曲線?？梢钥闯?，解析計(jì)算結(jié)果與2D-FEM計(jì)算結(jié)果幅值接近，驗(yàn)證了所提出的SPMSM歸一化分析計(jì)算方法的正確性和有效性。然而，兩者幅值及波形均存在差異，原因在于理論分析計(jì)算中忽略了鐵心磁路飽和、磁鏈及電壓電流非正弦等多種因素的影響。因此，對SPMSM所做特性分析和所提出的設(shè)計(jì)方法，只能用于此類電動機(jī)性能的定性分析和初步電磁設(shè)計(jì)，分析計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性需通過有限元方法進(jìn)行驗(yàn)證。

圖8　計(jì)算矩角特性曲線Fig.8　Calculated torque-angle characteristic

圖9　計(jì)算空載反電動勢波形Fig.9　Calculated no-load back EMF waveform

圖10為n=250 r/min時(shí)實(shí)測的空載反電動勢波形，可以看出，實(shí)驗(yàn)實(shí)測值略小于有限元仿真計(jì)算值，且兩者較接近。一方面說明忽略電動機(jī)端部效應(yīng)后所得2D-FEM計(jì)算值比實(shí)際值偏大，另一方面說明端部效應(yīng)對于SPMSM的電磁性能影響較小，這也是SPMSM不同于DSPM電動機(jī)的特點(diǎn)之一。此外，為使有限元計(jì)算結(jié)果更加精確，可采用3D“一步法”[20]對電動機(jī)端部效應(yīng)進(jìn)行分析，并得到端部漏磁系數(shù)kend對2D-FEM計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

圖10　實(shí)測空載反電動勢波形Fig.10　Measured no-load back-EMF waveforms

5.2功率方程驗(yàn)證

在第3節(jié)的理論分析中，輸入功率計(jì)算公式(15)～(18)是基于電樞電流波形不發(fā)生嚴(yán)重畸變的前提條件推導(dǎo)得出的，因而在進(jìn)行理論驗(yàn)證之前，有必要對電樞電流的實(shí)際變化情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，在此假設(shè)電樞電流不發(fā)生嚴(yán)重畸變的條件等價(jià)于電流幅值基本保持恒定。圖11為驅(qū)動器不同電流檔位(間隔為0.7 A)下，實(shí)測空載電流幅值隨轉(zhuǎn)速變化的曲線，可認(rèn)為圖中虛線以左區(qū)域的電流波形未發(fā)生嚴(yán)重畸變。

圖11　實(shí)測電樞電流有效值Fig.11　Measured RMS value of phase winding current

以驅(qū)動器設(shè)置3.8 A檔為例，由圖11可知，當(dāng)n<600 r/min時(shí)電流波形不會發(fā)生嚴(yán)重畸變。圖12為轉(zhuǎn)速n=100 r/min及驅(qū)動器設(shè)置為3.8 A檔、16細(xì)分時(shí)的實(shí)測相繞組電流波形。假設(shè)只考慮電磁轉(zhuǎn)矩基波分量，當(dāng)電動機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩時(shí)的輸入功率最大，對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩角為δ=π/2。圖13為電動機(jī)最大輸入功率的實(shí)測值以及由式(25)得到的理論計(jì)算值。實(shí)驗(yàn)中采用電阻分析儀測得繞組電阻為R=0.64 Ω，并取ke=1.4。

圖12　實(shí)測相繞組電流波形Fig.12　Measured waveform of phase winding current

圖13　電動機(jī)最大輸入功率Fig.13　Motor’s maximum input power

圖14　不同負(fù)載下電動機(jī)輸入功率Fig.14　Motor’s input power under different loads

由圖13可以看出，當(dāng)n<600 r/min時(shí)，解析計(jì)算值與實(shí)測值非常接近，驗(yàn)證了功角δ=π/2時(shí)式(25)的正確性。此外，當(dāng)選取3.8 A檔、n=300 r/min時(shí)，可得到不同負(fù)載(對應(yīng)轉(zhuǎn)矩角δ=0～π/2)下電動機(jī)輸入功率隨轉(zhuǎn)矩角δ變化的曲線，如圖14所示。其中，δ的確定如下：根據(jù)式(10)及式(22)，得到樣機(jī)兩相通電時(shí)的平均永磁轉(zhuǎn)矩為

(26)

若只考慮電磁轉(zhuǎn)矩的永磁轉(zhuǎn)矩分量，電動機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

Tpm,avg=TL+Bωr

(27)

式中，TL為實(shí)際施加負(fù)載；B為粘滯摩擦系數(shù)，并取B=0.001。根據(jù)式(26)和式(27)，即可得到δ的表達(dá)式為

(28)

綜合分析圖13及圖14，可作出如下解釋：kend及ke的選取可使得不同轉(zhuǎn)速下電動機(jī)最大輸入功率(對應(yīng)轉(zhuǎn)矩角δ=π/2)的理論計(jì)算值與實(shí)測值相符，但卻不能彌補(bǔ)整體負(fù)載范圍內(nèi)(δ=0～π/2)轉(zhuǎn)矩、反電動勢波形的非正弦性(如圖8、圖9所示)帶來的計(jì)算誤差。事實(shí)上，在對SPMSM進(jìn)行初步電磁設(shè)計(jì)時(shí)，往往更關(guān)心電動機(jī)的極限帶載能力，與此相對應(yīng)的是電動機(jī)的最大輸入功率，因而式(25)建立的功率方程仍具有一定的實(shí)踐意義。

6　結(jié)論

本文提出一種新穎結(jié)構(gòu)的定子永磁型步進(jìn)電動機(jī)(SPMSM)，徹底消除了傳統(tǒng)混合式步進(jìn)電動機(jī)(HSM)轉(zhuǎn)子放置永磁體的結(jié)構(gòu)弊端，通過理論分析、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1)SPMSM與HSM工作原理完全相同，且具有結(jié)構(gòu)簡單、加工制造容易、功率密度/轉(zhuǎn)矩密度高、運(yùn)行效率高、永磁體散熱容易及利用率高的優(yōu)勢，既可用于傳統(tǒng)HSM的小功率定位傳動領(lǐng)域，也可用于大功率機(jī)電能量轉(zhuǎn)換領(lǐng)域。

2)SPMSM與DSPM電動機(jī)同為定子永磁型電動機(jī)，兩者既有共同性亦存在差異性，兩者的差異性主要體現(xiàn)在運(yùn)行原理和控制方式不同，可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場合提出的具體要求對兩種電動機(jī)進(jìn)行選擇。

3)所采用的SPMSM理論分析計(jì)算方法體現(xiàn)了步進(jìn)電動機(jī)歸一化設(shè)計(jì)思想，具有較強(qiáng)的適用性，為初步分析比較不同結(jié)構(gòu)、不同尺寸型號的SPMSM電磁特性提供了有利工具；同時(shí)，基于所建立的SPMSM功率方程，可進(jìn)一步推導(dǎo)其尺寸方程，為電動機(jī)初步電磁設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

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Structural Principle and Analytical Calculation of Stator-Permanent-Magnet Stepping Motor

Lu BinglinXu Yanliang

(School of Electrical EngineeringShandong UniversityJi’nan250061China)

In order to improve the operating performance of the hybrid stepping motor(HSM)，and completely solve the defects resulting from its structural configuration of rotor-mounted permanent magnet，a novel stator-permanent-magnet stepping motor(SPMSM) with permanent magnets located in the stator is originated.It can be proved that the SPMSM owns exactly the same operating principle as the HSM，whereas a much more simplified construction，a higher torque and power density as well as a higher efficiency can be achieved.Theoretical analysis regarding to the operation principle and key technology employed for the SPMSM are performed，while a comparison between the SPMSM and the DSPM machine is also conducted.Simultaneously，based on the normalized design idea of stepping motors，a normalized analysis calculation method applicable to the SPMSM is also put forward，which takes full advantage of the 2-D field-distributed characteristic of the SPMSM ignoring the end effects.By using the method，the motor’s flux linkage，electromotive force(EMF)，torque，and power can be calculated.In addition，a prototype of 2-phase 8-pole 50-tooth SPMSM has been manufactured，with the practical operating feasibility validated by experiments.Both finite element simulations and experimental results show that the adopted theoretical analysis approach and the established power equation can not only act well to reflect the machine’s characteristics but also apply well to certain variations of the machine’s structural topologies and dimensions，and which might lay a foundation for further research on the design and analysis of the proposed SPMSMs.

Stator-permanent-magnet stepping motor (SPMSM)，operation principle，normalized analysis，finite element simulation，prototype experiment

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2015AA042307)。

2015-06-23改稿日期2015-10-15

TM383.6

魯炳林男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)及特種電機(jī)的設(shè)計(jì)和控制。

E-mail：1282361148@qq.com

徐衍亮男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)及特種電機(jī)的設(shè)計(jì)和控制、磁懸浮軸承的設(shè)計(jì)和控制，電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)。

E-mail：xuyanliang@sdu.edu.cn(通信作者)