嚴(yán)明星，王金昌

(1.武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司， 武漢 430023； 2.浙江大學(xué)交通工程研究所， 杭州 310058)

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瀝青混合料蠕變?nèi)崃颗c松弛模量的轉(zhuǎn)換關(guān)系研究

嚴(yán)明星1，王金昌2

(1.武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司， 武漢 430023； 2.浙江大學(xué)交通工程研究所， 杭州 310058)

為了獲得瀝青混合料的松弛模量，采用易于操作的試驗(yàn)方法，利用高低溫蠕變?cè)囼?yàn)測(cè)定瀝青混合料蠕變?nèi)崃?，并利用蠕變?nèi)崃亢退沙谀Ａ烤矸e關(guān)系推導(dǎo)出瀝青混合料松弛模量表達(dá)式。該表達(dá)式可避免數(shù)值積分法求解所產(chǎn)生的誤差和采用拉普拉斯變化的繁瑣計(jì)算。使用時(shí)溫等效原理得到不同溫度下的松弛模量主曲線，可為瀝青混合料低溫性能分析評(píng)價(jià)提供參考。

瀝青混合料；蠕變?nèi)崃?；松弛模量；線性疊加原理

瀝青路面具有粘彈特性，在溫度和車(chē)輛荷載作用下路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力會(huì)隨著時(shí)間的增加而逐漸消散，發(fā)生應(yīng)力松弛現(xiàn)象。在高溫條件下，累積在路面結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力會(huì)因松弛能力較強(qiáng)而很快消散；但溫度較低時(shí)，瀝青路面的松弛能力較差，松弛速度較慢，路面結(jié)構(gòu)中存在一定的應(yīng)力累積，當(dāng)應(yīng)力累積超過(guò)材料的容許強(qiáng)度時(shí)瀝青路面就會(huì)發(fā)生開(kāi)裂[1]。由此可見(jiàn)，溫度應(yīng)力在其產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中必然伴隨著應(yīng)力松弛現(xiàn)象，而松弛模量是評(píng)價(jià)瀝青混合料松弛能力的重要參數(shù),其可通過(guò)松弛試驗(yàn)獲得。但是應(yīng)力松弛試驗(yàn)需要給試件瞬間施加一個(gè)恒定應(yīng)變，這就對(duì)儀器選擇、誤差控制提出嚴(yán)格要求，從而導(dǎo)致應(yīng)力松弛試驗(yàn)相當(dāng)困難[2]。因此，有必要尋求一種易于操作的試驗(yàn)方法，既可以獲得松弛模量，又可以避免由于非線性響應(yīng)產(chǎn)生的誤差。

已有研究表明，采用蠕變?cè)囼?yàn)，利用蠕變?nèi)崃縅(t)與松弛模量E(t)卷積公式可獲得松弛模量[3-4]。趙伯華[5]利用體積蠕變?nèi)崃颗c體積松弛模量之間的精確與近似轉(zhuǎn)換關(guān)系，提出了一種根據(jù)實(shí)測(cè)蠕變?nèi)崃坑?jì)算松弛模量的數(shù)值積分方法。薛忠軍等[6]利用松弛模量與蠕變?nèi)崃康臄?shù)值迭代表達(dá)式計(jì)算了基準(zhǔn)溫度下的松弛彈性模量。上述研究成果均是通過(guò)數(shù)值方法得到松弛模量，結(jié)果與數(shù)值計(jì)算精度有很大關(guān)系，當(dāng)精度較低時(shí)得到的松弛模量與實(shí)際情況有很大差別。本文以蠕變?cè)囼?yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)線性粘彈理論推導(dǎo)松弛模量E(t)之間的函數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，并使用時(shí)溫等效原理得到不同溫度下的松弛模量主曲線，其可為瀝青混合料低溫性能分析評(píng)價(jià)提供參考。

1 松弛彈性模量與蠕變?nèi)崃康年P(guān)系

蠕變和應(yīng)力松弛是瀝青混合料等典型粘彈性材料的2種基本力學(xué)現(xiàn)象。蠕變是施加一恒定應(yīng)力，應(yīng)變隨時(shí)間逐漸增加的現(xiàn)象；應(yīng)力松弛是施加一恒定應(yīng)變，應(yīng)力隨時(shí)間逐漸減小的現(xiàn)象。

蠕變?nèi)崃縅(t)與松弛模量E(t)之間存在以下卷積：

(1)

式中：t為時(shí)間，s。

(2)

式中：E(0)為瞬時(shí)松弛模量，MPa。

令

(3)

將式(3)帶入式(2)，可得

(4)

(5)

(6)

式中：J(0)為瞬時(shí)蠕變?nèi)崃?，反映粘彈性材料線彈性變形，MPa-1。

(7)

因此，式(5)中的積分為0，即

(8)

即

(9)

2 松弛彈性模量函數(shù)推導(dǎo)

粘彈性流體模型中，普遍認(rèn)為Burgers模型能較好地模擬粘彈性材料的蠕變和松弛特性，其可用彈簧和粘壺組成的元件模型來(lái)描述，如圖1所示。Burgers模型蠕變?nèi)崃靠捎洖椋?/p>

(10)

式中：E1、E2均為彈簧[H]元件對(duì)應(yīng)的彈性模量，MPa；η1、η2均為粘壺[N]元件對(duì)應(yīng)的粘度，MPa。

圖1 Burgers模型

元件模型理論比較直觀地描述了粘彈性材料的力學(xué)行為，為了更好地應(yīng)用模型理論反映材料多樣性的粘彈性力學(xué)行為，提出廣義模型理論，即用若干個(gè)Maxwell模型并聯(lián)組合成廣義Maxwell模型，其元件模型如圖2所示。應(yīng)力松弛函數(shù)可記為：

(11)

式中：E1、E2、…、Ei均為Maxwell元件[M]內(nèi)彈簧[H]的彈性模量，MPa； τi=ηi/Ei，其為Maxwell元件[M]內(nèi)粘壺[H]的粘度，MPa。

圖2 廣義Maxwell模型

將式(10)和式(11)帶入式(1)

(12)

整理得

(13)

時(shí)間t在[0，∞)區(qū)間取任意值，式(13)恒成立，由函數(shù)的線性無(wú)關(guān)性，有

(14)

(15)

(16)

由式(16)得

(17)

又

(18)

將式(17)、(18)代入式(16)中，得

(19)

對(duì)式(19)化簡(jiǎn)，得

(20)

3 實(shí)例分析

3.1 瀝青混合料蠕變?nèi)崃吭囼?yàn)測(cè)定

按照J(rèn)TG E20—2011《公路瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》[7]，使用高低溫彎曲蠕變儀進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)。試驗(yàn)時(shí)，選取15、10、0 ℃三種溫度，荷載應(yīng)力為破壞荷載的10%，試驗(yàn)時(shí)間為6 000 s。試驗(yàn)時(shí)梁的應(yīng)力、應(yīng)變及蠕變?nèi)崃堪词?21)～(23)計(jì)算。

(21)

(22)

式中：b為小梁寬度，mm；h為小梁高度，mm；L為小梁跨距，mm；P為施加恒定力，kN；δ(t)為跨中點(diǎn)變形，mm。

由σ0和ε(t)可以計(jì)算出蠕變?nèi)崃浚?/p>

(23)

式中：ε(t)為不同時(shí)刻的應(yīng)變值，m；σ0為蠕變?cè)囼?yàn)施加的恒定應(yīng)力，MPa。

不同溫度下的蠕變?nèi)崃吭囼?yàn)結(jié)果如圖3所示[8]。

圖3 不同溫度下的蠕變?nèi)崃壳€

3.2 不同溫度下蠕變?nèi)崃緽urgers模型擬合

根據(jù)Burgers模型，對(duì)不同溫度下的蠕變?nèi)崃坷胦rigin[9]軟件進(jìn)行擬合，得到Burgers模型參數(shù)，如表1所示。

表1 不同溫度下Burgers模型參數(shù)

3.3 松弛模量函數(shù)確定

將表1中的Burgers模型參數(shù)帶入式(20)，可以計(jì)算不同溫度(0、10、15 ℃)對(duì)應(yīng)下的松弛模量曲線，如式(24)～(26)所示。

0 ℃條件下松弛模量函數(shù)為：

exp(-8.99×10-5t)

(24)

10 ℃條件下松弛模量函數(shù)為：

exp(-1.55×10-4t)

(25)

15 ℃條件下松弛模量函數(shù)為：

exp(-1.89×10-4t)

(26)

3.4 松弛模量主曲線確定

為得到瀝青混合料松弛模量主曲線，需定量求出對(duì)于參考溫度T0的各溫度條件下的移位因子lgαT，其可利用具有理論依據(jù)并依賴(lài)于試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式WLF公式來(lái)實(shí)現(xiàn)。移位因子記為：

(27)

式中：C1、C2均為材料參數(shù)；αT為移位因子；T0為參考溫度，本文取T0=0 ℃。

不同溫度下的松弛模量曲線如圖4所示。將圖4中不同溫度條件下瀝青混合料松弛模量向參考溫度下水平移位，得到移位因子lgαT，如表2所示。

圖4 不同溫度下的松弛模量曲線

溫度/℃溫度改變量ΔT/℃移位因子lgαT0001010-0.41515-1.0

將圖4中不同溫度下的松弛模量曲線向參考溫度T0=0 ℃平移，可得到T0=0 ℃松弛模量主曲線。將0 ℃下松弛模量主曲線在對(duì)數(shù)時(shí)間軸上分別平移α10、α15，可得到瀝青混合料的松弛模量主曲線，如圖5所示。

圖5 松弛模量主曲線

從圖4、圖5可以看出：

1) 不同溫度下的瀝青混合料松弛模量曲線形式相同、曲率變化不同，說(shuō)明同種材料在不同溫度下應(yīng)力松弛變化趨勢(shì)相同，只是能力有所差別。

2) 當(dāng)t→∞時(shí)，E(t)→0，表明瀝青混合料在其工作溫度范圍內(nèi)具有粘彈性流體特性，這與粘彈性固體松弛模量有本質(zhì)區(qū)別。

3) 隨著松弛時(shí)間的延長(zhǎng)，松弛模量及松弛模量主曲線變化率將逐漸減小，0 ℃時(shí)溫度最低，混合料的松弛能力最差，這符合瀝青混合在溫度降低過(guò)程中其材料逐漸變脆、應(yīng)力松弛能力逐漸減弱的力學(xué)行為。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文使用高低溫彎曲蠕變儀測(cè)得了瀝青混合料的蠕變?nèi)崃?，并利用蠕變?nèi)崃縅(t)與松弛模量E(t)卷積公式推導(dǎo)出了瀝青混合料的松弛模量函數(shù)。該求解方法可避免對(duì)試驗(yàn)設(shè)備、試驗(yàn)方法的過(guò)高要求，同時(shí)還可避免數(shù)值積分求解所產(chǎn)生的誤差。

本文利用移位因子得到不同溫度下瀝青混合料的松弛模量主曲線，為瀝青混合料低溫性能分析評(píng)價(jià)提供參考，同時(shí)可以為ABAQUS有限元軟件粘彈性分析中Prony級(jí)數(shù)確定提供依據(jù)。

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Study on Conversion Between Creep Compliance and Relaxation Modulus of Asphalt Mixture

YAN Minxing1, WANG Jinchang2

In order to get relaxation modulus of asphalt mixture, this paper introduces an easily operated experiment method, which uses high/low temperature creep test to measure the creep compliance of asphalt mixture. Then convolution relation between creep compliance and relaxation modulus is used to deduce relaxation modulus expression for asphalt mixture. The expression may avoid error by numerical integrating or complicated calculation by using Laplace changes. With time/temperature equivalence principle, we get main curve of relaxation modulus with different temperatures, which offers reference for the analysis and evaluation of low temperature performance of asphalt mixture.

Asphalt mixture; creep compliance; relaxation modulus; principle of linear superposition

10.13607/j.cnki.gljt.2016.05.008

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51078331)

2016-07-28

嚴(yán)明星(1988-)，男，湖北省荊門(mén)市人，研究生，工程師。

1009-6477(2016)05-0028-04

U416.217

A