蘭　強，方勇杰

(1.國網(wǎng)西南電力調(diào)度控制分中心，四川 成都　610041；2.國網(wǎng)電力科學研究院，江蘇 南京　210003)

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考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最大輸電能力計算

蘭強1，方勇杰2

(1.國網(wǎng)西南電力調(diào)度控制分中心，四川 成都610041；2.國網(wǎng)電力科學研究院，江蘇 南京210003)

基于最優(yōu)潮流技術(shù)和穩(wěn)定性量化分析理論的擴展等面積準則(EEAC)，提出了在預(yù)想故障集下求解互聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定約束下的最大輸電能力計算方法?；谧顑?yōu)潮流技術(shù)建立了最大輸電能力的數(shù)學模型，采用EEAC量化分析算法獲取預(yù)想故障集的暫態(tài)穩(wěn)定裕度，針對不安全的預(yù)想故障，采用基于安全穩(wěn)定模式的預(yù)防控制技術(shù)將非線性的暫態(tài)穩(wěn)定約束轉(zhuǎn)化成臨界群機組出力的線性約束，并最終通過內(nèi)點算法求解。廣東電網(wǎng)仿真算例驗證了算法的有效性和實用性。

最大輸電能力；暫態(tài)穩(wěn)定；最優(yōu)潮流；擴展等面積準則(EEAC)；預(yù)防控制

0　引　言

隨著特高壓交、直流工程的投運，以特高壓為骨干網(wǎng)架的堅強智能電網(wǎng)快速發(fā)展，跨區(qū)輸電規(guī)模持續(xù)增長，跨區(qū)輸電交易能力大大增強。區(qū)域間最大輸電能力計算(total transfer capability，TTC)能夠充分利用現(xiàn)有電網(wǎng)資源，在確保安全性及可靠性的約束條件下，充分挖掘現(xiàn)有電網(wǎng)輸電潛力，最大程度地提高聯(lián)絡(luò)線斷面的電力傳輸能力，緩解當今能源供應(yīng)緊缺狀況，滿足各區(qū)域的用電負荷需求，實現(xiàn)能源資源優(yōu)化配置。同時，特高壓跨省跨區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)將出現(xiàn)長距離、高電壓、多區(qū)域弱聯(lián)系的交直流混合輸電系統(tǒng)，區(qū)域間功率交換使電力系統(tǒng)的運行越來越接近其穩(wěn)定極限。因此，對暫態(tài)穩(wěn)定約束下的最大輸電能力的計算展開全面、深入的研究具有重大的社會經(jīng)濟效益。

最大輸電能力是系統(tǒng)在沒有熱過負荷、節(jié)點電壓越限、電壓崩潰或任何如暫態(tài)穩(wěn)定等系統(tǒng)安全限制前提下，互聯(lián)系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線上總的輸電能力。TTC是一組可變且相互影響的參數(shù)的函數(shù)，取決于系統(tǒng)參數(shù)、運行工況和運行約束。它不僅要考慮系統(tǒng)正常的運行方式，還要考慮各種故障情況下的靜態(tài)安全約束和暫態(tài)穩(wěn)定約束。

目前TTC的計算方法主要有基于最優(yōu)潮流(optimal power flow，OPF)的計算方法、基于連續(xù)潮流CPF的計算方法和基于靈敏度的計算方法。其中基于OPF的TTC計算方法可以方便地處理各種系統(tǒng)約束，又可實現(xiàn)對系統(tǒng)資源進行優(yōu)化調(diào)度，兼顧系統(tǒng)運行經(jīng)濟性和安全性，因此在TTC計算方面得到了廣泛的應(yīng)用。文獻[1-2]通過對微分方程差分化建立了用靜態(tài)TTC計算動態(tài)TTC的方法。文獻[3-4]把基于約束轉(zhuǎn)化技術(shù)，將功角穩(wěn)定約束嵌入最優(yōu)潮流模型中計算動態(tài)TTC。文獻[5-6]將TTC模型求解過程分解為暫態(tài)穩(wěn)定最優(yōu)控制和最優(yōu)潮流兩個子問題。該類方法減輕了動態(tài)TTC方法的計算負擔，提高了計算效率。

擴展等面積準則(extended equal area criterion，EEAC)[7]建立在時域仿真法的基礎(chǔ)上，基于仿真軌跡獲得安全穩(wěn)定裕度、安全穩(wěn)定模式、控制措施靈敏度等信息，已形成了一整套應(yīng)用于實際電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定量化評估和優(yōu)化決策的方法[8]?；贠PF技術(shù)建立了暫態(tài)穩(wěn)定約束下的TTC數(shù)學模型，模型中全面各種約束條件，包括考慮機組發(fā)電功率上下限、支路和斷面的熱穩(wěn)定極限、電壓約束、等靜態(tài)運行約束和預(yù)想故障集下的暫態(tài)穩(wěn)定約束。在算法求解上，通過穩(wěn)定性量化分析理論和算法EEAC獲得預(yù)想故障集下系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度，基于安全穩(wěn)定模型的預(yù)防控制將非線性的暫態(tài)穩(wěn)定約束轉(zhuǎn)化成臨界群出力的線性約束，提出了TTC的計算流程，并通過內(nèi)點優(yōu)化算法進行求解。

1　基于OPF的TTC數(shù)學模型

最大輸電能力計算是在特定的電網(wǎng)狀態(tài)下，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、發(fā)電機出力變化范圍、負荷功率變化范圍、各類安全約束和靈敏度，在線計算區(qū)域間在某種負荷增長模式下的最大可用輸電能力；形成以某一區(qū)域間安全條件下最大輸電為目標的優(yōu)化模型，通過快速的優(yōu)化計算，得到當前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下區(qū)域間最大輸電能力所對應(yīng)的發(fā)電機出力調(diào)整策略。

最優(yōu)潮流法在求某一斷面的TTC時，以輸電斷面上傳輸有功功率最大為優(yōu)化目標。此時將潮流方程作為等式約束，把機組出力約束、節(jié)點電壓約束、支路和斷面的熱穩(wěn)定極限、電壓約束等靜態(tài)運行約束和預(yù)想故障集下的暫態(tài)穩(wěn)定約束作為不等式約束，從而把TTC的計算問題轉(zhuǎn)化為一個純粹的非線性規(guī)劃的數(shù)學問題。

1.1目標函數(shù)

TTC的計算問題可以描述為指定聯(lián)絡(luò)線組成的輸電斷面上傳輸有功功率最大化的優(yōu)化問題，其目標函數(shù)可以表示為

(1)

式中：Pij為線路ij上沿指定方向(送電側(cè)到受電側(cè))輸送的有功潮流；SΩ為斷面線路集合。將目標函數(shù)取為最大傳輸容量的負值，將TTC的計算描述為一個含約束的極小化問題求解。

1.2等式約束

系統(tǒng)的潮流方程是優(yōu)化問題的等式約束，其表達式為

(2)

式中：PGi和QGi分別為節(jié)點i發(fā)電機有功、無功功率；PLi和QLi分別為節(jié)點i有功和無功負荷；Vi和θi分別為節(jié)點i的電壓幅值和相角；θij=θi-θj；Gij和Bij分別為節(jié)點導納矩陣的實部和虛部元素。

1.3不等式約束

1.3.1靜態(tài)安全不等式約束

靜態(tài)不等式約束的表達式為

(3)

式中，SG、SR、SN、SCL，分別表示可調(diào)有功發(fā)電機集合、可調(diào)無功發(fā)電機集合、節(jié)點集合以及線路集合。

以上不等式約束，分別表示可調(diào)發(fā)電機有功出力的上、下限約束，可調(diào)發(fā)電機無功出力的上、下限約束，節(jié)點電壓幅值的上、下限約束，線路靜態(tài)運行約束。

1.3.2熱穩(wěn)定約束

熱穩(wěn)定約束是指發(fā)生熱穩(wěn)定約束對應(yīng)的故障集FS(n-1故障)中任意故障的情況下，支路集S(事先定義的容易發(fā)生功率越線的支路集合)中的所有支路都滿足熱穩(wěn)定約束。其數(shù)學表達式為

(4)

1.3.3暫態(tài)穩(wěn)定約束

暫態(tài)穩(wěn)定約束是指在暫態(tài)穩(wěn)定約束對應(yīng)的故障集FT中發(fā)生任意故障時，系統(tǒng)都不會暫態(tài)失穩(wěn)。擴展等面積準則(EEAC)提供了系統(tǒng)在各故障場景下的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度η，只要預(yù)想故障集中所有故障的η>0，則系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，據(jù)此可將暫態(tài)穩(wěn)定約束表述為如下不等式約束：

ηk(u，x)≥ε>0k∈FT

(5)式中：u、x分別為系統(tǒng)控制變量和系統(tǒng)狀態(tài)變量；ηk為預(yù)想故障集下故障k的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度，它是關(guān)于系統(tǒng)控制變量和狀態(tài)變量的復雜非線性函數(shù)；ε為暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度最小值，其ε>0可以保證系統(tǒng)留有一定的穩(wěn)定裕度；FT為暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)想故障集。

2　暫態(tài)穩(wěn)定約束實用化

由于TTC的計算需要考慮預(yù)想故障集下的暫態(tài)穩(wěn)定約束，使得TTC的求解成為包含了微分和代數(shù)方程的函數(shù)空間的非線性優(yōu)化問題，直接求解十分困難。因此，將基于EEAC揭示的暫態(tài)穩(wěn)定機理，通過約束轉(zhuǎn)化技術(shù)將非線性的暫態(tài)穩(wěn)定約束轉(zhuǎn)化成臨界群機組處理約束，把TTC的計算問題轉(zhuǎn)化為一個純粹的非線性規(guī)劃的數(shù)學問題。

2.1暫態(tài)穩(wěn)定模式和限制性故障篩選

TTC的計算需要考慮多種可信的預(yù)想故障才具有適用價值，但是在大多數(shù)預(yù)想故障下系統(tǒng)都能維持暫態(tài)穩(wěn)定。如果把所有的預(yù)想故障都加入式(5)中同時處理，必然會造成計算量過大，為此需采用適當?shù)墓收虾Y選方法來降低問題規(guī)模，使得暫態(tài)穩(wěn)定約束集降階化、條理化。

EEAC理論從多機系統(tǒng)運動軌跡出發(fā)，把系統(tǒng)劃分為一對主導互補群{臨界群S,余下群A}，它們描述了系統(tǒng)的失穩(wěn)模式。對于具有相同失穩(wěn)模式的多種故障場景而言，滿足最嚴重故障要求的調(diào)度功率完全可以滿足該失穩(wěn)模式下其他故障場景的要求。把相同失穩(wěn)模式下的最嚴重故障作為限制性故障，搜索該故障的控制策略，得到的措施能夠滿足同一失穩(wěn)模式下所有故障的要求。

綜上所述，限制性故障的篩選流程如下：

1)依據(jù)EEAC理論對預(yù)想故障集進行暫態(tài)穩(wěn)定評估，獲取失穩(wěn)故障；

2)依據(jù)失穩(wěn)故障進行模式分類，對屬于同一模式的故障歸為同一類；

3)依據(jù)穩(wěn)定裕度辨識各失穩(wěn)模式中最嚴重故障，不同模式的最嚴重故障就構(gòu)成限制性故障集，并將其作為TTC計算的作用約束。

2.2暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制

暫態(tài)穩(wěn)定約束式(5)是關(guān)于系統(tǒng)控制變量和狀態(tài)變量的復雜非線性函數(shù)，為了使TTC的計算實用化，須將問題加以簡化，用限制性故障的實用暫態(tài)安全穩(wěn)定約束代替非線性約束。在研究多機系統(tǒng)的軌跡穩(wěn)定性時，EEAC指出：在大擾動下系統(tǒng)傾向于以S機群領(lǐng)先于A機群的失穩(wěn)模式失穩(wěn)。在臨界群S和余下群A之間進行有功調(diào)度，減少臨界群S機組出力并在余下群A機組中補償，則有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。為了量化某一失穩(wěn)模式下不同機組對穩(wěn)定性的影響程度，EEAC算法根據(jù)兩群內(nèi)機組的能量分布給出了各機組的功角穩(wěn)定性參與因子，S群機組和A群機組的參與因子分別在[0,1]、[-1,1]區(qū)間規(guī)格化，參與因子大小反應(yīng)了機組對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。S群機組參與因子越大，減少其出力越有利于穩(wěn)定該模式，A群機組參與因子越小，增加其出力越有利于穩(wěn)定該模式。因此，可將兩群增減總出力約束取代上述非線性暫態(tài)穩(wěn)定約束，發(fā)電機出力調(diào)整方向是經(jīng)模式分析獲得的臨界機群減出力、剩余機群增出力組合，其增減出力限值來自于預(yù)防控制計算。

預(yù)防控制策略搜索優(yōu)化模型的目標函數(shù)為

(6)

式中：Ω是可調(diào)措施指標集；Cpk(ΔPk)是措施k的調(diào)整代價(表達為注入修正量ΔPk的線性函數(shù))。

優(yōu)化模型中需考慮系統(tǒng)的功率平衡約束和變量限值約束。

預(yù)防控制針對失穩(wěn)的故障模式，綜合各個模式的機組參與因子，剔除互斥的機組并排序。按照機組排序結(jié)果、候選控制措施的調(diào)整限值以及設(shè)定的步長形成多個調(diào)整方案并分別計算，選擇滿足所有故障模式且調(diào)整量最小的調(diào)整方案。

預(yù)防控制的計算結(jié)果在注入量空間中定義了一個由臨界群發(fā)電機極限功率表示的暫態(tài)穩(wěn)定域，該穩(wěn)定域內(nèi)的運行點滿足約束(5)，據(jù)此可將非線性的暫態(tài)穩(wěn)定約束轉(zhuǎn)化成線性的臨界群機組出力約束，轉(zhuǎn)化之后暫態(tài)穩(wěn)定約束可以表示為

Pm≤Pm.OPF-ΔPmm∈Na.c

(7)式中：Pm為失穩(wěn)模式m下臨界群機組有功出力；Pm.OPF為臨界群機組在不考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的TTC運行方式下臨界群機出力；ΔPm為預(yù)防控制計算出的為穩(wěn)定失穩(wěn)模式m的臨界群機組有功出力調(diào)整量。

3　TTC算法

通過暫態(tài)穩(wěn)定約束的實用化，TTC問題已轉(zhuǎn)化成純粹的非線性規(guī)劃問題，其計算步驟如下：

1) 靜態(tài)安全運行約束下的TTC計算。采用現(xiàn)代內(nèi)點算法求解靜態(tài)安全運行約束(包括發(fā)電機容量約束、節(jié)點電壓約束、線路熱容量約束)下的TTC。

2) 暫態(tài)穩(wěn)定評估?；贓EAC的量化分析算法進行潮流和暫態(tài)穩(wěn)定仿真，獲得考察的預(yù)想故障集下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)場景和暫態(tài)過程；利用EEAC量化分析理論求取系統(tǒng)在各故障場景中的暫態(tài)穩(wěn)定裕度。若存在故障場景使得系統(tǒng)暫態(tài)不安全，則提供失穩(wěn)模式、機組參與因子，用于暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制計算。

3) 過載評估。利用過載評估算法進行數(shù)據(jù)挖掘，求取系統(tǒng)在各故障場景中的故障后設(shè)備過載裕度。

支路的過載安全裕度η定義為

(8)

式中：Lrat為監(jiān)測支路額定值；Lrea監(jiān)測支路實際值。如果(Lrat>Lrea)，則監(jiān)測元件靜態(tài)安全；如果(Lrat

4)最優(yōu)解判斷。根據(jù)評估結(jié)果，若系統(tǒng)在每一故障場景下均暫態(tài)和靜態(tài)安全，則已獲得最優(yōu)解，輸出TTC值；否則繼續(xù)步驟5)。

5) 暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制。若存在暫態(tài)失穩(wěn)故障，則按照第2節(jié)方法篩選出限制性故障，通過暫態(tài)預(yù)防控制計算出臨界群機組的調(diào)整量。

6) 過載預(yù)防控制。若存在故障后設(shè)備過載的故障，則采用潮流靈敏度分析技術(shù)計算出每臺發(fā)電機出力對斷面組成元件功率變化的靈敏度，按照靈敏度指標由大到小順序?qū)C組排序，逐步試探得熱穩(wěn)定控制策略。

7)計及熱穩(wěn)定約束和暫態(tài)穩(wěn)定約束下的TTC計算。根據(jù)預(yù)防控制措施，修正相關(guān)控制變量的約束條件重新計算TTC，轉(zhuǎn)步驟2)。

根據(jù)上述步驟，可得到如圖1所示的TTC算法流程。

4　仿真算例分析

4.1TTC計算結(jié)果

以廣東電網(wǎng)某實際運行工況斷面為測試系統(tǒng)，該系統(tǒng)有110臺發(fā)電機，716個母線，721條支路，負荷為28 649 MW，其中60%為感應(yīng)馬達模型，16%為恒阻抗模型，24%為恒功率模型。該網(wǎng)內(nèi)，由“江茂雙回+茂陽線+河春線”構(gòu)成粵西外送斷面，江茂雙回為500 kV線路，茂陽線和河春線為220 kV線路。粵西外送斷面承擔著將粵西地區(qū)的電力輸送到江門電網(wǎng)的任務(wù)，本算例將計算在預(yù)想故障集下粵西外送斷面的最大傳輸容量。

圖1　TTC算法流程

OPF目標函數(shù)設(shè)置為粵西外送斷面線路的傳輸功率最大；控制變量包括為粵西地區(qū)機組、江門地區(qū)機組以及全網(wǎng)發(fā)電機無功出力；約束條件包括系統(tǒng)運行約束(節(jié)點電壓約束、機組出力約束、線路電流約束)、N-1故障下的熱穩(wěn)定約束和暫態(tài)穩(wěn)定約束。熱穩(wěn)定約束故障集FS設(shè)置為斷面相關(guān)線路發(fā)生開斷故障，S為斷面相關(guān)線路組成集合；暫態(tài)穩(wěn)定約束故障集FT設(shè)置為斷面相關(guān)線路茂名側(cè)線路首端發(fā)生三相短路故障，線路0.1 s后切除500 kV線路故障，0.12 s后切除220 kV線路故障。

表1　靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定約束下TTC計算結(jié)果

注：茂名廠、湛江廠屬粵西地區(qū)機組，銅鼓廠、心田廠為江門地區(qū)機組粵西外送斷面靜態(tài)TTC為1618.7 MW，暫態(tài)穩(wěn)定約束下TTC為1 410.9 MW

為顯示暫態(tài)穩(wěn)定性約束條件對TTC計算結(jié)果的影響，這里計算出了只考慮靜態(tài)運行約束和考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的兩種情況下TTC的結(jié)果。表1列出了兩種情況的計算結(jié)果，表2列出了兩種情況下預(yù)想故障的暫態(tài)穩(wěn)定裕度。

表2　不同運行方式下預(yù)想故障暫態(tài)安全裕度

從表1和表2所示的TTC計算結(jié)果可見，粵西外送斷面受制于預(yù)想故障集下的暫態(tài)穩(wěn)定約束，使其外送極限傳輸容量由1 618.7 MW降低為1 410.9 MW。因此，忽略暫態(tài)穩(wěn)定約束不可避免地會導致系統(tǒng)運行風險，只有加入暫態(tài)穩(wěn)定約束的TTC計算才具有實用價值。

5　結(jié)　語

基于OPF技術(shù)建立了考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的TTC計算模型；限制性故障的篩選技術(shù)解決了多個預(yù)想故障處理的難題，使得暫態(tài)穩(wěn)定約束集降階化、條理化；基于EEAC的預(yù)防控制技術(shù)解決了在TTC中考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的難題，并提出了工程可接受的適用算法，特別有利于TTC在在線計算環(huán)境下的工程實施。廣東電網(wǎng)仿真算例驗證了算法的有效性和實用性。

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Based on extended equal area criterion (EEAC) with optimal power flow and the quantitative analysis theory of power system stability, a new method is presented for implementing transient stability constrained total transfer capability (TTC). The mathematic model of TTC is established based on optimal power flow (OPF). According to stability margins calculated by EEAC, the harmful contingencies are identified. Based the preventive control calculation results, the transient stability constraints are converted into inequality constraints of control variables which are incorporated into OPF model. TTC is finally solved by modern interior point method. The effectiveness of the new method is verified by the simulation results using the data of Guangdong power system.

total transfer capability; transient stability; optimal power flow; extended equal area criterion (EEAC); preventive control

TM744

A

1003-6954(2016)04-0067-06

2016-02-22)

蘭強(1985)，工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析與控制；

方勇杰(1964)，研究員級高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析與控制。