古平，辛光，劉慎洋，李思，李震

（1.軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，石家莊 050003 2.空軍勤務(wù)學(xué)院 航空四站系，江蘇 徐州 221000）

裝備通用質(zhì)量特性及壽命評(píng)估

典型裝備備件消耗規(guī)律研究

古平1，辛光1，劉慎洋2，李思1，李震1

（1.軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，石家莊 050003 2.空軍勤務(wù)學(xué)院 航空四站系，江蘇 徐州 221000）

目的 制訂合理的備件保障計(jì)劃，提高備件保障工作的科學(xué)性。方法 通過對(duì)某典型裝備中正態(tài)壽命件和伽馬壽命件修理方法的分析，依據(jù)更新過程理論以及概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，建立典型裝備正態(tài)壽命件和伽馬壽命件的消耗規(guī)律數(shù)學(xué)模型，并舉例說明。結(jié)果 通過示例，證明了建立的備件消耗規(guī)律數(shù)學(xué)模型具有較好的適用性。結(jié)論 依據(jù)備件的消耗規(guī)律，可以為建制單位實(shí)現(xiàn)備件的精確化保障提供理論依據(jù)。

典型裝備；正態(tài)分布；伽馬分布；備件消耗

備件消耗是指在一定時(shí)間內(nèi)、一定條件下，使一定數(shù)量裝備保持規(guī)定狀態(tài)所使用的備件的品種和數(shù)量[1]。實(shí)踐證明，備件消耗對(duì)備件的籌措、儲(chǔ)存、供應(yīng)和管理等各個(gè)環(huán)節(jié)都將產(chǎn)生重要的影響[2—6]。在備件消耗預(yù)測(cè)實(shí)際工作中，由于各種不同原因，往往缺乏充足的歷史數(shù)據(jù)，只能獲取備件消耗小樣本數(shù)據(jù)。針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)，一般統(tǒng)計(jì)方法難以取得較好的預(yù)測(cè)效果。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在備件消耗預(yù)測(cè)方面進(jìn)行了深入的研究，并取得了許多成果。目前備件消耗預(yù)測(cè)常使用的方法主要有指數(shù)平滑法、灰色預(yù)計(jì)法、回歸分析法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[7—10]。運(yùn)用更新過程理論，從概率的角度研究備件消耗規(guī)律的論文并不多見。

某建制單位的裝備由不同的壽命分布單元組成，通過對(duì)不同的單元進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，有的單元使用壽命服從正態(tài)分布、有的壽命服從伽馬分布等[11]。裝備中弱耗損型單元、由隨機(jī)高應(yīng)力導(dǎo)致故障的單元以及在耗損故障前正常使用的復(fù)雜單元，如齒輪箱、匯流環(huán)、減速器等機(jī)械件，在工作時(shí)使用壽命服從正態(tài)分布。單位對(duì)裝備中的正態(tài)壽命件主要采取的維修方式為故障后換件修理，定期維修時(shí)不更換。使用壽命服從伽馬分布的零部件主要采取的維修方式為故障后換件修理，定期維修時(shí)必?fù)Q。為滿足裝備對(duì)正態(tài)壽命件和伽馬壽命件的換件修理需求，單位需要事先儲(chǔ)備一定數(shù)量的備件。當(dāng)正態(tài)壽命件和伽馬壽命件存儲(chǔ)數(shù)量過少時(shí)，不能夠保證裝備順利完成任務(wù)；當(dāng)正態(tài)壽命件和伽馬壽命件存儲(chǔ)數(shù)量過多時(shí)，會(huì)造成部分正態(tài)壽命件和伽馬壽命件的積壓，且存儲(chǔ)時(shí)間長(zhǎng)的正態(tài)壽命件可能會(huì)減少工作壽命，甚至在存儲(chǔ)期間就可能出現(xiàn)損壞的情況。如何掌握正態(tài)壽命件和伽馬壽命件的消耗規(guī)律，預(yù)測(cè)一定時(shí)期內(nèi)正態(tài)壽命件和伽馬壽命件的消耗數(shù)量，確定合理的正態(tài)壽命件和伽馬壽命件儲(chǔ)備量是文中要解決的關(guān)鍵問題。通過對(duì)正態(tài)壽命件和伽馬壽命件的分析以及問題的抽象，下面給出此類問題的解決方法。

1　正態(tài)壽命件消耗模型

設(shè)第i個(gè)正態(tài)壽命件的工作時(shí)間為Ti（i=1，2，3…）。第一個(gè)正態(tài)壽命件從 0時(shí)刻開始工作到 T1時(shí)刻發(fā)生故障后，第二個(gè)正態(tài)壽命件接替第一個(gè)正態(tài)壽命件繼續(xù)工作，產(chǎn)生了第一次更新，同時(shí)因第一個(gè)正態(tài)壽命件的換件修理產(chǎn)生了第一次消耗；第二個(gè)正態(tài)壽命件故障后，第三個(gè)正態(tài)壽命件接替第二個(gè)正態(tài)壽命件繼續(xù)工作，產(chǎn)生了第二次更新，同時(shí)因第二個(gè)正態(tài)壽命件的換件修理產(chǎn)生了第二次消耗……顯然各正態(tài)壽命件的工作壽命是獨(dú)立的，那么到t時(shí)刻為止所更換的正態(tài)壽命件數(shù)量就構(gòu)成一個(gè)更新過程，（0，t]時(shí)間內(nèi)正態(tài)壽命件的消耗數(shù)量等于正態(tài)壽命件的更新次數(shù)。依據(jù)更新過程理論，（0，t]時(shí)間內(nèi)正態(tài)壽命件消耗數(shù)量y≥n（n≥1）的概率[12—13]：

因此，（0，t]時(shí)間內(nèi)正態(tài)壽命件消耗量y=（n≥1）的概率為：

（0，t]時(shí)間內(nèi)正態(tài)壽命件消耗量y=0的概率為：

設(shè)正態(tài)壽命件工作時(shí)平均壽命為u，壽命方差為 σ2。則（0，t]時(shí)間內(nèi)正態(tài)壽命件的消耗模型的推導(dǎo)過程為：

若 Ti～N（u，σ2）（i=1，2，3，…，n），且它們相互獨(dú)立，則仍然服從正態(tài)分布，且有

依據(jù)式（1）—（3），得到（0，t]時(shí)間內(nèi)正態(tài)壽命件消耗量y≥n的概率為：

（0，t]時(shí)間內(nèi)正態(tài)壽命件消耗量y≥n+1的概率為：

（0，t]時(shí)間內(nèi)正態(tài)壽命件消耗量y=0的概率為：

（0，t]時(shí)間內(nèi)正態(tài)壽命件消耗量y= n（n≥1）的概率為：

2　伽馬壽命件消耗模型

設(shè)T為某型號(hào)裝備的定期維修間隔期，若在裝備進(jìn)行定期小修時(shí)，伽馬壽命件必須要更換，則T取裝備的小修間隔期；若在裝備進(jìn)行定期小修時(shí)，伽馬壽命件不更換，而在裝備進(jìn)行定期中修時(shí)必須要更換，則T取裝備的中修間隔期；若在裝備進(jìn)行定期小修和定期中修時(shí)，伽馬壽命件均不更換，而在裝備進(jìn)行定期大修時(shí)必須要更換，則T取裝備的大修間隔期。從而得到定期維修時(shí)必?fù)Q的伽馬壽命件在[0，T]時(shí)間內(nèi)的消耗量y1=0的概率為：

定期維修時(shí)必?fù)Q的伽馬壽命件在[0，T]時(shí)間內(nèi)的消耗量y1=1的概率為：

定期維修時(shí)必?fù)Q的伽馬壽命件在[0，T]時(shí)間內(nèi)的消耗量y1=k（k =2，3，4…）的概率為[12—13]：

定期維修時(shí)必?fù)Q的伽馬壽命件在[0,T]時(shí)間內(nèi)的消耗量平均值為：

3　應(yīng)用示例

建制單位使用人員通過對(duì)第一種典型裝備進(jìn)行故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析和調(diào)查，判斷出裝備在正常工作過程中某部件使用壽命服從正態(tài)分布，壽命期u=2×103h，壽命方差σ2=3002h2。當(dāng)該正態(tài)壽命件發(fā)生故障后，由本單位的維修人員對(duì)該正態(tài)壽命件立即實(shí)施換件修理，這樣能夠保證裝備始終處于正常的工作狀態(tài)，定期維修時(shí)不對(duì)正態(tài)壽命件進(jìn)行更換。試分析該正態(tài)壽命件的消耗規(guī)律，并預(yù)測(cè)未來20 000 h內(nèi)的消耗量。

建制單位使用人員對(duì)第二種典型裝備進(jìn)行故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析之后，判斷出裝備在正常工作過程中某部件使用壽命服從伽馬分布，形狀參數(shù)為α1=6，尺度參數(shù)為β1=0.01 /h。該裝備從0時(shí)刻開始，工作到定期小修的時(shí)間間隔為T =3 000 h。裝備定期小修時(shí)，伽馬壽命件采取必?fù)Q的修理方法。若在裝備定期小修之前，伽馬壽命件發(fā)生故障，為了能夠保證裝備繼續(xù)正常工作，立即實(shí)施換件修理。試分析伽馬壽命件在[0，3000 h]內(nèi)的消耗規(guī)律。

1) 正態(tài)分布件消耗規(guī)律

依據(jù)式（6），得到（0，20 000 h]時(shí)間內(nèi)該正態(tài)壽命件的消耗量y=0的概率為：

依據(jù)式（7），得到（0，20 000 h]時(shí)間內(nèi)該正態(tài)壽命件的消耗量y=n（n≥1）的概率為：

依據(jù)式（8），預(yù)計(jì)未來20 000 h內(nèi)該正態(tài)壽命件的消耗量平均值為：

即為滿足未來20 000 h內(nèi)第一種典型裝備的保障任務(wù)需求，建制單位需要為第一種典型裝備平均儲(chǔ)備9.32個(gè)正態(tài)壽命件。

2) 伽馬壽命件消耗規(guī)律

依據(jù)式（9），得到[0，3 000 h]內(nèi)伽馬壽命件的消耗量y1=0的概率為：

依據(jù)式（10），得到[0，3 000 h]內(nèi)伽馬壽命件的消耗量y1=1的概率為：

伽馬壽命件為必?fù)Q件，依據(jù)式（11），得到[0，

3 000 h]內(nèi)伽馬壽命件的消耗量y1=k（k =2，3，4…）的概率為：

依據(jù)式（12），得到伽馬壽命件在[0，3 000 h]內(nèi)的消耗量平均值為：

即為滿足未來3 000 h內(nèi)第二種典型裝備的保障任務(wù)需求，建制單位需要為第二種典型裝備平均存儲(chǔ)5.86個(gè)伽馬壽命件。

4　結(jié)語

通過對(duì)某建制單位裝備中正態(tài)壽命件和伽馬壽命件的分析以及問題的簡(jiǎn)化，應(yīng)用隨機(jī)過程理論、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，推導(dǎo)了正態(tài)壽命件和伽馬壽命件的消耗規(guī)律數(shù)學(xué)模型，并舉例驗(yàn)證了模型的實(shí)用性。文中給出的方法對(duì)于掌握正態(tài)壽命件和伽馬壽命件的消耗規(guī)律，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來一定時(shí)期內(nèi)正態(tài)壽命件和伽馬壽命件的消耗量，確定合理的正態(tài)壽命件和伽馬壽命件儲(chǔ)備量具有十分重要的意義，借鑒此方法仍然可以研究指數(shù)壽命件、威布爾壽命件等其他類型壽命件的消耗模型，為科學(xué)地實(shí)施備件保障奠定理論基礎(chǔ)。在沒有備件消耗數(shù)據(jù)的情況下，可以依據(jù)單元壽命分布，使用文中建立的消耗規(guī)律數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)備件消耗量；在已獲取備件消耗數(shù)據(jù)的情況下，應(yīng)將單元壽命分布和備件消耗數(shù)據(jù)結(jié)合起來預(yù)測(cè)備件消耗量，這樣能夠提高預(yù)測(cè)精度。

[1] 高崎. 軍械維修器材管理學(xué)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2011. GAO Qi. Management of Qrdnance Maintenance Material[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2011.劉小群, 馬士華. 兩層次、多品種貨物隨機(jī)存貯模型研究[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 33(2): 112—115.

[2] LIU Xiao-qun, MA Shi-hua. The Two-hierarchy Stochastic Inventory Model with Multi-varieties[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology, 2005, 33(2): 112—115.

[3] 王亮, 孫紹榮, 吳曉層. 最小化運(yùn)輸與庫存費(fèi)用的兩級(jí)分銷策略分析[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2005, 25(10): 33—38. WANG Liang, SUN Shao-rong, WU Xiao-ceng. The Two-hierarchy Stochastic Inventory Model with Multi-varieties[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology, 2005, 25(10): 33—38.

[4] 李玉峰, 許路鐵, 陳永康, 等. 某炮彈地面制導(dǎo)裝備可修復(fù)維修器材保障研究[J]. 裝備環(huán)境工程, 2014, 11(5): 132—136. LI Yu-feng, XU Lu-tie, CHEN Yong-kang, et al. Research on Repairable Maintenance Equipment Support of Ground Guidance Kits for a Certain Ammunition[J]. Equipment Environmental Engineering, 2014, 11(5): 132—136.

[5] 李玉峰, 許路鐵, 陳永康, 等. 某炮彈地面制導(dǎo)裝備維修器材平戰(zhàn)一體化保障研究[J].裝備環(huán)境工程, 2014, 11(6): 159—162. LI Yu-feng, XU Lu-tie, CHEN Yong-kang, et al. Research on Peace-War Combined Support of Maintenance Equipment of Ground Guidance Kits for a Certain Ammunition[J]. Equipment Environmental Engineering, 2014, 11(6): 159—162.

[6] 王鐵寧, 王洪煒, 曹鈺, 等. 器材供應(yīng)鏈聯(lián)合庫存管理策略研究[J]. 中國(guó)物流與采購, 2009(13): 56—57. WANG Tie-ning, WANG Hong-wei, CAO Yu. Research on Joint Managed Inventory Strategies of Material Supply Chain [J]. China Logistics & Purchasing, 2009(13): 56—57.

[7] DEKKER R, KLEIJN M J, ROOIJ de P J. A Spare Parts Stocking Policy Based on Equipment Criticality[J]. Production Economic, 2014, 56: 69—77.

[8] CHEN Xiao-hui, SHENG Tian-wen, YI Shu-ping. The Ordering Strategy of Spare Parts of Multi-unit System Based on Periodic Preventive Maintenance[J]. Journal of South China University of Technology, 2012, 37: 95—99.

[9] ZHANG M H, XU Q S, MASSART D L. Averaged and Weighted Averaged Partial Least Squares[J]. Analytica Chimica Acta, 2004, 504: 279—289.

[10] RAMADAN Z, HOPKE P K. Application of PLS and Back Propagation Neural Networks for the Estimation of Soil Propert Ies[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory, 2005, 75: 23—30.

[11] 甘茂治, 康建設(shè), 高崎. 軍用裝備維修工程學(xué)[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社, 2005. GAN Mao-zhi, KANG Jian-she, GAO Qi. Military Equipment Maintenance Engineering[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2005.

[12] 張波, 商豪. 應(yīng)用隨機(jī)過程[M]. 北京: 中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2009. ZHANG Bo, SHANG Hao. Applied Stochastic Processes [M]. Beijing: Renmin University of China Press, 2009.

[13] KLEBANER F C. 隨機(jī)分析及應(yīng)用[M]. 北京: 人民郵電出版社, 2008. KLEBANER F C. Stochastic Analysis and Applications [M]. Beijing: People's Post Press, 2008.

[14] 盛驟, 謝式千, 潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京:高等教育出版社, 2008. SHENG Zhou, XIE Shi-qian, PAN Cheng-yi. Probability Theory and Mathematical Statistics[M]. Beijing: Higher Education, 2008.

[15] 張德豐. MATLAB概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2010. ZHANG Deng-feng. MATLAB Probability Theory and Mathematical Statistics Analysis[M]. Beijing: Engineering Industry, 2010.

Consumption Rules of Spare Parts in Typical Equipment

GU Ping1, XIN Guang1, LIU Shen-yang2, LI Si1, LI Zhen1
（1.Department of Equipment Command and Management, Mechanical Engineering College, Shijiazhuang 050003, China; 2.Department of Aerial Four Stations, Air Force Logistics College, Xuzhou 221000, China）

Objective To formulate a reasonable support plan for spare parts and improve the scientificity of support for spare parts. Methods Through analyzing the maintenance method of spare parts whose life was subject to normal distribution and gamma distribution in some typical equipment, consumption models of spare parts were established according to stochastic processes and probability theory and mathematical statistics. Examples were given. Results Applicability of the models was proven by examples. Conclusion The models provide a theoretical basis for calculating reserves of spare parts scientifically according to consumption pattern.

typical equipment; normal distribution; gamma distribution; spare parts consumption

2016-05-26；Revised：2016-06-28

10.7643/ issn.1672-9242.2016.05.029

TJ089；TB114

A

1672-9242(2016)05-0166-04

2016-05-26；

2016-06-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71401173）

Fund：Supported by the National Natural Science Foundation of China（71401173）

古平（1967—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)檠b備保障理論與應(yīng)用。

Biography：GU Ping（1967—），Male，Ph. D.，Associate professor，Research focus：equipment support theory and application.