秦國領(lǐng)，張鐵茁，程艷合，魏紹杰

(1.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 酒泉 732750；2.北京航天飛行控制中心，北京 100094；3.太原衛(wèi)星發(fā)射中心，太原 030100)

?

基于稀疏系數(shù)位置和歸一化殘差的壓縮感知信號檢測*

秦國領(lǐng)**，張鐵茁1，程艷合2，魏紹杰3

(1.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 酒泉 732750；2.北京航天飛行控制中心，北京 100094；3.太原衛(wèi)星發(fā)射中心，太原 030100)

信號檢測是壓縮感知理論研究的重要內(nèi)容。針對當(dāng)前壓縮感知信號檢測算法沒有充分利用稀疏系數(shù)幅值和位置信息的不足，提出了一種新的檢測算法。該算法首先引入歸一化殘差變量，有效克服了稀疏系數(shù)幅值波動大的缺點(diǎn)；然后，利用不同測量矩陣確定的稀疏系數(shù)位置信息，基于正交匹配追蹤(OMP)算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號檢測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法的檢測性能隨著信噪比的提高而增強(qiáng)，且與壓縮比負(fù)相關(guān)，運(yùn)算復(fù)雜度較正交匹配追蹤算法和僅利用稀疏系數(shù)位置信息的算法相當(dāng)?shù)珯z測性能分別提高了4 dB和1 dB。

壓縮感知；信號檢測；稀疏系數(shù)特征；歸一化殘差；正交匹配追蹤算法

1　引　言

壓縮感知，又稱壓縮傳感[1]，是一種新興的信號采樣方法，其通過線性映射可實(shí)現(xiàn)低于奈奎斯特采樣定律下的高概率信號恢復(fù)[2]，因此為處理大帶寬信號采樣速率高、數(shù)據(jù)運(yùn)算量大、實(shí)時處理復(fù)雜的問題提供了一種新的思路。

信號檢測作為信息處理的基礎(chǔ)，一直是壓縮感知理論研究的重要內(nèi)容。目前，基于壓縮感知理論的信號檢測研究主要分為基于信號最大投影系數(shù)的部分重構(gòu)方法[3]、基于測量值數(shù)字特征的非重構(gòu)方法[4]和基于觀測值的相關(guān)檢測方法[5]3類。基于測量值數(shù)字特征的非重構(gòu)方法從統(tǒng)計測量值的期望和方差出發(fā)，通過與閾值進(jìn)行比較實(shí)現(xiàn)信號判決，由于判決閾值與信噪比有關(guān)，因此信號檢測的時效性較差；基于觀測值的相關(guān)檢測方法需要預(yù)先確定目標(biāo)信號數(shù)列，實(shí)際中應(yīng)用范圍有限；基于最大投影系數(shù)的部分重構(gòu)算法雖然運(yùn)算量較大，但其判決閾值較為固定，且能夠提前通過蒙特卡羅模擬得到，因此一直是研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]克服傳統(tǒng)部分重構(gòu)算法沒有充分利用稀疏系數(shù)位置信息的缺點(diǎn)，通過比較目標(biāo)信號在不同測量矩陣下的位置信息實(shí)現(xiàn)信號檢測。文獻(xiàn)[7]在應(yīng)用稀疏系數(shù)位置信息的同時兼顧稀疏系數(shù)幅值信息，但由于稀疏系數(shù)幅值波動較大，幅值判決閾值不容易確定，因此信號檢測性能并沒有明顯提高。

針對上述算法的不足，本文提出一種新的信號檢測算法，在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，引入歸一化殘差變量，計算相同稀疏基下不同測量矩陣對應(yīng)的稀疏系數(shù)位置信息以及對應(yīng)的歸一化殘差，然后利用經(jīng)驗(yàn)門限實(shí)現(xiàn)信號檢測。仿真結(jié)果表明，該算法在運(yùn)算復(fù)雜度沒有增加的情況下檢測性能較正交匹配追蹤算法和僅利用稀疏系數(shù)位置信息的算法得到了一定的提高。

2　基于壓縮感知的信號檢測

2.1壓縮感知理論

壓縮感知理論主要包括信號的稀疏表示、信號的編碼測量和壓縮感知重構(gòu)算法三部分內(nèi)容，具體流程如圖1所示。

圖1　壓縮感知理論處理流程

(1)

式中：a為系數(shù)向量，ak=〈x,Ψk〉。

若a中只有K(K<

對信號x進(jìn)行壓縮測量，實(shí)現(xiàn)x的降維觀測：

yM×1=ΦM×NxN×1=ΦM×NΨN×NaN×1=ΘM×NaN×1。

(2)

式中：y為壓縮測量值；Φ為測量矩陣，與Ψ不相關(guān);M/N為壓縮比。

只要ΘM×N滿足約束等距性[8]，即

(3)

式中：δk為限制等距常數(shù)，δk∈(0,1)。則可利用1-范數(shù)實(shí)現(xiàn)x的精確重構(gòu)：

min‖θ‖1s.t.y=ΦΨθ 。

(4)

2.2信號檢測原理

信號檢測主要為了甄別兩種情況：

H0:x=n；H1:x=s+n。

(5)

式中：s為目標(biāo)信號；n為噪聲。

由于目標(biāo)信號和噪聲在稀疏字典上的稀疏性不同，因此基于壓縮感知的信號檢測可描述為[9-10]

H0:x=n；H1:x=Ψsθs+n。

(6)

式中：Ψs為信號s對應(yīng)的稀疏基。

由式(6)可知，信號檢測可通過判斷θs來辨別，即

H0:θs=0；H1:θs≠0 。

(7)

然而，直接通過判斷θs來進(jìn)行信號檢測可能會受到噪聲因素的影響，因此常將θs與設(shè)定的門限閾值進(jìn)行比較來進(jìn)行判決。

3　基于歸一化殘差和稀疏系數(shù)特征的信號檢測算法

3.1算法原理

歸一化殘差定義為信號重構(gòu)時每次迭代后剩余能量與總能量的比值：

(8)

設(shè)信號x1、x2是離散序列，Ω=[Ω1,Ω2,…,Ωi,…,ΩN]是空間N×N維的稀疏基，Γ=[Γ1,Γ2,…,Γi,…,ΓN]是與Ω不相關(guān)的測量矩陣，‖Γi‖2=1，y1、y2為相應(yīng)的壓縮測量值，存在

(9)

式中：a1、a2為系數(shù)向量，aki=〈xk,Ωi〉。

計算向量a1、a2中絕對值最大的元素以及相應(yīng)的位置：

(10)

式中：max(x)為取向量x中最大的元素；abs(x)為對向量x的每個元素求絕對值；location(x)為取元素x在向量中的位置。

由此可得首次迭代后的歸一化殘差為

(11)

η1=1-uλ2，η2=1-uγ2。

(12)

由式(12)可知，歸一化殘差是基于稀疏系數(shù)幅值平方運(yùn)算后的線性計算獲得，考慮到因素u的存在，歸一化殘差的斜率變化較小，因此歸一化殘差能夠克服稀疏系數(shù)幅值波動大的不足。

當(dāng)y1和y2分別是目標(biāo)信號和噪聲時。由于y1和y2在稀疏基上的稀疏性不同，因此信號和噪聲迭代計算時稀疏系數(shù)的變化不同。如果Ω是y1對應(yīng)的稀疏基：當(dāng)目標(biāo)信號y1存在時，首次迭代產(chǎn)生的稀疏系數(shù)λ很大，相應(yīng)的歸一化殘差η1很??；當(dāng)只有噪聲y2存在時，考慮到y(tǒng)2對于稀疏基Ω的非稀疏性，首次迭代產(chǎn)生的稀疏系數(shù)γ較小，歸一化殘差η2較大。

信號重構(gòu)取決于測量矩陣和稀疏基。如果存在目標(biāo)信號y1=y2，當(dāng)改變測量矩陣Γ時，由于稀疏基Ω沒有變化，則稀疏系數(shù)的位置信息為L1=L2；如果只存在噪聲y1、y2，且y1=y2，當(dāng)改變測量矩陣Γ時，考慮到噪聲在稀疏基上的非稀疏性，稀疏系數(shù)的位置信息是隨機(jī)的，則P(L1=L2)很小。

因此，可利用歸一化殘差η和稀疏系數(shù)的位置信息L實(shí)現(xiàn)信號的檢測：首先,基于目標(biāo)信號構(gòu)造稀疏基Ω和兩個測量矩陣Γ1、Γ2;然后,對信號進(jìn)行兩次壓縮采樣并分別提取其在稀疏基上的歸一化殘差λ、γ和位置信息L1、L2，綜合分析歸一化殘差和位置信息實(shí)現(xiàn)信號檢測。判決算法的基本流程如圖2所示。

圖2　基于稀疏系數(shù)特征的信號檢測算法流程

3.2算法步驟

(1)初始化：初始?xì)埐顁_n=y，增量矩陣Aug_t=[]賦空值，系數(shù)矩陣hat_y賦零值，位置分布信息P=[ ]；

(2)最大投影系數(shù)搜索：

(3)更新位置信息：P=[P,nt]；

(4)擴(kuò)展增量矩陣：Aug_t=[Aug_t,Θnt]；并對nt的對應(yīng)列Θnt賦空；

(5)計算系數(shù)：

L=(Aug_tT*Aug_t)-1*Aug_tT*y；

(6)更新殘差：r_new=y-Aug_t*L；

(7)計算歸一化殘差：η=‖r_new‖2/‖y‖2；

(8)提取位置信息L1、L2；

(9)檢測判決：如果|L1-L2|<2且η1和η2均小于0.95，則判定信號存在;否則,判定只有噪聲。

其中，第9步中的|L1-L2|<2，η1和η2的大小均為經(jīng)驗(yàn)取值[11]。

4　仿真結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中選擇雷達(dá)領(lǐng)域常用的線性調(diào)頻(LinearFrequencyModulation，LFM)信號為目標(biāo)信號。假定信號的初始頻率為25MHz，調(diào)頻斜率為k=75MHz/μs，脈寬T=2μs，采樣頻率fs=250MHz；測量矩陣Φ為高斯隨機(jī)矩陣，采用構(gòu)建的匹配冗余字典，初始頻率搜索范圍為1～50MHz，搜索步長為1MHz，調(diào)頻斜率搜索范圍設(shè)定為51～100MHz/μs，搜索步長為1MHz/μs，原子字典中原子數(shù)目共2 500個；基于Nyquist采樣定理的采樣點(diǎn)數(shù)為N=512；每次實(shí)驗(yàn)仿真中信號存在的概率為0.5，檢測概率為1 000次檢測后的統(tǒng)計結(jié)果，同文獻(xiàn)[6]規(guī)定，只有當(dāng)檢測概率大于0.95時，檢測才有意義。

4.1壓縮比對算法檢測性能的影響

參數(shù)方面，觀測點(diǎn)分別選擇N/4、N/8、N/16，信噪比遍歷范圍[-15∶1∶5]，經(jīng)蒙特卡洛仿真后的統(tǒng)計檢測結(jié)果如圖3所示。

圖3　不同壓縮比下的檢測性能

由圖3可知：算法在低信噪比下仍能保持較好的檢測性能，在壓縮比為1/16時，當(dāng)信噪比大于-2 dB時即可滿足檢測指標(biāo)要求；壓縮比與檢測性能反向，在滿足檢測概率要求下，壓縮比為1/4、1/8、1/16對應(yīng)的最低信噪比為-2 dB、-6 dB和-9 dB；檢測性能隨著信噪比的提高而得到改善。

4.2觀測點(diǎn)數(shù)對3種算法的性能影響

參數(shù)方面，信噪比為0 dB，觀測點(diǎn)數(shù)M遍歷范圍為[0∶2∶40]。仿真分析該算法與OMP檢測算法、文獻(xiàn)[7]所選算法的性能，3種算法的判決閾值均為經(jīng)驗(yàn)值[11]，得到不同觀測點(diǎn)數(shù)下的檢測性能如圖4所示。

圖4　不同觀測點(diǎn)數(shù)下3種算法性能

由圖4可知：在最優(yōu)閾值下，本文提出的歸一化殘差和位置信息算法使用較少的采樣點(diǎn)數(shù)便可實(shí)現(xiàn)較高的檢測概率，可有效減少判決樣本量；滿足檢測概率指標(biāo)要求的3種檢測算法所需的最少采樣點(diǎn)數(shù)分別為30、28和24。

4.3信噪比變化對3種算法的性能影響

參數(shù)方面，觀測點(diǎn)數(shù)選擇N/4，信噪比遍歷范圍為[-15∶1∶5]dB。仿真分析該算法與OMP檢測算法、文獻(xiàn)[7]所選算法的性能，3種算法的判決閾值均為經(jīng)驗(yàn)值[11]，得到在不同信噪比下的檢測性能如圖5所示。

圖5　不同信噪比下3種算法性能

由圖5可知，該算法的檢測性能較OMP檢測算法和文獻(xiàn)[7]所選的算法有明顯提高：當(dāng)信噪比較高時，3種算法的檢測概率都能滿足指標(biāo)要求；3種算法的檢測門限依次為-6 dB、-9 dB和-10 dB，基于稀疏系數(shù)位置和歸一化殘差相結(jié)合的檢測算法比單純基于稀疏位置的檢測算法檢測性能提升1 dB，比OMP算法提高了4 dB。

從運(yùn)算量上來分析，OMP算法的運(yùn)算復(fù)雜度主要體現(xiàn)在步驟2的最大投影系數(shù)搜索，數(shù)學(xué)表示為O(MN)，其中M和N分別代表壓縮觀測點(diǎn)數(shù)與冗余字典原子數(shù)目。文獻(xiàn)[7]算法是基于二次最大投影系數(shù)搜索得到，其復(fù)雜度的數(shù)學(xué)表示為O(MN)。本文提出的改進(jìn)算法是文獻(xiàn)[7]算法的拓展，運(yùn)算復(fù)雜度與其相當(dāng)，因此改進(jìn)算法的性能提高并沒有引起復(fù)雜度的增加。

5　結(jié)束語

本文從信號檢測的基本原理出發(fā)，基于壓縮感知理論，提出了一種利用歸一化殘差和稀疏系數(shù)位置信息相結(jié)合的信號檢測算法。該算法充分利用稀疏系數(shù)的幅度和位置信息，實(shí)現(xiàn)了信號的檢測判決。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的檢測算法在增強(qiáng)檢測概率、降低采樣點(diǎn)數(shù)等方面具備較好的性能，提高了檢測的時效性。對于其他壓縮感知信號，只要選擇適當(dāng)?shù)南∈杌?，本文算法依然可以使用，這是筆者下一步的重點(diǎn)研究方向。

[1]黃凌. 采用壓縮感知的標(biāo)準(zhǔn)測控信號處理[J]. 電訊技術(shù),2014,54(5):578-583.

HUANG Ling.A TT&C signal processing method based on compressed sensing[J]. Telecommunication Engineering,2014,54(5):578-583.(in Chinese)

[2]張永順,賈鑫,尹燦斌. 基于壓縮感知的直擴(kuò)通信多音干擾抑制[J]. 電訊技術(shù),2015,55(8):848-853.ZHANG Yongshun,JIA Xin,YIN Canbin.Direct sequence spread spectrum communications multi-tone jamming suppression based on compressive sensing[J]. Telecommunication Engineering,2015,55(8):848-853.(in Chinese)

[3]DUARTE M,DAVENPORT M,WAKIN M,et al.Sparse signal detection from incoherent projection [C]//Proceedings of 2006 IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing.Toulouse,France:IEEE,2006:305-308.

[4]HAUPT J,NOWAK R.Compressed sampling for signal detection [C]//Proceedings of 2007 IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing.Honolulu,Hawaii:IEEE,2007:1509-1512.

[5]蔣國良. 基于壓縮感知的稀疏信號檢測算法研究[D]. 天津:天津大學(xué),2013.

JIANG Guoliang. Sparse signal detection algorithm based on compressed sensing[D]. Tianjin:Tianjin University,2013.(in Chinese)

[6]劉冰. 壓縮感知框架下信號檢測與參數(shù)估計算法研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2012.LIU Bing. Research on signal detection and parameter estimation algorithm in compressive sensing framework[D]. Harbin:Harbin Institute of Technology,2012.(in Chinese)

[7]王康,葉偉,勞國超,等. 基于稀疏系數(shù)特征的壓縮感知信號檢測算法[J]. 電子信息對抗技術(shù),2015,30(2):26-29,61.WANG Kang,YE Wei,LAO Guochao,et al.Compressive sensing signal detection algorithm based on the characteristics of sparse coefficient[J]. Electronic lnformation Warfare Technology,2015,30(2):26-29,61.(in Chinese)

[8]程艷合,楊文革,屈文星,等. 壓縮域直擴(kuò)測控通信信號載波同步技術(shù)[J]. 電訊技術(shù),2015,55(6):585-593.

CHENG Yanhe,YANG Wenge,QU Wenxing,et al.Carrier synchronization technique for compressed domain DS TT&C and communication signal[J]. Telecommunication Engineering,2015,55(6):585-593.(in Chinese)

[9]HAUPT J,NOWAK R.Compressed sampling for signal detection [C] //Proceedings of 2007 IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing. Honolulu,Hawaii:IEEE,2007:1509-1512.

[10]VILA-FORCEN J E,ARTES-RODRIGUEZ A,GARCIA-FRIAS J.Compressive sensing detection of stochastic signal [C] //Proceedings of the 42nd Annual Conference on Information Sciences and Systems. Princeton,NJ,USA:IEEE,2008:956-960.

[11]王康. 基于壓縮感知的LFM雷達(dá)信號偵查處理算法研究[D]. 北京:裝備學(xué)院,2014.

WANG Kang. Research on signal reconnaissance algorithms of LFM radar based on compressed sensing[D]. Beijing:The Academy of Equipment,2014.(in Chinese)

秦國領(lǐng)(1990—)，男，河南周口人，2014年于裝備學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)楹教鞙y控、信號處理和效能評估;

QIN Guoling was born in Zhoukou,Henan Province,in 1990. He received the M.S.degree from The Academy of Equipment in 2014.He is now an engineer. His research conserns aerospace TT&C,signal processing,and effectiveness evaluation.

Email:qinguoling@outlook.com

張鐵茁(1972—)，男，黑龍江密山人，工程師，主要研究方向?yàn)楹教鞙y控和信號處理；

ZHANG Tiezhuo was born in Minshan,Heilongjiang Province,in 1972. He is now an engineer.His research concerns aerospace TT&C and signal processing.

程艷合(1987—) ，男，河北衡水人，2015年于裝備學(xué)院獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)楹教鞙y控技術(shù)、擴(kuò)頻信號處理、壓縮感知理論；

CHENG Yanhe was born in Hengshui，Hebei Province，in 1987.He received the Ph.D. degree from The Academy of Equipment in 2015.He is now an engineer.His research concerns aerospace TT&C technology，spread spectrum signal processing and compressive sensing.

魏紹杰(1990—)，男，山西晉城人，2014年于裝備學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)楹教鞙y控和信號處理。

WEI Shaojie was born in Jincheng,Shanxi Province,in 1990. He received the M.S.degree from The Academy of Equipment in 2014.He is now an engineer. His research conserns aerospace TT&C and signal processing.

Compressed Sensing Signal Detection Based on Sparse Coefficient Location and Normalized Residual

QIN Guoling1，ZHANG Tiezhuo1,CHENG Yanhe2，WEI Shaojie3

(1.Jiuquan Satellite Launch Center,Jiuquan 732750,China；2.Beijing Aerospace Control Center,Beijing 100094,China;3.Taiyuan Satellite Launch Center,Taiyuan 030100,China)

Signal detection is the key content of compressed sensing.Considering that current signal detection based on compressed sensing does not effectively use amplitude and location information of sparse coefficient,a new method is proposed. Based on orthogonal matching pursuit(OMP) algorithm,the algorithm introduces the normalized residual variables to overcome the shortcoming of amplitude fluctuates acutely of sparse coefficient,and then uses the different measurement matrix to determine the location information of sparse coefficient,and achieves target signal detection. Experiment results show that the detection performance of algorithm enhances with the improvement of signal-to-noise ratio(SNR),and negatively relates to compressed ratio. The computation complexity of algorithm is pretty and the detection performance improves 4 dB and 1 dB in comparison with OMP algorithm and the algorithm just using location information of sparse coefficient.

compressed sensing；signal detection；characteristic of sparse coefficient；normalized residual；orthogonal matching pursuit algorithm

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.10.003

2016-01-19；

2016-04-27Received date:2016-01-19；Revised date：2016-04-27

TN911.23

A

1001-893X(2016)10-1081-05

引用格式：秦國領(lǐng)，張鐵茁，程艷合，等.基于稀疏系數(shù)位置和歸一化殘差的壓縮感知信號檢測[J].電訊技術(shù)，2016,56(10):1081-1085.[QIN Guoling，ZHANG Tiezhuo,CHENG Yanhe,et al.Compressed sensing signal detection based on sparse coefficient location and normalized residual[J].Telecommunication Engineering,2016,56(10):1081-1085.]

**通信作者：qinguoling@outlook.comCorresponding author：qinguoling@outlook.com1