鞠 森，楊 志，柳小花

（華北電力大學(xué)電子與通信工程系，河北保定 071003）

光纖復(fù)合海纜彎曲與光單元應(yīng)變關(guān)系的有限元分析

鞠 森，楊 志，柳小花

（華北電力大學(xué)電子與通信工程系，河北保定 071003）

采用有限元法建立了光纖復(fù)合海纜的彎曲模型，進(jìn)行了網(wǎng)格劃分和載荷施加，得到了銅導(dǎo)體、鉛合金和光單元的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)，詳細(xì)分析了海纜的整個(gè)彎曲過程。利用最小二乘法建立了彎曲過程中銅導(dǎo)體、鉛合金應(yīng)力與光單元應(yīng)變的關(guān)系。結(jié)果表明，相同彎曲角速度、不同彎曲半徑下，同一結(jié)構(gòu)內(nèi)外側(cè)應(yīng)力的大小相等，方向相反；海纜以不同彎曲半徑發(fā)生彎曲時(shí)，各結(jié)構(gòu)應(yīng)力的整體變化趨勢(shì)一致。研究成果為利用光纖傳感技術(shù)監(jiān)測(cè)海纜彎曲狀態(tài)提供了理論參考。

海纜；彎曲；應(yīng)變；有限元

0 引 言

隨著我國(guó)海洋開發(fā)活動(dòng)的日益頻繁，具有通信、輸電雙重功能的單芯光纖復(fù)合海底電纜（以下簡(jiǎn)稱“海纜”）被廣泛應(yīng)用在眾多島嶼以及海上作業(yè)平臺(tái)［1］。海纜在敷設(shè)以及運(yùn)行過程中受人為和自然因素影響經(jīng)常發(fā)生彎曲，而海纜內(nèi)部結(jié)構(gòu)在損傷后不易發(fā)現(xiàn)，具有隱蔽性，隨著時(shí)間的推移，最終會(huì)導(dǎo)致漏水漏電和接地等故障［2-3］。利用分布式光纖傳感技術(shù)可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并判斷海纜的彎曲狀態(tài)，對(duì)研究由彎曲引起的機(jī)械故障具有十分重要的意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了利用光纖應(yīng)變判斷海纜狀態(tài)的方法。張旭等人通過有限元法得到了海纜在錨害過程中鋼絲鎧裝層應(yīng)力與光纖應(yīng)變的關(guān)系［4］；李永倩等人利用BOTDR（布里淵光時(shí)域反射）技術(shù)通過單模光纖實(shí)現(xiàn)了海纜應(yīng)變狀態(tài)的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)，獲取了光纖每一點(diǎn)的應(yīng)變信息，從而得到海纜運(yùn)行狀態(tài)信息［5］；呂安強(qiáng)等人研究了利用分布式光纖傳感技術(shù)進(jìn)行海纜故障診斷的方法［6］。以上研究為利用分布式光纖傳感技術(shù)監(jiān)測(cè)海纜彎曲程度奠定了基礎(chǔ)。

本文利用有限元法建立了海纜的彎曲模型，得出了相同截面處同一結(jié)構(gòu)內(nèi)外側(cè)應(yīng)力值的關(guān)系以及不同彎曲半徑、相同角速度情況下，各層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。最后，建立了光纖應(yīng)變與銅導(dǎo)體、鉛合金應(yīng)力的關(guān)系函數(shù)，為利用分布式光纖傳感技術(shù)監(jiān)測(cè)海纜彎曲程度提供了理論依據(jù)。

1 海纜彎曲的有限元模型

1.1 海纜有限元模型設(shè)置

目前國(guó)內(nèi)使用的海纜以單芯光纖復(fù)合海纜為主，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。海纜共有12層，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為了降低有限元模型的計(jì)算耗時(shí)，需在保證計(jì)算精度的前提下進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。導(dǎo)體屏蔽和絕緣屏蔽厚度較小，且與絕緣的機(jī)械特性相當(dāng)，可合并。半導(dǎo)電阻水帶和黃銅帶的厚度小，機(jī)械強(qiáng)度弱，可忽略。為了模擬實(shí)際工況，海纜模型長(zhǎng)度應(yīng)大于絞合層最大節(jié)距，因此本文建立了280 cm長(zhǎng)的海纜模型，是最大絞合節(jié)距的兩倍。彎曲屬于動(dòng)態(tài)、大變形分析，本文將繩被層設(shè)置為具有4個(gè)節(jié)點(diǎn)的SHELL163單元，其他結(jié)構(gòu)設(shè)置為具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)的SOLID164單元，單元示意圖如圖2所示。

圖1 海纜結(jié)構(gòu)剖面圖

圖2 單元示意圖

以上單元在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處均具有沿各個(gè)方向的速度、位移、加速度和旋轉(zhuǎn)自由度，使用以上單元可充分模擬海纜的彎曲過程。為了提高計(jì)算精度、降低計(jì)算耗時(shí)，本文使用映射法將銅導(dǎo)體和絞合層劃分為規(guī)則的六面體，用掃略法將絕緣劃分為放射狀六面體，通過人為指定周長(zhǎng)和軸向劃分比例，將繩被層劃分為三角形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，規(guī)則的網(wǎng)格劃分能保證計(jì)算的精度和低耗時(shí)。

1.2 海纜有限元模型求解設(shè)置

海纜彎曲會(huì)使各結(jié)構(gòu)間發(fā)生復(fù)雜接觸，為了模擬海纜彎曲過程中真實(shí)準(zhǔn)確的接觸方式以及接觸類型，本文采用系統(tǒng)提供的單面自動(dòng)接觸，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)檢測(cè)結(jié)構(gòu)間的接觸面以及接觸類型，提高計(jì)算精度。海纜在敷設(shè)及運(yùn)行過程中的彎曲均為局部彎曲，本文將海纜一端（首端）進(jìn)行固定，并且限制了該端所有方向的自由度，在另一端（末端）施加彎曲載荷，并且限制了末端繞中心軸線方向的旋轉(zhuǎn)自由度，使海纜的中間部位發(fā)生彎曲，模擬實(shí)際彎曲工況。

國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議CIGRE規(guī)定了機(jī)械試驗(yàn)的3項(xiàng)內(nèi)容分別為直線拉伸、張力彎曲和卷繞，其中卷繞過程中海纜的主要行為就是彎曲，因此，本文根據(jù)卷繞的實(shí)際工況設(shè)定了彎曲模型的參數(shù)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，海纜一般以1 r/min的速度進(jìn)行卷繞，相當(dāng)于6°/s的角速度，因此本文以該速度對(duì)海纜施加旋轉(zhuǎn)載荷。根據(jù)CIGRE的建議，海纜敷設(shè)過程中的彎曲半徑不可小于海纜直徑的20倍，存儲(chǔ)時(shí)不小于海纜直徑的15倍。在實(shí)際操作時(shí)，由于人為原因或特殊工況，此半徑難以保證。為了接近實(shí)際工況，同時(shí)考查海纜的極限參數(shù)，設(shè)定了2.10、1.75和1.50 m這3個(gè)彎曲半徑，它們分別略小于最小敷設(shè)半徑、略大于最小存儲(chǔ)半徑、小于存儲(chǔ)半徑。

2 有限元仿真結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

2.1 模型正確性分析

海纜彎曲過程中，網(wǎng)格的畸形會(huì)產(chǎn)生沙漏能且在模型的計(jì)算過程中不可避免，沙漏能對(duì)判斷運(yùn)算結(jié)果正確與否至關(guān)重要。研究表明，當(dāng)沙漏能不超過內(nèi)能的10%時(shí)，所得到的數(shù)據(jù)真實(shí)有效［7-8］。本文通過多次調(diào)整模型和載荷參數(shù)，使最終求解結(jié)果中沙漏能小于內(nèi)能的0.5%，保證了結(jié)果的正確性。

2.2 數(shù)據(jù)分析

海纜的直徑較大，發(fā)生彎曲時(shí)，相同截面和不同位置處由于其相對(duì)彎曲中心的半徑不同，所承受的應(yīng)力也不同。本文以銅導(dǎo)體為例提取了彎曲半徑為1.75 m時(shí)相同截面處內(nèi)外側(cè)的應(yīng)力，圖3所示為應(yīng)力-彎曲角度曲線圖。

圖3 銅導(dǎo)體相同截面處內(nèi)外側(cè)應(yīng)力-彎曲角度曲線

由圖可知，在同一彎曲半徑下，銅導(dǎo)體相同截面、呈對(duì)稱位置處的應(yīng)力值大小相同，方向相反。當(dāng)銅導(dǎo)體發(fā)生彎曲時(shí)，其外側(cè)由于彎曲的作用被軸向拉伸；與此同時(shí)，內(nèi)側(cè)被壓縮相同的程度，應(yīng)力為負(fù)值，但大小上具有相同的變化趨勢(shì)。因此，提取并分析同一彎曲半徑、同一截面、不同結(jié)構(gòu)最外側(cè)的應(yīng)力值即可獲得該結(jié)構(gòu)的彎曲特性。

海纜的主要功能是傳輸電能，銅導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的有效性決定了海纜的功能。絕緣層的作用是保證電能的安全有效傳輸，鉛合金的作用是防止海水進(jìn)入絕緣層，導(dǎo)致絕緣層老化，光單元主要用于監(jiān)測(cè)和判斷海纜的運(yùn)行狀況，因此本文主要對(duì)銅導(dǎo)體、鉛合金和光單元進(jìn)行研究。目前有4種強(qiáng)度理論可描述銅、鋁等塑性材料的失效情況，其中形狀改變比能理論以Von Mises應(yīng)力為依據(jù)［9］。故本文提取了銅導(dǎo)體、鉛合金應(yīng)力數(shù)據(jù)，圖4所示為銅導(dǎo)體的應(yīng)力-彎曲角度曲線圖。由圖可知，當(dāng)海纜以相同角速度、不同彎曲半徑彎曲時(shí)，銅導(dǎo)體應(yīng)力曲線幅度有所差異，但在誤差允許范圍內(nèi)，3條曲線的整體變化趨勢(shì)基本一致。由此說(shuō)明，當(dāng)海纜以相同角速度、不同半徑發(fā)生彎曲時(shí)，銅導(dǎo)體應(yīng)力變化呈現(xiàn)相同規(guī)律，即海纜的彎曲導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)失效時(shí)，彎曲半徑對(duì)海纜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化基本沒有影響。根據(jù)銅導(dǎo)體應(yīng)力的變化趨勢(shì)，本文將海纜的彎曲過程分為兩個(gè)階段:第一階段，海纜剛剛發(fā)生彎曲，銅導(dǎo)體承受的應(yīng)力處于彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力隨彎曲程度的增加線性增大；第二階段，海纜彎曲完成，銅導(dǎo)體保持彎曲狀態(tài)，應(yīng)力值不再增加，趨于平穩(wěn)。由于海纜在彎曲過程中會(huì)出現(xiàn)輕微抖動(dòng)，所以前段彎曲完成后，其應(yīng)力值會(huì)隨后段海纜的抖動(dòng)出現(xiàn)較小的上下浮動(dòng)。

圖4 不同彎曲半徑下銅導(dǎo)體應(yīng)力-彎曲角度曲線

光單元結(jié)構(gòu)在海纜中呈絞合狀，本文提取了1.75 m彎曲半徑下光單元應(yīng)變隨彎曲角度的變化曲線，如圖5所示。由圖可知，海纜在彎曲過程中，光單元應(yīng)變-彎曲角度曲線主要分為5個(gè)階段:第1階段，由于鋼鎧絞合層與光單元之間填充有材質(zhì)較軟的繩被層，海纜剛發(fā)生彎曲時(shí)，光單元首先消耗結(jié)構(gòu)余長(zhǎng)，其應(yīng)變幾乎為零；第2階段，隨著海纜彎曲程度的加大，光單元結(jié)構(gòu)余長(zhǎng)消耗完，海纜的局部彎曲引起光單元被軸向拉伸，與此同時(shí)，光單元受到鋼絲鎧裝層的徑向擠壓，其應(yīng)變值線性增加；第3階段，海纜彎曲到一定程度，由于絞合結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，分布在彎曲外徑處的光單元會(huì)發(fā)生沿周長(zhǎng)方向的側(cè)滑，導(dǎo)致光單元絞合層結(jié)構(gòu)松散，應(yīng)變值不隨彎曲增加；第4階段，彎曲程度繼續(xù)增加，光單元在軸向拉伸以及徑向壓力的作用下應(yīng)變值逐漸加大；第5階段，海纜的彎曲達(dá)到規(guī)定半徑，光單元應(yīng)變值不再繼續(xù)增加，由于海纜后段繼續(xù)彎曲會(huì)引起抖動(dòng)，光單元應(yīng)變也會(huì)隨之發(fā)生小范圍波動(dòng)，但總體趨于穩(wěn)定。在以上過程中，光單元一直沒有發(fā)生塑性應(yīng)變，當(dāng)海纜的彎曲半徑足夠小時(shí)，光單元將發(fā)生塑性應(yīng)變，應(yīng)變值達(dá)到極限，最終導(dǎo)致光單元斷裂。

圖5 光單元應(yīng)變-彎曲角度曲線

2.3 關(guān)系函數(shù)的建立

在海纜彎曲過程中，當(dāng)光單元應(yīng)變還未達(dá)到第3階段時(shí)，銅導(dǎo)體與鉛合金結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生塑性應(yīng)變，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。因此，利用光纖傳感技術(shù)測(cè)量海纜狀態(tài)時(shí)，只需觀測(cè)此階段即可判定故障是否發(fā)生。圖6所示為第3階段前銅導(dǎo)體、鉛合金應(yīng)力與光單元應(yīng)變關(guān)系的擬合曲線。

圖6 銅導(dǎo)體、鉛合金應(yīng)力與光單元應(yīng)變曲線及擬合結(jié)果

由圖可知，隨著光單元應(yīng)變的增加，銅導(dǎo)體和鉛合金的應(yīng)力逐漸上升，由于二者材料差異，因此增加的斜率不同，且發(fā)生屈服的應(yīng)力也不同。

利用最小二乘法對(duì)銅導(dǎo)體、鉛合金應(yīng)力與光單元應(yīng)變進(jìn)行分段擬合，得到銅導(dǎo)體應(yīng)力δc與光單元應(yīng)變?chǔ)舊的關(guān)系為

鉛合金應(yīng)力σq與光單元應(yīng)變的關(guān)系為

需要說(shuō)明的是，光單元中的光纖一般都有0.3%～0.6%的余長(zhǎng)，光纖傳感設(shè)備測(cè)量的光纖應(yīng)變應(yīng)該加上此余長(zhǎng)值才是光單元的應(yīng)變，在實(shí)際監(jiān)測(cè)中進(jìn)行適當(dāng)修正即可。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過有限元法建立了海纜的彎曲模型，模擬了海纜的彎曲過程，得到以下結(jié)論:（1）利用有限元法可以建立海纜的彎曲模型，通過控制模型中的參數(shù)，可以真實(shí)有效地模擬海纜的彎曲過程，最終得到各結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)。（2）海纜發(fā)生彎曲時(shí)，相同彎曲半徑、同一截面、同一結(jié)構(gòu)內(nèi)外側(cè)應(yīng)力值大小相同，方向相反，呈對(duì)稱分布；當(dāng)海纜以相同角速度沿不同彎曲半徑發(fā)生彎曲時(shí)，各層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力隨時(shí)間變化趨勢(shì)基本相同。（3）本文建立了銅導(dǎo)體、鉛合金應(yīng)力與光單元應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系，為海纜彎曲程度判斷的研究提供了參考，同時(shí)為使用分布式光單元傳感技術(shù)檢測(cè)海纜的狀態(tài)提供了理論依據(jù)。

［1］呂楓，彭曉彤，周懷陽(yáng)，等.纜系海底觀測(cè)網(wǎng)原型系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33（5）:1134-1140.

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Finite Element Analysis for Bending Degree of Fiber Composite Submarine Cable by Optical Unit Strain

JU Sen，YANG Zhi，LIU Xiao-hua
（Department of Electronic and Communication Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

The finite element bending model of fiber composite submarine cable is established in this paper.By meshing and applying load，the paper obtains the stress and strain data of copper and lead alloy.The whole bending process of submarine cable bending is analyzed in detail.In addition，the paper uses the least square method to establish the relationship between the optical unit strain and the copper and lead alloy stress.The result shows that the same cross-sectional structure at the same outer stress have the same equal and opposite directions under the same bending angular velocity and different bending radius conditions.The change of structure stress has similar trends when it bending with different radius.The investigation provides a theoretical reference for use of distributed optical fiber sensing technology in detection of submarine cable bending state.

submarine cable；bending；strain；finite element

TN818

A

1005-8788（2016）05-0039-04

10.13756/j.gtxyj.2016.05.012

2016-05-20

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（E2015502053）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51407074）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2015ZD21）

鞠森（1990-），男，河北保定人。工程碩士，主要研究方向?yàn)楹＠|故障監(jiān)測(cè)與研究。