馬福和，張　敏，郭福成，劉　洋

(國防科學技術大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

?

·技術前沿·

運動單站短基線時差定位方法

馬福和，張敏，郭福成，劉洋

(國防科學技術大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

對于時寬帶寬積較大的信號，以短基線即可獲得高精度的時差，從而實現(xiàn)輻射源高精度定位。提出了一種基于單個運動平臺的短基線到達時差(TDOA)定位體制，針對到達時差觀測量與輻射源位置的高度非線性關系，提出了一種基于高斯牛頓迭代的定位解算方法，并對該定位理論誤差下限(CRLB)進行了分析。計算機仿真對方法的收斂性能、定位誤差進行了分析和驗證。

時差；定位；定位誤差；克拉美羅限

0　引言

利用被動接收的輻射源信號確定其位置的無源定位技術，在電子偵察、監(jiān)視和人員搜救等諸多民用和軍事領域中具有廣泛應用[1]。常用的運動單站無源定位技術中，利用干涉儀測相位差的輻射源定位技術較為常見，包括基于干涉儀測向[2-3]和干涉儀相位差直接定位技術[4-7]等。干涉儀基線長度越長，則對應的定位精度越高。但是隨著基線的增長，基于相位干涉儀體制的定位方法模糊問題尤為嚴重，消除相位差的模糊是相位干涉儀定位技術的關鍵問題。

已有的多種解相位差模糊方法中，利用多通道陣列干涉儀解相位差模糊測向的定位方法需要多通道。隨著基線增長，該方法對天線陣元的數(shù)量要求會更高，系統(tǒng)設備復雜度高、代價巨大且通道間存在幅相不一致的問題；基于觀測器機動的相位差直接定位方法，僅需單基線即可實現(xiàn)定位，系統(tǒng)構成簡單，定位精度較高。但較長的干涉儀基線會導致定位模糊點的數(shù)量增多，從而使得計算的復雜度大幅增加，需要很長的時間積累來消除模糊；利用單個基線的旋轉來消除相位差模糊的旋轉干涉儀相位差定位方法，其定位原理和觀測器機動的定位原理相同，該方法僅靠干涉儀的旋轉即可產(chǎn)生較大程度的基線時變。但是實現(xiàn)干涉儀的旋轉工程上難度較大，同樣存在相位差模糊嚴重、定位模糊點數(shù)量多的問題。

相比于相位差定位，利用脈沖信號的到達時差定位方法，具有觀測量無模糊的特點。為了實現(xiàn)時差高精度定位，傳統(tǒng)的時差定位通常需要空間上分隔開的多個觀測站。這對多觀測站之間的時間同步、數(shù)據(jù)傳輸提出了較高的要求。另外，觀測站之間間隔越遠，定位精度越高，而對于越來越廣泛使用的窄波束輻射源(如相控陣雷達)，多個觀測站可能無法形成時差，從而導致定位失效。

對時差測量理論誤差下限的分析可知，時差的測量精度與信號的帶寬和時寬有著密切的關系：信號的帶寬和時寬越大，時差的測量精度越高[8]。因此對于具有較大時寬帶寬積的輻射源信號，時差的測量精度可達到很高，這就使得在單個觀測平臺上利用短基線即可實現(xiàn)對輻射源的高精度定位。單站短基線時差測量與傳統(tǒng)多站時差定位相比，不存在不同觀測站之間的時間同步誤差，從而可消除時間同步引入的時差測量誤差，實現(xiàn)高精度定位。相比于干涉儀定位方法，由于時差測量不存在模糊，因此無需解相位差模糊的多通道、系統(tǒng)結構更為簡單。

本文針對大時寬帶寬積輻射源，提出了一種基于運動單站的短基線時差定位體制，通過安裝于運動觀測站上的短基線測時差實現(xiàn)對輻射源的高精度定位，針對時差與輻射源位置的高度非線性關系，采用高斯牛頓迭代的方法求解輻射源的位置，進一步對比了不同機動方式下的定位性能，并對該定位體制的收斂特性、定位誤差特性進行了分析。

1　運動單站僅時差定位方法

1.1短基線時差定位原理

運動單站僅時差定位的基本原理如圖1所示。對于運動的觀測站，每一個輻射源脈沖時刻測量得到的時差都對應著一條雙曲線Li，其中i表示脈沖的序號，圖中的三條雙曲線只是一個示例。輻射源應該位于每一個時刻的雙曲線上，從而在輻射源靜止的條件下，多個時差雙曲線應交于輻射源處。

圖1　運動單站僅時差定位原理

1.2信號時差測量精度

對于單站僅時差定位，受工程和實際情況的限制，單個平臺上基線的長度受限，因此時差的高精度測量對高精度定位至關重要。

文獻[8]中給出了時差測量的理論誤差下限：

(1)

式中，B表示信號的帶寬，T表示信號脈沖的時寬，SNR表示信噪比。

表1給出了AN/SPS48型號雷達信號時寬為9μs時，信噪比為15 dB時，對于不同的信號帶寬時差測量的理論誤差下限。

表1　不同帶寬信號的理論時差CRLB

從表1中可以看出，隨著信號帶寬的增大，時差的測量精度也隨之顯著提高。文獻[9]提出了一種針對復合調(diào)制雷達信號的擬合插值高精度時差測量方法，可以進一步提高基于相關算法的時差測量精度。因此對于大時寬帶寬積信號，時差的測量精度可以達到納秒量級，從而直接采用本文的時差定位方法實現(xiàn)輻射源定位。

1.3運動單站僅時差定位模型

如圖2所示的三維直角坐標系中，輻射源t位于零高程XY水平面上，其坐標可以表示為矢量Xt=[xt,yt,zt]T，短基線固定安裝在運動平臺觀測站o上，兩天線A1和A2分別位于其兩端。觀測站在一定的高度上作速度為v的機動，在i時刻其坐標為Xo,i=[xo,i,yo,i,zo,i]T。設短基線長度為d，不失一般性地，假設運動觀測站平行于水平面機動且短基線垂直于運動觀測站的速度方向并與水平面平行。隨著觀測站的運動，可以測量得到輻射源到達兩個天線的一系列時差為：

(2)

圖2　運動單站短基線時差定位場景示意圖

(3)

單站僅時差定位即是利用多次測量得到的時差值ti估計出輻射源t的位置。

1.4高斯牛頓迭代時差定位

短基線隨著觀測站的運動，在觀測時間內(nèi)接收到某輻射源的多個脈沖，從而可以得到每個脈沖的到達時差ti，其中i=1,2,…,N，N表示接收到的輻射源脈沖總數(shù)?？梢缘玫较蛄啃问降臅r差方程組：

(4)

式中，T=[t1,t2,…,tN]T表示時差觀測矢量，εt=[εt,1,εt,2,…,εt,N]T表示時差測量誤差矢量。而F(x)=[f1(x),f2(x),…,fN(x)]T表示輻射源位置x處對應的時差預測矢量，且：

(5)

根據(jù)輻射源位于零高程水平面上的先驗信息，其z坐標為零，從而可將該問題簡化而視為二維坐標系下的定位問題，輻射源的位置可簡化表示為矢量x=[xt,yt]T，由于時差觀測量與輻射源的位置之間是非線性的關系，且時差是不模糊的，所以可以直接采用非線性高斯牛頓迭代方法對輻射源位置進行迭代估計。將式在輻射源位置處一階泰勒展開，從而得到[10]：

(6)

式中，xk表示第k次迭代后的輻射源位置矢量，F(xiàn)′(xk)表示雅克比矩陣，即時差矢量對輻射源位置的偏導數(shù)矩陣，經(jīng)過若干次迭代即可得到輻射源的估計位置。

當存在多個輻射源時，接收到的脈沖串是多個輻射源的脈沖混疊而成的，此時需要將各個輻射源的脈沖進行有效的分選進而對多個輻射源逐一定位。當多個輻射源位置差異較大時，如果可以獲得多個輻射源粗略位置的先驗信息，那么多個輻射源脈沖的配對可以借助輻射源空間位置的稀疏性來解決。給定第i個時差測量值ti，以及當前已知的K個輻射源的粗略位置信息xk,k=1,2,3,…,K,那么認為第i個脈沖屬于第m個輻射源，其中m滿足：

(7)

式中，min(·)表示取最小值。從而可以對配對后的脈沖分別采用高斯牛頓迭代法進行輻射源的逐一定位。

2　定位誤差理論誤差下限(CRLB)2.1　CRLB的推導

根據(jù)文獻[11]對CRLB的定義，可得定位誤差的理論誤差下限為：

(8)

式中，I為費舍爾信息陣，其定義為：

(9)

式中，J為雅克比矩陣，即觀測時差對輻射源位置矢量的偏導數(shù)：

(10)

式中，

將式(9)、(10)代入式(8)，從而可以得到CRLB。

2.2定位的收斂問題

在定位結果收斂的情況下，本文的定位問題等同于最優(yōu)化問題：

(11)

式中，C(x)為代價函數(shù)，定義為：

(12)

由于時差噪聲服從零均值高斯分布，且時差具有無模糊的性質(zhì)，該代價函數(shù)將在真實輻射源處產(chǎn)生單個尖峰。因此定位的最大似然解無偏且一致趨近于有效估計。盡管解析上很難得到最大似然估計量，但是根據(jù)文獻[11]可知，牛頓迭代法在算法收斂的條件下得到的解等效于最大似然估計。因此隨著積累脈沖數(shù)N的增加，非線性高斯牛頓迭代結果將一致趨近于最大似然估計，從而其RMSE將與CRLB一致。

當時差測量誤差超過一定的門限時，本文的定位解將呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，此時定位的RMSE將無法達到CRLB。

3　計算機仿真

通過計算機仿真，對本文方法的定位性能進行分析。假設輻射源位于XY水平面上，坐標為(5,-5,0)km，輻射源信號頻率為3GHz，脈沖重頻固定且為50Hz，運動觀測站高程為100km且在觀測時間內(nèi)保持高程不變，觀測站負載的長度為10m的基線水平安裝在觀測站上，從而其平行于定位坐標系水平面，基線指向與觀測站運動方向垂直。其中仿真采用的Monte-Carlo次數(shù)為2000。為評估本方法的定位精度，定義定位均方根誤差為：

(13)

式中，C為定位的誤差協(xié)方差矩陣，有：

(14)

式中，x0為輻射源位置真實值，xi為第i次仿真的輻射源位置估計值。

3.1不同觀測器機動方式下的定位誤差分布

采用文獻[10]的隨機水平定位誤差的定義：

(15)

在時差測量誤差為6.5ns條件下，觀測站分別繞(0,0,100)km的點以5km為半徑作一整周的圓周運動、以(0,0,100) km為中心作幅度為5km的正弦曲線蛇形運動、以(0,0,100)km為中點沿X軸方向作直線運動，速度與圓周運動的平均速度相同。3種情況的運動時間均為50s，從而接收到的輻射源脈沖個數(shù)均為2500個，對輻射源定位的精度與輻射源位置的關系分別如圖3(a)～(c)所示，其中“x”表示的是觀測器的運動軌跡。

可以看到，在3個不同的運動觀測站機動場景中，隨著輻射源與觀測站運動軌跡中心在水平面投影的距離增加，定位誤差也逐漸增加。在圓形機動和蛇形機動情況下，對于觀測站水平面投影周圍100 km半徑區(qū)域內(nèi)輻射源，其定位相對距離誤差[10]接近或小于1%，對200 km半徑區(qū)域內(nèi)輻射源的定位相對距離誤差小于3%；而采用直線機動定位時，在觀測站運動軌跡線的兩端定位的精度急劇惡化，因為該直線兩端區(qū)域的輻射源到運動觀測站短基線的入射角度接近90°，此時時差的可觀測性極差，所以該機動方式下無法有效對輻射源定位。而且直線機動時，觀測器運動軌跡線兩側的位置定位精度也較圓形機動要差。圓形機動和蛇形機動由于觀測站運動方向時刻變化，導致基線大幅度時變，從而使得其定位精度較直線機動大大提高。由此可知，觀測站作圓周機動可以得到較好的定位效果，且機動方式較蛇形更為簡單。所以以下僅針對圓周機動情況作進一步分析。

圖3　不同機動方式下定位誤差分布

3.2僅時差圓形機動定位性能分析

3.2.1定位精度隨觀測時間變化

基線長度10m，在時差測量誤差為6.5ns條件下，觀測站作圓周機動，圓周運動周期同樣為50s，半徑為5km。保持其它仿真條件不變，仿真定位精度隨觀測時間的變化情況并與理論誤差下限進行比較，結果如圖4所示。

圖4　定位精度隨觀測時間變化

可以看到，當積累時間較短時，系統(tǒng)的可觀測性較差，此時定位誤差較大，呈發(fā)散狀態(tài)。這是因為此時基線的時變程度并不明顯。隨著觀測時間的增加，定位精度逐漸增高且定位RMSE與CRLB趨于一致。

3.2.2定位精度隨時差測量誤差變化

觀測器作圓周機動，圓周運動的周期為50s，觀測時間為25s，保持其它仿真條件不變，在不同的時差測量誤差下仿真本算法采用不同長度基線的輻射源定位性能并與理論誤差下限進行比較，結果如圖5所示。

圖5　時差測量誤差對定位影響

從圖5可以看到隨著時差測量誤差的增大，定位誤差顯著提高，另一方面，隨著基線長度的增加，相同時差誤差條件下的定位精度隨之提高，這是因為更長的基線可以適應更大的時差測量誤差。而且在基線較短(例如1 m)情況下，時差誤差較大會帶來定位發(fā)散的問題，使得定位RMSE逐漸偏離CRLB并急劇升高。因此在工程上允許的條件下，采用更長的基線可以獲得更高的定位精度并抑制發(fā)散問題。

3.3定位結果收斂性分析

輻射源位于(100,0,0)km，觀測站作圓周機動，其他的仿真條件不變。通過仿真得到，在不同的積累時間下，要達到1%R、2%R的定位精度和定位發(fā)散(定位RMSE高于定位誤差CRLB)時的大致時差測量誤差門限，如表2所示。

從表2中可以看到，在其他條件不變的前提下，隨著積累時間的增長，定位體制對時差誤差的適應能力逐步增強。因此，在其他條件不變時，提高觀測積累時間或提高時差測量精度均可以提高定位精度和抑制發(fā)散問題。

表2　各種定位性能對應的時差測量誤差門限

4　結束語

本文給出了一種基于運動觀測站的短基線僅測時差輻射源定位體制，分析了定位的收斂特性和時差測量誤差帶來的定位誤差。對于大時寬帶寬積信號，可以獲得較高的時差測量精度從而實現(xiàn)較高精度的輻射源定位，在定位收斂的條件下，該定位方法誤差與理論誤差下限相吻合?！?/p>

[1]孫仲康,郭福成,馮道旺,等.單站無源定位跟蹤技術[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008.

[2]龔文斌,馮道旺,謝愷,等.星載測向定位系統(tǒng)誤差的自校正方法研究[J].航天電子對抗,2005,2(21):25-30.

[3]袁孝康.遙感衛(wèi)星對地面目標測向定位研究[J].空間電子技術,2005(2):1-9.

[4]Carlsen EC,Kolanek JC,Sharpin DL.Airborne very long baseline interferometry and geolocation[C]∥ Waltham, Massachusetts,USA:Fourth IEEE Workshop on Sensor Array and Multichannel Processing,2006: 334-338.

[5]Rose CM. Method for single satellite geolocation of emitters using an ambiguous interferometry array[P].United States of America,US 7436359B1, 2008.

[6]張敏,郭福成,周一宇,等.運動干涉儀相位差直接定位方法[J]. 航空學報，2013,34(9): 2185-2193.

[7]李騰,郭福成,姜文利.基于旋轉干涉儀模糊相位差的多假設NLS定位算法[J].電子與信息學報, 2012(4): 956-962.

[8]Whalen AD.Detection of signals in noise[M]. New York: Academic Press, 1971.

[9]熊鵬,柳征,姜文利.復合調(diào)制雷達號時差估計算法[J].雷達學報,2015,4(4):460-466.

[10]郭福成,樊昀,周一宇,等.空間電子偵察定位原理[M].北京：國防工業(yè)出版社, 2012.

[11]Kay SM.Fundamentals of Statistical Signal Processing, Estimation Theory[M]. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1993.

Short-baseline TDOA localization method using a single moving observer

Ma Fuhe, Zhang Min, Guo Fucheng, Liu Yang

(College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha,Hunan 410073,China)

Considering a signal with large time-bandwidth product, it is easy to obtain the TDOA of high precision with short baseline so that they can be utilized for emitter localization.A method utilizing the time difference of arrival (TDOA) of short baseline on single moving observer is proposed to determine the location of an emitter.Aiming at resolving the high degree of nonlinearity between the TDOA and the location of the emitter, the nonlinear gauss newton recursive algorithm is proposed.The CRLB of this localization method is then analyzed. Simulations by computer analyze the convergence and localization of the method and confirm the correctness of the method and conclusion.

TDOA;localization;localization error;CRLB

2016-01-29；2016-04-14修回。

馬福和(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向為信號處理、無源定位技術。

TN97

A