茶映鵬，彭星玲，張 華，葉建雄

（1.南昌工程學院江西省精密驅動與控制重點實驗室，南昌 330099；2.南昌大學江西省機器人與焊接自動化重點實驗室，南昌 330031）

單模光纖宏彎損耗理論與實驗研究

茶映鵬1，2，彭星玲1，張 華2，葉建雄1

（1.南昌工程學院江西省精密驅動與控制重點實驗室，南昌 330099；2.南昌大學江西省機器人與焊接自動化重點實驗室，南昌 330031）

對單模光纖宏彎損耗進行了理論分析與實驗測量，選取D.Marcuse、H.Renner和L.Faustini的理論公式模擬分析了康寧公司SMF28單模光纖的宏彎損耗，并與測量結果進行了對比。結果表明：根據(jù)D.Marcuse公式模擬的結果無法預測SMF28光纖宏彎損耗隨彎曲半徑變化而振蕩的趨勢，H.Renner的公式能夠預測這種趨勢，但模擬結果與測量結果差別較大，最大相對誤差為57.8%，L.Faustini的公式也能模擬該趨勢，且模擬結果與測量結果差別較小，最大相對誤差僅為19.6%，是一種較為準確的計算帶涂覆層單模光纖宏彎損耗的理論公式。

單模光纖；宏彎損耗；涂敷層；彎曲半徑；波長

0 引 言

光纖具有直徑小和可繞性好的特點，在使用中容易發(fā)生彎曲而改變光纖波導的結構狀態(tài)，使光纖傳輸?shù)牟糠只＾D變?yōu)檩椛淠＃瑥亩a(chǎn)生附加傳輸損耗并產(chǎn)生宏彎損耗［1］。長期以來，人們將光纖宏彎損耗看成是對光波信號傳輸十分不利的因素，但事實上如果合理運用這種宏彎損耗，彎曲光纖在光纖通信和光纖傳感中都將發(fā)揮重要的作用，例如光纖宏彎傳感器、光纖宏彎濾波器和可變光衰減器等［2］。因此，準確地預測光纖宏彎損耗有助于促進光纖通信和光纖傳感技術的發(fā)展。

光纖宏彎損耗理論的研究始于20世紀70年代，目前有多種光纖宏彎損耗理論解析公式，主要采用標量近似法，其理論模型可分為兩類，本文將其歸納為纖芯-無限包層結構理論模型和纖芯-包層-無限涂覆層結構理論模型，并對這兩類理論模型進行了簡單分析，選取D.Marcuse、H.Renner和L.Faustini的理論公式進行數(shù)值模擬分析和實驗測量，比較了公式的差異性和準確性。

1 單模光纖宏彎損耗理論模型分析

SMF（單模光纖）宏彎損耗包括純彎曲損耗和直光纖到彎曲光纖模式不匹配引起的過渡損耗。由于過渡損耗相對純彎曲損耗而言很小，通常對光纖宏彎損耗的計算多集中在計算純彎曲損耗。長度為L的SMF的純彎曲損耗可以表示為［3］

式中，2α為SMF宏彎損耗系數(shù)。通過計算光纖宏彎損耗系數(shù)，可以求出單位長度的光纖宏彎損耗。

1.1 纖芯-無限包層結構理論模型

1976年，D.Marcuse將光纖當作纖芯-無限包層結構，最早建立了計算SMF宏彎損耗的理論模型［4］。圖1所示為纖芯-無限包層結構光纖的彎曲幾何示意圖。

圖1 纖芯-無限包層結構光纖的彎曲幾何示意圖

SMF宏彎損耗系數(shù)的計算公式為

式中，a為纖芯半徑；R為彎曲半徑；β0為直光纖基模未受擾動的傳播常數(shù)；K-1（γa）和K+1（γa）為改進的貝塞爾函數(shù)；V為歸一化頻率；，k=2π/λ為波長為λ時的真空波數(shù)，n1、n2分別為纖芯和包層的折射率。

1.2 纖芯-包層-無限涂覆層結構理論模型

實際使用中的光纖包括纖芯、包層和涂覆層，當光纖彎曲時，從纖芯輻射到包層的光在包層與涂覆層之間或涂覆層與空氣層之間發(fā)生反射形成WG（回音壁）模，WG模與纖芯導模產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，會影響光纖的宏彎損耗特性。光纖宏彎損耗可解釋為彎曲光纖中后向輻射區(qū)域引起傳播常數(shù)擾動而造成的損耗。公式推導時認為光纖含有無限厚的涂覆層，將光纖近似看成纖芯-包層-無限涂覆層結構，然后根據(jù)擾動理論和標量近似算法求解等效折射率剖面的標量波方程，從而推導出光纖宏彎損耗系數(shù)?；谶@種理論模型，本節(jié)給出了兩種比較經(jīng)典的理論公式［5-6］。圖2所示為纖芯-包層-無限涂覆層結構光纖橫截面示意圖。

H.Renner通過一些近似，在D.Marcuse的研究基礎上，提出了一個簡化的SMF宏彎損耗系數(shù)計算公式［5］:

圖2 纖芯-包層-無限涂覆層結構光纖的橫截面示意圖

式中，2α0為無限包層結構光纖宏彎損耗系數(shù)；θ0=nq為q區(qū)的折射率，q=2，3，b為包層半徑。

L.Faustini［6］采用少量的近似，提出了一個較為復雜的計算公式，該公式考慮了傅里葉變換的共軛變量，光纖宏彎損耗系數(shù)可以表示為

式中，ζ為y方向傅里葉變換的共軛變量；

2 SMF宏彎損耗理論模擬與實驗分析

為了比較上述理論公式間的區(qū)別，以SMF28［7］光纖為研究對象，對D.Marcuse、H.Renner和L.Faustini推導的公式進行了模擬對比分析。此外，為了從實驗上驗證模型的準確性，測量了光纖的宏彎損耗與彎曲半徑之間的關系，并與模擬結果進行對比分析。SMF28光纖實驗參數(shù)如下:溫度為20℃，波長為1 550 nm，纖芯折射率為1.450 4，包層折射率為1.444 7，內涂覆層折射率為1.478 6，纖芯半徑為4.15μm，包層半徑為62.5μm。

測量光纖在不同彎曲半徑及波長下的宏彎損耗的實驗裝置如圖3所示。

圖3 測量光纖宏彎損耗的實驗裝置示意圖

圖4 所示為波長分別為1 550和1 590 nm時光纖宏彎損耗與彎曲半徑的關系曲線。由圖4可知，在相同的光源波長下，無限包層結構的SMF28光纖宏彎損耗隨彎曲半徑的增大而單調下降，與測量結果差異很大，最大相對誤差高達95.8%；H.Renner的公式能夠預測光纖宏彎損耗隨彎曲半徑的振蕩趨勢，但與測量結果的差異較大，最大相對誤差為57.8%；相對于H.Renner的公式，根據(jù)L.Faustini公式模擬的結果不僅能夠預測光纖宏彎損耗的振蕩現(xiàn)象，而且與測量結果更加吻合，其與測量結果的最大誤差為19.6%；模擬和測量的帶涂覆層光纖的宏彎損耗均隨彎曲半徑的增加整體呈減小趨勢，并且伴隨著振蕩現(xiàn)象，彎曲半徑越小時，振蕩越強烈；當波長為1 590 nm時，光纖宏彎損耗的振蕩現(xiàn)象更強烈，相同彎曲半徑時，宏彎損耗也相對更大。上述結果表明:L.Faustini的公式是一種較為準確的計算帶涂覆層SMF宏彎損耗的理論公式，能夠預測帶涂覆層SMF宏彎損耗隨彎曲半徑變化的振蕩現(xiàn)象。

圖4 光纖宏彎損耗隨彎曲半徑變化關系

圖4 中觀察到的光纖宏彎損耗隨彎曲半徑的振蕩現(xiàn)象可以用耦合模理論進行解釋［8］。光纖發(fā)生宏彎曲時，纖芯中傳輸?shù)牟糠只＾D變?yōu)檩椛淠?，使光能向外泄漏，從而產(chǎn)生傳輸損耗。然而，并不是所有從纖芯基模中泄漏出去的光都永遠損耗，由于光纖除了纖芯和包層外還含有涂覆層，當光纖彎曲時，從纖芯中輻射出的光在包層/涂覆層界面或涂覆層/空氣層界面發(fā)生反射，包層內表面附近會出現(xiàn)光線的散焦面，在包層/涂覆層界面與包層的散焦面之間形成一個內部封閉的空間模式。同樣，在涂覆層/空氣層界面與涂覆層散焦面之間也可能形成一個內部封閉的空間模式，這種空間模式稱為WG模。圖4中宏彎損耗的諧振現(xiàn)象是由基模與WG模的相位差引起的，WG模與基模相位相同時，將發(fā)生同步耦合，同步耦合對應于能量耦合回基模的最大值，此時宏彎損耗為最小值。當WG模與基模的相位不同時，則不能產(chǎn)生能量場的耦合，光在散焦面上散射，造成能量的損失，形成較大的光損耗。這樣的過程周期性重復，從而使宏彎損耗發(fā)生振蕩。

3 結束語

本文對SMF宏彎損耗進行了理論和實驗研究，將計算SMF宏彎損耗的理論模型分為兩類:纖芯-無限包層結構理論模型和纖芯-包層-無限涂覆層理論模型。采用Matlab軟件對D.Marcuse、H.Renner和L.Faustini的計算公式進行了模擬，并且與實驗測量的SMF28光纖宏彎損耗值進行了對比。結果表明:D.Marcuse的公式無法預測SMF28光纖的宏彎損耗隨彎曲半徑變化而振蕩的趨勢，H.Renner的公式能夠預測這種趨勢，但理論結果與實驗結果差別較大，最大相對誤差高達57.8%，L.Faustini的公式不僅能預測這種變化趨勢，且模擬結果與實驗結果差別較小，最大相對誤差僅為19.6%，是一種較為準確的計算帶涂覆層SMF宏彎損耗的理論公式；涂覆層會引起光纖宏彎損耗隨彎曲半徑變化的振蕩現(xiàn)象，且波長越長振蕩越強烈。由于光纖宏彎損耗對波長和彎曲半徑的敏感性，通過合理選擇彎曲半徑和波長，能夠獲得較大或較小的宏彎損耗，這對于光纖傳感或光纖通信是十分有利的。

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Theoretical and Experimental Study of Macrobending Loss of the Single-Mode Fiber

CHA Ying-peng1，2，PENG Xing-ling1，ZHANG Hua2，YE Jian-xiong1
（1.Jiangxi Province Key Laboratory of Precision Drive&Control，Nanchang Institute of Science Technology，Nanchang 330099，China；2.Key Laboratory of Robot&Welding Automation in Jiangxi Province，Nanchang University，Nanchang 330031，China）

Macrobending loss of single-mode fibers is analyzed theoretically and measured experimentally in the paper.Simulations of macrobending loss for Corning SMF28 single-mode optical fiber are conducted based on the formulas proposed by D.Marcuse，H.Renner and L.Faustini，respectively.The measurement and simulation results are compared.The results show that the simulation results based on D.Marcuse’s equation cannot predict the macrobending loss oscillation phenomenon，while the simulation results based on H.Renner’s can predict this phenomenon with largest relative error of 57.8%between simulation and experimental results.Meanwhile，the simulation results based on L.Faustini’s formula can predict this phenomenon with largest relative error of only 19.6%.Therefore，the equation presented by L.Faustini can be considered as an accurate formula to calculate macrobending loss of coated single-mode fibers.

single-mode fibers；macrobending loss；coating；bend radius；wavelength

TN818

A

1005-8788（2016）05-0043-03

10.13756/j.gtxyj.2016.05.013

2016-06-16

江西省自然科學基金資助項目（20151BAB207047）；江西省教育廳科技項目資助（GJJ151129）

茶映鵬（1988-），男，云南鳳慶人。助理工程師，學士，主要研究方向為傳感技術。