◇　山東　王　濤

(作者單位：山東省壽光一中)

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函數(shù)視角下的數(shù)列問題探究

◇山東王濤

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù),其中蘊含著函數(shù)的本質(zhì)及意義,具有函數(shù)的一些固有特征．因此我們在解決數(shù)列問題時,應充分利用函數(shù)有關知識,以函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)為紐帶,架起函數(shù)與數(shù)列間的橋梁,揭示它們間的內(nèi)在聯(lián)系,從而有效地“化解”數(shù)列問題．本文對函數(shù)視角下的數(shù)列問題進行探究．

1　周期函數(shù)視角下的數(shù)列問題

A若a3=4,則m可以取3個不同的數(shù);

C存在m∈Q,且m≥2,數(shù)列{an}是周期數(shù)列;

D對任意T∈N*且T≥2,存在m>1,使得{an}是周期為T的數(shù)列.

2　導數(shù)與函數(shù)性質(zhì)背景下的數(shù)列問題

Aa=1;

B 當n∈N*時,yn的最小值為5/4;

對于D，Sn=k1+k2+…+kn=

正確．

3　三角函數(shù)視角下的數(shù)列問題

因為sin(a3+a7)≠0,所以sin(a7-a3)=1,4d=2kπ+π/2∈(0,4)，所以k=0, 4d=π/2,d=π/8.

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些固有特征，函數(shù)的周期性、單調(diào)性、數(shù)形結合等在解數(shù)列問題中起到了舉足輕重的作用.用函數(shù)思想解數(shù)列問題時，不僅要用到函數(shù)的形式，更重要的是運用函數(shù)的思想方法．

(作者單位：山東省壽光一中)