向懷坤

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車(chē)與交通學(xué)院，廣東 深圳 518055）

基于交通波理論的道路阻抗函數(shù)模型研究*

向懷坤

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車(chē)與交通學(xué)院，廣東 深圳 518055）

道路阻抗函數(shù)模型是城市交通分配和路徑誘導(dǎo)研究中的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn).本文以包含一個(gè)信號(hào)交叉口的路段為道路阻抗函數(shù)的研究對(duì)象，基于Greenshields線(xiàn)性模型的傳統(tǒng)交通波理論，通過(guò)對(duì)道路交叉口車(chē)輛的聚集和消散分析，建立了道路阻抗模型，用于確定車(chē)輛在信號(hào)交叉口的等待延誤時(shí)間和路段基本行程時(shí)間.試驗(yàn)表明，道路阻抗函數(shù)與交通流量變化趨勢(shì)相似，通過(guò)與其他模型不同誤差指標(biāo)的對(duì)比分析，本模型在整體時(shí)段的計(jì)算效果明顯優(yōu)于其他模型，尤其是在平峰時(shí)段的平均絕對(duì)誤差（MAPE）減小了3.64%.因此，本模型更加符合實(shí)際信號(hào)控制下的路段情況.

道路阻抗；交通波理論；信號(hào)交叉口；等待延誤

路阻函數(shù)是指路段行駛時(shí)間和路段交通負(fù)荷之間的函數(shù)關(guān)系，是體現(xiàn)道路交通服務(wù)水平的重要參數(shù)，對(duì)城市道路交通分配和路徑誘導(dǎo)起決定性作用.隨著智能交通的快速發(fā)展，城市交叉口越來(lái)越多的增加了信號(hào)控制，如何獲得信號(hào)控制下的道路阻抗成為研究熱點(diǎn).Malachy[1]等研究了動(dòng)態(tài)分配中的道路阻抗特性，將信號(hào)控制下的道路阻抗分為基本運(yùn)行時(shí)間和交叉口等待延誤時(shí)間.對(duì)于路段行車(chē)時(shí)間的研究，最為經(jīng)典的是美國(guó)聯(lián)邦公路局提出的BPR函數(shù)[2]，該模型雖然考慮了交通負(fù)荷的影響，但是以道路交能自由流特征為基礎(chǔ)建立的，對(duì)于混合交通流的影響，該模型在實(shí)際應(yīng)用中誤差較大，不適合我國(guó)城市道路交通狀況.目前路段基本運(yùn)行時(shí)間的研究主要是針對(duì)BPR函數(shù)的改進(jìn)[3-4]，但模型適用性和推廣能力還有待進(jìn)一步研究.對(duì)于交叉口行車(chē)延誤的研究，當(dāng)前仍以國(guó)外經(jīng)典的Webster、HCM延誤模型為基礎(chǔ).前者適用于較低交通負(fù)荷，后者適用于較高交通負(fù)荷.

交通波理論是交通流理論的一個(gè)重要分支，描述了兩種同向運(yùn)動(dòng)不同狀態(tài)的交通流相遇時(shí)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過(guò)程遵循交通流能量守恒的規(guī)律，具有普遍適用性，所以交通波理論在交叉口的研究中受到了學(xué)者的關(guān)注.傳統(tǒng)交通波理論包括停車(chē)波和起動(dòng)波理論，兩者都是建立在Greenshields模型上，文獻(xiàn)[5]通過(guò)測(cè)量起動(dòng)波和停車(chē)波波速，分析了基于Greenshields模型的起動(dòng)波和停車(chē)波在交通擁擠情況下的缺陷，構(gòu)造了基于Greenberg模型的起動(dòng)波和停車(chē)波模型.文獻(xiàn)[6-8]以基于Greenshields模型的停車(chē)波理論下的排隊(duì)長(zhǎng)度為基礎(chǔ)，提出將道路阻抗分為非擁擠行車(chē)時(shí)間和交叉口排隊(duì)延誤時(shí)間兩部分，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)排隊(duì)論的局限和不足，但是存在路段的擁擠和非擁擠的界定難題，而2個(gè)路段的行車(chē)時(shí)間不可避免的存在誤差，勢(shì)必造成雙重誤差.文獻(xiàn)[9]提出了信號(hào)控制下的道路阻抗函數(shù)，通過(guò)信號(hào)交叉口的排隊(duì)與消散分析，劃分了車(chē)輛的聚集—釋放模式，給出了4種不同車(chē)輛行駛軌跡下的路阻模型，但是僅限于理論研究.文獻(xiàn)[10]研究了基于交通波理論的交叉口相位控制問(wèn)題.文獻(xiàn)[11-14]分別從不同角度研究了道路阻抗對(duì)路徑分配、交叉口以及路網(wǎng)安全評(píng)價(jià)的影響.

考慮到交通波理論的普遍適用性，本文基于Greenshields的傳統(tǒng)交通波理論確定了交叉口等待延誤時(shí)間，通過(guò)交通流三參數(shù)關(guān)系和Greenshields速-密關(guān)系，確定了基本路段的行車(chē)時(shí)間，建立了信號(hào)控制下的道路阻抗模型，彌補(bǔ)了當(dāng)前研究中的雙重誤差缺陷.最后通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)本文提出的模型和當(dāng)前的主流模型進(jìn)行對(duì)比分析，證明該模型的可行性.

1 基于Greenshields的交通波模型

假設(shè)一條路段上有2個(gè)不同交通流密度的區(qū)域（ka和kb），如圖1所示.從一種密度區(qū)（A區(qū)）到另一種密度區(qū)（B區(qū)）就形成交通波，分割這2種密度的截面稱(chēng)為波陣面（S），波陣面的速度即波速（uw）.由交通流能量守恒可知，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)波陣面S的車(chē)輛數(shù)N為：

Greenshields速-密線(xiàn)性模型的表達(dá)式如下：

式中，vf為自由流行駛速度；kj為路段阻塞密度；η=k/kj為標(biāo)準(zhǔn)化密度；u為路段平均行駛速度.

由式（3）和（4）得到交通波波速的一般表達(dá)式：

式中，ηa,ηb分別為相鄰不同密度區(qū)域的車(chē)流標(biāo)準(zhǔn)化密度.

在信號(hào)交叉口為紅燈期間，車(chē)輛行駛到信號(hào)交叉口停車(chē)，停車(chē)波波陣面前方交通流阻塞，此時(shí)密度變?yōu)樽枞芏?，即kb＝kj（ηb＝1），停車(chē)波波速u(mài)0為：

圖1 2種密度車(chē)流的運(yùn)行情況

當(dāng)信號(hào)交叉口綠燈啟亮?xí)r，停車(chē)線(xiàn)前排隊(duì)的車(chē)輛依次啟動(dòng)，此時(shí)形成一列起動(dòng)波，起動(dòng)波波陣面后方交通流阻塞，即ka＝kj（ηa＝1），起動(dòng)波波速u(mài)1為：

由于bu是剛剛啟動(dòng)時(shí)的車(chē)速，其值很小，與fv相比可以忽略不計(jì).因此，當(dāng)綠燈啟亮?xí)r排隊(duì)車(chē)輛一開(kāi)始啟動(dòng)就產(chǎn)生了起動(dòng)波，并以接近fv的速度向后傳播[8,10].

2 道路阻抗函數(shù)模型建立

2.1 信號(hào)交叉口分析

根據(jù)傳統(tǒng)交通波理論的停車(chē)波和起動(dòng)波模型，分析交通波理論在信號(hào)交叉口的聚集和消散特征.如圖2信號(hào)交叉口波型時(shí)距圖所示，假設(shè)路段到交叉口的距離為L(zhǎng)，信號(hào)紅燈啟亮?xí)r刻為rt，紅燈時(shí)間為r，綠燈時(shí)間為g.紅燈期間，車(chē)輛在停車(chē)線(xiàn)前依次停車(chē)排隊(duì)，形成一列停車(chē)波，波速為0u（取正值），隊(duì)列尾部位置不斷向后移動(dòng)；綠燈期間，車(chē)輛依次起動(dòng)，形成一列起動(dòng)波，波速為1u（取正值），隊(duì)列前方車(chē)隊(duì)開(kāi)始以飽和流率消散，隊(duì)列頭部位置不斷地向后移動(dòng)，同時(shí)紅燈期間形成的停車(chē)波還繼續(xù)向后傳播，隊(duì)列后方車(chē)輛繼續(xù)排隊(duì)，隊(duì)列尾部位置不斷地向后移動(dòng)，由于起動(dòng)波速度大于停車(chē)波速度，因此排隊(duì)長(zhǎng)度不斷地縮短，直至起動(dòng)波追上停車(chē)波，此時(shí)排隊(duì)消失.隨后新涌入的車(chē)流與以飽和流率消散的車(chē)流相遇形成前進(jìn)波，波速為2u，車(chē)流狀態(tài)通過(guò)前進(jìn)波迅速變?yōu)轱柡土髀氏顟B(tài)，直至到達(dá)停車(chē)線(xiàn)處，所有車(chē)輛消散；之后，車(chē)輛以自由流速度進(jìn)入直至下一個(gè)信號(hào)周期.

2.2 道路阻抗模型

信號(hào)控制下的道路阻抗通常分為2部分：基本通行時(shí)間和交叉口等待延誤時(shí)間.假設(shè)道路阻抗為ΔT；基本通行時(shí)間為ΔTm；等待延誤時(shí)間為ΔTd，有：

圖2 信號(hào)交叉口波型時(shí)距圖

1）基本通行時(shí)間，即車(chē)流以平均行駛速度u從路段進(jìn)口通過(guò)信號(hào)交叉口出口的時(shí)間.設(shè)路段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，可以得到：

由交通流三參數(shù)關(guān)系和Greenshields速-密關(guān)系，得到：

由上式求得路段交通流密度的解為：

以往研究中對(duì)此解析解直接取絕對(duì)值，實(shí)際路段中k1為正常行駛區(qū)間的密度，k2為阻塞區(qū)間的密度.一般認(rèn)為路段上為正常行駛區(qū)間，故取k＝k1.

故基本行程時(shí)間mTΔ為：

2）等待延誤時(shí)間，即車(chē)輛進(jìn)入交叉口遇到停車(chē)波停車(chē)排隊(duì)，遇到起動(dòng)波消散，則這一過(guò)程產(chǎn)生延誤等待時(shí)間dTΔ.

式中，p為車(chē)輛到達(dá)信號(hào)交叉口時(shí)會(huì)產(chǎn)生等待延誤的概率；ditΔ為第i個(gè)觀測(cè)車(chē)輛的等待延誤時(shí)間；N為觀測(cè)時(shí)段進(jìn)入的車(chē)輛總數(shù).

車(chē)輛的到達(dá)具有隨機(jī)性，然而車(chē)輛到達(dá)交叉口會(huì)產(chǎn)生等待延誤的概率在時(shí)間上符合均勻分布，在區(qū)間進(jìn)入的車(chē)輛必然會(huì)產(chǎn)生等待延誤，有

假設(shè)1t為第i輛車(chē)到達(dá)交叉口與停車(chē)波相遇的時(shí)刻；2t為第i輛車(chē)與起動(dòng)波相遇并駛離起動(dòng)波的時(shí)刻，有：

式中，1tΔ為停車(chē)波形成到第i輛車(chē)停車(chē)的時(shí)間段，為停車(chē)波傳播時(shí)間；2tΔ為起動(dòng)波形成到第i輛車(chē)啟動(dòng)的時(shí)間段.

將式（20）和式（21）代入式（19），得

故等待延誤時(shí)間dTΔ為：

綜上，道路阻抗TΔ為：

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

選取廣東省深圳市某包含一個(gè)信號(hào)交叉口的路段為數(shù)據(jù)采集對(duì)象，以獲得信號(hào)控制下每個(gè)時(shí)間段（1h）車(chē)輛在某路段的道路阻抗.以交叉口的北進(jìn)口為例，由于設(shè)置有右轉(zhuǎn)渠化，所以車(chē)檢器采集的數(shù)據(jù)為直行和左轉(zhuǎn)車(chē)輛.北進(jìn)口的相位為左轉(zhuǎn)和直行綠燈相位為48 s，周期時(shí)長(zhǎng)為108s.根據(jù)該路段實(shí)際限速情況，取自由流速度vf為40 km/h，車(chē)輛到達(dá)阻塞密度時(shí)的平均車(chē)間距為2 m，車(chē)輛平均長(zhǎng)度為5 m，該交叉口北進(jìn)口通行能力為1600 veh/h.

設(shè)置交叉口上游500 m處為路段進(jìn)口觀測(cè)點(diǎn)，交叉口出口為路段出口觀測(cè)點(diǎn)，采用基于視頻拍攝的車(chē)牌識(shí)別方法對(duì)進(jìn)口車(chē)輛及出口車(chē)輛進(jìn)行道路阻抗時(shí)間統(tǒng)計(jì)，計(jì)算出每個(gè)時(shí)段（1h）的平均道路阻抗.同時(shí)通過(guò)車(chē)檢器數(shù)據(jù)對(duì)流量進(jìn)行間隔1h的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).選取連續(xù)5個(gè)工作日調(diào)查數(shù)據(jù)的均值作為驗(yàn)證數(shù)據(jù).交通流量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖3所示.從車(chē)流量大小來(lái)看，該交叉口北進(jìn)口高峰時(shí)段，早高峰在[8:00-10:00] 2個(gè)時(shí)段，午高峰在[12:00-14:00] 2個(gè)時(shí)間段，晚高峰在[16:00-18:00] 2個(gè)時(shí)間段.

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更直觀清晰的展現(xiàn)出來(lái)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、本文模型以及文獻(xiàn)[8]中的模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示.采用相對(duì)誤差（Relative Error，RE）直觀表現(xiàn)每個(gè)時(shí)段的道路阻抗誤差情況，如圖5所示.為了更進(jìn)一步分析平峰時(shí)段、高峰時(shí)段以及所有時(shí)段的計(jì)算效果，采用平均絕對(duì)偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）、平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE），并建立不同時(shí)段誤差指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表，見(jiàn)表1.式中，為模型計(jì)算值；Yi為實(shí)測(cè)值；i＝1,2,………,n ，為計(jì)算的時(shí)段.

圖3 交通流量圖

圖4 道路阻抗計(jì)算值比較

圖5 不同道路阻抗模型相對(duì)誤差柱狀圖

表1 不同時(shí)段誤差指標(biāo)對(duì)比統(tǒng)計(jì)表

由圖4可見(jiàn)，本文提出的模型曲線(xiàn)變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)更為接近，而文獻(xiàn)[8]模型曲線(xiàn)變化相對(duì)平緩.從圖5相對(duì)誤差角度定量分析，平峰時(shí)段本文模型相對(duì)誤差普遍小于文獻(xiàn)[8]模型；而在高峰時(shí)段，早高峰、午高峰2個(gè)模型相對(duì)誤差較接近；在晚高峰，本文模型相對(duì)誤差稍小于文獻(xiàn)[8]模型.

由表1 MAPE和MAD分析，一方面通過(guò)橫向比較分析，平峰時(shí)段和整體時(shí)段本文模型計(jì)算結(jié)果的MAPE比文獻(xiàn)[8]模型分別減小3.64%、2.31%；MAD分別減小2.12、1.08.而高峰時(shí)段MAPE和MAD分別增加1.69%、2.05.說(shuō)明從整體時(shí)間段和平峰時(shí)段來(lái)看，本文提出的模型優(yōu)于文獻(xiàn)[8]模型.另一方面，縱向比較分析，本文模型高峰時(shí)段MAPE分別比平峰時(shí)段增加3.94%，說(shuō)明本文模型在高峰時(shí)段的計(jì)算精度要小于平峰時(shí)段.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)某信號(hào)控制交叉口的路段連續(xù)5個(gè)工作日平均車(chē)流量統(tǒng)計(jì)的實(shí)際情況，通過(guò)基于Greenshields傳統(tǒng)交通波理論分析推導(dǎo)出車(chē)輛在信號(hào)交叉口的等待延誤時(shí)間，通過(guò)確定路段密度的解析解確定路段基本行程時(shí)間，建立了路段阻抗模型.通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明本文模型在整體時(shí)段MAPE為8.55%，比其他模型降低了2.31%，尤其在平峰時(shí)段MAPE降低了.本文為信號(hào)控制下的阻抗函數(shù)模型的研究提供了一種可行的思路，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值.

由于信號(hào)控制下的道路阻抗模型受各種復(fù)雜因素的干擾，而本文研究?jī)H僅考慮信號(hào)控制的影響，應(yīng)用傳統(tǒng)交通波理論分析交叉口等待延誤時(shí)間，無(wú)疑是作了大大簡(jiǎn)化.本文的測(cè)試路段達(dá)到了很好的效果，是因?yàn)閿?shù)據(jù)采集的階段沒(méi)有出現(xiàn)突發(fā)狀況，如天氣、事故等，人-車(chē)-路處于比較理想的狀況.Greenshields模型在中國(guó)城市交叉口的應(yīng)用以及該模型的推廣使用還有待更深入的研究.

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Road Impedance Model Study Based on Traffic Wave Theory

XlANG Huaikun

（School of Automotive & Transportation Engineering, Shenzhen Polytechnic, Shenzhen, Guangdong 518055, China）

Road traffic impedance model is a difficult and critical point in urban traffic assignment and route guidance. This paper takes a signalized intersection as the research target. By analyzing the gathering and dissipating of signalized intersection, the road impedance model is researched and proposed based on traditional Greenshields linear model of traffic wave theory. The basic idea is to determine the traveling time and waiting time of vehicles on the city roads. Tests show that the road traffic impedance function is similar to the traffic fluctuation. The numerical example results have proved that the proposed model in this paper has better calculation performance compared with the existing models, especially in flat hours which the mean absolute percentage error (MAPE) value is reduced by 3. 64%. Thus, the proposed model can better reveal the road traffic flow under intersection signal.

road traffic impedance; traffic wave theory; signalized intersection; waiting delay time

U491

A

1672-0318（2016）01-0009-06

10.13899/j.cnki.szptxb.2016.01.002

2015-07-13

*項(xiàng)目來(lái)源：深圳市基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：JCYJ20120617144302660）

向懷坤（1971-），四川人，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄芙煌刂?