徐晶磊， 宋友富， 張揚(yáng)， 白俊強(qiáng)

1.北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 北京　100083 2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安　710072

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用于可壓縮自由剪切流動(dòng)的湍流混合長(zhǎng)度

徐晶磊1,*， 宋友富1， 張揚(yáng)2， 白俊強(qiáng)2

1.北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 北京100083 2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安710072

抓住可壓縮流動(dòng)變密度特性，構(gòu)造出基于有效渦量的三維von Karman混合長(zhǎng)度。湍流模型采用僅依賴(lài)湍動(dòng)能k的單方程KDO(Kinetic Dependent Only)模型，引入新構(gòu)造的混合長(zhǎng)度替換舊尺度得到CKDO模型。為了驗(yàn)證其描述可壓縮自由剪切湍流的能力，選擇無(wú)壁面束縛、密度梯度大和可壓縮效應(yīng)強(qiáng)的自由剪切混合層為算例，其對(duì)流馬赫數(shù)Mac=0.8。計(jì)算結(jié)果表明，KDO模型對(duì)混合層的速度分布有著良好的控制和模擬，而經(jīng)可壓縮修正后的CKDO模型與原模型及其他可壓縮修正模型相比，所計(jì)算的速度分布、主雷諾剪切力和混合層厚度與試驗(yàn)結(jié)果更加接近，說(shuō)明了該混合長(zhǎng)度對(duì)可壓縮混合層這種自由剪切湍流有著良好的刻畫(huà)能力。

湍流模型； 混合層； 超聲速流動(dòng)； 可壓縮性； 數(shù)值模擬

早期湍流模式從理論推導(dǎo)到經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的標(biāo)定都是基于不可壓縮湍流，目前對(duì)不可壓縮湍流模式研究已經(jīng)較為深入，發(fā)展也比較成熟。隨著社會(huì)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的日益成熟，現(xiàn)代飛行器對(duì)速度的要求進(jìn)一步提升，超聲速流動(dòng)甚至是高超聲速流動(dòng)研究變得重要和迫切。當(dāng)流動(dòng)馬赫數(shù)逐漸增加，通常認(rèn)為馬赫數(shù)Ma>0.3時(shí)，流動(dòng)不能再作為不可壓縮流動(dòng)處理，而應(yīng)該作為更為復(fù)雜的可壓縮流動(dòng)來(lái)分析。以可壓縮湍流混合層為代表的自由剪切湍流流動(dòng)，在很多工程應(yīng)用當(dāng)中都有出現(xiàn)，被認(rèn)為是研究可壓縮性對(duì)湍流結(jié)構(gòu)影響的典型例子。可壓縮自由剪切流動(dòng)的湍流混合層試驗(yàn)較為普遍，早期Birch和Eggers[1]就對(duì)它進(jìn)行過(guò)試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明可壓縮混合層區(qū)別于不可壓縮混合層的一個(gè)明顯特征就是混合層發(fā)展緩慢，混合層厚度增長(zhǎng)受到抑制。同時(shí)，通過(guò)Gruber等[2]的試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，混合層厚度的增長(zhǎng)率和平均速度分布曲線(xiàn)可以描述該流動(dòng)的主要特征，并且在一定區(qū)間平均速度分布呈現(xiàn)相似性。

為了進(jìn)一步研究可壓縮自由剪切湍流混合層，本文通過(guò)采用傳統(tǒng)湍流模型對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算來(lái)驗(yàn)證各湍流模型對(duì)可壓縮混合層中流動(dòng)特性的捕捉能力。Wilcox[3-4]提出的k-ω模型方程，其湍動(dòng)能方程可以從雷諾平均Navier-Stokes(RANS)框架內(nèi)精確推導(dǎo)出來(lái)，但是對(duì)于不封閉的ω是以類(lèi)比于k方程推導(dǎo)過(guò)程來(lái)構(gòu)造輸運(yùn)方程進(jìn)行封閉，缺乏科學(xué)的理論推導(dǎo)，在求解超聲速的可壓縮湍流問(wèn)題上不能完整反映其典型的物理特性，即使加入Wilcox可壓縮修正的k-ω(W)模型方程[5-6]也不能有很好的普適性。Menter[7]提出的剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)模型融合了k-ε和k-ω的所有優(yōu)點(diǎn)，在求解精度和魯棒性上都有很好的表現(xiàn)，但是其在平衡湍流中依然保持著經(jīng)典關(guān)系式，在模擬可壓縮湍流流動(dòng)時(shí)引入Sarkar等[8]可壓縮修正，修正后用SST(S)表示該模型。

本文采用文獻(xiàn)[9-12]構(gòu)造的單方程KDO (Kinetic Dependent Only)模型來(lái)研究可壓縮湍流混合層，KDO模型是一種代數(shù)封閉ε，只求解k方程的一方程湍流模型，它只含有兩個(gè)可調(diào)參數(shù)。為了進(jìn)一步提高其模擬可壓縮自由剪切湍流流動(dòng)的能力，在KDO模型方程的基礎(chǔ)上作適當(dāng)可壓縮性修正，構(gòu)造了一種新的湍流模型方程，把它稱(chēng)之為CKDO模型，并且通過(guò)可壓縮自由剪切流動(dòng)的湍流混合層來(lái)驗(yàn)證該模型的計(jì)算精度。

1　KDO模型介紹

1.1Bradshaw假設(shè)的擴(kuò)展

在邊界層區(qū)域，湍流主應(yīng)力τ與湍動(dòng)能k成正比(Rb=τ/k)，其比值接近于一個(gè)常數(shù)[13]，在很多剪切流動(dòng)[14]中也常常將該比值設(shè)置為0.3左右。但是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和直接數(shù)值模擬(DNS)數(shù)據(jù)的完善，該比值已不再是一個(gè)恒量，在文曉慶[15]和劉景源[16]等的研究中就指出該比值要根據(jù)不同的算例情況應(yīng)該做適當(dāng)調(diào)整。通過(guò)白俊強(qiáng)等[10]的研究表明，在湍流充分發(fā)展區(qū)域該比值的最大值小于0.29。根據(jù)對(duì)平板邊界層DNS數(shù)據(jù)的研究，它在截面雷諾數(shù)Reθ=4 060上的極值為0.283，那么對(duì)于非常遠(yuǎn)離壁面的自由剪切流動(dòng)，設(shè)置Rb=0.283是合理的。則新的主剪切應(yīng)力公式定義為

τ=ρ Rbk

(1)

結(jié)合兩方程模型中剪切應(yīng)力的計(jì)算形式：

τ=μtS

(2)

以此推導(dǎo)出本文采用的渦黏性系數(shù)計(jì)算公式為

(3)

1.2KDO模型[9]形式

Pk-ρε

(4)

Pk=μtS2

(5)

ε=ε1+ε2

(6)

(7)

(8)

μt=ρ Rbk/S

(9)

(10)

式中：ε為湍動(dòng)能耗散率；L為湍流混合長(zhǎng)度；對(duì)于無(wú)壁面束縛的混合層Rb=0.283； 湍流耗散系數(shù)Cd=0.8。

1.3可壓縮KDO模型的形式

精確的可壓縮湍動(dòng)能控制方程[18]為

(11)

對(duì)于KDO模型，方程右端各項(xiàng)依次分別?；癁?/p>

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

渦黏性系數(shù)：

(18)

1.4KDO模型的可壓縮修正

(19)

2　評(píng)估算例

Gruber[19]和Goebel[20]等都曾展開(kāi)過(guò)對(duì)可壓縮湍流混合層流動(dòng)的試驗(yàn)研究，本文在二維條件下模擬與試驗(yàn)[19]相同的流動(dòng)情況，主要抓住該流動(dòng)在混合過(guò)程中的一些典型特性。

將試驗(yàn)流動(dòng)區(qū)域簡(jiǎn)化為如圖1所示，上下兩股不同來(lái)流參數(shù)的流體流過(guò)一個(gè)小的分隔板后相遇混合，上層流體記為1為超聲速來(lái)流，其參數(shù)分別為馬赫數(shù)Ma1、靜壓p1、密度ρ1、溫度T1、氣流速度U1和聲速c1；下層流體記為2為亞聲速來(lái)流，其參數(shù)分別為Ma2、p2、ρ2、T2、U2和c2。為了與試驗(yàn)[19]的值對(duì)比，本文采用和試驗(yàn)相同的來(lái)流參數(shù)，具體參數(shù)如表1所示。計(jì)算生成網(wǎng)格規(guī)模為101×401，法向在混合中心線(xiàn)兩側(cè)都進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格法向增長(zhǎng)率為1.1。

圖1　混合層流動(dòng)示意圖Fig.1　Schematic of mixing layer flow

ParameterUpflowDownflowptotal/kPa552．043．4Ttotal/K279289p/kPa40．340．3T/K132285u/(m·s-1)543．091．2c/(m·s-1)230338Ma2．360．27ρ/(kg·m-3)1．060．49μ/(106Pa·s)9．117．7

2.1新舊兩種混合長(zhǎng)度在混合層內(nèi)分布規(guī)律

圖2所示為新舊兩種混合長(zhǎng)度在混合層內(nèi)的分布規(guī)律，考慮到充分發(fā)展情況，截面選取x=120 mm處，混合長(zhǎng)度尺度在混合區(qū)域與幾何流域尺度是一個(gè)量級(jí)，說(shuō)明該區(qū)域充分發(fā)展，具有代表性。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，KDO模型中的不可壓縮混合長(zhǎng)度在相同的區(qū)域始終比新的混合長(zhǎng)度的面積范圍要大很多，并且波動(dòng)比較大。而新的混合長(zhǎng)度在混合中心處稍大，這是由于此處剪切最嚴(yán)重，兩端逐漸趨于穩(wěn)定，并且總體上比舊尺度小很多?；旌祥L(zhǎng)度越大，流動(dòng)的湍流黏性也就越大，就會(huì)影響到流場(chǎng)中的速度分布，從而使湍流模型無(wú)法準(zhǔn)確捕捉到流場(chǎng)中的流動(dòng)情況。所以，從圖中可知新的長(zhǎng)度尺度對(duì)應(yīng)于更小的湍流黏性系數(shù)，與可壓縮效應(yīng)引起的湍流度抑制相呼應(yīng)。

圖2　充分發(fā)展區(qū)域的湍流長(zhǎng)度尺度分布 (x=120 mm)Fig.2　Turbulence length scale distributions at fully developed region (x=120 mm)

2.2平均流向速度在混合層厚度上的相似性

對(duì)于高雷諾數(shù)可壓縮自由剪切混合層流動(dòng)，流動(dòng)沿主流x方向參數(shù)變化遠(yuǎn)小于y方向，可以采用邊界層近似，同時(shí)混合層為自由剪切流動(dòng)，遠(yuǎn)離壁面，分子黏性項(xiàng)相對(duì)于黏性項(xiàng)很小，可以忽略[21]。這里選用Wilcox的k-ω模型以及Menter的SST模型，關(guān)于可壓縮修正分別引入Wilcox[5-6]和Sarkar等[8]的?；问?。

圖3(a)中給出了試驗(yàn)結(jié)果[19]，該結(jié)果是整個(gè)混合層完全混合區(qū)(50～170 mm)的平均結(jié)果。圖中變量b為混合層厚度，定義為速度值U1-0.1(U1-U2)和U2+0.1(U1-U2)在y方向上的距離；y0為混合層中心線(xiàn)位置；U為來(lái)流平均速度。從圖中可以看到，k-ω模型和k-ω(W)模型的計(jì)算結(jié)果幾乎一致，它們?cè)谡麄€(gè)分布上與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，但是在混合層的兩端與試驗(yàn)結(jié)果有一定的差別，特別是在混合層靠近低速端，整個(gè)曲線(xiàn)較試驗(yàn)值有一個(gè)右移。SST模型的計(jì)算結(jié)果在混合層兩端基本能與試驗(yàn)結(jié)果吻合，但是在混合層過(guò)渡段偏離試驗(yàn)較多，始終在試驗(yàn)曲線(xiàn)值下方。SST(S)模型的計(jì)算結(jié)果精度在SST模型基礎(chǔ)上不但沒(méi)有改進(jìn)反而有所下降，遺留了SST模型在混合層過(guò)渡段的不準(zhǔn)確性，而且在混合層低速端的計(jì)算結(jié)果質(zhì)量下降嚴(yán)重。

圖3　標(biāo)準(zhǔn)化平均流向速度的相似性Fig.3　Similarity of normalized mean streamwise velocity

圖3(b)所示是KDO模型結(jié)果和經(jīng)修正后CKDO模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較，KDO模型的計(jì)算結(jié)果在混合層低速端以及過(guò)渡段與試驗(yàn)結(jié)果貼合都比較好，但是其在進(jìn)入混合層高速端不能很好地過(guò)渡，究其原因認(rèn)為是由于密度變化劇烈而引起的偏差。CKDO模型的計(jì)算結(jié)果不僅在混合層高低速兩端與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，而且在混合層的過(guò)段階段都基本上吻合，可見(jiàn)CKDO模型在可壓縮自由剪切湍流流動(dòng)中對(duì)于速度分布有著更好的刻畫(huà)力。

圖3(c)中是不同模型經(jīng)可壓縮性修正后的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比較，總體上CKDO的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得最好，其次是k-ω(W)模型結(jié)果。SST(S)模型較前兩者與試驗(yàn)結(jié)果誤差較大，主要是在混合層過(guò)渡階段偏離試驗(yàn)嚴(yán)重。三者大致上能反映出可壓縮自由剪切湍流混合層流動(dòng)過(guò)程中的相似性，某些程度上達(dá)到一定的效果，但是這只是一個(gè)能反映在流動(dòng)中各模型平均流向速度對(duì)其各自混合層厚度的自我相似程度，并不足以說(shuō)明其整個(gè)流動(dòng)過(guò)程的真實(shí)情況，故除此之外，還分析了x=50 mm截面上流向速度的分布。

2.3流向速度在x=50 mm截面上的分布

圖4　標(biāo)準(zhǔn)化流向速度x=50 mm截面上的相似性Fig.4　Similarity of normalized streamwise velocity at x=50 mm

由圖4(a)可以明顯看到，采用SST模型和k-ω模型計(jì)算所得結(jié)果已經(jīng)嚴(yán)重偏離試驗(yàn)值，無(wú)論是在混合層兩端還是整個(gè)過(guò)渡階段都已經(jīng)不能反映出試驗(yàn)[19,22]真實(shí)值，這是由于SST模型和k-ω模型的尺度方程是為不可壓縮流動(dòng)設(shè)計(jì)的，所以在可壓縮湍流流動(dòng)中計(jì)算結(jié)果不會(huì)太好。SST(S)模型和k-ω(W)模型雖然在原模型基礎(chǔ)上有所改進(jìn)，但也基本與試驗(yàn)相差甚遠(yuǎn)。KDO模型計(jì)算結(jié)果較上述4種結(jié)果都有所改進(jìn)，在混合層過(guò)渡階段KDO模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏離的已經(jīng)不算嚴(yán)重，大致上已經(jīng)能模擬出流向速度的分布情況。

圖4(b)所示是CKDO模型與KDO模型及試驗(yàn)值的對(duì)比，從圖中可以看到CKDO模型計(jì)算結(jié)果可以說(shuō)與試驗(yàn)值十分貼合了，特別是在整個(gè)混合層過(guò)渡階段始終與試驗(yàn)吻合，這相比于其他模型結(jié)果是極大改進(jìn)。主要不足是在混合層兩端，較試驗(yàn)結(jié)果都偏小，這是由于客觀(guān)事實(shí)導(dǎo)致的，因?yàn)樵囼?yàn)裝置[19]在x=50 mm處上下兩壁面有一個(gè)擴(kuò)張，導(dǎo)致氣流膨脹加速，由于無(wú)法得知其壁面擴(kuò)張率以及為了簡(jiǎn)化計(jì)算模擬條件，故本文采用上下都是直壁條件，從而導(dǎo)致在該截面處最大速度和最小速度比試驗(yàn)結(jié)果都偏小。但是刨除試驗(yàn)裝置因素分析可得，兩股氣流在等截面管道中混合，在某截面處其最大速度必將等于流速較快的那股氣流速度值，同理于最小速度。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，CKDO模型計(jì)算結(jié)果中混合層低速端逐漸趨于0，高速端逐漸趨于1，這也是十分合理的，并且對(duì)于湍流混合層主要關(guān)注混合區(qū)域，從結(jié)果看說(shuō)明CKDO模型能夠很好地模擬出流向速度在在x方向上的分布。

2.4平均雷諾應(yīng)力在混合層厚度上的相似性

圖5　標(biāo)準(zhǔn)化流向雷諾應(yīng)力的相似性Fig.5　Similarity of normalized streamwise Reynolds stress

圖5給出了標(biāo)準(zhǔn)化流向雷諾應(yīng)力的相似性，u和v分別為流向和法向脈動(dòng)速度。圖5(a)為流向平均(50～170 mm)雷諾正應(yīng)力的分布，從圖中可以看到k-ω(W)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)差別較大，峰值在試驗(yàn)值兩倍左右。KDO模型和SST(S)模型的結(jié)果與試驗(yàn)較為貼近，基本能夠反映出流向雷諾正應(yīng)力的分布情況。CKDO模型在混合區(qū)前期與試驗(yàn)保持著一定的貼合，但是其在混合區(qū)中心的雷諾正應(yīng)力最大值上與試驗(yàn)有一定差別，比試驗(yàn)峰值略小，這也反映出作為一個(gè)由各向同性湍流中發(fā)展而來(lái)的線(xiàn)性湍流模型對(duì)于這種雷諾正應(yīng)力的精確捕捉還需要作進(jìn)一步改進(jìn)。

圖5(b)中是法向平均雷諾正應(yīng)力的分布情況，多數(shù)湍流模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相距甚遠(yuǎn)，尤其是k-ω(W)模型結(jié)果已經(jīng)無(wú)法反映出試驗(yàn)的真實(shí)值。KDO模型與SST(S)結(jié)果大致上一致，但是同樣與試驗(yàn)結(jié)果偏離嚴(yán)重。CKDO模型對(duì)于法向雷諾正應(yīng)力的模擬則表現(xiàn)出了出色的性能，其結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果貼合的十分緊密，在整個(gè)混合區(qū)分布上始終能與試驗(yàn)值保持在一個(gè)較高的準(zhǔn)確度。

圖5(c)是標(biāo)準(zhǔn)化后平均主雷諾剪切力的分布情況，從圖中可以發(fā)現(xiàn)的共同點(diǎn)是越靠近混合層中心主雷諾剪切力越大，因?yàn)橹行奶幖羟凶顕?yán)重。圖中可以看到k-ω(W)模型與試驗(yàn)[19]結(jié)果偏離嚴(yán)重，它的剪切力峰值已遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于試驗(yàn)值，并且在整個(gè)混合層分布上與試驗(yàn)結(jié)果都顯得“格格不入”。SST(S)模型計(jì)算的結(jié)果比k-ω(W)模型稍好，在混合層兩側(cè)與試驗(yàn)都有較好的符合程度，但是在混合層內(nèi)的計(jì)算結(jié)果尤其在主雷諾剪切力的峰值上與試驗(yàn)結(jié)果相差較遠(yuǎn)，k-ω(W)和SST(S)模型是在特定工況下進(jìn)行的可壓縮修正，所以說(shuō)對(duì)于本文的工況并不一定適用。KDO模型較上述模型的計(jì)算結(jié)果又有所改觀(guān)，在剪切力峰值上縮小了與試驗(yàn)結(jié)果的差距，但是仍然有較大的誤差。試驗(yàn)主雷諾剪切力峰值大概在0.006 33左右，CKDO模型的峰值大概在0.006 2，誤差為1.58%，并且主雷諾剪切力在整個(gè)混合層的分布上與試驗(yàn)結(jié)果始終保持在一個(gè)量級(jí)上，大部分區(qū)域與試驗(yàn)都貼合得較好。CKDO模型在可壓縮自由剪切湍流混合層中對(duì)主雷諾剪切力的計(jì)算精度已遠(yuǎn)高于其他模型，而主雷諾剪切力在自由剪切流動(dòng)中是一個(gè)重要參考因素。

2.5混合層速度云圖及其厚度

圖6所示為不同湍流模型模擬整個(gè)流動(dòng)區(qū)域的馬赫數(shù)云圖，參考聲速為338 m/s。通過(guò)該圖可以直觀(guān)地看到整個(gè)流動(dòng)過(guò)程混合層形成、發(fā)展的情況，包括混合層的厚度大小，厚度增長(zhǎng)情況以及速度分布。從圖中可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)可壓縮修正后的k-ω(W)、SST(S)以及CKDO模型較未修正之前都有一個(gè)很大的改進(jìn)，使整個(gè)混合層顯得更加規(guī)范和相似。

圖6　混合層的速度云圖Fig.6　Velocity cloud of mixing layer

圖7所示為混合層厚度分布圖，其厚度增長(zhǎng)率取整個(gè)完全混合區(qū)間平均值。由圖可知，k-ω(W)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏離嚴(yán)重，其混合層厚度已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于試驗(yàn)值，并且其厚度的增長(zhǎng)率都與試驗(yàn)結(jié)果相差很遠(yuǎn)，由此可見(jiàn)k-ω(W)模型在可壓縮自由剪切湍流流動(dòng)中可壓縮修正效果并沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)。SST(S)模型的計(jì)算結(jié)果比k-ω(W)模型的計(jì)算結(jié)果稍好，但是它的混合層厚度大小還是在試驗(yàn)結(jié)果的幾倍以上，而且從整體看其混合層厚度增長(zhǎng)率也比試驗(yàn)要大很多。KDO模型的計(jì)算結(jié)果雖然離試驗(yàn)結(jié)果差距仍很大，但是比SST(S)和k-ω(W)模型的計(jì)算結(jié)果都有了很大的進(jìn)步。從圖中明顯看到，CKDO模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最接近，特別是在x=50 mm處的混合層厚度大小，幾乎與試驗(yàn)吻合，即使在x=170 mm處厚度也只是相差幾毫米，整個(gè)厚度增長(zhǎng)率也與試驗(yàn)接近。由此可見(jiàn)CKDO模型對(duì)于混合層厚度及厚度增長(zhǎng)率的模擬能力較強(qiáng)，一定程度上反映出CKDO模型在可壓縮自由剪切湍流混合層中的優(yōu)越性能。

圖7　混合層厚度Fig.7　Mixing layer thickness

3　結(jié)　論

KDO模型是一個(gè)僅僅依賴(lài)湍動(dòng)能輸運(yùn)方程的湍流求解模型，整個(gè)模型只含兩個(gè)可調(diào)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，來(lái)自于對(duì)平板邊界層某一切面的精細(xì)化標(biāo)定，并且該數(shù)據(jù)完全來(lái)自于DNS，這就使KDO模型的立論基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的標(biāo)定具有高保真特性?；贙DO模型進(jìn)行適當(dāng)可壓縮修正構(gòu)造了CKDO模型方程，通過(guò)對(duì)可壓縮自由剪切湍流混合層的數(shù)值模擬，結(jié)果表明：

1) 考察標(biāo)準(zhǔn)化后的平均速度在混合層厚度上的相似性以及在x=50 mm截面處流向速度的分布情況，KDO模型對(duì)于速度分布的模擬細(xì)節(jié)較為精確，經(jīng)過(guò)可壓縮修正后的CKDO模型則表現(xiàn)得更為完美，模擬結(jié)果與試驗(yàn)值貼合得都比較好。

2) 考察自由剪切湍流混合層中平均雷諾應(yīng)力的相似性及其分布，總體而言，KDO模型比SST(S)和k-ω(W)模型的計(jì)算結(jié)果都更為接近試驗(yàn)值，而CKDO模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值最貼近，特別是在主雷諾剪切力與法向雷諾正應(yīng)力分布上與試驗(yàn)值吻合較好。

3) 在混合層厚度的模擬計(jì)算中，SST(S)和k-ω(W)模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值偏離嚴(yán)重，KDO模型比前兩者計(jì)算結(jié)果稍好，CKDO模型結(jié)果與試驗(yàn)值符合得最好，很好地反映了混合層的厚度及其增長(zhǎng)情況。

算例驗(yàn)證表明，KDO模型在可壓縮自由剪切湍流流動(dòng)中較k-ω模型和SST模型能夠更好地模擬出湍流混合層中的流動(dòng)特性，而經(jīng)過(guò)可壓縮修正后的CKDO模型則有更好的數(shù)值模擬性能，能夠較準(zhǔn)確地反映出可壓縮自由剪切湍流混合層中典型的流動(dòng)特性，且能便利植入其他模型來(lái)獲得改進(jìn)的計(jì)算精度，對(duì)于模擬其他復(fù)雜情況的可壓縮湍流流動(dòng)提供了一個(gè)全新的思路，有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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徐晶磊男， 博士， 講師。主要研究方向： 湍流模式， 空氣動(dòng)力學(xué)。

Tel: 010-82317403

E-mail: xujl@buaa.edu.cn

宋友富男， 碩士研究生。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)， 湍流模型。

E-mail: songyoufu@buaa. edu. cn

張揚(yáng)男， 博士研究生。主要研究方向： 設(shè)計(jì)空氣動(dòng)力學(xué)， 非定常空氣動(dòng)力學(xué)， 工程湍流模擬。

E-mail: vvip@nwpu.edu.cn

白俊強(qiáng)男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 工程湍流模擬， 流動(dòng)控制。

Tel: 029-88492694

E-mail: junqiang@nwpu.edu.cn

Turbulence mixing length for compressible free shear flows

XU Jinglei1, *, SONG Youfu1, ZHANG Yang2, BAI Junqiang2

1. School of Energy and Power Engineering, Beihang University, Beijing100083, China 2. School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an710072, China

Seizing compressible flow variable density characteristics，a three-dimensional von Karman mixing length scale based on the effective vorticity has been constructed. This paper adopts a single-equation turbulence KDO (Kinetic Dependent Cnly) model which depends only on the turbulent kinetic energy equation, and introduces a new structure which replaces the old mixing length scale to obtain CKDO model. Then in order to verify its ability to describe compressible free shear turbulence, we select the compressible mixing layer of no wall bondage, large density gradient and strong compressibility effects as an example, whose convective Mach number is 0.8. The results show that KDO model has good control and simulation ability of mixing flow velocity distribution; compared with the original model and other compressible correction models, the velocity distribution, primary Reynolds shear stress and mixing layer thickness obtained with compressible correction model CKDO have a better fit with the experimental value. The results illustrate that the new mixing length has a good ability of characterization for compressible free shear turbulent mixing layer.

turbulence model; mixing layer; supersonic flow; compressibility; numerical simulation

2015-08-28； Revised： 2015-10-09； Accepted： 2015-11-04； Published online： 2015-12-0410:08

National Key Laboratory of Aircraft Engine Foundation of China (9140C410505150C41002)

. Tel.： 010-82317403E-mail: xujl@buaa.edu.cn

2015-08-28； 退修日期： 2015-10-09； 錄用日期： 2015-11-04；

時(shí)間：2015-12-0410:08

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151204.1008.002.html

航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力國(guó)家科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金 (9140C410505150C41002)

.Tel.： 010-82317403E-mail: xujl@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0300

V211.3

A

1000-6893(2016)06-1841-10

引用格式： 徐晶磊， 宋友富， 張揚(yáng)， 等． 用于可壓縮自由剪切流動(dòng)的湍流混合長(zhǎng)度[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(6): 1841-1850. XU J L, SONG Y F, ZHANG Y, et al. Turbulence mixing length for compressible free shear flows[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1841-1850.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151204.1008.002.html