朱菲菲，高艷輝，肖前貴，胡壽松

（1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京210016；2.南京航空航天大學 無人機院，江蘇 南京210016）

觀測器/卡爾曼濾波在飛行數(shù)據(jù)處理中的應用

朱菲菲1，高艷輝2，肖前貴2，胡壽松2

（1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京210016；2.南京航空航天大學 無人機院，江蘇 南京210016）

在無人機飛行參數(shù)測量中，受環(huán)境、干擾或自身穩(wěn)定性等因素的影響，往往使測量數(shù)據(jù)中存在野值。為提高飛行數(shù)據(jù)處理精度，提出了一種基于觀測器/卡爾曼濾波辨識（OKID）的新算法用于估計飛行參數(shù)。該算法直接利用輸入輸出數(shù)據(jù)與系統(tǒng)矩陣得到觀測器增益，而觀測器增益又收斂于穩(wěn)定狀態(tài)下的卡爾曼濾波增益，利用卡爾曼濾波增益即可估計飛行參數(shù)。Matlab仿真表明該方法能有效地消除飛行數(shù)據(jù)中的野值。

數(shù)據(jù)處理；觀測器/卡爾曼濾波；觀測器增益；野值剔除

在試飛過程中由于受到外界異常干擾、測量儀器或傳輸數(shù)據(jù)不穩(wěn)定等多種因素的影響，導致測量數(shù)據(jù)嚴重偏離測量真值，這些偏離數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)趨勢的小部分數(shù)據(jù)集合，稱為野值。野值的存在會給無人機的狀態(tài)估計、性能導航及飛行性能分析帶來較大的誤差，甚至嚴重偏離飛機的飛行狀態(tài)［1］。因此必須對野值進行處理，以保證數(shù)據(jù)處理精度。

目前，國內(nèi)學者對測量數(shù)據(jù)的野值剔除方法已經(jīng)有了大量研究，文獻［2］利用多傳感器數(shù)據(jù)形成的對目標狀態(tài)參數(shù)的正確描述和測量數(shù)據(jù)集合主體的變化趨勢，提出了分布式融合算法的野值剔除方法，檢測效果較好但采用的Kalman濾波會出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象。文獻［3-4，10］以“新息”為基礎，通過重新構造Kalman濾波方法中增益矩陣的方法，對野值進行識別和處理，有效地解決了濾波發(fā)散問題。文獻［5］提出了一種最小二乘算法與無跡卡爾曼濾波（UKF）結合的改進算法，當存在野值時利用最小二乘法近似曲線擬合估計預計狀態(tài)值，不存在野值時利用UKF算法估計狀態(tài)，為系統(tǒng)濾波提供了一種處理野值的實際解決方法，但該方法計算量較大。此外以上基于Kalman濾波的算法都需得知系統(tǒng)模型的過程噪聲和測量噪聲，而實際中很難精確地得到系統(tǒng)的測量噪聲和過程噪聲特性。

文中提出了一種基于觀測器/卡爾曼濾波辨識 （OKID）處理飛行試驗數(shù)據(jù)中野值的方法［6-9］，該方法直接由輸入輸出數(shù)據(jù)與系統(tǒng)矩陣信息得到觀測器增益，結合觀測器與卡爾曼濾波之間的關系及觀測器增益，最終得出穩(wěn)定狀態(tài)下的卡爾曼濾波增益［6］，從而利用卡爾曼濾波增益估計飛行數(shù)據(jù)的正確狀態(tài)。該方法不需得知系統(tǒng)過程噪聲和測量噪聲協(xié)方差矩陣，通過仿真驗證表明該方法可有效地對野值進行剔除與補正。

1 算法描述與實現(xiàn)

1.1 觀測器/卡爾曼濾波辨識（OKID）算法考慮如下多變量離散時間線性系統(tǒng)：

式中x（k）為n×1維向量，y（k）為p×1維向量，u（k）為m×1維向量，A，B，C，D為維數(shù)適當?shù)南禂?shù)矩陣。假設該線性系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，即x（0）=0，則可得到如下方程組，其中k=0，1，…，l。

式（2）可表示為矩陣形式：

式（3）建立了系統(tǒng)（1）輸入與輸出歷史數(shù)據(jù)間的關系。其中y∈RP×l，Y∈Rp×ml，U∈Rml×l，l為數(shù)據(jù)采樣的長度，p為系統(tǒng)輸出變量的個數(shù)，m為系統(tǒng)輸入變量的個數(shù)。矩陣Y包含了所有的待定的Markov參數(shù)CB，CAB，CAl-1B。

當系統(tǒng)狀態(tài)未知時，觀測器通常根據(jù)已知的輸入輸出信息估計狀態(tài)。因此，式（1）加上并減去Fy（k）項，系統(tǒng)（1）的觀測器可寫為：

則測量方程可寫為：

其中：

其最小二乘解為:

則利用式（10）與已知的系數(shù)矩陣A，B，C可求解出滿足一定條件的觀測器增益矩陣。

1.2 觀測器與卡爾曼濾波之間的關系

系統(tǒng)（1）可描述為包含過程噪聲和測量噪聲的如下系統(tǒng)：

其中w（k）為服從高斯，零均值白噪聲分布的過程噪聲，v（k）為滿足同樣條件的測量噪聲。且w（k）與v（k）序列互相獨立。則系統(tǒng)（11）的典型卡爾曼濾波為：

測量方程變?yōu)椋?/p>

當F=-K且εr（k）=0時，式（4）與式（13）是等價的，事實上任何滿足最小二乘解的觀測器都將生成與卡爾曼濾波相同的輸入輸出映射關系，假設數(shù)據(jù)長度足夠大，則截斷誤差［7］可忽略。因此殘差εr（k）為卡爾曼濾波殘差的白噪聲序列，觀測器增益矩陣F收斂于穩(wěn)定狀態(tài)的卡爾曼濾波增益K［6-8］即F=-K。

1.3 野值的識別、剔除與補正

利用由觀測器得到的卡爾曼濾波增益K來預測系統(tǒng)觀測量的估計值?（k），構造新息，按時間順序逐點計算及新息vi。對于野值，其新息值vi遠大于正常值，可采用下式為準則［11］來判別野值。

為保證數(shù)據(jù)的完整性，當識別和剔除野值點后，需對剔除后的野值點進行補正。野值的補正利用估計值代替。

2 仿真與結果分析

仿真數(shù)據(jù)采用某型無人機的試飛數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣周期為40ms，由于磁航向角易受外部磁環(huán)境影響，導致測量數(shù)據(jù)含有野值，因此以磁航向角試驗數(shù)據(jù)為例，分別在試驗數(shù)據(jù)中加入獨立分布與連續(xù)分布的野值，利用Matlab軟件進行仿真。

建立單輸出、零輸入系統(tǒng)的離散化狀態(tài)方程和觀測方程模型，如式（15）所示：

選取數(shù)據(jù)采樣長度l為2 000，q為400，利用Matlab軟件根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)由式（9）可得到觀測器的Markov參數(shù)矩陣。由于矩陣為零，則式（10）變?yōu)椋?/p>

在第40 s、44 s、48 s單獨加入3個不等的野值，其幅值在原幅值的1～2倍之間。仿真結果如圖1所示。在第40 s開始加入滿足同樣幅值條件的10個連續(xù)野值。仿真結果如圖2所示。

圖1 磁航向角測量數(shù)據(jù)獨立野值處理

以上仿真結果表明利用觀測器/卡爾曼濾波辨識得到的穩(wěn)定卡爾曼濾波增益可以很好地對系統(tǒng)進行預測，當數(shù)據(jù)出現(xiàn)野值時即可利用估計值來處理野值，從而有效地抑制了飛行試驗數(shù)據(jù)中野值的影響。

圖2 磁航向角測量數(shù)據(jù)連續(xù)野值處理

3 結 論

實際工程實踐中，由于多種因素的影響，飛行試驗測量數(shù)據(jù)中野值的出現(xiàn)是不可避免的，傳統(tǒng)的濾波算法不具備處理野值的能力，當出現(xiàn)野值時，將會對測量數(shù)據(jù)進行錯誤估計從而偏離正確值，甚至導致濾波發(fā)散。如何有效地克服Kalman濾波器在出現(xiàn)野值的情況下引起的發(fā)散現(xiàn)象和誤差較大嚴重偏離真值的情況，在工程應用中是非常重要。

文中介紹了一種基于觀測器/卡爾曼濾波的方法處理飛行試驗數(shù)據(jù)中的野值，該算法利用穩(wěn)定狀態(tài)的卡爾曼濾波增益對系統(tǒng)進行估計，避免了出現(xiàn)野值時，調(diào)整卡爾曼濾波增益無法得到正確估計值的問題，此外該算法不需得知系統(tǒng)的過程噪聲和測量噪聲，簡單易行。為飛行試驗數(shù)據(jù)野值處理提供了一種解決方法。

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Application of observer/Kalman filter in flight data processing

ZHU Fei-fei1，GAO Yan-hui2，XIAO Qian-gui2，HU Shou-song2
（1.College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.Research Institute ofUnmanned Aircraft，Nanjing University of Aeronauticsand Astronautics，Nanjing 210016，China）

Affected by the environment，interference or its stability，the outliers often exists in the flightdatameasurement.In order to improve the flight data processing accuracy，annew algorithm based on the observer/Kalman filter identification（OKID）is proposed to estimate the flight parameters.The algorithm directly uses the input and output data and the system matrix to obtain the observer gain，while the observer gain converges to the steady-state Kalman filter gain.This Kalman filter gain can be used for flightparametersestimation.Matlab simulations show thismethod can effectively eliminate the outliers in flightdata.

dataprocessing；observer/Kalmanfilter identification；observer gain；outlier elimination

TN957.51

A

1674－6236（2016）20-0091-03

2015-10-26 稿件編號：201510177

朱菲菲（1990—），女，河南許昌人，碩士研究生。研究方向：無人機建模與仿真。