商保利　戰(zhàn)仁軍　商　鵬

1(中國人民武裝警察部隊工程大學研究生管理大隊　陜西 西安 710086)2(中國人民武裝警察部隊工程大學裝備工程學院　陜西 西安 710086)

?

基于MATLAB的警用無人戰(zhàn)車動力學建模與仿真

商保利1戰(zhàn)仁軍2商鵬2

1(中國人民武裝警察部隊工程大學研究生管理大隊陜西 西安 710086)2(中國人民武裝警察部隊工程大學裝備工程學院陜西 西安 710086)

為了研究無人戰(zhàn)車在受到后坐力沖擊和路面隨機激勵的響應情況下，確保戰(zhàn)車行駛的平順性和武器射擊的穩(wěn)定性。根據振動力學理論建立了四自由度的戰(zhàn)車動力學模型，利用系統(tǒng)微分方程求解系統(tǒng)的固有頻率及主振型，并提出基于MATLAB語言的車輛動力特性的快速計算方法，得到戰(zhàn)車在不同振動模式下對(前—后)輪激勵的頻率函數。結果表明，二階固有頻率對車體俯仰運動的影響最大。結果為設計人員提供了避免共振的理論依據，也為分析系統(tǒng)的解耦提供依據。

固有頻率主振型頻率響應無人戰(zhàn)車

0　引　言

無人戰(zhàn)車是一款由遙控駕駛并攜帶非致命性武器執(zhí)行處突反恐任務的武器載體，可以用來搭載防暴彈發(fā)射器、激光炫目器、聲波武器等多種非致命武器。由于武器對射擊精度有一定的要求，那么保證戰(zhàn)車行駛的平穩(wěn)性尤為重要，而戰(zhàn)車行駛的平穩(wěn)性主要與其動力學特性有關。因此，我們根據振動力學的理論構建戰(zhàn)車的動力學模型。

1　構建戰(zhàn)車動力學模型

無人戰(zhàn)車系統(tǒng)主要四個由輪轂電機、獨立懸架、車架、車殼以及車上裝載的武器構成。采用輪轂電機，減小了由于發(fā)動機振動帶來的車體振動響應，但與此同時由于輪轂電機的質量較重，增加了非簧載的質量，勢必會導致車的動力性能發(fā)生變化。車體的動力學特性主要與四個獨立懸架和輪胎的特性有關，我們主要研究車體的俯仰運動對射擊穩(wěn)定性的影響，因此我們根據振動力學理論建立1/2車體系統(tǒng)的四自由度振動模型[1，2]，如圖1所示。

圖1　1/2戰(zhàn)車四自由度振動系統(tǒng)模型

在表1中，我們給定了各符號的物理意義。

表1　符號表

基于拉格朗日法[3]，系統(tǒng)的運動微分方程可表達為:

其中，質量矩陣M為對角陣，阻尼矩陣C與剛度矩陣K為實對稱陣，Y為坐標向量，即:

2　系統(tǒng)固有模態(tài)的求解

2.1求解固有頻率及主振型的解析方法

由于阻尼不會影響系統(tǒng)的固有頻率，在求解固有頻率的時候，我們可以忽略阻尼，把系統(tǒng)看成一個保守系統(tǒng),即阻尼矩陣C= 0[4]。為求解4自由度系統(tǒng)的4階固有頻率，設系統(tǒng)的固有頻率的平方為系統(tǒng)特征矩陣的特征值。系統(tǒng)的特征矩陣可表示為:

A=K-ω2M

代入表2中的數據。

表2　系統(tǒng)物理與幾何參數表

解得系統(tǒng)的4階固有頻率為:ω1=7.682,ω2=38.92,ω3=114.75,ω4=114.90 rad/s。

設系統(tǒng)的主振型為：

當ω1 = 7.682 rad/s時，求解線性方程組：

其解為第一個主振型:

同理，當ω2 = 38.92，ω3 =114.75，ω4=114.90 rad/s時，可求得余下三個主振型:

振型如圖2所示。從振型圖中我們可以看出，一階振型為車體正向剛體平動，二階振動為車體逆時針剛體轉動，三階振型為車輪正向剛體平動，四階振型為車輪反向剛體平動。二階振動時車體產生的轉動最為明顯，因而對防暴彈發(fā)射精度的影響最大。因此在發(fā)射時要避開二階固有頻率，避免共振的產生。

圖2　1/2車體4自由度振型圖

2.2固有頻率及主振型的仿真方法

調用[Q,d]=eig(inv(M)×K)函數求解，其中生成的矩陣Q為各列主振型，d的對角元素為系統(tǒng)的固有頻率的平方。編寫程序如下：[5]

clc

clear all

close all

format long

%Initial

mv=1000;

J=900.84;

mb=30;

mf=30;

kbs=31000;

kfs=31000;

kbw=364000;

kfw=364000;

cbs=2784;

cfs=2784;

cbw=1497;

cfw=1497;

lb=1.6;

lf=1.4;

M=diag([mv,J,mf,mb]);

Kt=[0,0;0,0;kfw,0;0,kbw];

Ct=[0,0;0,0;cfw,0;0,cbw];

K=[kfs+kbs,-lf*kfs+lb*kbs,-kfs,-kbs;-lf*kfs+lb*kbs,lf^2*kfs+lb^2*kbs,lf*kfs,-lb*kbs;

-kfs,lf*kfs,kfs+kfw,0;

-kbs,-lb*kbs,0,kbw+kbs];

C=[cfs+cbs,-lf*cfs+lb*cbs,-cfs,-cbs;-lf*cfs+lb*cbs,lf^2*cfs+lb^2*cbs,lf*cfs,-lb*cbs;

-cfs,lf*cfs,cfs+cfw,0;

-cbs,-lb*cbs,0,cbw+cbs];

[Q,d]=eig(inv(M)*K)

由仿真結果得到系統(tǒng)的固有頻率如下：

f1=7.530f2=37.89f3=114.76f4=114.80

對應的主振型分別為:

得到的結果與解析結果近似相同。

3　求解系統(tǒng)頻率響應函數

3.1系統(tǒng)頻率響應函數數學解法

一般粘性有阻尼多自由度系統(tǒng)振動方程寫成一般式的形式為[6]:

對公式兩邊進行拉普拉斯變換：

[Ms2+Cs+K]X(s)=[Kt+Cts]Q(s)

得到傳遞函數矩陣:

以jw代替s算子，就可以得到振動的頻率響應函數矩陣：

H(jw)=[K-Mw2+jwC]-1[Kt+jw·Ct]

頻率響應函數矩陣H(jw)由頻率函數矩陣組成：

其中，H11(w)是車身垂直振動對前輪激勵的頻率響應函數，H12(w)是車身垂直振動對后輪激勵的頻響函數；H21(w)、H22(w)分別為車身俯仰振動對前后輪激勵的頻響函數；H31(w)、H32(w)分別為前軸振動對前后輪激勵的頻響函數；H41(w)、H42(w)分別為后軸振動對前后輪激勵的頻響函數[7]。

3.2系統(tǒng)頻率響應函數仿真解法

%頻率響應函數

syms w

h1=(-w*w).*M+(i*w).*C+K; %頻響函數

h2=inv(h1);

h3=Kt+(i*w).*Ct;

h4=h2*h3;

h4(1,1);%車身垂直振動對前輪激勵的頻率函數

h4(1,2);%車身垂直振動對后輪激勵的頻率函數

h4(2,1);%車身俯仰振動對前輪激勵的頻率函數

h4(2,2);%車身俯仰振動對后輪激勵的頻率函數

h4(3,1);%前軸振動對前輪激勵的頻率函數

h4(3,2);%前軸振動對后輪激勵的頻率函數

h4(4,1);%后軸振動對前輪激勵的頻率函數

h4(4,2);%后軸振動對后輪激勵的頻率函數

w1=1:1:100;

figure(1),

h61=subs(h4(1,1),w,w1);

h62=subs(h4(1,2),w,w1);

plot(w1,h61,w1,h62);

grid on

title(′車身垂直振動對(前—后)輪激勵的頻率函數′);

figure(2),

h63=subs(h4(2,1),w,w1);

h64=subs(h4(2,2),w,w1);

plot(w1,h62,w1,h64);

grid on

title(′車身俯仰振動對(前—后)輪激勵的頻率函數′);

figure(3),

h65=subs(h4(3,1),w,w1);

h66=subs(h4(3,2),w,w1);

plot(w1,h65,w1,h66);

grid on

title(′前軸振動對(前—后)輪激勵的頻率函數′);

figure(4),

h67=subs(h4(4,1),w,w1);

h68=subs(h4(4,2),w,w1);

plot(w1,h67,w1,h68);

grid on

title(′后軸振動對(前—后)輪激勵的頻率函數′);

最后得到車身的頻率響應函數如圖3-圖6。

圖3　車身垂直振動頻率響應曲線

圖4　車身俯仰振動頻率響應曲線

圖5　前軸振動頻率響應曲線

圖6　后軸振動頻率響應曲線圖

4　結　語

本文利用振動力學理論，建立了無人戰(zhàn)車四自由度的振動模型，通過求解運動微分方程，得到戰(zhàn)車系統(tǒng)的固有參數。同時為同類其他車載武器的動力響應求解提供了方法的借鑒。

(1) 提供求解系統(tǒng)的固有頻率和主振型的數學解法及仿真解法。從結果可以看出，二階固頻對車體俯仰運動的影響最大，因此發(fā)射模式或者路面不平所帶來的外力激勵的頻率要盡量避開這四階固有頻率，來避免由于共振所帶來的機械損壞以及對射擊精度的影響。

(2) 提供求解系統(tǒng)頻率響應函數的數學解法及仿真解法。從圖3和圖4可以看出，前后輪在激勵頻率為7～9范圍內極易發(fā)生共振[8]。前輪的垂直振動和俯仰振動的幅度比后輪幅度稍大；從圖5和圖6可以看出，由于前后懸架的型號一致，前軸振動和后軸振動引起的頻率響應非常相似。其中，前軸振動對前輪的影響較大，后軸振動對后輪的影響較大。

[1] 王良曦，王紅巖.車輛動力學[M].北京：國防工業(yè)出版社,2008.

[2] 謝官模.振動力學[M].北京：國防工業(yè)出版社,2011.

[3] William T Thomson,Marie Dillon Dahleh.Theory of Vibration with Application [M].5th Ed.Englewood Cliff： Prentice Hall,1997.

[4] 全順喜，王平，趙才有.車輛多體系統(tǒng)振動方程建立探討[J].振動與沖擊，2013,32(11):173-177.

[5] 余勝威.MATLAB車輛工程應用實戰(zhàn)[M].北京:清華大學出版社，2014.

[6] Singiresu S Rao.機械振動[M].4版.李欣業(yè),張明路,譯.北京：清華大學出版社,2009.

[7] 李紅波,薛亮,吳渝,等.展示車輛平順性的虛擬仿真技術[J].計算機工程與設計，2012,33(10):3918-3922.

[8] 劉云，錢振東.路面平整度及車輛振動模型的研究綜述[J].公路交通科技，2008,25(1):51-57.

KINETIC MODELLING AND SIMULATION OF UNMANNED COMBAT VEHICLES BASED ON MATLAB

Shang Baoli1Zhan Renjun2Shang Peng2

1(Group of Graduate Students,Armed Police Engineering University，Xi’an 710086，Shaanxi,China)2(CollegeofEquipmentEngineering,ArmedPoliceEngineeringUniversity，Xi’an710086，Shaanxi,China)

In order to study the response situation of unmanned combat vehicles on the impact of recoil shock and the random roads excitation and to ensure the ride comfort of combat vehicle driving and the stability of weapons firing,according to the vibration mechanics theory,we built a kinetic model of combat vehicle with four freedom degrees,used the system differential equations to calculate natural frequency and main vibration mode of the system,and proposed a MATLAB language-based fast calculation method of kinetic characteristics of vehicles,got the frequency function of excitation exerted by vehicles on (front and rear) wheels in different vibration modes.Results told that the second-order natural frequency has the greatest effects on vehicle body’s pitching motions.These results provide theoretical basis for the designer to avoid resonance,as well as the basis for analysing system decoupling.

Natural frequencyMain vibration modeFrequency responseUnmanned combat vehicle

2015-04-10。商保利，碩士生，主研領域：軍事裝備建模與仿真。戰(zhàn)仁軍，教授。商鵬，助教。

TP391.9

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.09.020