陳恩典，李延芳，孫平

（山東省水利科學研究院，山東　濟南　250014）

目標函數(shù)法在基坑降水方案優(yōu)化中的應(yīng)用

陳恩典，李延芳，孫平

（山東省水利科學研究院，山東濟南250014）

結(jié)合南水北調(diào)東線濟南市區(qū)段工程基坑降水的工程實際，建立一種以經(jīng)濟投入最小為目標函數(shù)的數(shù)學模型，進行水利工程基坑的降水方案的優(yōu)化。

基坑降水；目標函數(shù)；方案優(yōu)化

“經(jīng)驗法”和“抽水試驗法”是目前基坑降水井群優(yōu)化設(shè)計中經(jīng)常采用的方法，井深、井距、抽水設(shè)備、抽水方法的選擇都存在一定的隨意性，未進行必要的優(yōu)化設(shè)計和整體的經(jīng)濟效益分析，鑒于以上原因，建立一種以經(jīng)濟投入最小為目標函數(shù)的降水方案優(yōu)化方法是本文的初衷點。

1　工程概況

南水北調(diào)濟南市區(qū)段睦里莊閘～濟洛路輸水暗涵工程第九標段，起止樁號2+692～4+829，長度2 137 m，設(shè)計為C30鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。該工程主要包括土方開挖、回填和鋼筋混凝土澆筑以及暗涵底板下10%水泥土換填處理等。基坑開挖深度為7～13 m，設(shè)計開挖邊坡1∶1.25，要求干場施工，地下水位須低于基地0.5 m以上。

2　工程降水方案優(yōu)化過程

2.1目標函數(shù)的確定及數(shù)學模型的建立

以降水總費用最小為目標函數(shù)，降水費用主要包括成井費、運行及設(shè)備折舊費等，建立函數(shù)如下：

式中：Z為降水總費用，Z1為成井費，Z2為運行及設(shè)備折舊費。

A為成井進尺費，市場價約為130元/m；Hi為第i眼井的井深。取該工程1 000 m范圍為方案優(yōu)化的長度。間距為L，井數(shù)為n，則n=1 000/ L+1?？紤]到本工程為線性基坑，土質(zhì)均勻，各井井深可取等深，取該工程1 000 m范圍為方案優(yōu)化的長度。間距為L，井數(shù)為n，則n=1 000/L+1。故（2）式可簡化為：

根據(jù)機井技術(shù)規(guī)范及工程特點井深計算公式為：

式中：H為井點管埋設(shè)深度，m；H1為基坑底板埋深，m；h為基坑底板至降低后的地下水位距離，m；J為水力坡度，根據(jù)線性基坑特點及抽水試驗；L1為沉淀管的長度，m；L2為井的富余長度，m；s為井的水頭損失，m。

該工程的基坑底板埋深取為7 m；J一般為1/10～1/5，考慮到該工程的土質(zhì)情況，J取1/5；根據(jù)經(jīng)計算本工程取42.5 m；無砂混凝土井管一般取1 m；水泵設(shè)施預留深度，一般潛水泵可取2 m。沉淀管長度，考慮水泵擾動對降水井的影響，一般可取2 m。

故式（4）可以簡化為：

B為每眼井的運行費（元/眼），按照每眼井連續(xù)降水35 d計算，各種型號的水泵運行及折舊費如表1：

表1　各種型號水泵運行及折舊費統(tǒng)計表

2.2抽水試驗情況

通過收集相關(guān)設(shè)計文件，地質(zhì)、水文、氣象等資料，分析、篩選相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合工程實際情況，確定了抽水試驗方案。

1）該工程只有120 m的下臥段開挖深度達到13 m，其他2 000 m的暗涵段開挖深度都在7 m左右，地下水位在地面以下4 m左右，所以以降深3 m作為該抽水試驗的降深要求。按開挖深度5 m處設(shè)戧臺的要求，地下水位比戧臺低2 m，降水井將設(shè)在戧臺處，兩岸降水井采用梅花布置，計算井間距為40 m。

2）按照穩(wěn)定流計算，結(jié)合土壤物理性能指標，計算距井中心20 m處達到降深3 m以上的要求，理論計算井內(nèi)降深將在12 m左右，井深確定為20 m。依據(jù)式（4）：H=H1+h+JL+L1+L2+s= 16.5 m。

3）設(shè)3口試驗井，井深20 m，井間距40 m，不同降深單井抽水試驗數(shù)據(jù)如表2：

表2　抽水試驗數(shù)據(jù)篩選統(tǒng)計表

根據(jù)抽水試驗，3kW的潛水泵出水量為45m3/h，根據(jù)地質(zhì)報告的描述，H可取20 m，穩(wěn)定后降水深度S約10 m左右，根據(jù)觀測井數(shù)據(jù)40 m處的井內(nèi)降深約0.15 m，影響半徑R可取40 m，計算滲透系數(shù)約為：5.27 m/d。1 000 m基坑總涌水量約為1 647 m3/h。

2.3方案優(yōu)化

1）通過抽水試驗，可以得出各種水泵的最優(yōu)設(shè)置深度，從而確定降水井深度。分析相關(guān)數(shù)據(jù)可以看出：

一是5.5 kW的潛水泵已經(jīng)超出井的最大出水量，1.1 kW、1.5 kW的潛水泵的出水量較小，不能滿足降深達到20 m的要求，故優(yōu)化方案考慮2.2 kW、3 kW、4 kW的水泵進行組合進行方案優(yōu)化。

二是水泵設(shè)置在12.5 m以下均可滿足降低水平20 m處地下水的要求，故2.2 kW水泵計劃設(shè)置在12 m處，降水井按14 m深考慮；3 kW水泵計劃設(shè)置在15 m處，降水井按17 m深考慮；4 kW水泵計劃設(shè)置在16 m處，降水井按18 m深考慮。具體數(shù)據(jù)如表3：

表3　水泵設(shè)置深度及降水井深度篩選統(tǒng)計表

2）根據(jù)基坑總涌水量，計算采用2.2 kW、3 kW、4 kW的水泵分別需要47、37、35眼井；按照單獨采用一種水泵，降水井間距分別為43.5 m、55.6 m、58.8 m。計算成果見表4：

表4　三種型號水泵個數(shù)及井間距統(tǒng)計表

3）考慮到群井的影響因素，采用單種水泵降水也基本能夠滿足降低地下水位的要求。

按照一種水泵降水計算基坑降水總費用分別為221 868元、220 298元、249 515元。計算過程及結(jié)果詳見表5：

4）把2.2 kW、3 kW水泵進行組合，利用excel編輯公式計算可以得到各種組合的總費用表5，通過柱狀圖（如圖1）可以直觀的看到水泵的組合情況：

表5　單一水泵降水費用統(tǒng)計表

圖1　2.2 kW、3 kW水泵組合情況柱狀圖

把2.2 kW、4 kW水泵進行組合，利用excel編輯公式計算可以得到各種組合的總費用，通過計算比較，2.2 kW、4 kW水泵組合的費用均在220 000元以上，故不再列表比較。

5）初步確定降水方案。對比分析2.2 kW、3 kW水泵組合和2.2 kW、4 kW水泵組合，2.2 kW、3 kW水泵組合初步選定打降水井39眼，其中12臺2.2 kW水泵、27臺3 kW水泵進行降水，井間距選擇50 m。

2.4費用對比

1）八標降水方案及1 km降水費用。八標降水方案為右岸單側(cè)打降水井，井深18 m，井間距20 m，1 km需46眼井，采用2.2 kW23臺、3 kW 23臺水泵進行降水，經(jīng)計算1km降水總費用為260 466元。

2）九標1 km降水費用。根據(jù)初步的優(yōu)化方案可以得到1 km降水總費用為21 7405元。

3　結(jié)語

基坑降水方案優(yōu)化的目的主要是在滿足工程安全的前提下盡可能降低降水成本。本文根據(jù)現(xiàn)有較為成熟的降水理論，結(jié)合近些年水利工程基坑主要采用的降水方式及基坑本身的特點，總結(jié)了相應(yīng)的降水方案優(yōu)化的流程，同時結(jié)合具體工程實例進行了具體的方案優(yōu)化，便于現(xiàn)場施工技術(shù)人員的實際操作。

（責任編輯遲明春）

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2016-02-18

陳恩典（1979—），男，工程師