宋雪萍，劉宇，劉元偉

(大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

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航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性

宋雪萍，劉宇，劉元偉

(大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

以某航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子為研究對象，采用有限元法建立了雙轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型，建模分析過程中考慮了陀螺效應(yīng)，為了更深入的了解和掌握雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性，對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析和振型計算，并且分四個載荷步求解了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖，進(jìn)而得到其臨界轉(zhuǎn)速；分析了支承剛度對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)頻的影響，發(fā)現(xiàn)隨著支承剛度的增加，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)頻也會逐漸增大，但當(dāng)剛度達(dá)到108以上時，臨界轉(zhuǎn)頻變化甚小；分析了內(nèi)外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比對臨界轉(zhuǎn)頻的影響，發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)速比的增加，反向轉(zhuǎn)頻會逐漸增大，而正向轉(zhuǎn)頻會逐漸降低.

航空轉(zhuǎn)子；動力學(xué)特性；臨界轉(zhuǎn)速；有限元

0 引言

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子多為雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，雙轉(zhuǎn)子發(fā)動機有著結(jié)構(gòu)復(fù)雜，轉(zhuǎn)速高，高低壓轉(zhuǎn)子之間存在轉(zhuǎn)速差，同時也受到自身結(jié)構(gòu)因素，支撐布局等方面因素的影響，這些因素直接影響了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性，因此，對于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究一直是國內(nèi)外專家學(xué)者研究的重點問題.鄧四二[1]建立了含滾動軸承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程，對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程進(jìn)行求解，并對滾動軸承參數(shù)與轉(zhuǎn)子動態(tài)特性的關(guān)系進(jìn)行了理論分析.Gunter[2]應(yīng)用傳遞矩陣法對同向轉(zhuǎn)子和反向轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)進(jìn)行了計算和分析.Gupta[3]采用傳遞矩陣法計算分析了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，模態(tài)振型及轉(zhuǎn)子間的相互激勵.陳果[4]采用Newmark-β法和改進(jìn)的Newmark-β法相結(jié)合的數(shù)值積分獲取系統(tǒng)的非線性動力學(xué)響應(yīng).徐可君[5]采用改進(jìn)的整體傳遞矩陣方法對順轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了計算.Ruhl等[6]最先采用有限元技術(shù)來解決轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題.Ferraris等[7]通過一系列推導(dǎo)建立剛度不對稱的反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子的有限元模型，并對其動力學(xué)特性進(jìn)行了分析.Chiang等[8]分析了單雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，并計算了軸承的剛度.羅貴火[9]考慮中介軸承中的非線性因素建立了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過數(shù)值分析和實驗驗證研究了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)特性.白雪川[10]利用基礎(chǔ)運動的航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子模型試驗臺，研究了機動飛行對反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，上述這些文獻(xiàn)基本上都是基于傳遞矩陣法和數(shù)值分析來建立的求解方法，這使得具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速在工程應(yīng)用中受到限制.本文以有限元理論為基礎(chǔ)，建立某航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型，分析了不同支承剛度，不同轉(zhuǎn)速比對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速的影響，分析的結(jié)果對該類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計和分析具有重要的參考價值.

1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型

雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一般都是盤鼔結(jié)構(gòu)，在各級盤上都有葉片，系統(tǒng)是由高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子組成，高壓轉(zhuǎn)子由高壓壓氣機和高壓渦輪組成，低壓轉(zhuǎn)子是由低壓壓氣機和低壓渦輪組成，由于航空發(fā)動機的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非常復(fù)雜，所以在建模過程中首要考慮主要因素的影響，所以對實際模型進(jìn)行了相應(yīng)的簡化.

圖1為簡化后的雙轉(zhuǎn)子動力學(xué)有限元模型，模型有內(nèi)外兩個轉(zhuǎn)子組成，分別模擬高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子，其渦輪和葉片用圓盤來模擬.內(nèi)轉(zhuǎn)子為低壓轉(zhuǎn)子，外轉(zhuǎn)子為高壓轉(zhuǎn)子，內(nèi)外轉(zhuǎn)子之間用中介軸承來連接.整個轉(zhuǎn)子長度為4.65 m，外轉(zhuǎn)子長度為2.04 m.由于軸承只考慮徑向剛度，所以在計算時用彈簧來模擬，即為圖1中的彈簧位置.

圖1 雙轉(zhuǎn)子動力學(xué)有限元模型

2 模態(tài)分析

轉(zhuǎn)子的有限元模型采用MASS21質(zhì)量單元來模擬轉(zhuǎn)盤，MASS21單元具有三個位移和旋轉(zhuǎn)六個自由度，由于質(zhì)量單元存在旋轉(zhuǎn)，所以在建立模型時必須輸入轉(zhuǎn)動慣量.單元BEAM188用來模擬轉(zhuǎn)軸.用COMBIN214單元模擬軸承，COMBIN214在模擬軸承時，可以考慮拉壓，但不能考慮彎曲和扭轉(zhuǎn).因為考慮了軸承的阻尼，所以得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)復(fù)模態(tài)和軌跡圖，如表1和圖2所示.

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率值 Hz

(a)282.793 Hz模態(tài)軌跡圖

(b)416.679 Hz模態(tài)軌跡圖

(c)1 051 Hz模態(tài)軌跡圖

(d)1 440 Hz模態(tài)軌跡圖

(e)1 742 Hz模態(tài)軌跡圖

從模態(tài)軌跡圖2可以看出，前一階，二階振型主要表現(xiàn)為內(nèi)轉(zhuǎn)子的軸承兩端的扭轉(zhuǎn)振動，三階，四階主要表現(xiàn)為外轉(zhuǎn)子的彎曲振動，五階主要表現(xiàn)為外轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)和內(nèi)轉(zhuǎn)子的彎曲振動.由于復(fù)模態(tài)的實部都是負(fù)值，這說明整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高速運轉(zhuǎn)過程中是穩(wěn)定的.

3 臨界轉(zhuǎn)速計算及支承剛度影響

轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速計算是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計的必要前提，設(shè)定高壓轉(zhuǎn)子的額定工作轉(zhuǎn)速分別為15 000 r/min，低壓轉(zhuǎn)子的額定工作轉(zhuǎn)速為7 500 r/min，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的X方向位移和繞X方向旋轉(zhuǎn)進(jìn)行約束，在計算過程中，考慮陀螺效應(yīng)的影響，采用Campbell圖求解轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速.因為是雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，所以在運轉(zhuǎn)的過程中，轉(zhuǎn)子的運轉(zhuǎn)速度就會對系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速造成影響，文中以內(nèi)外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比為1和2為例分析轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速.

圖3為轉(zhuǎn)速比為1時轉(zhuǎn)子的Campbell圖，由于假設(shè)雙轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比為1，也就是說內(nèi)外轉(zhuǎn)子近似為同步.圖中激勵直線與各頻率線的交點對應(yīng)于臨界轉(zhuǎn)速.BW表示轉(zhuǎn)子反向渦動，F(xiàn)W表示轉(zhuǎn)子的正向渦動，在計算臨界轉(zhuǎn)速時，通常只考慮正向渦動的振動頻率，通常所說的臨界轉(zhuǎn)速，也是指同步正向渦動的頻率.

圖3 轉(zhuǎn)速比為1時雙轉(zhuǎn)子Campbell圖

從圖3中可以看出，A點和B點表示反向渦動的頻率，A點的頻率為201.97 Hz，B點的頻率為265.08 Hz，C點表示正向渦動的頻率，頻率為536.48 Hz.圖4為轉(zhuǎn)速比為2時內(nèi)外轉(zhuǎn)子的Campbell圖.由于雙轉(zhuǎn)子之間存在轉(zhuǎn)速差，所以分別計算內(nèi)外轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，從圖中可以看出內(nèi)轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)頻為288.2 Hz，二階轉(zhuǎn)頻為416.3 Hz.外轉(zhuǎn)子的反向轉(zhuǎn)頻A點的頻率為206.905 Hz，反向轉(zhuǎn)頻B點的頻率為275.87 Hz，正向轉(zhuǎn)頻C點的頻率為517.26 Hz.由于各階臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)超過轉(zhuǎn)子的額定工作轉(zhuǎn)速，所以不會因為兩個轉(zhuǎn)子的不平衡激振力引起系統(tǒng)共振現(xiàn)象發(fā)生.對比圖3和圖4可以看出轉(zhuǎn)速比的改變對臨界轉(zhuǎn)速也有一定的影響，當(dāng)轉(zhuǎn)速比為1時，內(nèi)轉(zhuǎn)子的反向一階轉(zhuǎn)頻為201.97 Hz，正向轉(zhuǎn)頻為536.48 Hz，外轉(zhuǎn)子的反向一階轉(zhuǎn)頻為201.97 Hz，轉(zhuǎn)速比為2時，內(nèi)轉(zhuǎn)子的反向一階轉(zhuǎn)頻為288.2 Hz，正向轉(zhuǎn)頻為288.2 Hz，外轉(zhuǎn)子的反向一階轉(zhuǎn)頻為288.2 Hz，正向一階轉(zhuǎn)頻為517.26 Hz，這說明雙轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時，反向轉(zhuǎn)頻隨著轉(zhuǎn)速比的增加而增而正向轉(zhuǎn)頻大，隨著轉(zhuǎn)速比的增加而降低.

(a)內(nèi)轉(zhuǎn)子

(b)外轉(zhuǎn)子

轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時，軸承的支承剛度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速有著較大的影響，從圖5可以看出系統(tǒng)的一階和二階頻率隨著支承剛度的變化而不斷的增大，當(dāng)支承剛度增大到7×108時，頻率值隨著剛度的增大而不再發(fā)生改變，這是因為隨著剛度的增大，系統(tǒng)的支承更加穩(wěn)定，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高速旋轉(zhuǎn)時，支承部分隨著剛度的越來越大而近似于剛性支承，所以對轉(zhuǎn)子的頻率的影響就會逐漸減小.通過反復(fù)計算發(fā)現(xiàn)，無論剛度怎么變化，一階和二階振動軌跡的變化非常小，且運動趨勢是一致的.

圖5 頻率隨剛度變化曲線

4 結(jié)論

(1)建立了某航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，采用有限元法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，給出了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前五階振型并采用Campbell圖求解其臨界轉(zhuǎn)速，分析了轉(zhuǎn)速比對臨界轉(zhuǎn)速的影響，發(fā)現(xiàn)對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說，反向轉(zhuǎn)頻隨著轉(zhuǎn)速比的增加而增大，而正向轉(zhuǎn)頻隨著轉(zhuǎn)速比的增加而降低;

(2)軸承剛度的改變會引起雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的改變，剛度越大，臨界轉(zhuǎn)速也會增加，但是當(dāng)軸承的剛度增加到一定程度時，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速會趨于穩(wěn)定.所以當(dāng)臨界轉(zhuǎn)速接近與工作轉(zhuǎn)速時，可以通過改變軸承的剛度來改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，有效防止共振現(xiàn)象發(fā)生.

[1]鄧四二，付金輝，王燕霜，等.航空發(fā)動機滾動軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)特性分析[J].航空動力學(xué)報，2013，28(1)：195- 204.

[2]GUNTER E J,BARRETT L E,ALLAIRE P E.Design of Nonlinear Squeeze-Film Dampers for Aircraft Engines[J].Journal of Lubrication Technology,1977,99(1):57- 64.

[3]GUPTA K,GUPTA K D,ATHRE K.Unbalance response of a dual rotor system theory and experiment[J].Journal of Vibration and Acoustics,1993,115(4):427- 435.

[4]陳果.雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機整機振動建模與分析[J].振動工程學(xué)報，2011，24(6)：619- 632.

[5]徐可君，張龍平.整體傳遞矩陣法求解雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的改進(jìn)[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報，2013,28(2)：133- 136.

[6]RUHL R L,BOOKER J F.A finite element model for distributed parameter turbo rotor systems[J].Journal of Engineering for Industry,1972,94(1):126- 132.

[7]FERRARIS G,MAISONNEUVE V,LALANNE M.Prediction of the dynamic behavior of non-symmetrical coaxial or counter rotating rotors[J].Journal of Sound and Vibration,1996,195(4):649- 666.

[8]CHIANG H W D,HSU C N,TU S H.Rotor-bearing analysis for turbo machinery single and dual rotor system[J].Journal of Propulsion and power,2004,20(6):1096- 1104.

[9]羅貴火，周海侖，王飛，等.含滾動軸承的同向和反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)[J].航空動力學(xué)報，2012，27(8)：1887- 1894.

[10]白雪川，曹樹謙，楊蛟，等.機動飛行時航空發(fā)動機反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子動力學(xué)實驗研究[J].機械科學(xué)與技術(shù)，2015，34(4)：623- 628.

Study on Dynamical Characteristics of Aero-Engine Rotor System

SONG Xueping,LIU Yu,LIU Yuanwei

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

Aiming at an aero-engine dual rotor,the dynamic model of the double rotor bearing system is established by finite element method.The gyroscopic effect is considered in the modeling and analysis process.The modal analysis and vibration mode of the dual rotor system are calculated in order to further understand the vibration characteristics.Campbell diagram and the critical speed are obtained by four step load,and the influence of support stiffness on critical frequency is analyzed.The research find that,with the increase of support stiffness,the critical rotation frequency of the rotor will gradually increase,but not much influence on the critical rotation frequency when the stiffness is more than 10e8.The reverse rotation frequency will increase gradually,and the positive frequency will be gradually reduced with the inside and outside rotor speed ratio increase.

aero-rotors;dynamical characteristic;critical speed;finite element

1673- 9590(2016)02- 0028- 04

2015- 01- 06

遼寧省教育廳科學(xué)研究計劃資助項目(L2012162)

宋雪萍(1977-)，女，講師，博士，主要從事轉(zhuǎn)子動力學(xué)、機械故障診斷的研究E-mail:sxp0724@tom.com.

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