崔源王昊王光輝

（1.江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司徐州卷煙廠，江蘇徐州 221005；2.江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司企業(yè)管理部，江蘇南京 210011）

一種串行生產(chǎn)線整線生產(chǎn)率的估值方法

崔源1王昊2王光輝1

（1.江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司徐州卷煙廠，江蘇徐州 221005；2.江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司企業(yè)管理部，江蘇南京 210011）

為準(zhǔn)確估計煙草行業(yè)常見的串行生產(chǎn)線整線生產(chǎn)率數(shù)值，以膨脹煙絲生產(chǎn)線為例，采用串行線建模伴以分解算法對整線生產(chǎn)率數(shù)值進行測算。結(jié)果表明：該方法可以完整考慮設(shè)備串行聯(lián)接形式，有效綜合此該類生產(chǎn)線運行時各工序因故障帶來的設(shè)備停機對整線生產(chǎn)率的漸次影響。方法的相對誤差較實際管理中的通常做法，即以瓶頸工序的名義生產(chǎn)率代替整線生產(chǎn)率-該做法誤差在10%以上，有較大提高達到約3%。對于類似的串行線，該方法在調(diào)整模型參數(shù)后可直接應(yīng)用于分析或優(yōu)化場合。

串行生產(chǎn)線 分解算法 瓶頸 生產(chǎn)率

整線生產(chǎn)率指標(biāo)（常以批次/h、箱/h等為計量單位）不同于單機組或工藝段生產(chǎn)率指標(biāo)，它是測算、衡量、分析和優(yōu)化生產(chǎn)線整體性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一?，F(xiàn)實中，煙草生產(chǎn)加工環(huán)節(jié)較多，加工設(shè)備、存貯設(shè)備及輸送設(shè)備的聯(lián)接結(jié)構(gòu)多種多樣，這使得該項指標(biāo)的估值常不能通過簡單方法獲得；同時，該問題內(nèi)在的隨機性、非線性和狀態(tài)空間的指數(shù)增長特征［1］［8］，也給數(shù)值化估計方法帶來相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)。實際工作中，一般均通過經(jīng)驗方法或以瓶頸工序生產(chǎn)率代替的方法大致事后確定。這種做法帶來的直接問題有：①無法在生產(chǎn)線設(shè)計階段準(zhǔn)確核定現(xiàn)實生產(chǎn)率，難以在生產(chǎn)線之間進行合理的生產(chǎn)率匹配；②由于缺少數(shù)值化估值方法，使得生產(chǎn)線設(shè)計時難以針對儲柜配置組合或各工序生產(chǎn)率分配進行整線生產(chǎn)性能優(yōu)化；③投產(chǎn)運行后的生產(chǎn)線出現(xiàn)生產(chǎn)率問題時，常無法量化分析生產(chǎn)率失配的原因；④難以區(qū)分生產(chǎn)率失配的原因究竟來自生產(chǎn)調(diào)度等軟性因素還是生產(chǎn)線設(shè)計等硬性因素。

近年來，研究者針對這一問題開展了大量工作：劉佳璐［9］以兩工作站單緩存為基本單元，通過近似分解方法對串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的生產(chǎn)系統(tǒng)性能進行了數(shù)值計算，并通過仿真對比驗證了方法的精度。Chrissoleon T. Papadopoulos等［5］使用馬爾可夫鏈直接算法、分解方法、擴展方法和合并方法說明了對離散生產(chǎn)線性能的主要分析過程；利用枚舉方法、遺傳算法、模擬退火算法處理了生產(chǎn)線的設(shè)計和優(yōu)化問題。Jingshan Li等［1］使用系統(tǒng)論方法和遞歸合并技術(shù)分析了生產(chǎn)系統(tǒng)的主要問題，對主要的性能指標(biāo)如生產(chǎn)率、在制品庫存量、服務(wù)水平等給出了算法。C.L. Curry等［4］使用排隊論方法詳盡而深入地分析了常見的生產(chǎn)線，涉及M/M/1/、G/G/1/、G/G/ m/、M/M/1/b等排隊模型，對有限緩存的串行生產(chǎn)線采用phasetype分布進行了數(shù)值算法開發(fā)。煙草行業(yè)對此類問題的研究有：秦磊［10］利用系統(tǒng)仿真方法，開發(fā)制絲生產(chǎn)線仿真平臺，用于在投產(chǎn)前對制絲生產(chǎn)調(diào)度方案進行仿真。劉寧［11］利用Petri網(wǎng)建模工具，構(gòu)建了煙絲生產(chǎn)流程的Petri網(wǎng)流程模型，并利用模型對制絲生產(chǎn)流程中涉及的時間、成本、資源消耗等實現(xiàn)定量分析。刀貴榮等［6］［7］利用仿真和建模方法對卷煙生產(chǎn)線廢料回收物流系統(tǒng)進行了分析和優(yōu)化，處理了系統(tǒng)能力不足、回收效率低、資源浪費、空間受限等問題。然而，對煙草生產(chǎn)線（制絲線、膨絲線、打葉線或卷包線）整線生產(chǎn)率估值這一問題尚未見報告。因此，選擇膨脹煙絲生產(chǎn)線，配合模型參數(shù)辨識和分解方法估計整線生產(chǎn)率數(shù)值，旨在為測算、衡量、分析和優(yōu)化煙草生產(chǎn)線整體性能提供新的手段。

1　問題分析

生產(chǎn)線的整線生產(chǎn)率以末端工序的實際輸出計量，在本文中將該指標(biāo)的單位取為每小時生產(chǎn)的批次數(shù)量，該數(shù)值首先取決于生產(chǎn)線各工序自身的加工能力。除此之外，整線生產(chǎn)率還受各工序設(shè)備運行可靠性及各工序間儲柜（緩存）數(shù)量的影響，其中的復(fù)雜性可概述如下：

緩存為零的生產(chǎn)線不可避免地會因前后工序的故障停機等因素相互影響，這種情況下，一臺設(shè)備停機會迅速影響、擴散至整條生產(chǎn)線，在串行連接的情況下，會導(dǎo)致整線停機，即使其他設(shè)備自身未發(fā)生故障，也會造成整線生產(chǎn)能力的損失。

給生產(chǎn)線配置緩存是解決此類問題的有效方法。此時一臺設(shè)備的故障因其下游緩存中存有物料而不會立刻導(dǎo)致下游停機，同時因其上游緩存未滿，使得上游設(shè)備也可以繼續(xù)生產(chǎn)，該設(shè)備故障因上下游緩存的緣故而被隔離，不會出現(xiàn)故障迅速擴散的現(xiàn)象，只要在合適的時間內(nèi)將設(shè)備修復(fù)，此類故障對整線生產(chǎn)的影響將被削弱。

然而，配置緩存后的生產(chǎn)線仍會出現(xiàn)缺料（starvation）或料滿（blocking）的情況。由于實際生產(chǎn)中緩存數(shù)量均為有限數(shù)值，在上游緩存清空時，下游設(shè)備將因缺料而停機，此類停機并不由設(shè)備自身故障導(dǎo)致，完全來自于生產(chǎn)線各類設(shè)備間的相互作用。同時在下游緩存占滿時，還會出現(xiàn)因無處放置加工后物料，設(shè)備被阻斷停機。這類設(shè)備停機帶來的生產(chǎn)能力損失是永久性的?？梢栽O(shè)想的一種極端情況是將緩存容量配置為無限大，此時雖然不會出現(xiàn)阻斷（料滿）的情況，但仍會出現(xiàn)缺料停機的可能，造成設(shè)備故障單方向向下游傳播。

簡而言之，各工序設(shè)備運行可靠性帶來了工序加工時間的隨機性；工序間有限的儲柜（緩存）數(shù)量帶來了問題的非線性；對簡單模型，如兩工作站單緩存，的精確解析方法會隨著系統(tǒng)元素的增加使?fàn)顟B(tài)空間的數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)增長，這導(dǎo)致了計算上的困難。因此，對于整線生產(chǎn)率的估計或計算缺少一般性的解析方法［1］［3］。

表1　膨絲線生產(chǎn)特征參數(shù)

表2　膨絲串行線模型參數(shù)

除此之外，現(xiàn)有的串行生產(chǎn)線分析方法往往基于離散生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)計［5］，而煙草生產(chǎn)中的制絲線、膨絲線或打葉線具有明顯的連續(xù)生產(chǎn)特征，如何恰當(dāng)抽取連續(xù)生產(chǎn)中的特征參數(shù)以切合現(xiàn)有分析方法也是需要解決的關(guān)鍵問題。

2　膨絲線整線生產(chǎn)率估值

煙草生產(chǎn)中的制絲線、膨絲線或打葉線從設(shè)備聯(lián)接的拓撲結(jié)構(gòu)看，主體結(jié)構(gòu)均為串行聯(lián)接，從生產(chǎn)率估計的角度觀察并無本質(zhì)不同；另一方面，這些生產(chǎn)線現(xiàn)實中往往旁聯(lián)梗絲線等輔助部分，這在以主線組分進行生產(chǎn)率估值時可予忽略。因此，下文以膨絲線為例對整線生產(chǎn)率進行測算。

2.1膨絲線特征參數(shù)

在膨絲生產(chǎn)全過程中，待加工物料呈現(xiàn)出不同的物理形態(tài)。從最小加工單位的角度看，膨絲線的不同工序至少存在三種物料形態(tài)：煙包、煙葉（絲）流和生產(chǎn)批，因此，膨絲生產(chǎn)的加工過程實為離散加工和連續(xù)加工的混合體。為了在盡量簡單的模型下描繪出膨絲線的主要生產(chǎn)特征，我們以各組儲柜操作為中心，將最小加工單位設(shè)定為“批”，由此將混合加工簡化為離散加工。

徐州卷煙廠膨絲線采用干冰工藝，具體生產(chǎn)流程為：備料→切片→松散回潮→配葉貯葉（配置貯葉柜3組）→葉片增溫→切絲→葉絲儲存（配置貯絲柜3組）→葉絲浸漬→膨脹→冷卻→膨脹煙絲再回潮→膨脹煙絲儲存（配置貯成絲柜6組）→出料裝箱。其工藝流程見圖1。

在膨脹煙絲生產(chǎn)線上，松散回潮、二次潤葉、浸漬、膨脹等工序前均配置了定量喂料裝置，嚴(yán)格設(shè)定了緊鄰工序的生產(chǎn)能力，匯總這些信息可獲得表1中的生產(chǎn)特征參數(shù)。

2.2膨絲串行線模型

考慮到各類隨機性設(shè)備故障、工序前后的緩存數(shù)量，可以對膨脹煙絲生產(chǎn)線建立串行生產(chǎn)線模型。該模型的基本假設(shè)有［3］：

（1）第一臺設(shè)備永不缺料，最后一臺設(shè)備永不受阻，該假設(shè)下的模型稱為“飽和模型”。此假設(shè)在分析計算生產(chǎn)線最大長期穩(wěn)定生產(chǎn)率時是合理的。

（2）由于緩存（儲柜）已經(jīng)被完全占用，下一批物料只有在空出緩存后才能進入設(shè)備（機組）加工，此假設(shè)稱為“加工前阻斷（Blocking before service， BBS）”；與此相反，物料可以徑直進入加工設(shè)備，在發(fā)現(xiàn)緩存被完全占用后，不進入緩存而停留在加工設(shè)備上，此假設(shè)稱為“加工后阻斷（Blocking after service， BAS）”。 膨脹煙絲生產(chǎn)中由于在下游儲柜無空余時均停止上游生產(chǎn)，所以是加工前阻斷。

（3）設(shè)備的加工時間（指等效加工時間）呈指數(shù)分布。此種假設(shè)在近似實際情況的同時提供了數(shù)學(xué)處理上的便利性。

（4）只要前端緩存有料，下游加工設(shè)備就一直取料加工，沒有人為的空閑時間。該假設(shè)在分析計算生產(chǎn)線最大長期穩(wěn)定生產(chǎn)率時是合理的。

（5）設(shè)備為可靠設(shè)備，不會出現(xiàn)故障。實際故障時間并入等效加工時間。

（6）生產(chǎn)線運行在穩(wěn)態(tài)，即在以上假設(shè)的前提下系統(tǒng)在時間趨向無窮大時的狀態(tài)，此時系統(tǒng)的性能指標(biāo)不再隨時間變化。

膨脹煙絲生產(chǎn)線在以上假設(shè)條件下建立的串行線模型見圖2。

同時，該串行線的模型參數(shù)列于表2。

2.3整線生產(chǎn)率估值

進行生產(chǎn)率估值等串行線性能分析時常采用分解方法［2］［5］，該方法的基本原理為：

（1）將M個加工設(shè)備（工作站）和B個存儲設(shè)備（緩存）串接的生產(chǎn)系統(tǒng)分解，分解以“兩工作站單緩存”結(jié)構(gòu)為基本單元；

（2）除第一個加工設(shè)備外，從前往后，每個單元的上游工作站在考慮前一基本單元的缺料（starvation）影響后更新本工作站的加工參數(shù)；

（3）除最末加工設(shè)備外，從后往前，每個單元的下游工作站在考慮后一基本單元的料滿（blocking）影響后更新本工作站的加工參數(shù)；

（4）計算各基本單元的生產(chǎn)率數(shù)值；

（5）重復(fù)更新（3）、（4）中的加工參數(shù)，直至全部加工單元的生產(chǎn)率數(shù)值收斂且相等，該數(shù)值即為分解前整線生產(chǎn)率數(shù)值。

C. T. Papadopoulos等［5］提供的共享軟件包含了分解算法，本文采用該軟件來分析膨絲線的整線生產(chǎn)率，軟件中隱含的以下兩點假設(shè)需要特別考慮：

（1）設(shè)備為可靠設(shè)備，不會出現(xiàn)故障，軟件中將實際出現(xiàn)的故障類時間合并為等效加工時間，且該時間呈指數(shù)分布。該假設(shè)和膨絲串行線模型假設(shè)一致。

（2）加工設(shè)備與緩存的相互作用為加工后阻斷（BAS）。為此需要調(diào)整膨絲線模型參數(shù)：將實際緩存數(shù)量減1后輸入。計算結(jié)果截圖見圖3。

通過與實際生產(chǎn)率進行比較發(fā)現(xiàn)該方法在估值精度上有較大提高。我們通過長時間的實際生產(chǎn)統(tǒng)計準(zhǔn)確核定出該生產(chǎn)線的生產(chǎn)率穩(wěn)定在三班生產(chǎn)10.5批次（折算為10.5/24=0.4375批/h）的水平上。將模型計算結(jié)果與生產(chǎn)統(tǒng)計的整線生產(chǎn)率對照，可發(fā)現(xiàn)相對誤差為：

（0.4241-0.4375）/0.4375 = -3.06%

與此對照，經(jīng)驗性的做法是以瓶頸工序生產(chǎn)率代替整線生產(chǎn)率，即將“冷端‖熱端”加工段的生產(chǎn)率用作整線生產(chǎn)率：三班生產(chǎn)12批次（折算為12/24=0.5批/h），此時可發(fā)現(xiàn)相對誤差為：

（0.5-0.4375）/0.4375 = 14.29%

3　結(jié)語

從串行線模型的計算結(jié)果可以看出，整線生產(chǎn)率既區(qū)別于瓶頸工序的名義單工序生產(chǎn)率也區(qū)別于末端工序的名義單工序生產(chǎn)率，它由生產(chǎn)系統(tǒng)整體決定。

串行線模型將等效加工時間假設(shè)為指數(shù)分布，這比實際故障情況更加保守，因此帶來部分模型誤差。然而，在此假設(shè)前提下，由模型獲得的整線生產(chǎn)率結(jié)果與實際運行結(jié)果誤差較小，可以應(yīng)用于實際生產(chǎn)管理。同時，由于模型中拓撲結(jié)構(gòu)的普遍性，該方法在調(diào)整模型參數(shù)后可直接用于制絲線、打葉線等的設(shè)計分析或投用后的性能分析。未來還可將該方法和遺傳算法、模擬退火算法等優(yōu)化方法結(jié)合使用，以進一步針對儲柜配置組合或各工序生產(chǎn)率分配進行整線生產(chǎn)性能優(yōu)化。

［1］Jingshan Li，Semyon M Meerkov. Production Systems Engineering［M］. Springer Science+Business Media，LLC. 2009.

［2］Yves Dallery，Yannick Frein. On Decomposition Method For Tandem Queueing Networks With Blocking ［J］. Operations Research.1993，41（2）：386-399.

［3］H T Papadopoulos，C Heavey. Queueing theory in manufacturing systems analysis and design： A classification of models for production and transfer lines［J］. European Journal of Operational Research.1996，92（1）：1-27.

［4］C L Curry，Richard M Feldman. Manufacturing Systems Modeling and Analysis［M］. Springer Science+Business Media，LLC. 2011.

［5］Chrissoleon T Papadopoulos，Michael E J O’Kelly，Michael J Vidalis，et al. Analysis and Design of Discrete Part Production Lines［M］. Springer Science+Business Media，LLC. 2009.

［6］刀貴榮，呂小波.基于仿真實驗的物流系統(tǒng)優(yōu)化方法［J］.煙草科技. 2015，48（2）：81-85.

［7］刀貴榮，張進武，楊祥.卷煙生產(chǎn)線廢料回收物流系統(tǒng)建模分析［J］.煙草科技.2010，（12）：16-20.

［8］李京山，謝米揚·密爾科夫.生產(chǎn)系統(tǒng)工程［M］.北京理工大學(xué)出版社，2012.

［9］劉佳璐.串并聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的模型研究［D］.天津大學(xué)碩士論文，2012.

［10］秦磊.卷煙制絲生產(chǎn)線仿真平臺研究與開發(fā)［D］.山東大學(xué)碩士論文，2010.

［11］劉寧.煙絲生產(chǎn)流程的建模仿真與優(yōu)化［D］.華中科技大學(xué)碩士論文，2007.

While serial production line is common in the tobacco industry， the whole line throughput is often roughly estimated. Usually，the bottleneck nominal rate is used instead， wherein the error is shown to be over 10%. Taking the D.I.E.T. production line as an example， we present in the paper a method based on serial production line modeling coupled with decomposition algorithm， which takes all the line- throughput determining factors into account. The new method exhibits a relative error at about 3%， which is better than the general one.

Serial production line；Decomposition algorithm；Bottleneck；Throughput

崔源（1973—），男，江蘇徐州人，MBA工商管理碩士，注冊質(zhì)量工程師，任職徐州卷煙廠企業(yè)管理處，主要從事體系管理和現(xiàn)場管理工作；王昊（1971—），男，江蘇徐州人，工業(yè)工程碩士，中級工程師，任職江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司企業(yè)管理部，主要從事企業(yè)基礎(chǔ)管理工作、管理體系建設(shè)（質(zhì)量、環(huán)境、職業(yè)健康安全、能源、測量）及精益管理工作；王光輝（1985—），男，江蘇徐州人，本科，助理工程師，任職江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司徐州卷煙廠生產(chǎn)制造處，主要從事生產(chǎn)運行工作。