毛藝帆,張多林,王　路

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710038)

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基于改進(jìn)余弦相似度的證據(jù)間定向沖突度量方法

毛藝帆,張多林,王路

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710038)

針對(duì)傳統(tǒng)證據(jù)沖突度量方法無(wú)法區(qū)分證據(jù)間沖突程度的差異,并且會(huì)在特定情況下失效的問(wèn)題,提出一種基于改進(jìn)余弦相似度的證據(jù)間定向沖突度量方法。通過(guò)將支持系數(shù)引入余弦相似度模型,使所提方法具有非對(duì)稱(chēng)性,從而能夠區(qū)分證據(jù)間沖突程度的差異,同時(shí)還可解決基本余弦相似度模型不適合處理證據(jù)中包含非單子集焦元的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。

Dempster-Shafer證據(jù)理論; 證據(jù)沖突; 沖突度量; 定向; 余弦相似度

0　引　言

證據(jù)理論于1967年由文獻(xiàn)[1]首次提出,經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)[2]完善和發(fā)展,成為系統(tǒng)化的不確定性推理理論,故又名Dempster-Shafer(D-S)理論。D-S理論可在無(wú)先驗(yàn)信息的條件下有效表達(dá)和處理不確定信息,在不確定推理[3]和數(shù)據(jù)融合[4]等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用。

自1986年文獻(xiàn)[5]指出D-S理論無(wú)法合成沖突證據(jù)開(kāi)始,國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者展開(kāi)對(duì)D-S理論改進(jìn)方法的研究,大體分為兩類(lèi)[6]:第一類(lèi)為對(duì)D-S組合規(guī)則的修改[7-8],通過(guò)將沖突重新分配實(shí)現(xiàn);第二類(lèi)為對(duì)證據(jù)源的修改[9-10],如文獻(xiàn)[10]所提出的方法:首先計(jì)算證據(jù)間的沖突程度,如果一個(gè)證據(jù)與其他證據(jù)的沖突程度較小,其將獲得較大的可信度,然后根據(jù)證據(jù)可信度對(duì)證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均,最后采用基本D-S組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)合成?？梢?jiàn),無(wú)論哪種改進(jìn)方式,首先都必須確定證據(jù)間是否存在沖突以及沖突程度的大小,可見(jiàn),證據(jù)沖突度量方法是否準(zhǔn)確將直接左右最終結(jié)果。

典型證據(jù)沖突度量方法主要包括沖突系數(shù)[2]、Jousselme證據(jù)距離[11]和余弦相似度[12]。通過(guò)分析,3類(lèi)方法主要存在兩方面的問(wèn)題:

(1)模型都具有對(duì)稱(chēng)性,因而無(wú)法區(qū)分證據(jù)間沖突程度的差異。

(2)模型都會(huì)在特定的情況下失效。如后文分析中所指出:對(duì)于完全相同的證據(jù),沖突系數(shù)的計(jì)算結(jié)果卻非零,表明證據(jù)之間存在沖突;對(duì)于完全不同的證據(jù),Jousselme距離的計(jì)算結(jié)果卻可能不為期望值1,其數(shù)值大小與BPA的分散程度有關(guān);余弦相似度則只能處理證據(jù)中僅包含單子集焦元的情況。

針對(duì)問(wèn)題1,文獻(xiàn)[13]通過(guò)論證指出不確定度低的證據(jù)應(yīng)該更加支持不確定度高的證據(jù),并基于Jousselme證據(jù)距離設(shè)計(jì)了非對(duì)稱(chēng)證據(jù)沖突度量方法,但是并沒(méi)有解決證據(jù)距離失效的問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題2,文獻(xiàn)[14]對(duì)余弦相似度模型進(jìn)行了修正,解決了余弦相似度模型不適合處理證據(jù)中包含非單子集焦元的問(wèn)題,但本文通過(guò)實(shí)例分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)證據(jù)中僅包含單子集焦元時(shí),修正模型無(wú)法退化為基本模型,計(jì)算結(jié)果會(huì)與事實(shí)相悖。還有部分學(xué)者通過(guò)對(duì)3類(lèi)典型方法的結(jié)合來(lái)克服單一度量方法失效的問(wèn)題[15-21],如文獻(xiàn)[15]通過(guò)對(duì)沖突系數(shù)和證據(jù)距離求平均值來(lái)度量證據(jù)沖突的大小,但通過(guò)分析,這些改進(jìn)方法無(wú)法從根本上解決各自模型會(huì)在特定情況下失效的問(wèn)題,并且在模型的組合方式上受主觀因素影響較大。

為定向度量證據(jù)間的沖突程度,并解決傳統(tǒng)方法失效的問(wèn)題,本文在分析典型沖突度量方法不足的基礎(chǔ)上,提出了一種基于改進(jìn)余弦相似度的證據(jù)沖突度量方法,該方法通過(guò)將支持系數(shù)引入余弦相似度模型,不但使所提方法具有非對(duì)稱(chēng)性,而且解決了余弦相似度模型無(wú)法有效處理證據(jù)中包含非單子集焦元的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1　典型沖突度量方法分析

證據(jù)理論的基本概念以及合成規(guī)則可參閱相關(guān)文獻(xiàn),這里不再贅述。

1.1沖突系數(shù)

在經(jīng)典證據(jù)理論中,沖突系數(shù)k被用來(lái)描述證據(jù)之間的沖突程度,k值越大,沖突程度越大,其定義如下:

定義1(沖突系數(shù))假設(shè)識(shí)別框架Θ下兩組獨(dú)立證據(jù)體的BPA為m1(·)、m2(·),沖突系數(shù)的計(jì)算公式為

(1)

首先可以看出,沖突系數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性,即k(m1,m2)=k(m2,m1),因此k無(wú)法區(qū)別證據(jù)間相互沖突程度的差異;其次,沖突系數(shù)反應(yīng)的是識(shí)別框架焦元之間的非相互包含程度,只要兩證據(jù)中存在非相互包含焦元,則沖突必然存在,因此會(huì)帶來(lái)例1所示問(wèn)題。

例1假設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,θ2}下兩獨(dú)立證據(jù)體的BPA為

由兩證據(jù)體BPA可見(jiàn),這是兩個(gè)完全相同的證據(jù),沖突程度理應(yīng)為零,然而由于證據(jù)體1中的焦元θ1與證據(jù)體2中的焦元θ2非相互包含,證據(jù)體1中的焦元θ2與證據(jù)體2中的焦元θ1同樣非相互包含,沖突系數(shù)k=0.5,表明兩證據(jù)間存在較大的沖突,與事實(shí)不符。

1.2Jousselme證據(jù)距離

定義2 (Jousselme證據(jù)距離)假設(shè)識(shí)別框架Θ下兩獨(dú)立證據(jù)體的BPA為m1(·)、m2(·),其矢量形式為m1、m2,則其Jousselme證據(jù)距離[11]可表示為

(2)

通過(guò)分析,證據(jù)距離存在下述3類(lèi)問(wèn)題。

(1)證據(jù)距離具有對(duì)稱(chēng)性,因而無(wú)法區(qū)分證據(jù)間相互沖突程度的差異;

(2)對(duì)于完全不同的兩組證據(jù),其證據(jù)距離會(huì)隨著證據(jù)BPA分散程度的不同而改變,如例2所示。

例2假設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,…,θ6}下兩獨(dú)立證據(jù)體的BPA為

情形 1

情形 2

由兩證據(jù)體的BPA可以看出,情形1與情形2中兩證據(jù)體都完全沖突,證據(jù)距離的計(jì)算結(jié)果理應(yīng)為最大值1,然而通過(guò)計(jì)算,情形1時(shí),dBPA=0.707,情形2時(shí)dBPA=0.577?？梢?jiàn),于完全沖突的兩組證據(jù),BPA越分散,證據(jù)距離越小,這與邏輯分析結(jié)果相悖。

(3)對(duì)于證據(jù)中存在非單子集焦元的情況,證據(jù)距離的度量結(jié)果會(huì)出現(xiàn)與邏輯分析不一致的情況,如例3所示。

例3假設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,θ3}下兩獨(dú)立證據(jù)體的BPA為

情形 1

情形 2

對(duì)于上述兩種情形進(jìn)行分析,情形1時(shí)證據(jù)體1明確支持θ1,證據(jù)體2明確支持θ3,兩者沖突程度較大,情形2時(shí)證據(jù)體1明確支持θ1,證據(jù)體2則完全不確定,兩證據(jù)體沒(méi)有明顯沖突。因此,情形1時(shí)的證據(jù)距離計(jì)算結(jié)果應(yīng)該大于情形2,然而通過(guò)計(jì)算,情形1時(shí)dBPA=0.7,情形2時(shí)dBPA=0.7047,與邏輯分析結(jié)果相悖。

1.3余弦相似度

余弦相似度由文獻(xiàn)[12]首先提出,用以間接度量證據(jù)間的沖突程度,余弦相似度越小,沖突程度越大,反之亦然,其定義如下。

定義3(余弦相似度)設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,…,θN}下兩獨(dú)立證據(jù)體的BPA為m1(·)、m2(·),其矢量形式為m1、m2,則兩證據(jù)的余弦相似度[12]為

(3)

文獻(xiàn)[14]指出,基本余弦相似度模型能夠有效處理證據(jù)中僅包含單子集焦元的情況。在此對(duì)例1與例2 進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)于例1,可得 c(m1,m2)=1,表明兩證據(jù)無(wú)沖突,與事實(shí)相符;對(duì)于例2,c(m1,m2)=0,表明兩證據(jù)完全沖突,與事實(shí)相符,可見(jiàn),余弦相似度在處理證據(jù)中只包含單子集焦元的證據(jù)時(shí),結(jié)果可靠有效。

文獻(xiàn)[14]同樣指出了式(3)在處理證據(jù)中包含非單子集焦元時(shí)的不足,并給出了具體的改進(jìn)方法如下:

(4)

(5)

(6)

通過(guò)分析基本余弦相似度計(jì)算式(3)與修正式(4)～式(6),可得下述結(jié)論。

(1)兩種方法都具有對(duì)稱(chēng)性,因而無(wú)法區(qū)分證據(jù)間相互沖突程度的差異;

(2)基本余弦相似度模型適用于證據(jù)中只包含單子集焦元的情況,在處理證據(jù)中包含非單子集焦元時(shí)的存在不足;

(3)當(dāng)證據(jù)中僅包含單子集焦元時(shí),修正模型無(wú)法退化為基本模型,即在處理單子集焦元證據(jù)時(shí)不如基本模型準(zhǔn)確,如例4所示。

例4假設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,θ2}下兩獨(dú)立證據(jù)體的BPA為

通過(guò)對(duì)上述3種典型沖突度量方法的分析可知:①典型沖突度量方法都具有對(duì)稱(chēng)性,都無(wú)法區(qū)分證據(jù)間相互沖突程度的差異;②當(dāng)證據(jù)中只包含單子集焦元時(shí),基本余弦相似度能夠有效解決沖突系數(shù)、證據(jù)距離以及修正余弦相似度存在的問(wèn)題;③當(dāng)證據(jù)中包含非單子集焦元時(shí),基本余弦相似度會(huì)失效。

2　定向沖突度量方法

鑒于基本余弦相似度模型在度量證據(jù)沖突時(shí)(證據(jù)中僅包含單子集焦元)的有效性,本文提出一種改進(jìn)的余弦相似度模型。當(dāng)證據(jù)中僅包含單子集焦元時(shí),該公式可退化為基本余弦相似度模型;當(dāng)證據(jù)中包含非單子集焦元時(shí),該模型依然有效;此外,改進(jìn)模型還可有效區(qū)分證據(jù)間沖突程度的差異。

定義3(改進(jìn)余弦相似度)設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,…,θN}下兩獨(dú)立證據(jù)體的BPA為m1(·)、m2(·),其矢量形式為m1、m2,則證據(jù)體1對(duì)2的余弦相似度為

(7)

(8)

所以當(dāng)Ai?Aj時(shí),Ai對(duì)Aj的支持程度大于Aj對(duì)Ai的支持程度。

此外,改進(jìn)余弦相似度模型滿(mǎn)足以下3條性質(zhì)。

性質(zhì) 1c′(m1,m2)∈[0,1];

性質(zhì) 2c′(m1,m2)=1?m1=m2;

性質(zhì) 3c′(m1,m2)=0?(∪Ai)∩(∪Bj)=?,Ai、Bj分別為m1、m2的焦元。

下面通過(guò)證明來(lái)驗(yàn)證定義3中的c′(m1,m2)滿(mǎn)足上述3條性質(zhì)。

證明假設(shè)兩證據(jù)體BPA的矢量形式為m1=[x1,x2,…,xn],m2=[y1,y2,…,yn]。

(1)式(7)可以看成向量m1與m2夾角的余弦值,因此c′(m1,m2)∈[-1,1],又因?yàn)榉肿?、分母都為?可得c′(m1,m2)∈[0,1]。

在改進(jìn)余弦相似度模型的基礎(chǔ)上,證據(jù)1對(duì)證據(jù)2的不支持度,即證據(jù)1對(duì)證據(jù)2產(chǎn)生的定向沖突大小可通過(guò)式(9)計(jì)算

(9)

3　實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn) 1該實(shí)驗(yàn)主要用于驗(yàn)證所提方法能否有效解決傳統(tǒng)方法失效的問(wèn)題。

(1)對(duì)于例1,計(jì)算結(jié)果為d(m1,m2)=d(m2,m1)=0,表明兩證據(jù)無(wú)沖突,相互間完全支持,與事實(shí)相符。

(2)對(duì)于例2,兩種情形的計(jì)算結(jié)果同為d(m1,m2)=d(m2,m1)=1,表明兩證據(jù)完全沖突,與事實(shí)相符。

(3)對(duì)于例3,情形1的計(jì)算結(jié)果為d(m1,m2)=d(m2,m1)=0.742 4,表明兩證據(jù)間沖突程度相同;情形2的計(jì)算結(jié)果為d(m1,m2)=0.384 5,d(m2,m1)=0.589 7,表明兩證據(jù)沖突程度不同。綜合可得,情形1的證據(jù)沖突程度大于情形2的證據(jù)沖突程度,與分析結(jié)果一致,此外,情形2的計(jì)算結(jié)果顯示d(m1,m2)

(4)對(duì)于例4,計(jì)算結(jié)果為d(m1,m2)=d(m2,m1)=0,兩證據(jù)無(wú)沖突,與事實(shí)相符。

由以上分析可知,所提方法能夠有效克服傳統(tǒng)沖突度量方法的不足。

實(shí)驗(yàn) 2由于本文方法在證據(jù)中僅包含單子集焦元時(shí)可退化為基本余弦相似度模型,文獻(xiàn)[14]對(duì)余弦相似度模型在這種情況下的有效性已進(jìn)行了驗(yàn)證。為此,本實(shí)驗(yàn)主要用于驗(yàn)證當(dāng)證據(jù)中存在非單子集焦元時(shí),所提方法能否準(zhǔn)確有效的區(qū)分證據(jù)間沖突程度的差異。

假設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,…,θ20},兩證據(jù)體的BPA為m1(θ2∪θ3∪θ4)=0.05,m1(θ7)=0.05,m1(Θ)=0.1,m1(Α)=0.8;m2(θ1∪θ2∪θ3∪θ4∪θ5)=1,命題Α按{θ1},{θ1∪θ2},{θ1∪θ2∪θ3},…,{θ1∪θ2∪…∪θ20}的規(guī)律變化。

圖1給出了各沖突度量方法的度量結(jié)果隨|Α|的變化情況。圖1結(jié)果顯示,沖突系數(shù)恒為0.1,這是因?yàn)樽C據(jù)體1的焦元Α與證據(jù)體2的焦元的交集始終不為空集,因此無(wú)論Α如何變化,沖突系數(shù)始終不變,可見(jiàn)沖突系數(shù)無(wú)法反映|Α|的變化對(duì)結(jié)果的影響;文獻(xiàn)[18]所提方法對(duì)|Α|=4與|Α|=5的度量結(jié)果一致,即無(wú)法區(qū)分{θ1∪θ2∪θ3∪θ4}與{θ1∪θ2∪θ3∪θ4∪θ5}的區(qū)別,不夠準(zhǔn)確;1-c、dBPA、d(m1,m2)、d(m2,m1)的相同之處是曲線的變化趨勢(shì)一致,說(shuō)明了這4種方式都能較好的處理證據(jù)中包含非單子集焦元的情況,不同之處在于本文方法能夠有效區(qū)分證據(jù)間沖突程度的差別,在[1,5]的范圍內(nèi),證據(jù)1中的焦元Α為證據(jù)2的焦元的子集,Α的不確定性更小,所以證據(jù)1對(duì)證據(jù)2的支持度大于證據(jù)2對(duì)證據(jù)1的支持度,換句話(huà)說(shuō),證據(jù)1對(duì)證據(jù)2產(chǎn)生的沖突更小,此分析結(jié)果與圖1中d(m1,m2)與d(m2,m1)的相對(duì)大小一致,在[5,20]的范圍內(nèi),證據(jù)2對(duì)證據(jù)1產(chǎn)生的沖突更小,與圖1中d(m1,m2)與d(m2,m1)的相對(duì)大小一致。

圖1　不同方法下證據(jù)沖突大小隨|A|變化情況Fig.1　Evidence conflict of different approaches varies by |A|

上述兩實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提算法不但能夠解決傳統(tǒng)度量方法存在的問(wèn)題,而且能夠準(zhǔn)確、有效地表征證據(jù)之間的單向沖突程度。

實(shí)驗(yàn) 3本實(shí)驗(yàn)主要用于驗(yàn)證所提方法在進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用中的有效性,通過(guò)將本文所提證據(jù)沖突度量方法替換文獻(xiàn)[10]中沖突度量方法實(shí)現(xiàn),沖突合成規(guī)則同文獻(xiàn)[10]一致。假設(shè)識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,θ3},5個(gè)相互獨(dú)立證據(jù)體的BPA為

使用文獻(xiàn)[10]方法與本文方法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表1所示。由表1所示結(jié)果可以看出,當(dāng)只有證據(jù)體m1和m2時(shí),由于其同為僅含單子集焦元的證據(jù),兩種方法計(jì)算得到的證據(jù)權(quán)重同為0.5,因此合成結(jié)果一致;當(dāng)證據(jù)體m3和m4出現(xiàn)后,相比文獻(xiàn)[10]的方法,本文所提方法對(duì)m1賦予了更高的權(quán)重,對(duì)應(yīng)m2的權(quán)重減少,合成結(jié)果更加支持θ1,可見(jiàn),通過(guò)將本文所提沖突度量方法應(yīng)用到文獻(xiàn)[10]中,不但保證了結(jié)果的合理性,而且使得證據(jù)合成算法的收斂性更強(qiáng)。

表1　不同方法融合結(jié)果比較

4　結(jié)　論

本文首先對(duì)典型證據(jù)沖突度量方法(沖突系數(shù)、證據(jù)距離以及證據(jù)向量余弦相似度)進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)其存在兩方面的問(wèn)題。首先,模型都不具有方向性,即無(wú)法區(qū)分證據(jù)間沖突程度的差異;其次,這些方法都存在失效的情況,但是相比較而言,當(dāng)證據(jù)中僅包含單子集焦元時(shí),余弦相似度能夠避免沖突系數(shù)與證據(jù)距離失效情況的發(fā)生,而當(dāng)證據(jù)中存在非單子集焦元時(shí),其準(zhǔn)確度大大降低。為了能夠準(zhǔn)確度量證據(jù)間的定向沖突程度,本文對(duì)基本余弦相似度計(jì)算模型進(jìn)行了改進(jìn),通過(guò)引入支持系數(shù),一方面使得模型具有非對(duì)稱(chēng)性,從而能夠區(qū)分證據(jù)間沖突程度的差異;另一方面使得模型能夠處理證據(jù)中包含非單子集焦元的情況,由于該方法在證據(jù)中僅包含單子集焦元時(shí)退化為基本余弦相似度模型,因而保留了其基本模型在處理單子集焦元時(shí)的優(yōu)勢(shì)。仿真結(jié)果表明,較傳統(tǒng)方法相比,所提沖突度量方法更加準(zhǔn)確有效,基于其實(shí)現(xiàn)的證據(jù)合成方法收斂性更強(qiáng)。

本文雖然設(shè)計(jì)了具有非對(duì)稱(chēng)性的證據(jù)沖突度量方法,但是并未給出更合理的基于其實(shí)現(xiàn)的沖突證據(jù)的合成方法,僅僅在實(shí)驗(yàn)3中驗(yàn)證了其在實(shí)際應(yīng)用中的有效性,現(xiàn)有證據(jù)合成方法可分為多類(lèi),如何進(jìn)行更為合理的證據(jù)組合將是下一步的重點(diǎn)研究方向。

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Directional evidence conflict measurement based on improved cosine similarity

MAO Yi-fan,ZHANG Duo-lin,WANG Lu

(College of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China)

In order to solve the problems that traditional evidence conflict measurement methods can not express the difference of mutual conflict degrees between evidences and work poorly under special situation,a directional evidence conflict measurement based on the improved cosine similarity is proposed.By importing the support coefficient matrix into the cosine similarity model,the proposed model can be asymmetrical,so that the difference of mutual conflict degrees between evidences can be expressed,and the problem that the basic cosine similarity model is not suitable to measure the evidence conflict when the evidences include multi-subset focal elements can be overcame.Simulation results show that the proposed method is effective and accurate.

Dempster-Shafer evidence theory; evidence conflict; conflict measure; direction; cosine similarity

2015-11-27；

2016-06-03；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-07-06。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61272011)資助課題

TP 391

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.18

毛藝帆(1988-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)榉揽辗磳?dǎo)作戰(zhàn)建模與仿真。

E-mail:myf1210@126.com

張多林(1959-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)榉揽辗磳?dǎo)作戰(zhàn)建模與仿真。

E-mail:zdh1959@126.com

王路(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)猷徑臻g高超聲速飛行器防御作戰(zhàn)建模與仿真。

E-mail:408191081@qq.com

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