◇　河北　袁培耀

(作者單位：中國石油天然氣管道局中學(xué)(河北廊坊))

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“機(jī)械能”知識(shí)與方法

◇河北袁培耀

“機(jī)械能”知識(shí),概念多、實(shí)驗(yàn)多、規(guī)律多,從規(guī)律的理解到知識(shí)的應(yīng)用,它既概括和綜合了全部的力學(xué)知識(shí),又是理解和解決電磁知識(shí)的基礎(chǔ)和工具,在高中物理知識(shí)中具有承上啟下的作用．理解和應(yīng)用“機(jī)械能”知識(shí),通過提綱攜領(lǐng),就可化繁為簡、化難為易;通過歸納比較,就可靈活應(yīng)用、升華能力．

1抓實(shí)物理量“+”“-”的3種情況,實(shí)現(xiàn)對(duì)物理量分類比較,理解物理性質(zhì)

“機(jī)械能”知識(shí),從功、功率到動(dòng)能、勢能、機(jī)械能、能量變化,都有數(shù)值的“+”“-”之說,辨析“+”“-”,就可從矢量和標(biāo)量、狀態(tài)量和過程量,相對(duì)性和系統(tǒng)性等方面理解物理量．

功和功率的“+”“-”表示對(duì)應(yīng)做功的力的效果是動(dòng)力還是阻力,通過公式W=Fxcosα、P=Fvcosα中的角度α加以明確.重力勢能、彈性勢能、機(jī)械能的“+”“-”表示能量的大小,體現(xiàn)了勢能和機(jī)械能的相對(duì)性——相對(duì)于零勢能參考面.能量變化(ΔEk、ΔEp、ΔE)的“+”“-”表示增、減,在變化量為“末減初”的約定下,表現(xiàn)為“+” 增“-”減,揭示了物理狀態(tài)和物理過程的特征關(guān)系．

圖1

A從釋放到最低點(diǎn)的過程,3球的機(jī)械能都守恒;

B從釋放到最低點(diǎn)的過程,3球重力的功率一直增大;

C以懸點(diǎn)為重力零勢能點(diǎn),3球在任何位置的機(jī)械能都等于0;

D在最低點(diǎn)時(shí),甲、乙2繩拉力相等,大于彈簧的拉力

拓展動(dòng)能沒有負(fù)值,但有相對(duì)性——相對(duì)于參考系;功率一般不涉及負(fù)功率之說,尤其是機(jī)械功率(機(jī)械牽引力的功率)一定是正值;如果一個(gè)力做負(fù)功,也可說成物體克服這個(gè)力做功．

2比較典型力的功和典型的功能關(guān)系,突破知識(shí)、規(guī)律建立與理解上的難點(diǎn)

功是過程量,能是狀態(tài)量;功是能量轉(zhuǎn)化的量度,能量轉(zhuǎn)化必須通過做功實(shí)現(xiàn);能量名稱不同,發(fā)生轉(zhuǎn)化時(shí)對(duì)應(yīng)做功的力就不同．

1) 重力(或彈力)做功的多少量度物體重力勢能(或彈性勢能)的變化,即WG=-ΔEp;若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒;若除重力、彈力做功之外,有其他外力做功,機(jī)械能一定變化,且其他外力做功多少量度機(jī)械能的變化,即W外=ΔE．

2) 物體合力所做的總功的多少量度物體動(dòng)能的變化——?jiǎng)幽芏ɡ?即W總=ΔEk．求解總功時(shí),根據(jù)問題特點(diǎn),可通過求合力功完成,也可求各力功的代數(shù)和或各階段功的代數(shù)和．

圖2

A重物擺回經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí),繩的拉力是950 N;

B重物能擺到的最大高度是0.45 m;

C重物從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中,動(dòng)能先增加后減小,機(jī)械能先增加后減小;

D若施加水平拉力使物體緩慢到達(dá)37°角的位置后撤去拉力,重物擺回最低點(diǎn),整個(gè)過程中,機(jī)械能守恒

3) 相互作用力做功與系統(tǒng)機(jī)械能守恒及變化. 若研究對(duì)象是由相互作用的2個(gè)或2個(gè)以上的物體組成,則物體間的一對(duì)相互作用力做功,可使系統(tǒng)機(jī)械能變化或守恒．當(dāng)作用力是滑動(dòng)摩擦力類的耗散力時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能有損失——摩擦生熱;當(dāng)作用力是彈力類的非耗散力時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能守恒;當(dāng)作用力是化學(xué)爆炸力、庫侖力時(shí),系統(tǒng)機(jī)械能增加．

圖3

例3如圖3所示,長為

l

的輕桿可繞

A

端在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),在桿的

C

端和距

C

端

l

/3的

B

處各固定質(zhì)量為

m

的小球,現(xiàn)將桿拉到水平位置后釋放,以下說法正確的是().

A桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直方向的過程中,C端小球的機(jī)械能減小2mgl/13;

B桿轉(zhuǎn)到豎直方向時(shí),C端的小球受到輕桿的拉力為3mgl;

C桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直方向的過程中,B處的小球克服輕桿的作用力做功為2mgl/13;

D桿轉(zhuǎn)到豎直方向的過程中,輕桿對(duì)球的彈力總是沿桿的方向,所以每個(gè)球的機(jī)械能都守恒

拓展一對(duì)相互作用力做功: 1) 都做正功(如爆炸力),使系統(tǒng)機(jī)械能增加; 2) 都做負(fù)功或一個(gè)做負(fù)功、一個(gè)不做功或一個(gè)做負(fù)功、一個(gè)做正功,但總和為負(fù)(如一對(duì)滑動(dòng)摩擦力),系統(tǒng)機(jī)械能減少; 3) 一個(gè)做正功一個(gè)做負(fù)功,總和為0(如一對(duì)彈力),系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

變力功與因果思維方法: 當(dāng)做功的力因大小、方向變化時(shí),就不能直接應(yīng)用公式W=Fscosα求解變力做的功,而應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用物理思想方法解決．

圖4

A將繩的端頭拴結(jié)在輸出功率恒為P的電機(jī)帶動(dòng)的輪軸上,開啟電機(jī)后經(jīng)時(shí)間t物體升到地面,則電機(jī)拉繩做的功為Pt-mgH;

D若他直接拉著繩頭向右行走,重物以加速度a勻加速從井底升至地面的過程中,人拉繩做的功為(mg-ma)H

拓展解決變力做功的主要思維方法有平均力法(當(dāng)力與距離成線性關(guān)系時(shí))、因果關(guān)系法(如上題中選項(xiàng)B、C所述)、轉(zhuǎn)換對(duì)象法(如上題中選項(xiàng)D所述),此外還可靈活應(yīng)用圖象求解,如F-x圖象、P-t圖象,圖象與橫軸所圍面積即為對(duì)應(yīng)力做的功．

3用好典型物理模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)和規(guī)律的綜合、熟練應(yīng)用

用功、能知識(shí)結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律及數(shù)學(xué)知識(shí),可綜合解決多過程問題與多對(duì)象問題.

3.1組合運(yùn)動(dòng)模型

圖5

(1)BP間的水平距離;

(2) 判斷m2能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn);

(3) 釋放后m2運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功.

拓展物理問題就是狀態(tài)問題和過程問題,對(duì)于多過程組合運(yùn)動(dòng),首先,要重視處理2個(gè)運(yùn)動(dòng)銜接點(diǎn)處的速度關(guān)系,另外,要善于對(duì)過程建立功能方程,對(duì)過程對(duì)應(yīng)的始末狀態(tài)建立牛頓定律方程,結(jié)合關(guān)聯(lián)速度就能順利解決問題．

3.2傳送帶模型

圖7

圖6

地面觀察者記錄了物塊速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖7所示(圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,已知傳送帶的速度保持不變(

g

取10 m·s

-2

).以下說法正確的是().

A物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2;

B0～3s內(nèi)傳送帶對(duì)物體做的功為12 J;

C0～3s內(nèi)物體對(duì)傳送帶做的功為-24 J;

D0～3s內(nèi)物塊與傳送帶摩擦生熱為36 J

物體先向左減速后向右加速,故傳送帶對(duì)物體先做負(fù)功后做正功,全程做功為

W=W1+W2=

因物體對(duì)傳送帶的摩擦力始終與傳送方向相反,故物體對(duì)傳送帶做功為W3=-μmg×vt=-24 J;全程摩擦生熱為

Q=Q1+Q2=

正確選項(xiàng)為A、C、D．

3.3連接體模型

圖8

(1)B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A球的速度,

(2) 此過程繩的拉力對(duì)A球做的功,

(3) 要使B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓柱體有壓力,2球質(zhì)量關(guān)系如何?

由幾何關(guān)系及繩連體的速度分解原理可知,A球在繩方向的分速度大小等于B球的速度,即

vB=vAsinθ,

故

(2) 因無摩擦力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B球機(jī)械能增加量

(3)B球到達(dá)最高的過程中,對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒有

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