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        特殊轉(zhuǎn)化思想在選擇題中的應(yīng)用

        2016-11-10 10:16:06李光博
        高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年19期
        關(guān)鍵詞:高考題選擇題陜西省

        李光博

        (陜西省定邊中學(xué),718600)

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        ○短文集錦○

        特殊轉(zhuǎn)化思想在選擇題中的應(yīng)用

        李光博

        (陜西省定邊中學(xué),718600)

        2016高考數(shù)學(xué)全國卷2理第12題(本文例1),網(wǎng)絡(luò)上給出了幾種不同的解法.認(rèn)真拜讀后,不少方法的巧解性讓人嘆服,受此啟發(fā),我對這類問題也進(jìn)行了思考與研究,到底用什么方法解決這類問題更快更簡單?經(jīng)探索發(fā)現(xiàn),只要找出合適的函數(shù),問題便可迎刃而解.

        一、問題呈現(xiàn)

        (A)0(B)m

        (C)2m(D)4m

        分析抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個難點,解決抽象函數(shù)類問題的方法之一便是特殊轉(zhuǎn)化.從這個思路出發(fā),在解題過程中,只要找出一個具體的滿足條件的函數(shù),就可以迅速解題.

        二、題海尋蹤

        例2(2007年陜西高考題)f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf ′(x)+f(x)≤0.對任意正數(shù)a,b,若a

        (A)af(a)≤f(b)

        (B)bf(b)≤f(a)

        (C)af(b)≤bf(a)

        (D)bf(a)≤af(b)

        例3(2009年天津高考題)設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),且2f(x)+xf ′(x)>x2,下面的不等式在R上恒成立的是()

        (A)f(x)>0(B)f(x)<0

        (C)f(x)>x(D)f(x)

        分析取函數(shù)f(x)=x2+1,滿足2f(x)+xf ′(x)>x2,故選項為A.

        三、策略提煉

        上面三題都涉及到抽象函數(shù),因抽象函數(shù)對大部分學(xué)生來說,看不見、摸不著,不好想象,無形中加大了試題的難度.本文從特殊轉(zhuǎn)化思想出發(fā),找滿足抽象函數(shù)條件的具體函數(shù),降低了試題的難度,迅速解題.當(dāng)然用此方法須注意如下兩個問題:

        (1)函數(shù)的選取要滿足題設(shè)中的條件;

        (2)具體函數(shù)選取主要是我們熟悉的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、常函數(shù).

        四、牛刀小試

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