文/劉貴云 湖南省地質(zhì)測繪院 湖南衡陽 421001

利用ARMA模型預(yù)報電離層總電子含量研究

文/劉貴云 湖南省地質(zhì)測繪院 湖南衡陽 421001

利用IGS中心的電離層TEC數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，采用ARMA模型對TEC進行建模預(yù)報，并對對該模型的預(yù)報精度與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行對比分析，實驗結(jié)果表明：ARMA模型的預(yù)報精度較為穩(wěn)定，能更好地反映TEC變化趨勢。

總電子含量；ARMA模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；精度分析

1.引言

電離層延遲一直是GNSS定位的主要誤差來源，對衛(wèi)星的導(dǎo)航定位精度產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，因此，需要對電離層延遲誤差進行修正。電離層延遲誤差主要受傳播路徑上的總電子含量（Total Electron Content， TEC）影響[1］，而對TEC的研究一直是國內(nèi)外的研究熱點，并取得了一定的研究成果?，F(xiàn)今，常用電離層TEC預(yù)報模型有球諧模型[2］、Klobuchar模型[3］等，文獻(xiàn)[2］基于球諧函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，采用時間序列分析模型進行預(yù)報，其預(yù)報精度有了較大的提高，但模型計算較為復(fù)雜，而文獻(xiàn)[3］提出的改進Klobuchar模型計算簡便，基于廣播星歷所提供的8參數(shù)即可解算TEC，并對模型的初始相位、振幅和夜間時延值進行改進，從而提高了模型的預(yù)報精度，但該模型是根據(jù)長期的觀測資料建立的，因此模型精度仍有待提高。針對以上問題，國內(nèi)外的學(xué)者基于TEC數(shù)據(jù)的非線性、非平穩(wěn)特性，提出了格網(wǎng)模型[4］、時間序列模型[5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6］等，并取得了一定的效果。因此，本文采用時間序列模型對處于不同時空環(huán)境的電離層TEC數(shù)據(jù)進行建模預(yù)報，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比，重點分析兩種模型的預(yù)報精度。

2. ARMA模型算法原理

ARMA（Auto Regressive and Moving Average）模型時間序列分析法是一種利用參數(shù)模型對有序隨機振動響應(yīng)數(shù)據(jù)進行處理，從而進行模態(tài)參數(shù)識別的方法，參數(shù)模型包括AR自回歸模型、MA滑動平均模型和ARMA自回歸滑動平均模型。

則式（9）可表示為：

3.算例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源與精度評估

本文采用數(shù)據(jù)來源于IGS中心提供的電離層TEC數(shù)據(jù)進行實驗，其空間分辨率為 ，時間分辨率為2 h，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA模型對不同時空環(huán)境下的TEC數(shù)據(jù)分別進行建模預(yù)報，并以IGS中心發(fā)布的TEC值作為真值，利用相對精度和平均絕對偏差來評估兩種模型的預(yù)報精度：

式中，A為模型預(yù)報的TEC值；I為IGS中心發(fā)布的TEC值；n為TEC值預(yù)報量。

3.2 模型在不同環(huán)境下的預(yù)報精度分析

任意選取IGS中心提供的格網(wǎng)點（30°N、120°E）在2014年年積日分別為1～10日，100～110日，200～210日，300～310日 的TEC值作為實驗數(shù)據(jù)，且這4個時段包含了電離層活躍期和平靜期。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA模型分別對各個時段前7 d的TECu值預(yù)報后3 d的TEC值，并與真值進行精度對比分析。

預(yù)報結(jié)果如圖2所示，圖2中共4個子圖，分別為不同時段的預(yù)報結(jié)果圖，橫坐標(biāo)表示預(yù)報的歷元數(shù)，3 d共36個歷元，縱坐標(biāo)表示TEC值，單位為TECu，紅色十字形代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報的TEC值，藍(lán)色星形代表ARMA模型預(yù)報的TEC值，綠色圓形代表IGS提供的TEC值。由圖2可得出：（1）在不同時間環(huán)境下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA模型的預(yù)報值與真值均符合得很好，其預(yù)報精度都較高；（2）兩種模型在TEC極值處的歷元預(yù)報偏差較大，但ARMA模型略優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 不同模型在不同環(huán)境預(yù)報精度對比分析

為了更進一步分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA模型在不同環(huán)境下的預(yù)報精度，本文將兩種模型的預(yù)報相對精度以及平均絕對偏差進行統(tǒng)計分析研究，如表1所示。由表1可以得出：（1）在不同的預(yù)報時段，兩種模型的預(yù)報相對精度都優(yōu)于80%，且在各個時段ARMA模型的精度由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；（2）在不同的時段，ARMA模型的平均絕對偏差小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；（3）ARMA模型在各個時段的預(yù)報精度相對穩(wěn)定，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報精度波動比較大。綜上所述，兩種模型的預(yù)報精度整體都較高，但ARMA模型更能準(zhǔn)確地預(yù)報TEC的變化趨勢。

4.結(jié)論

本文采用IGS中心提供的4個不同時段的高精度電離層TEC數(shù)據(jù)進行實驗，利用ARMA模型進行建模預(yù)報，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行了對比分析，根據(jù)大量的實驗分析表明：

（1）ARMA模型模型的預(yù)報精度都較高，都能較好地反映TEC的變化特性，平均絕對偏差為3.77 TECu；

（2）ARMA模型的預(yù)報精度略優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且ARMA模型的預(yù)報精度更為穩(wěn)定可靠

由于本文所采用的數(shù)據(jù)有限，同時電離層的時空變化特性比較復(fù)雜，因此ARMA模型在其他時空環(huán)境的適用性有待進一步研究。

致謝 衷心感謝IGS中心提供電離層TEC格網(wǎng)數(shù)據(jù)！

[1］范國清，王威，郗曉寧.基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層VTEC建模[J］.測繪學(xué)報，2010，01：16-21.

[2］周偉莉，李素華，蔣美霞.基于球諧函數(shù)模型的電離層預(yù)報[J］.測繪信息與工程，2012，03：3-5.

[3］蔡成輝，劉立龍，黎峻宇，林國標(biāo).基于改進的Klobuchar模型建立南寧市區(qū)域電離層延遲模型[J］. 大地測量與地球動力學(xué)，2015，05：797-800.

[4］劉軍，柴洪洲，范龍，王海棟.基于格網(wǎng)的GPS/BD-2組合系統(tǒng)電離層VTEC模型研究[J］.測繪科學(xué)，2011，03：34-36.

[5］湯俊，姚宜斌，陳鵬，利用EMD方法改進電離層TEC預(yù)報模型[J］.武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版）， 2013， 38（4）： 408-411.

[6］張祿.基于時間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色和組合預(yù)測對電離層TEC的預(yù)測研究[D］.南京信息工程大學(xué)，2012.

[7］謝迎濤.基于MATLAB人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測太陽耀斑級別的研究[D］.河南師范大學(xué)，2014.

[8］Shumway R H， Stoffer D S. Time series analysis and its application[M］. New York： Springer-Verlag，2000.