常　遠(yuǎn)，任富強(qiáng)，2，常來(lái)山，陳東偉

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家

重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；3.遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

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礦業(yè)縱橫

混合巖與綠泥石英片巖強(qiáng)度空間變異性實(shí)驗(yàn)研究

常遠(yuǎn)1，任富強(qiáng)1，2，常來(lái)山3，陳東偉3

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家

重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；3.遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

為分析混合巖與綠泥石英片巖強(qiáng)度的空間變異性以及對(duì)邊坡可靠性分析計(jì)算的影響，在礦山采場(chǎng)進(jìn)行了按測(cè)線等間距取樣的點(diǎn)荷載測(cè)試。應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算了實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)，引入理論變差函數(shù)的球狀模型、高斯模型、指數(shù)模型來(lái)刻畫巖體強(qiáng)度的空間變異性，利用Visual Basic編寫了擬合分析程序，得到了相關(guān)的模型參數(shù)，并進(jìn)行了巖體強(qiáng)度的局部分析，獲得了混合巖與綠泥石英片巖強(qiáng)度的方差衰減函數(shù)。應(yīng)用Monte Calo和Bishop法對(duì)建立的混合巖與綠泥石英片巖簡(jiǎn)單邊坡模型進(jìn)行了巖體強(qiáng)度空間變異性影響的對(duì)比分析，受塊金常數(shù)C0的影響，不考慮巖體強(qiáng)度空間變異性(T=0)與分條寬度T取較小值(T→0)時(shí)有一個(gè)落差，考慮巖體空間變異性后邊坡可靠指標(biāo)的計(jì)算值增加，這是符合客觀實(shí)際的，否則應(yīng)為保守分析，但邊坡可靠指標(biāo)的計(jì)算值隨著分條寬度T的增加而呈現(xiàn)單調(diào)增長(zhǎng)的規(guī)律，分條寬度取值過(guò)大的計(jì)算分析是偏于危險(xiǎn)的，考慮巖體空間變異性的條分法計(jì)算，其條塊劃分以多條小寬度為好。

變差函數(shù)；空間變異性；邊坡可靠性

影響巖體強(qiáng)度的因素很多，并且存在大量的不確定性，在邊坡的可靠性分析中，巖體通常作為均質(zhì)的隨機(jī)介質(zhì)來(lái)考慮，認(rèn)為不同點(diǎn)間的巖體強(qiáng)度隨機(jī)分布參數(shù)是一致的，這并不完全符合實(shí)際，其實(shí)巖土介質(zhì)不同點(diǎn)間、整體和局部的強(qiáng)度參數(shù)都有一定的差異性，這就需要考慮巖體強(qiáng)度的空間變異性。Vanmarcke在該理論方面進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性研究，隨后Chowdhurry[1]利用隨機(jī)場(chǎng)理論描述了巖體性質(zhì)的空間變異性。自G.Matheron提出地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論以來(lái)，該理論被廣泛應(yīng)用于巖體空間變異性的評(píng)估，其中王家臣、譚文輝等[2-5]用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的變差函數(shù)經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出巖體性質(zhì)參數(shù)的相關(guān)距離和相關(guān)函數(shù)，說(shuō)明了巖體性質(zhì)的空間變異性，并進(jìn)行了考慮巖體空間變異性的邊坡可靠性分析。

本文通過(guò)對(duì)鞍千礦業(yè)許東溝采場(chǎng)賦存的混合巖和綠泥石英片巖點(diǎn)荷載強(qiáng)度的野外沿測(cè)線等間距采樣測(cè)試，對(duì)這兩種軟硬、結(jié)構(gòu)差異較大的巖體進(jìn)行了球狀模型、高斯模型和指數(shù)模型的理論變差函數(shù)分析，確定了相應(yīng)巖性、模型的方差衰減函數(shù)，利用蒙特卡洛法對(duì)兩種巖性的邊坡巖體進(jìn)行了可靠性分析，探討了巖體強(qiáng)度空間變異性對(duì)邊坡可靠指標(biāo)計(jì)算分析結(jié)果的影響。

1　混合巖與片巖強(qiáng)度空間變異性

1.1現(xiàn)場(chǎng)點(diǎn)荷載測(cè)試

為了測(cè)試和表征混合巖與綠泥石英片巖的空間變異性，在鞍千礦業(yè)許東溝露天礦6100勘探剖面垂直于巖層走向方向上布置了測(cè)線，測(cè)點(diǎn)等間距布置，混合巖在測(cè)線上布置了46個(gè)測(cè)點(diǎn)，間距1.0m，綠泥石英片巖布置了40個(gè)測(cè)點(diǎn)，間距3.4m，在每個(gè)測(cè)點(diǎn)選取3～4個(gè)混合巖和綠泥石英片巖巖樣進(jìn)行點(diǎn)荷載強(qiáng)度試驗(yàn)，按ISRM法計(jì)算點(diǎn)荷載強(qiáng)度指數(shù)Is(50)。圖1和圖2分別為混合巖和綠泥石英片巖Is(50)沿垂直于巖層走向方向的分布情況，表1為兩種巖性的Is(50)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

表1　巖石點(diǎn)荷載測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

圖1　混合巖垂直巖層走向Is(50)分布情況

圖2　綠泥石英片巖垂直巖層走向Is(50)分布情況

由圖1、圖2可知，在垂直于巖層走向方向上Is(50)變化幅度較大，但整體較為穩(wěn)定，沒(méi)有發(fā)生漂移，滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，可用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的區(qū)域化變量來(lái)描述?；旌蠋r強(qiáng)度較高，標(biāo)準(zhǔn)較大，但兩種巖性強(qiáng)度的變異系數(shù)較為接近。

1.2理論變差函數(shù)與實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)

根據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)值按式(1)計(jì)算[6-8]。

(1)

式中：h為取樣點(diǎn)的間隔距離；N(h)為被h相隔的數(shù)據(jù)對(duì)的數(shù)目；Z(xi)和Z(xi+h)在此為Is(50)的不同取值。

為了得到區(qū)域化變量Is(50)的未知值，需要引入理論變差函數(shù)模型建立相應(yīng)的關(guān)系式來(lái)預(yù)測(cè)實(shí)測(cè)點(diǎn)之外的數(shù)值，有基臺(tái)值的理論變差函數(shù)主要有球狀模型、高斯模型、指數(shù)模型等三種。

1)球狀模型，見(jiàn)式(2)。

(2)

式中：C0為塊金常數(shù)；C0+C為基臺(tái)值；C為拱高；a為變程(即隨機(jī)場(chǎng)中的相關(guān)距離D)。

2)高斯模型，見(jiàn)式(3)。

(3)

3)指數(shù)模型，見(jiàn)式(4)。

(4)

式中：a不是變程，變程為3a，即時(shí)，r(h)≈C0+C。

通過(guò)Visual Basic編程進(jìn)行了理論變差函數(shù)的擬合分析，得到了混合巖與片巖的球狀模型、高斯模型、指數(shù)模型的參數(shù)，如表2所示。由表2可知混合巖的塊金常數(shù)和基臺(tái)值都高于綠泥石英片巖的，而相關(guān)距離則相反，塊金常數(shù)可以反映Is(50)的連續(xù)性，因此混合巖的三種模型的理論變差函數(shù)的連續(xù)性整體要比綠泥石英片巖好。在兩種巖性內(nèi)部高斯模型、球狀模型以及指數(shù)模型的連續(xù)性依次減弱，而三種模型的基臺(tái)值基本一致。由相關(guān)距離的物理意義(在以相關(guān)距離為直徑的區(qū)域內(nèi)任何兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)在空間上是相關(guān)的)可知混合巖的強(qiáng)度參數(shù)在空間上的相關(guān)性要比綠泥石英片巖大的多，且兩種巖性的不同模型的相關(guān)性也各不相同。由于混合巖為巖漿巖，礦物結(jié)晶程度較好，巖體的整體性較好，巖石的抗壓強(qiáng)度較高，而綠泥石英片巖為變質(zhì)巖，巖石的抗壓強(qiáng)度相對(duì)較低，巖體片理發(fā)育，整體性差，故混合巖的強(qiáng)度參數(shù)在空間上的相關(guān)性較綠泥石英片巖大。

表2　混合巖和綠泥石英片巖Is(50)計(jì)算結(jié)果

圖3、圖4為混合巖與綠泥石英片巖的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)曲線及善模型理論變差函數(shù)曲線，三種理論變差函數(shù)模型的最優(yōu)擬合曲線都較為接近。

圖3　混合巖三種模型對(duì)比圖

圖4　綠泥石英片巖三種模型對(duì)比圖

1.3巖體強(qiáng)度局部分析

由理論變差函數(shù)，可以求出巖體強(qiáng)度的相關(guān)函數(shù)。根據(jù)巖體強(qiáng)度的相關(guān)函數(shù)的定義，如式(5)所示。

(5)

式中：R(h)位強(qiáng)度相關(guān)函數(shù)，r(h)為理論變差函數(shù)，Var(Z(x))為Is(50)的方差。

混合巖和綠泥石英片巖的分別為23.022和3.338。根據(jù)式(5)可以得到兩種巖性三個(gè)理論變差函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的R(h)。在邊坡可靠性計(jì)算中一般要將巖體分條再將每一分條作為均質(zhì)體處理，在每一分條上巖體強(qiáng)度要局部平均化，在二階平穩(wěn)假設(shè)的前提下局部平均化后的期望與整體的期望相同，但方差要發(fā)生變化，根據(jù)局部平均域大小、強(qiáng)度的空間相關(guān)距離、相關(guān)函數(shù)等不同，其方差衰減的程度不同，一般用式(6)表示巖體強(qiáng)度局部平均化后的方差，方差衰減函數(shù)可由式(7)計(jì)算。

(6)

(7)

式中：ZT(x)表示平均域長(zhǎng)度為T的巖體強(qiáng)度函數(shù)，G(T)為方差衰減函數(shù)。

2　邊坡可靠性分析

為分析探討巖體空間變異性對(duì)邊坡可靠性的影響規(guī)律，構(gòu)造了如圖5所示的均質(zhì)混合巖和均質(zhì)綠泥石英片巖的簡(jiǎn)單邊坡模型，邊坡高度為400m，邊坡角為45°，模型計(jì)算參數(shù)列于表3，利用Visual Basic編程計(jì)算邊坡的可靠性，其中極限平衡計(jì)算選用畢肖普(BISHOP)法，單純形法優(yōu)化，采用Monte-Calo法[9-10]進(jìn)行邊坡可靠性的隨機(jī)分析。

混合巖和綠泥石英片巖邊坡的安全系數(shù)分別為1.835和1.077。邊坡可靠性隨機(jī)分析進(jìn)行了2種巖性、3種方差衰減模型的邊坡可靠指標(biāo)計(jì)算，計(jì)算了多種情況對(duì)應(yīng)不同分條寬度的邊坡可靠指標(biāo)。其中分條寬度T=0表示不考慮巖體的空間變異性?？煽啃灾笜?biāo)[11]隨分條寬度的變化值繪制成曲線如圖6、圖7所示。

表3　巖體強(qiáng)度參數(shù)隨機(jī)分布表

圖5　簡(jiǎn)單均質(zhì)邊坡模型

圖6　混合巖三種模型可靠指標(biāo)對(duì)比圖

從圖6和圖7可看出，對(duì)于混合巖邊坡和綠泥石英片巖邊坡，不考慮巖體強(qiáng)度空間變異性(T=0)與分條寬度T取較小值(T→0)時(shí)有一個(gè)落差，差值的大小與塊金常數(shù)C0有關(guān)，即考慮巖體空間變異性后邊坡可靠指標(biāo)的計(jì)算值增加，這是符合客觀實(shí)際的，不考慮巖體強(qiáng)度空間變異性的點(diǎn)方差分析，屬于保守分析，過(guò)于保守的分析與評(píng)價(jià)有時(shí)大量增加建設(shè)成本?？紤]巖體強(qiáng)度空間變異性后，邊坡可靠指標(biāo)的計(jì)算值隨著分條寬度T的增加而呈單調(diào)增長(zhǎng)的規(guī)律，分條寬度T大于相關(guān)距離后，因巖體強(qiáng)度的方差線性衰減而繼續(xù)增大，即分條寬度取值過(guò)大，計(jì)算分析是偏于危險(xiǎn)的，且條分法的計(jì)算誤差亦會(huì)增加，因此條塊劃分以多條小寬度為好。

圖7　綠泥石英片巖三種模型可靠指標(biāo)對(duì)比圖

由于混合巖的強(qiáng)度高于綠泥石英片巖，混合巖邊坡的可靠指標(biāo)整體要高于綠泥石英片巖邊坡。從理論變差函數(shù)模型角度考慮，球狀模型和高斯模型的可靠指標(biāo)分析結(jié)果較為接近，而指數(shù)模型則偏差較大應(yīng)慎用。

3　結(jié)　語(yǔ)

影響巖體強(qiáng)度的因素很多，并且存在大量的不確定性，巖土介質(zhì)不同點(diǎn)間、整體和局部的強(qiáng)度參數(shù)都有一定的差異性，巖體強(qiáng)度的空間變異性是客觀存在的。不考慮巖體強(qiáng)度空間變異性(T=0)與分條寬度T取較小值(T→0)時(shí)有一個(gè)落差，差值的大小與塊金常數(shù)C0有關(guān)，考慮巖體空間變異性后邊坡可靠指標(biāo)的計(jì)算值增加，這是符合客觀實(shí)際的，否則應(yīng)為保守分析，但邊坡可靠指標(biāo)的計(jì)算值隨著分條寬度T的增加而呈單調(diào)增長(zhǎng)的規(guī)律，分條寬度取值過(guò)大的計(jì)算分析是偏于危險(xiǎn)的，考慮巖體空間變異性的條分法條塊劃分以多條小寬度為好。

[1]Chowdhurry R.N.Simulation of risk of progressive slope failure[J].Can.Geotech，1992，29(1).94-102.

[2]譚文輝，王家臣，周汝弟．巖體強(qiáng)度參數(shù)空間變異性分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1999，18(5)：497-502.

[3]譚文輝，蔡美峰，周汝弟．巖體空間變異性對(duì)邊坡可靠性的影響研究[J].工程力學(xué)，2001(zk)：517-521.

[4]王家臣，王艷青，寧柯．應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究巖體強(qiáng)度的空間變異性[J].黃金科學(xué)技術(shù)，1999，7(45)：51-54.

[5]王家臣，譚文輝，寧柯．義馬北露天煤礦工作幫邊坡可靠性研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2000，22(1)：105-108.

[6]王仁鐸，胡光道．線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：地質(zhì)出版社，1988.

[7]張仁鐸．空間變異理論及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[8]李章林，王平，李冬梅．實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算方法的研究與運(yùn)用[J]．國(guó)土資源信息化，2008，8(2)：10-14.

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[10]李亮，褚雪松，袁長(zhǎng)豐，等． 快速蒙特卡羅法及其在土坡可靠度分析中的應(yīng)用[J].煤炭學(xué)報(bào)，2013，38(9)：1576-1582.

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Experimental study of spatial variation of migmatite and chlorite quartz schist’s strength

CHANG Yuan1，REN Fu-qiang1，2，CHNAG Laishan3，Chen Dong-wei3

(1.College of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology(BeiJing)，Beijing 100083，China； 2.State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering，Beijing 100083，China； 3.College of Mining Engineering，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，China)

In order to analysis spatial variability of migmatite and Chlorite quartz schist’s strength，and the reliability of slope after considering spatial variability.We carried out the point load test according to line spacing sampling in the mine stope.The experimental variation function is calculating with geostatistics theory.Spherical Model，Gaussian Model and Index Model are introduced to character spatial variation of rock mass strength.The fitting analysis program is written by Using Visual Basic，relevant model parameters are obtained and the local rock mass strength analysis is performed，finally attenuation function of the variance of migmatite and chlorite quartz schist is obtained.In the end，Monte Calo and BISHOP methods are used to compare the effect of spatial variability of rock mass strength in simple model of migmatite and Chlorite quartz schist.The results indicate that regardless of the rock mass strength spatial variability (T=0) and slitting width T take smaller values (T>0) there is a gap which influenced by nugget constant C0.The slope reliability index calculation value increases after considering the spatial variability of rock mass that is in conformity with the objective reality，otherwise should be conservative analysis.But the calculated value of the slope reliability index increased with the increase of slitting width T presents the monotonous growth rule，slitting width high value calculation is more dangerous.Small width is better to slices method after considering the spatial variability of rock mass.

variation function；spatial variation；slope reliability

2016-01-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(編號(hào)：41502323)； 北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(編號(hào)：8142032)

常遠(yuǎn)(1990-)，女，漢族，遼寧鞍山人，博士研究生，主要從事巖石力學(xué)方面額研究工作。E-mail：463411533@qq.com。

任富強(qiáng)(1992-)，男，漢族，山西呂梁人，博士研究生，主要從事巖土工程方面的研究工作。E-mail：xq1050211@163.com。

TU45

A

1004-4051(2016)10-0142-04