周　潔,梁　彥,王小旭,潘　泉

(西北工業(yè)大學(xué)信息融合技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710072)

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基于MUBF算法的微機(jī)械陀螺輸出降噪方法

周潔,梁彥,王小旭,潘泉

(西北工業(yè)大學(xué)信息融合技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710072)

針對(duì)微機(jī)械(micro electro mechanical system,MEMS)陀螺輸出漂移不確定性,提出采用最小上限濾波(minimum upper-bound filter,MUBF)算法實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺輸出信號(hào)降噪處理,該算法將漂移看作陀螺輸出信號(hào)中的未知干擾,通過獲取漂移變化方差上限,利用凸優(yōu)化動(dòng)態(tài)尋優(yōu)得到角速率估計(jì)。相比卡爾曼濾波算法(Kalman filter,KF),MUBF算法可以在陀螺輸出漂移模型未知的情況下工作,弱化陀螺信號(hào)降噪處理?xiàng)l件。陀螺靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:MUBF算法能夠有效降低陀螺噪聲且優(yōu)于KF算法降噪效果,該算法為MEMS陀螺降噪研究提供新思路。

微機(jī)械陀螺; 漂移建模; 最小上限濾波; 凸優(yōu)化

0　引　言

微機(jī)械 (micro electro mechanical system,MEMS)陀螺因其成本低、功耗低、尺寸小、易批量生產(chǎn)等特點(diǎn),具有廣闊的應(yīng)用前景。然而由于加工工藝的限制,陀螺精度不能滿足國防領(lǐng)域的需求,因此如何提高M(jìn)EMS陀螺輸出精度成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題。

提高精度方法主要有兩類:一類通過優(yōu)化陀螺機(jī)械結(jié)構(gòu)、封裝和檢測(cè)電路,在硬件上抑制輸出漂移[1-2]。另一類通過誤差建模估計(jì)陀螺漂移,相關(guān)算法包括:時(shí)間序列分析用白噪聲序列模擬陀螺輸出漂移的統(tǒng)計(jì)特性,構(gòu)造帶參數(shù)的數(shù)學(xué)模型擬合漂移數(shù)據(jù)[3-4];功率譜密度分析從頻域上分析和識(shí)別陀螺輸出信號(hào)漂移[5];Allan分析是時(shí)域分析方法,能表征和辨識(shí)輸出漂移統(tǒng)計(jì)特性[6];神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力適用于陀螺誤差信號(hào)分析[7-8];小波的多尺度分析能從陀螺輸出信號(hào)提取角速率輸出信號(hào)[9-10];最常見的是將漂移建模為高斯白噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)游走模型,利用卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)得到角速率最優(yōu)估計(jì)[11-12]。

上述方法都依賴陀螺漂移隨機(jī)誤差模型,估計(jì)陀螺隨機(jī)漂移并實(shí)時(shí)補(bǔ)償校正陀螺輸出信號(hào),從而實(shí)現(xiàn)高精度陀螺角速率信號(hào)輸出,而實(shí)現(xiàn)良好的降噪效果需要精確地建立陀螺輸出漂移模型;但是,實(shí)際情況中影響陀螺漂移因素復(fù)雜,既有由偏差不穩(wěn)定性、速率隨機(jī)游走、角度隨機(jī)游走、量化噪聲和速率斜坡等引起的隨機(jī)漂移,也有因預(yù)熱變化偏差和環(huán)境因素引起的系統(tǒng)漂移,漂移變化規(guī)律不易確定,單一漂移模型不能精確描述漂移從啟動(dòng)到平穩(wěn)的整個(gè)變化過程。

最小上限濾波算法(minimum upper-bound filter,MUBF)將系統(tǒng)中的多種不確定因素建模為廣義擾動(dòng),通過凸優(yōu)化實(shí)時(shí)極小化方差上限,從而獲得最惡劣情況下的最優(yōu)估計(jì)[13-14]。將輸出漂移建模為廣義擾動(dòng),并在濾波過程中引入一個(gè)自由參數(shù)描述輸出漂移對(duì)估計(jì)誤差方差上限的影響,通過實(shí)時(shí)參數(shù)尋優(yōu)得到陀螺角速率自適應(yīng)估計(jì)。該算法省去了陀螺輸出漂移誤差復(fù)雜建模,更容易滿足實(shí)際系統(tǒng)的應(yīng)用要求。

文中頂標(biāo)“^”和“～”分別表示變量估計(jì)值和殘差值;上標(biāo)“-1”和“T”分別表示矩陣的逆和轉(zhuǎn)置;上標(biāo)“*”表示變量方差上限;上標(biāo)“OPT”表示對(duì)應(yīng)參數(shù)最優(yōu)估計(jì)值;“0m×n”表示m×n維零矩陣;E{·}表示數(shù)學(xué)期望;下標(biāo)“k+1|k”和“k+1|k+1”分別表示已知k和k+1時(shí)刻量測(cè)時(shí)k+1時(shí)刻的變量估計(jì)。

1　系統(tǒng)建模

對(duì)于陀螺角速率輸出信號(hào),采用經(jīng)典噪聲模型描述輸出角速率信號(hào)、陀螺輸出漂移信號(hào)等與陀螺輸出的關(guān)系,得到以下系統(tǒng)模型:

陀螺角速率演化模型為

(1)

陀螺角速率量測(cè)模型為

(2)

(3)

這表征了當(dāng)前陀螺輸出漂移僅取決于陀螺漂移的歷史積累,而與未來角速率演化噪聲、當(dāng)前與未來的陀螺輸出噪聲都不相關(guān)。這與物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的因果約束特性一致。

由于量測(cè)模型中存在未知bk+1,不能直接用卡爾曼濾波算法得到線性最小方差無偏估計(jì);然而,可以根據(jù)輸出漂移變化量有界性,尋找陀螺輸出漂移方差上限,通過MUBF算法尋優(yōu)得到真實(shí)角速率信號(hào)的自適應(yīng)估計(jì)。

2　算法推導(dǎo)

通常,基于MUBF算法的模型未知參數(shù)存在于系統(tǒng)狀態(tài)方程中,而本文的未知參數(shù)bk+1存在于陀螺角速率量測(cè)模型中,因此,經(jīng)典的上限濾波算法不能直接應(yīng)用,需要結(jié)合陀螺系統(tǒng)模型重新推導(dǎo)上限濾波算法。

2.1上限濾波器定義

(4)

(5)

(6)

那么有:

陀螺真實(shí)角速率預(yù)測(cè)

(7)

陀螺量測(cè)預(yù)測(cè)

(8)

陀螺量測(cè)預(yù)測(cè)殘差

(9)

陀螺角速率估計(jì)

(10)

(11)

真實(shí)角速率估計(jì)殘差

(12)

MUBF中引入殘差方差上限保證了濾波器的魯棒性,尋找上限方差的最小值的操作又保證了濾波器的最優(yōu)性。算法核心思想是在最壞的情況下尋找最優(yōu)估計(jì),達(dá)到算法魯棒性和估計(jì)最優(yōu)性的自適應(yīng)折衷。

2.2算法實(shí)現(xiàn)

MUBF算法分為預(yù)測(cè)、估計(jì)和優(yōu)化3個(gè)部分,下面詳細(xì)介紹MUBF算法實(shí)施步驟。

2.2.1狀態(tài)預(yù)測(cè)

根據(jù)式(1)和式(2)中系統(tǒng)模型,結(jié)合式(7)和式(11)得到k+1時(shí)刻,陀螺真實(shí)角速率預(yù)測(cè)方差

(13)

(14)

結(jié)合式(2)和式(8),式(9)重寫為

(15)

(16)

在式(16)中,由于存在未知的bk+1,k+1時(shí)刻陀螺量測(cè)預(yù)測(cè)方差Sk+1不能直接得到,因此需要對(duì)上式進(jìn)行優(yōu)化得到Sk+1的最優(yōu)估計(jì)值。

2.2.2參數(shù)優(yōu)化

由式(16)可得

(17)

引入?yún)?shù)κk+1和∑使其滿足:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

2.2.3估計(jì)更新

(27)

(28)

(29)

根據(jù)以上論述,得到圖1所示MUBF算法框圖。

圖1　MUBF算法框架Fig.1　Scheme of MUBF

2.3算法步驟

基于MUBF的MEMS陀螺噪聲最優(yōu)估計(jì)實(shí)施步驟如表1所示。

表1　MUBF算法步驟

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建MEMS陀螺數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),獲得它的角速率輸出信號(hào),數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖2所示;陀螺型號(hào)為ADI公司的ADXRS652,為單軸偏航角速率陀螺,角速率輸出為模擬信號(hào),根據(jù)數(shù)據(jù)手冊(cè),Rk=0.54((°)/s)2,利用數(shù)據(jù)采集表Keysight 34970進(jìn)行角速率信號(hào)采樣,再通過USB將數(shù)據(jù)上傳至PC進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,得到角速率信號(hào)。

圖2　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.2　Photo of data acquisition system

3.1靜態(tài)測(cè)試

在靜態(tài)條件下,即ω=0,采集到的陀螺角速率輸出信號(hào),其中采樣頻率為50 Hz,設(shè)置Fk=1,Γk=1,Qk=0,MUBF算法的MEMS陀螺角速率估計(jì)曲線如圖3所示。

圖3　MUBF靜態(tài)測(cè)試輸出結(jié)果Fig.3　Static test result of MUBF

應(yīng)用KF處理陀螺輸出數(shù)據(jù),如圖4所示,可以看出MUBF算法對(duì)陀螺輸出噪聲的抑制能力略優(yōu)于KF。

圖4　靜態(tài)測(cè)試中MUBF與卡爾曼濾波對(duì)比Fig.4　Static test results comparison of MUBF and KF

3.2動(dòng)態(tài)測(cè)試

圖5表示ω分別為10 °/s和20 °/s,Qk取值為0.001 (°/s)2時(shí),MUBF和KF陀螺角速率估計(jì)。

圖5　動(dòng)態(tài)測(cè)試中MUBF與KF估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.5　Constant input rate test results comparison of MUBF and KF

采用1σ[15]分析MEMS陀螺輸出穩(wěn)定性,分別得到濾波前、KF濾波算法以及MUBF濾波算法作用下的陀螺輸出穩(wěn)定性,如表2所示。

表2　KF和MUBF信號(hào)降噪結(jié)果對(duì)比

當(dāng)ω=0 (°)/s時(shí),原始輸出、KF以及MUBF的陀螺穩(wěn)定性分別為0.55(°)/s,0.20(°)/s,0.13(°)/s,通過MUBF陀螺輸出穩(wěn)定性提高到原來的4.5倍;MUBF的濾波結(jié)果較KF的濾波結(jié)果提升35%。當(dāng)ω分別為10(°)/s和20(°)/s時(shí),從表2可以看出MUBF穩(wěn)定性分別提高到原來的5.3倍和4.2倍,較KF分別提升32%和22%。

表3中列出采樣點(diǎn)數(shù)為3 000時(shí)的算法運(yùn)行時(shí)間。當(dāng)ω分別為0(°)/s、10(°)/s和20(°)/s時(shí),KF和MUBF各自的運(yùn)行時(shí)間基本不變;KF的運(yùn)行時(shí)間分別為0.13 s,0.12 s,0.13 s;而MUBF的運(yùn)行時(shí)間分別是10.05 s,11.94 s,11.37 s;MUBF運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的原因是在算法中增加了凸優(yōu)化過程,通過犧牲運(yùn)行時(shí)間避免復(fù)雜的漂移誤差建模問題;MUBF能夠在數(shù)據(jù)采集過程中同步進(jìn)行信號(hào)降噪處理,相比KF數(shù)據(jù)采集完成后才能進(jìn)行降噪處理的實(shí)施方式,MUBF的實(shí)時(shí)性大大提高。

表3　KF和MUBF算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

綜上可知,MUBF不需要對(duì)漂移誤差進(jìn)行建模,與KF相比,降低陀螺輸出信號(hào)處理難度要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明上限濾波算法能夠有效提高陀螺輸出穩(wěn)定性,降低輸出信號(hào)后處理難度,為MEMS陀螺輸出數(shù)據(jù)降噪處理提供的新思路。

4　結(jié)　論

針對(duì)MEMS陀螺輸出信號(hào)中漂移難以建模的情況,提出將MUBF引入到陀螺輸出信號(hào)后處理過程,該算法把陀螺漂移看作輸出信號(hào)的未知干擾,通過獲取漂移變化方差上限,利用凸優(yōu)化動(dòng)態(tài)尋優(yōu)得到角速率估計(jì)。靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的測(cè)試結(jié)果表明:MUBF可以顯著提高M(jìn)EMS陀螺輸出穩(wěn)定性,且優(yōu)于KF的濾波效果,驗(yàn)證了算法的有效性。

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Noise reduction of MEMS gyroscope based on MUBF algorithm

ZHOU Jie,LIANG Yan,WANG Xiao-xu,PAN Quan

(MOE Key Laboratory of Information Fusion Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

Due to uncertain bias drift of the micro electro mechanical system (MEMS)gyroscope,the minimum upper-bound filter (MUBF)algorithm is presented to reduce the signal noise of MEMS gyroscope.Here,the bias drift is treated as unknown disturbance.In pursuit of the maximum variance value of the bias drift,the convex optimization process is then utilized to estimate the angular rate output of the MEMS gyroscope.Compared with the Kalman filter (KF)algorithm,the MUBF algorithm can work without a priori delicate bias drift evolvement model,while the condition of the filter existence is easily satisfied.Experimental results show that filtering effectiveness based on the MUBF algorithm is remarkable to suppress the bias drift of the MEMS gyroscope and better than that of the KF algorithm.The proposed method provides a new way to decrease the signal noise of the MEMS gyroscope in practice.

micro electro mechanical system (MEMS)gyroscope; drift modeling; minimum upper-bound filter (MUBF); convex optimization

2016-01-06；

2016-07-04；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-09-19。

國家自然科學(xué)基金(61135001,61374023,61374159，61403309，61573287)資助課題

V 241.5

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.01

周潔(1985-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)閭鞲衅餍畔⑷诤?、信?hào)處理技術(shù)。

E-mail:zhoujie@mail.nwpu.edu.cn

梁彥(1971-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)闋顟B(tài)估計(jì)、信息融合、目標(biāo)跟蹤。

E-mail:liangyan@nwpu.edu.cn

王小旭(1982-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)闋顟B(tài)估計(jì)、信息融合、慣性導(dǎo)航及組合導(dǎo)航。

E-mail:xuenvshen1982@163.com

潘泉(1961-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、多傳感器信息融合。

E-mail:quanpan@nwpu.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160919.1022.004.html