熊文真　趙娜

（信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院　河南信陽(yáng)464000）

節(jié)能減排與綜合利用

基于ARIMA-MC模型鋼鐵企業(yè)高爐煤氣發(fā)生量預(yù)測(cè)

熊文真趙娜

（信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院河南信陽(yáng)464000）

為了預(yù)測(cè)鋼鐵企業(yè)高爐煤氣發(fā)生量，本文用ARIMA模型及馬爾科夫鏈建立了ARIMA-MC模型對(duì)高爐煤氣的發(fā)生量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)合某鋼鐵企業(yè)實(shí)際的原始數(shù)據(jù) ，通過實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)抽取多組測(cè)試結(jié)果中的兩組，1#和2#各30個(gè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差分別為2.27%、3.03%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明新算法的有效性。

高爐煤氣發(fā)生量 ARIMA模型 ARIMA-MC模型 馬爾科夫鏈

0　引言

高爐煤氣（BFG）是鋼鐵企業(yè)的重要二次能源之一，大型企業(yè)在生產(chǎn)鋼鐵過程中，為了保證其正常運(yùn)行，高爐煤氣發(fā)生量的變化趨勢(shì)需要隨時(shí)準(zhǔn)確掌握。因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)過程中，影響分配高爐煤氣的因素復(fù)雜，原始數(shù)據(jù)的周期波動(dòng)變化較大以及大量隨機(jī)的人為擾動(dòng)現(xiàn)象，有效的預(yù)測(cè)模型［1-2］較難建立，高爐煤氣能否供需平衡、回收利用的程度，直接影響鋼鐵企業(yè)的生產(chǎn)成本，因此高爐煤氣的發(fā)生量預(yù)測(cè)對(duì)企業(yè)節(jié)能降耗有重要意義［3］。國(guó)內(nèi)外專家通常采用時(shí)間序列、回歸分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法［4］推測(cè)高爐煤氣的發(fā)展趨勢(shì)、水平和程度等，其中時(shí)間序列預(yù)測(cè)大多采用簡(jiǎn)單滑動(dòng)預(yù)測(cè)。研究時(shí)間序列的重要方法之一便是ARIMA模型，ARIMA模型先根據(jù)高爐煤氣的特點(diǎn)識(shí)別模型，試用此模型，然后對(duì)所選試用模型反復(fù)加以診斷，反復(fù)做出相應(yīng)調(diào)整，直到選擇適合的模型。由于高爐煤氣發(fā)生特性，單純依靠ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)存在當(dāng)工況改變時(shí)預(yù)測(cè)效果不佳，本文先用ARIMA模型對(duì)高爐煤氣發(fā)生量進(jìn)行預(yù)測(cè)找出變化趨勢(shì)，然后在ARIMA模型預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上再用馬爾科夫鏈對(duì)其修正，此方法稱為ARIMA-MC。

1　ARIMA-MC模型建立

對(duì)鋼鐵企業(yè)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)后得出，假設(shè)直接對(duì)原始數(shù)據(jù)采用ARIMA模型預(yù)測(cè)，對(duì)有波動(dòng)噪聲的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)性會(huì)因?yàn)槟Ｐ腿狈ο∈栊院汪敯粜远A(yù)測(cè)精度低。理論能夠預(yù)測(cè)隨機(jī)變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)移概率能夠比較準(zhǔn)確的反映鋼鐵企業(yè)各種隨機(jī)因素的影響程度，縮小預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的區(qū)間，能夠很好的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，除此之外馬爾科夫鏈還能夠根據(jù)數(shù)據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率高低推測(cè)系統(tǒng)未來的發(fā)展方向，對(duì)于隨機(jī)波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)效果也不錯(cuò)，但它的缺點(diǎn)是，要求要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)的均值特性、狀態(tài)無后效性等?；诖饲闆r，本文先利用ARIMA模型對(duì)要預(yù)測(cè)的模型預(yù)測(cè)出其變化趨勢(shì)，再用馬爾科夫鏈對(duì)其修正，這樣能夠彌補(bǔ)馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)的局限性，提高了ARIMA模型對(duì)隨機(jī)波動(dòng)大的數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)效果。

1.1ARIMA模型

ARIMA模型可表示為［5］：

式中，p是描述自回歸階數(shù)，q是移動(dòng)平均階數(shù)，d是以及差分次數(shù) ，Zt為原序列，at是隨機(jī)變量白噪聲序列（互之間無關(guān)、其均值為0、方差為 σ2），B為BZt=Zt-1（后移算子），φp自回歸因子，φp（B）=（1 -φ1B-…φpBp），p為模型的自回歸階數(shù)；θq為移動(dòng)平均算子，θq（B）=（1-θ1B-…θqBq），q為模型的移動(dòng)平均階數(shù)；θ0為參數(shù)，μ為平均數(shù)，θ0=μ（1 -φ1-φ2-…-φp）。

1.2 基于MC修正的ARIMA建模

馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的基本步驟為：

（1）確定系統(tǒng)狀態(tài)。由于許多人為因素干預(yù)，預(yù)測(cè)狀態(tài)沒有事先被劃定 ，預(yù)測(cè)沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。而本文中對(duì)明確確定的煤氣量的預(yù)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)，分為三類狀態(tài)，分別為：上升、平穩(wěn)、下降。

（2）計(jì)算初始概率。設(shè)被預(yù)測(cè)的煤氣發(fā)生量的時(shí)間序列取值區(qū)域?yàn)?X，X被劃分為r個(gè)集合，E1，E2，…，Er。時(shí)間序列 x1，x2，…，xn可以觀測(cè)得到，其中最后一個(gè)時(shí)刻觀測(cè)值 xn，由于不確定 n時(shí)刻后的轉(zhuǎn)移狀態(tài) ，即不知道 xn的取值，可以先不考慮xn。假設(shè)在前 n-1個(gè)觀測(cè)序列的數(shù)據(jù)中，其中落在狀態(tài) Ei中有Mi，則∑Mi=n-1。狀態(tài) Ei發(fā)生的頻率為

令 Pi=Fi作為系統(tǒng)狀態(tài)Ei發(fā)生的初始概率。

（3）計(jì)算一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。設(shè)有 Mi個(gè)觀測(cè)時(shí)間序列｛xt，t∈T｝處于 Ei狀態(tài)式中 ，Mij個(gè)數(shù)據(jù)在其下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej。取

式（3）是要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)從 Ei狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一時(shí)刻Ej狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，由此可以得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 P。

（4）利用由上述步驟得到的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P對(duì)煤氣發(fā)生量的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。假設(shè)時(shí)間序列觀測(cè)值落入狀態(tài) Ei中，P的第i行元素為：

則xt+1=將會(huì)轉(zhuǎn)移到狀態(tài) Ej的可能性最大，而轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的概率比較小［6］。

2 模型應(yīng)用

以某鋼鐵企業(yè)為例，用本文所建模型對(duì)高爐煤氣進(jìn)行預(yù)測(cè)，數(shù)據(jù)每30 min采集一次，period表示時(shí)間間隔。

2.1 序列平穩(wěn)性的判斷

由于對(duì)高爐煤氣原數(shù)據(jù)序列進(jìn)行檢查的結(jié)果發(fā)現(xiàn)原數(shù)據(jù)序列并不平穩(wěn)。對(duì)這些不穩(wěn)定的原數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后得到新序列，然后對(duì)新序列作ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示，單位根統(tǒng)計(jì)量ADF=-16.314 31（明顯小于EVIEWS給出的臨界值），可以推出原假設(shè)正確，得到的新序列是平穩(wěn)的。

表1數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

2.2 模型識(shí)別及參數(shù)估計(jì)（見表2和表3）

表2模型參數(shù)估計(jì)

表3模型系數(shù)

由上述各表分析得出，高爐煤氣發(fā)生量數(shù)據(jù)的殘差為白噪聲模型，在數(shù)據(jù)信息提取中；模型參數(shù)既顯著又精簡(jiǎn)，因此建立ARIMA（3，1，1）模型對(duì)本文高爐煤氣發(fā)生量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.3基于ARIMA-MC模型的預(yù)測(cè)

通過以上高爐煤氣數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)ARIMA（3，1，1）模型可以較好的對(duì)其預(yù)測(cè)，進(jìn)而得到ARIMA-MC模型預(yù)測(cè)值。在預(yù)測(cè)過程中，對(duì)ARIMAMC與ARIMA兩個(gè)模型方法進(jìn)行比較，利用eviews進(jìn)行計(jì)算，由高爐煤氣發(fā)生量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖1、圖2可知，本文所建模型ARIMA-MC的預(yù)測(cè)效果比較理想，從兩個(gè)圖中可以看出，本文所建預(yù)測(cè)模型ARIMA-MC預(yù)測(cè)精度較高，可以實(shí)時(shí)跟蹤高爐煤氣發(fā)生量的變化趨勢(shì)，當(dāng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)的情況下，ARIMA-MC與ARIMA兩種預(yù)測(cè)方法精度相差不大，如果預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，本文采用的方法ARIMA-MC預(yù)測(cè)效果明顯好于ARIMA的預(yù)測(cè)效果，本文預(yù)測(cè)方法的建立對(duì)鋼鐵企業(yè)的生產(chǎn)有重要的指導(dǎo)意義。由表4也可以看出，利用本文提出的ARIMA-MC模型對(duì)1#高爐和2#高爐煤氣發(fā)生量的預(yù)測(cè) ，其平均絕對(duì)誤差（MAE）分別為9.25、12.45；平均相對(duì)誤差（MPE）分別為 2.27%、3.03%，其MAE、MPE明顯小于ARIMA模型。因此利用本文所建ARIMA-MC模型對(duì)高爐煤氣發(fā)生量進(jìn)行的預(yù)測(cè)效果比較理想。

表4　實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

圖1　1#高爐煤氣發(fā)生量

圖2　2#高爐煤氣發(fā)生量

3　結(jié)語

本文充分考慮到副產(chǎn)煤氣發(fā)生量的周期波動(dòng)幅度較大這種不平衡性，提出了一種新的方法對(duì)鋼鐵企業(yè)高爐煤氣發(fā)生量進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，與ARIMA模型預(yù)測(cè)相比，ARIMA-MC模型預(yù)測(cè)精度高。利用鋼鐵企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，兩個(gè)模型隨機(jī)選取的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差分別為2.27%、3.03%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文算法具有良好的預(yù)測(cè)性能。

［1］張琦，蔡九菊，王建軍，等.鋼鐵廠煤氣資源的回收與利用［J］.鋼鐵，2009，43（12）：95-99.

［3］劉渺.鋼鐵企業(yè)主工序分廠煤氣量預(yù)測(cè)方法研究［D］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2006.

［4］鄭莉，段冬梅，陸鳳彬，許偉，楊翠紅，汪壽陽(yáng).我國(guó)豬肉消費(fèi)需求量集成預(yù)測(cè)——基于ARIMA、VAR和VEC模型的實(shí)證［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，4（33）：918-925.

［5］岳有軍，戶彥飛，趙輝，王紅君.基于小波分析的ARIMA與LSSVM組合的高爐煤氣預(yù)測(cè)［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2015，23（6）：2128-2131.

［6］郭坤卿，馬永紅，王濤峰，孫立勇.基于改進(jìn)灰色-馬爾可夫鏈方法的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)［J］.蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，28（6）：131-133.

Prediction of Blast Furnace Gas in Iron and Steel Enterprises Based on ARIMA-MC Model

XIONG Wenzhen ZHAO Na
（Xinyang Vocational&Technical College Xinyang，Henan 464000）

In order to predict blastfurnace gas from iron and steelenterprises，ARIMA-MC Modelis established based on ARIMA model and Markov chain to predict the blast furnace gas occurrence.In accordance with the primary data from one iron and steel enterprise，two groups in several groups of test resluts are randomly selected to carry out prediction for blast furnace 1#and 2#in 30 prediction points and the average relative prediction errors are 2.27%and 3.03%respectively. The experimental results show the effectiveness of the algorithm.

blastfurnace gas output ARIMA model ARIMA-MC model Markov chain

熊文真 ，女，碩士 ，講師，研究方向：數(shù)學(xué)建模、數(shù)字圖像處理。

（2015-12-25）