熊力坤，王　升，徐烽淋,朱洪林，陳　喬，3

(1.中國石化江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院，湖北武漢 430035；2.中國科學院重慶綠色智能技術(shù)研究院，重慶 400714；3.中國石化地球物理重點實驗室(中國石化石油物探技術(shù)研究院)，江蘇南京 211103)

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涪陵焦石壩區(qū)塊頁巖動靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換關(guān)系研究

熊力坤1,2，王升1，徐烽淋2,朱洪林2，陳喬2，3

(1.中國石化江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院，湖北武漢 430035；2.中國科學院重慶綠色智能技術(shù)研究院，重慶 400714；3.中國石化地球物理重點實驗室(中國石化石油物探技術(shù)研究院)，江蘇南京 211103)

油氣開采過程中，常通過測井資料和室內(nèi)試驗2種方式獲得巖石的力學參數(shù)，通過測井資料獲得的動態(tài)力學參數(shù)與通過室內(nèi)試驗獲得的靜態(tài)力學參數(shù)相比，在資料的數(shù)量、實時性以及獲取成本等方面都具有明顯優(yōu)勢，而現(xiàn)有力學本構(gòu)關(guān)系是基于靜態(tài)力學參數(shù)建立的，因此有必要建立動靜態(tài)力學參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。鑒于此，選取層理發(fā)育完好的涪陵地區(qū)焦石壩區(qū)塊下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖，逐一分析不同層理角度、孔隙度和聲波頻率對頁巖彈性模量的影響，結(jié)果表明，層理角度對頁巖彈性模量影響規(guī)律最強。根據(jù)試驗結(jié)果，利用相關(guān)性分析法建立了層理角度與動靜態(tài)彈性模量的轉(zhuǎn)換關(guān)系模型，并對相同區(qū)塊的頁巖進行了模型驗證，發(fā)現(xiàn)該模型預(yù)測值的平均誤差小于6%，具有誤差小且計算簡單的特點。該研究結(jié)果可為獲得層理性頁巖的動靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換關(guān)系提供一種快速有效的方法。

層理頁巖；泊松比；彈性模量；轉(zhuǎn)換關(guān)系；焦石壩區(qū)塊

在頁巖氣井鉆井過程中，由于頁巖地層具有天然層理特征，使井眼周圍頁巖所處應(yīng)力環(huán)境發(fā)生急劇變化，易導(dǎo)致井壁頁巖沿層理方向發(fā)生井壁失穩(wěn)[1-2]。研究頁巖層理角度對巖石力學參數(shù)的影響，對井眼穩(wěn)定及水力壓裂優(yōu)化具有重要意義。通常情況下，采用靜態(tài)法和動態(tài)法獲取巖石力學參數(shù)：通過室內(nèi)力學試驗得到靜態(tài)巖石力學參數(shù)，然后通過巖石的聲波傳播速度轉(zhuǎn)換得到動態(tài)巖石力學參數(shù)。實際上，由于巖心取樣的有限性和局限性，靜態(tài)法很難避免以點代線或以點代面的現(xiàn)象；而動態(tài)法則克服了靜態(tài)法的缺陷，在地層條件下對巖石進行測試，能較好地反映地層巖石的原始力學性質(zhì)[3-4]。但是，目前關(guān)于巖石的通用理論準則是基于靜態(tài)法提出來的，因此有必要對巖石動態(tài)、靜態(tài)巖石力學參數(shù)之間的關(guān)系進行研究。

目前，許多國內(nèi)外學者對動靜態(tài)巖石力學參數(shù)之間存在的差異進行研究，形成的主要動靜態(tài)彈性參數(shù)轉(zhuǎn)換模型包括斯倫貝謝模型、遼河油田模型等[5]。王倩等人[6]從頁巖的各向同性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的坐標變換出發(fā)，推導(dǎo)出不同層理角度頁巖的彈性模量、泊松比與垂直層理、平行層理方向彈性常數(shù)的關(guān)系。目前還沒有針對層理性頁巖的動靜態(tài)巖石力學參數(shù)轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型，大多數(shù)研究是利用統(tǒng)計關(guān)系得到動靜態(tài)巖石力學參數(shù)的相關(guān)性。

為此，筆者擬以層理發(fā)育的涪陵地區(qū)焦石壩區(qū)塊龍馬溪組頁巖[7-13]為研究對象，開展不同層理角度頁巖的動靜態(tài)力學測試，分析不同孔隙度、層理角度、不同聲波頻率對動靜態(tài)彈性模量的影響，并提取與頁巖力學參數(shù)相關(guān)性較好的因子，建立該因子與動靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型，并對其進行驗證。

1　試驗方法

1.1巖樣制備

選取涪陵焦石壩區(qū)塊下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖巖塊，按照文獻[14]的要求，將所取巖塊先用切割機切成便于鉆孔的小巖塊，然后采取液氮冷凍2 h，將冷凍后的小巖塊固定在鉆床上，采用液氮冷卻鉆頭，按照層理角度(軸向應(yīng)力與層理法向之間的夾角)分別為0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°鉆取巖樣各10顆，鉆取方案見圖1。巖樣長度為50.0 mm、直徑為25.0 mm，上下端面的不平行度須小于0.2 mm。

圖1　巖心鉆取方案Fig.1　Program for conducting coring operations

1.2試驗設(shè)備

1.2.1孔隙度試驗

采用HKGP-3型致密巖心氣孔隙度測定儀測量巖樣孔隙度。試驗圍壓設(shè)置為3 MPa，在設(shè)定的初始壓力下，氣體向處于常壓下裝有巖心的巖心杯等溫膨脹，氣體擴散到巖心孔隙中，待壓力穩(wěn)定后，根據(jù)壓力變化和已知的體積，求出有效孔隙體積和顆粒體積，然后計算巖樣孔隙度：

(1)

式中：φ為孔隙度；Vp為孔隙體積，cm3；Vs為顆粒體積，cm3。

試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，頁巖孔隙度變化小，變化范圍為1.6%～5.3%，平均值為3.2%。

1.2.2聲波試驗

按層理角度(0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°)將巖樣分為7組，然后置于承壓型聲波換能器的探頭之間，保持圍壓為1 MPa，完成5個測試頻率(25，50，100，250和490 kHz)下的超聲波測試(測試流程如圖2所示)，利用測試后的縱橫波速結(jié)果計算得到每個巖樣的動態(tài)彈性模量。

圖2　超聲波透射試驗測試流程Fig.2　Process of conducting an ultrasonic transmission test① 激勵波形(600 V負脈沖)；② 在巖心中傳播的超聲波信號；③ 通過巖心后的透射波信號

1.2.3應(yīng)力-應(yīng)變試驗

為了準確獲取每個巖樣對應(yīng)的靜態(tài)彈性模量，應(yīng)用RTR-1000型巖心三軸試驗機對完成聲波測試后的巖樣進行三軸測試。按豎向位移控制試驗過程，速率為0.1 mm/min，圍壓保持為13.5 MPa，加載直到試樣破壞。完成試驗后，根據(jù)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線計算巖樣對應(yīng)的靜態(tài)彈性模量。

2　動靜態(tài)彈性模量相關(guān)性分析

聲波試驗發(fā)現(xiàn)，不同層理角度、孔隙度和測試頻率(聲波探頭頻率)下巖樣的縱橫波速不同，這表明層理角度、孔隙度及測試頻率對動態(tài)彈性模量有影響。因此，利用聲波測試結(jié)果來探究不同層理角度、頻率、孔隙度對動態(tài)彈性模量的影響規(guī)律。試驗結(jié)果如圖3所示。

圖3　不同頻率、層理角度條件下的動態(tài)彈性模量Fig.3　Dynamic elastic modulus under different acoustic frequencies and bedding angles

從圖3可以看出：層理角度和頻率對動態(tài)彈性模量均有影響，其中在相同層理角度條件下，巖樣的動態(tài)彈性模量變化范圍小，整體隨著頻率的增加有減少的趨勢；相同頻率下，巖樣的層理角度對動態(tài)彈性模量影響較大，動態(tài)彈性模量隨著層理角度的增加而減小，其中層理角度為0°的動態(tài)彈性模量最大，平均值為45 GPa，層理角度為90°的動態(tài)彈性模量最小，平均值為32 GPa。分析認為，這是由于層理面處的膠結(jié)物較多，黏土礦物產(chǎn)狀相對混亂，層理面的存在增加了聲波衰減，減小了波速。當層理角度為0°時，頁巖的層理與聲波角度平行，聲波衰減最弱，對聲波速度影響?。欢攲永斫嵌葹?0°時，聲波需要穿過最多的層理層，因而衰減最大，對聲波速度影響大。故而，層理角度越大，巖樣動態(tài)彈性模量越小。

圖4為不同孔隙度的頁巖在不同聲波探頭頻率(縱波頻率分別為25，50，100，250和490 kHz)條件下試驗得到的動態(tài)彈性模量。

由圖4可知，巖樣孔隙度對其動態(tài)彈性模量的影響規(guī)律復(fù)雜，大致呈現(xiàn)為先增大后減小然后再增大的規(guī)律。在相同孔隙度下，不同聲波頻率對動態(tài)彈性模量影響的規(guī)律性不強，聲波頻率為250 kHz時巖樣的動態(tài)彈性模量最小，而聲波頻率為50 kHz時巖樣的動態(tài)彈性模量最大。

圖4　不同孔隙度和探頭頻率下的動態(tài)彈性模量Fig.4　Dynamic elastic modulus under different porosities and frequencies

根據(jù)三軸試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線計算巖樣的靜態(tài)彈性模量，層理角度、孔隙度與靜態(tài)彈性模量的關(guān)系如圖5、圖6所示。

圖5　層理角度與靜態(tài)彈性模量的關(guān)系Fig.5　Correlation between static elastic modulus and bedding angle

圖6　孔隙度與靜態(tài)彈性模量的關(guān)系Fig.6　Correlation between static elastic modulus and porosity

從圖5可以看出，靜態(tài)彈性模量隨層理角度的增加呈線性遞減的趨勢，其中在層理角度為60°時，靜態(tài)彈性模量略微增大。從圖6可以看出，頁巖巖樣孔隙度變化范圍小，靜態(tài)彈性模量與孔隙度之間沒有呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。

3　模型的建立與驗證

3.1模型建立

由前文分析可知，動靜態(tài)彈性模量與頁巖層理角度的關(guān)系曲線均呈現(xiàn)出較強的規(guī)律性，而孔隙度、聲波頻率與動靜態(tài)彈性模量的關(guān)系曲線的規(guī)律性不強。實際油氣生產(chǎn)過程中，頁巖高度發(fā)育的層理特征，是影響油氣井工程參數(shù)的重要因素。綜合考慮相關(guān)性分析結(jié)果與工程實踐的應(yīng)用，以層理角度為研究對象建立動靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系。因此，選取孔隙度基本相同的巖樣，在同一聲波頻率下分析7個不同層理角度下的動靜態(tài)彈性模量，建立層理角度與動靜態(tài)力學參數(shù)之間的關(guān)系，其試驗數(shù)據(jù)與結(jié)果見表1。

表1不同層理角度巖樣的動靜態(tài)彈性模量

Table 1Dynamic and static elastic modulus of samples with different bedding angles

層理角度/(°)縱波速度/(m·s-1)動態(tài)彈性模量/MPa靜態(tài)彈性模量/MPa動靜比①04478.2844669.8120678.212.16154449.7844527.1731841.311.40304226.9042483.4730775.531.38453921.8838785.7119608.261.98603622.0134196.6023319.381.47753730.3731292.0721815.201.43903938.5639152.0420267.011.93

注：1)為動態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的比值。

從表1可以看出，頁巖層理角度不同，動態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量的比值(簡稱動靜比)不同，當層理角度為0°，45°和90°時，動靜比相對較大；層理角度為15°，30°，60°和75°時，動靜比相對較小。

根據(jù)表1計算不同層理角度下的動靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換系數(shù)，結(jié)果如圖7所示。

圖7　不同層理角度的動靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換系數(shù)Fig.7　Conversion factors for dynamic and static elastic modulus under different bedding angles

圖7表明，巖石的動靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換系數(shù)與層理角度的關(guān)系曲線大體為三角函數(shù)曲線。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合表1的試驗數(shù)據(jù)研究得出層理角度與動靜態(tài)彈性模量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系模型：

(2)

式中：P為動靜比；θ為層理角度，(°)。

3.2模型驗證

為了驗證模型的可靠性，選取另外7組不同層理角度的頁巖巖心(取自焦頁7井3 446.23～3 582.84 m井段)進行驗證，按照上述試驗流程分別測定動靜態(tài)彈性模量，并利用上述模型預(yù)測巖樣的動靜態(tài)彈性模量。分析實際的動靜比與模型的預(yù)測動靜比及誤差，結(jié)果見表2。

表2　模型驗證結(jié)果

由表2可知，7組巖心的試驗結(jié)果中，最大預(yù)測誤差為15.52%，最小預(yù)測誤差為0.60%，平均誤差為5.59%，可見該模型不僅計算簡便而且較為準確，對涪陵焦石壩區(qū)塊層理頁巖具有一定的適用性。

4　結(jié)　論

1) 分析不同孔隙度、聲波頻率、層理角度對頁巖彈性模量的影響規(guī)律發(fā)現(xiàn)，層理性頁巖的動靜態(tài)力學參數(shù)對層理角度的敏感性最強。

2) 建立了針對涪陵地區(qū)焦石壩區(qū)塊層理性頁巖的動靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換的預(yù)測模型。驗證結(jié)果表明，該模型具有誤差小且計算簡便的特點，有較好的適用性。

3) 涪陵地區(qū)焦石壩區(qū)塊下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖儲層，由于存在構(gòu)造變化復(fù)雜的特點，不同區(qū)塊差異較大，利用本文方法能更加深入地認識不同區(qū)塊層理與巖石力學參數(shù)的相互關(guān)系，這對于未來壓裂工藝參數(shù)的優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

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[14]GB/T 50266—2013工程巖體試驗方法標準[S].

GB/T 50266—2013Standard test method for rock engineering[S].

[編輯令文學]

Dynamic and Static Elastic Modulus Conversion for Shale in the Jiaoshiba Block,Fuling Area

XIONG Likun1,2,WANG Sheng1,XU Fenglin2,ZHU Honglin2,CHEN Qiao2,3

(1.ResearchInstituteofPetroleumEngineeringTechnology,SinopecJianghanOilfieldCompany,Wuhan,Hubei，430035,China; 2.ChongqingInstituteofGreenandIntelligentTechnology,ChineseAcademyofScience,Chongqing，400714,China; 3.SinopecKeyLaboratoryofGeophysics(SinopecGeophysicalResearchInstitute),Nanjing,Jiangsu，211103,China)

Mechanical parameters of rocks can be obtained in two ways:well logging and laboratory experiments.The determination of dynamic mechanical parameters from well logging is much superior to those obtained through lab tests in terms of the data quantity,real-time performance and acquisition costs.Existing mechanical constitutive relationships are based on static parameters,so it is necessary to define the conversion between dynamic parameters and static ones.For this purpose,shale with intact bedding structures in the Lower Silurian Longmaxi Formation of Jiaoshiba Block,Fuling Area,was used to determine the impact of bedding angles,porosities and acoustic frequencies on the elastic modulus of shale.Research results showed that the bedding angles had the highest impact on the elastic modulus of shale.Accordingly,the conversion model between dynamic and static elastic modulus was established by using the correlation analysis method.Samples of shale taken from the same block were used to verify the results of the model.It was determined that the model had an average prediction error of less than 6%.The research results may provide an effective way to calculate dynamic and static elastic moduli for interbedded shales.

interbedded shale; Poisson’s ratio; elastic modulus; conversion relation; Jiaoshiba Block

2015-10-12；改回日期：2016-06-30。

熊力坤(1984—)，男，四川成都人，2008年畢業(yè)于西南石油大學石油工程專業(yè)，2011年獲西南石油大學油氣田開發(fā)工程專業(yè)碩士學位，工程師，主要從事儲層改造方面的研究工作。E-mail：xlk2080@163.com。

重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計劃項目“基于頁巖剪切裂紋形成、擴展機制的水平井井壁崩落評估模型研究與應(yīng)用示范”(編號：cstc2015jcyjBX0120)、中國石化地球物理重點實驗室開放基金“渝東南下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖超聲波特性數(shù)值模擬研究”(編號：33550006-15-FW2099-0018)資助。

?鉆井完井?doi:10.11911/syztjs.201605007

TE312

A

1001-0890(2016)05-0040-05