趙金才，　湯偉江，　孫鐵繩

（中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所， 陜西 西安， 710077）

有線通信浮標(biāo)光纖線團(tuán)受力分析及仿真

趙金才，湯偉江，孫鐵繩

（中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所， 陜西 西安， 710077）

針對采用輕質(zhì)材料的有線通信浮標(biāo)線團(tuán)在制導(dǎo)光纜繞制成型中容易發(fā)生端板受擠壓變形的問題， 結(jié)合有線通信浮標(biāo)線團(tuán)的結(jié)構(gòu)特性及光纖線團(tuán)繞制工藝， 對有線通信浮標(biāo)線團(tuán)端板和殼體在繞制中受力及變形情況進(jìn)行分析， 通過板殼力學(xué)理論分析給出了端板變形的平衡微分方程、幾何方程和物理方程。并根據(jù)實際邊界條件和輕質(zhì)材料特性對變形情況進(jìn)行了仿真， 分析結(jié)果確定了影響端板變形的主要因素， 可為有線通信浮標(biāo)線團(tuán)設(shè)計提供參考。

有限通信浮標(biāo)； 光纖線團(tuán)； 輕質(zhì)材料； 繞制工藝； 受力分析； 變形； 板殼力學(xué)

0　引言

浮標(biāo)線團(tuán)是有線通信浮標(biāo)的重要組成部分，采用制導(dǎo)光纜繞制的通信浮標(biāo)線團(tuán)可搭載于水下航行體并與之實現(xiàn)寬頻帶、長距離實時信息交互，提高其作戰(zhàn)效能［1］。有線通信浮標(biāo)線團(tuán)在自動化繞制設(shè)備上繞制， 在繞制張力等因素影響下將對浮標(biāo)線團(tuán)端板產(chǎn)生擠壓作用使其發(fā)生彈性變形，對彈性模量較小的輕質(zhì)材料而言這種變形尤為明顯， 甚至直接影響線團(tuán)殼體的裝配和線包結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。對該類變形通常的分析方法是運(yùn)用薄殼變形的投影幾何法和微分幾何法， 并通過引入張量理論簡化后從幾何的角度確定格林應(yīng)變非線性項的取舍， 但這類方法不易預(yù)測誤差［2-3］。文中在建立合理的變形假設(shè)前提下， 采用板殼力學(xué)圓形端板的軸對稱彎曲理論建立了端板變形的平衡微分方程、幾何方程和物理方程， 結(jié)合繞制中邊界條件， 對變形情況進(jìn)行求解并代入相關(guān)輕質(zhì)材料數(shù)據(jù)對變形進(jìn)行了仿真和分析。從而確定了影響端板變形的主要因素， 仿真結(jié)果對通信浮標(biāo)線團(tuán)設(shè)計具有參考價值。

1　浮標(biāo)線團(tuán)結(jié)構(gòu)與受力分析

1.1結(jié)構(gòu)

浮標(biāo)線團(tuán)主要由端板、殼體、繞線軸、軸套及繞制好的線包組成， 如圖1所示。

圖1　浮標(biāo)線團(tuán)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic of buoy clew structure

其中作為通信載體的制導(dǎo)光纜在一定繞制張力作用下沿繞線軸一匝匝緊密纏繞， 在端板處換向并跨匝至上一層繼續(xù)繞制， 如此往復(fù)直至繞制設(shè)定長度或繞滿整個端板， 最終形成通信線包。

1.2端板受力分析

在繞制張力下， 制導(dǎo)光纜在端板換向處每隔一層將對端板形成近似環(huán)形的均勻線載荷。這種線載荷隨著層數(shù)的遞增逐層施加在端板上， 由于制導(dǎo)光纜線經(jīng)極細(xì)， 其作用在端板上的環(huán)形線載荷間距極小， 可近似認(rèn)為端板承受均布載荷的作用。

如圖 2所示， 以端板變形前中面的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)， h為端板厚度， z為通過圓心且垂直于中面的對稱軸方向坐標(biāo)， r為中面上的點(diǎn)距z軸的距離， θ為極角建立圓柱坐標(biāo)系進(jìn)行分析。同時做以下基本假設(shè)。

圖2　圓形板示意圖Fig. 2　Schematic of circular plate

1） 端板中面法線變形后仍保持直線并垂直于變形后中面， 即不計橫向剪切變形和中面法線的拉伸或壓縮變形。

2） 平行于端板中面的所有面上的法向應(yīng)力遠(yuǎn)小于其他應(yīng)力分量， 可忽略不計。

3） 假設(shè)板的中面沒有變形。

設(shè)端板單位面積上的橫向載荷為q， 根據(jù)假設(shè) 1）、2）， 從靜力學(xué)方面可推導(dǎo)端板內(nèi)力與載荷之間的關(guān)系［4］， 即圓盤軸對稱彎曲問題的平衡微分方程

式中: Mr為徑向彎矩；Mθ為環(huán)向彎矩；Qr為橫向力。

在柱坐標(biāo)下， 對于軸對稱的端板內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)將由徑向應(yīng)變εr和環(huán)向應(yīng)變εθ決定。根據(jù)假設(shè) 3）， 端板中面上任一點(diǎn)沒有面內(nèi)的位移，僅有垂直方向的位移， 即為撓度ω， 把變形后端板的中曲面稱為撓度曲面， 可得端板在軸對稱變形情況下應(yīng)變與位移關(guān)系幾何方程組

此外， 應(yīng)用虎克定律， 可得圓板在軸對稱變化情況下的物理方程， 應(yīng)用幾何方程并代入薄板的內(nèi)力計算公式， 可得物理方程的最終形式

式中， D為抗彎強(qiáng)度， 代表圓板抵抗彎曲的一種性能， 對于圓形板， ν為材料的泊松比， E為楊氏模量。

根據(jù)方程組（1）、（2）、（3）， 選擇撓度ω為獨(dú)立變量， 將上述 6個方程進(jìn)行消減， 最后求出1個僅含撓度的單一微分方程

解此方程可得圓板在不同位置處的變形量，以q為均布載荷q0為例，上式的通解為

式中，c1，c2，c3和c4為積分常數(shù)。

根據(jù)浮標(biāo)線團(tuán)的端板結(jié)構(gòu)， 設(shè)a為外徑、b為內(nèi)徑， 又根據(jù)端板的安裝結(jié)構(gòu)可視為內(nèi)邊緣固定、外邊緣自由， 如圖3所示。

圖3　端板受力示意圖Fig. 3　Force analysis on end plate

由邊界條件可知:當(dāng)rb=時， 撓度和轉(zhuǎn)角都必須為0， 即

當(dāng)ra=時， 彎矩和有效橫向力為0， 即

將式（5）代入式（6）、式（7）可得關(guān)于積分常數(shù)c1～c4四元代數(shù)方程組

可見， 當(dāng)q0， D， ν， b和a已知后即得積分常數(shù)q1c，c2，c3和 c4，從而可解出撓度隨半徑的變化關(guān)系。

1.3端板受力計算

如圖4所示， 設(shè)繞線軸半徑為R0，繞制張力為T， 以繞制n層制導(dǎo)光纜為例， 設(shè)最內(nèi)層為第1層， 對應(yīng)繞制半徑為R1，依次向外最外層為第n層，半徑為Rn。

圖4　制導(dǎo)光纜線團(tuán)繞制受力示意圖Fig. 4　Schematic forces in guidance optical cable winding

因繞制中后層制導(dǎo)光纜會對前層進(jìn)行包繞從而使前層已繞的制導(dǎo)光纜張力減小， 且這種張力減小的程度與該層所在的位置有關(guān)。設(shè)制導(dǎo)光纜對線軸的垂直力為Pver，對端板的水平力為Phor，則第i層制導(dǎo)光纜作用于繞線軸的垂直力［5-6］

式中: Ri為第i層制導(dǎo)光纜到繞線軸中心的纏繞半徑；Ti為i層制導(dǎo)光纜的張力， 考慮到制導(dǎo)光纜由于其上面一層纏繞而產(chǎn)生的壓力卸載， 取拉力與層數(shù)之間的關(guān)系為。由圖4可知，第i層制導(dǎo)光纜作用于繞線軸的水平力， 由于制導(dǎo)光纜各匝層緊密纏繞， 于是30α=°， 故對于繞制n層制導(dǎo)光纜， 則制導(dǎo)光纜對端板總的合力為

考慮到制導(dǎo)光纜繞制時每隔一層的第1匝制導(dǎo)光纜將和端板緊密接觸并通過繞制張力作用對端板形成近似的環(huán)形橫向力， 若將各圈環(huán)形橫向力視為均勻載荷， 結(jié)合圖3環(huán)形載荷的內(nèi)、外徑和式（10）端板所受總合力， 則端板所受的均布載荷可表示為

1.4殼體受力分析

根據(jù)浮標(biāo)線團(tuán)的結(jié)構(gòu)形式， 其殼體通過螺釘與端板周向連接固定， 殼體的受力分別通過與端板垂直連接及與端板徑向連接的螺釘實現(xiàn)， 因為與端板垂直連接的殼體部分相對于殼體的長度較小， 整個殼體的受力情況可簡化為圖5所示。

新西蘭駐廣州總領(lǐng)事Rachel Maidment CG女士也表示：“金樽獎是真正有影響力的活動，它為推動中國獨(dú)特而又蓬勃的葡萄酒市場發(fā)揮著主要作用?！盧achel Maidment CG女士對新西蘭葡萄酒在中國市場帶有極高的信任和期望，她談到：“我們生產(chǎn)僅不到全球1%的葡萄酒，并且我們特意關(guān)注質(zhì)量而非數(shù)量。新西蘭98%的葡萄酒莊都被認(rèn)證為可持續(xù)發(fā)展的，只有經(jīng)過注冊成為可持續(xù)發(fā)展的葡萄酒才有資格被列入新西蘭葡萄酒釀造協(xié)會的全球活動中。所以我們可以保證我們在全球市場踏出最佳前進(jìn)的步伐?！?/p>

圖5　殼體受力示意圖Fig. 5　Force analysis on shell

不考慮殼體表面的開孔所引起的應(yīng)力集中且假定兩端均布各螺釘?shù)氖芰鶆颍?按殼體所受應(yīng)力及應(yīng)變的關(guān)系計算。其中: S為殼體的橫截面積， d為殼體厚度， x為殼體內(nèi)徑， 近似計算時可取xa=（a為端板外經(jīng)）， F為殼體截面內(nèi)的總載荷。

可見， 應(yīng)力與應(yīng)變成正比且當(dāng)殼體橫截面積一定時， 應(yīng)力會隨著載荷F的增加而增大， 對于某一種材料， 應(yīng)力的增長是有限度的， 超過這一限度， 材料就要破環(huán)， 從而使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)失穩(wěn)， 此時的最大應(yīng)力值即為給定材料的最大許用應(yīng)力［7］。

通過上述分析可見， 為保證殼體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性， 可令殼體的最大軸向變形量ε等于端板最外沿的撓度值ω， 此時應(yīng)力σ最大， 通過S值即可計算作用在殼體上的載荷F。

2　仿真結(jié)果與分析

2.1浮標(biāo)線團(tuán)端板受力仿真

當(dāng)給定內(nèi)外徑和繞制層數(shù)后， 可計算端板的均布載荷q0。結(jié)合繞制工藝和繞滿整個線包的實際要求， 其外徑又由繞制層數(shù)決定， 據(jù)此可將式（11）改寫為

以T=Fc為例可得載荷與層數(shù)的關(guān)系如圖 6所示。

圖6　端板均布載荷與繞制層數(shù)變化曲線Fig. 6　Curve of uniform load on end plate versus winding tier

2.2浮標(biāo)線團(tuán)端板變形仿真

ABS材料以接近于水的密度和較高的機(jī)械強(qiáng)度、較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性等因素成為通信浮標(biāo)線團(tuán)的理想輕質(zhì)材料選擇。其主要指標(biāo)如下［8-9］: 密度1.02 g/mm3； 模量2 000 N/mm2； 0.39， 強(qiáng)度30 N/mm2。結(jié)合式（8）可得， 撓度沿端板半徑方向的變化關(guān)系曲線。以繞制 50層為例， 由圖 6得q0≈5.18N/m， 假定繞線軸徑D0=100， 端板外徑D≈135mm， 可得圖7所示的仿真曲線。

圖7給出了在環(huán)形端板上繞滿50層線導(dǎo)制導(dǎo)光纜后端板不同位置處的撓度值。可見環(huán)形端板在均布載荷下沿半徑方向其變形量逐漸增大且最大變形量發(fā)生在端板最外沿處。這是因為繞制中端板內(nèi)端由剛體材料的工裝夾具固定， 軸向變形空間有限， 而端板因外端自由， 故隨著表面橫向總載荷的增大其變形量會逐漸加大。若忽略工裝夾具對端板內(nèi)端的影響， 則繞制 50層制導(dǎo)光纜時單側(cè)端板的最大變形量約為0.15 mm。

為進(jìn)一步分析不同繞制層數(shù)和端板尺寸下的變形情況， 可在設(shè)定繞制張力下依式（8）和相關(guān)參數(shù)， 繪制不同繞制層數(shù)下對應(yīng)端板最外沿的撓度值， 如圖 8所示， 即為繞制不同層數(shù)的線團(tuán)單側(cè)端板所產(chǎn)生的最大變形量。

圖7　指定端板后撓度隨半徑方向的變化曲線Fig. 7　Curve of deflection versus radius direction for a certain end plate

圖8　不同繞制層數(shù)對應(yīng)端板外徑的最大撓度Fig. 8　Curve of the maximum deflection at outer diameter of end plate versus winding tier

由圖 8可見， 對于給定的參數(shù)值， 當(dāng)繞制層數(shù)小于 30時， 端板的最大變形量較小可忽略不計； 但繞制層數(shù)再進(jìn)一步增大后， 端板的最大變形量快速升高， 當(dāng)層數(shù)繞制 100層制導(dǎo)光纜線團(tuán)時， 單側(cè)端板的最大變形量約為2.3 mm， 即出現(xiàn)顯著變形。這就要求在其他參數(shù)不可改變時， 針對浮標(biāo)線團(tuán)設(shè)計應(yīng)盡量減小繞制層數(shù)以降低兩端板之間的變形量。下面根據(jù)端板之間的變形量，分析不使浮標(biāo)線團(tuán)殼體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)所能承受的兩端板之間的最大變形量。

2.3浮標(biāo)線團(tuán)殼體變形仿真

通過求解對應(yīng)層數(shù)下的端板最大撓度值ωmax，可解算出殼體在端板最大間距下的應(yīng)力σmax，通過與 ABS材料拉伸強(qiáng)度值進(jìn)行比較后，可得在線團(tuán)殼體不被破環(huán)的情況下所需的厚度y；結(jié)合端板變形仿真結(jié)果可對不同殼體厚度下的拉力進(jìn)行仿真計算， 如圖9所示。

圖9給出了對應(yīng)不同殼體厚度時所需的拉力值， 從圖中可見， 隨著殼體厚度的增大， 在許用應(yīng)力下所需的拉力也逐漸增加。

圖9　不同殼體厚度對應(yīng)的拉力值Fig. 9　Curve of pulling force versus shell thickness

3不同參數(shù)仿真對比

分析上述仿真結(jié)果可知， 浮標(biāo)線團(tuán)單側(cè)端板的變形量主要與繞制層數(shù)和該層數(shù)所確定的端板外徑以及內(nèi)徑值有關(guān)。在材料確定后變形程度還與端板的厚度有關(guān)。此外， 實際中殼體與端板通過螺釘連接， 在連接處將產(chǎn)生應(yīng)力集中， 使殼體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的應(yīng)力值可能遠(yuǎn)小于仿真中的許用力值。因此在殼體設(shè)計時可在殼體長度與端板間預(yù)留一定的間隙以適應(yīng)端板變形后的裝配。

綜上通信浮標(biāo)線團(tuán)的結(jié)構(gòu)分析可轉(zhuǎn)化為端板在不同參數(shù)下繞制不同層數(shù)的變形量分析。下面通過給定不同端板厚度和內(nèi)徑對繞制不同層數(shù)下的單側(cè)端板變形量進(jìn)行仿真， 分別如圖10、圖11所示［10］。當(dāng)假設(shè)繞制張力T=Fc，端板內(nèi)徑b=50mm時， 不同的h值下最大撓度隨層數(shù)的變化關(guān)系曲線見圖10。當(dāng)假設(shè)繞制張力為T=Fc，端板厚度h=15 mm時，不同的b值下最大撓度隨層數(shù)的變化關(guān)系曲線見圖11。

圖10　不同端板厚度下最大撓度隨層數(shù)變化曲線Fig. 10　Curves of the maximum deflection versus winding tier for different end plate thickness

由圖10可見， 端板厚度對其撓度變化影響較大且隨著厚度的增加端板的最大撓度快速減小，當(dāng)厚度為18 mm時， 即使繞制100層線導(dǎo)光纜其單側(cè)端板的變形量也小于1 mm。圖11顯示， 端板內(nèi)徑即使增加一倍， 對纏繞相同層數(shù)的光纜其端板變形量幾乎沒有改變。因此相比于線團(tuán)端板的內(nèi)徑，端板厚度對繞制端板的變形量影響更為顯著。

圖11　不同端板內(nèi)徑下最大撓度隨層數(shù)變化曲線Fig. 11　Curves of the maximum deflection versus winding tier for different inner diameter of end plate

同理， 當(dāng)固定端板厚度 h=15 mm， 內(nèi)徑 b= 50 mm時， 通過改變繞制張力T可得如圖12所示仿真曲線。

圖12　不同繞制張力下最大撓度隨層數(shù)變化曲線Fig. 12　Curves of the maximum deflection versus winding tier under different tensile force

可見， 張力對端板變形量的影響也較大且隨著繞制力值的增大變形量也快速增大。故在不影響線團(tuán)成型的前提下， 可適當(dāng)降低繞制工藝中的張力從而進(jìn)一步降低端板的變形量。

通過前述分析可知， 為使繞制制導(dǎo)光纜線團(tuán)端的變間距離盡可能小， 可通過減小繞制張力和提高端板厚度的方式來實現(xiàn)。從圖10和圖12可見， 當(dāng)繞線層數(shù)小于50層時， 即使改變相關(guān)參數(shù)，端板的變形量均較小， 兩端板間的總變形量小于0.5 mm， 這種小變形完全可以通過設(shè)計裝配誤差來彌補(bǔ)。

4　結(jié)束語

文中結(jié)合制導(dǎo)光纜線團(tuán)的繞制工藝對有線通信浮標(biāo)用制導(dǎo)光纜線團(tuán)的端板和殼體受力情況進(jìn)行了理論分析與推導(dǎo)， 并以 ABS輕質(zhì)材料特性參數(shù)為例對浮標(biāo)線團(tuán)的變形情況進(jìn)行了仿真計算。仿真結(jié)果表明， 端板厚度和繞制張力是影響線團(tuán)變形的主要影響因素。為簡化計算， 文中將當(dāng)前繞制張力對已繞各層的壓力卸載進(jìn)行了假定， 實際中壓力變化受張力、繞制半徑、制導(dǎo)光纜材料特性等多種因素影響， 其精確計算有待進(jìn)一步研究。

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（責(zé)任編輯: 許妍）

Force Analysis and Simulation of Optical Fiber Clew for Wired Communication Buoy

ZHAO Jin-cai，TANG Wei-jiang，SUN Tie-sheng
（The 705 Research Institute， China Shipbuilding Industry Corporation， Xi′an 710077， China）

To solve the end plate extrusion deformation problem of the wired communication buoy′s optical fiber clew，which is made from lightweight material， in the winding process of guidance optical cable， this paper analyzes the force and deformation of the end plate and shell by considering the structure features and winding process of the optical fiber clew， and employs the theory of plate and shell mechanics to derive the balanced differential equation， geometric equation and physical equation of the end plate deformation. Moreover， a simulation of the end plate deformation is conducted according to real boundary condition and the characteristics of the lightweight material， and the main factors affecting the end plate deformation are determined. The research is of benefit to the design of the wired communication buoy′s optical fiber clew.

wired communication buoy； optical fiber clew； lightweight material； winding process； force analysis； deformation； plate and shell mechanics

TJ630； O39

A

1673-1948（2016）05-0384-06

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.05.013

2016-06-28；

2016-08-11.

趙金才（1982-）， 男， 碩士， 工程師， 主要研究方向為魚雷線導(dǎo)技術(shù).