沈光烈，謝義杰

（廣西科技大學(xué)汽車研究所，廣西柳州545006）

慣性釋放法在車輛有限元分析中的應(yīng)用及缺陷

沈光烈，謝義杰

（廣西科技大學(xué)汽車研究所，廣西柳州545006）

對某殼式乘用客車車身骨架進(jìn)行有限元靜態(tài)分析，通過建立包含懸架系統(tǒng)的車身模型并使用普通計(jì)算方法進(jìn)行仿真分析，與不含懸架系統(tǒng)的車身模型使用慣性釋放的方法進(jìn)行仿真分析對比，發(fā)現(xiàn)慣性釋放方法有一定的缺陷，認(rèn)為普通計(jì)算方法更有優(yōu)勢。

車身骨架；普通算法；慣性釋放法；有限元分析

目前，大多數(shù)的車輛有限元分析中仍采用慣性釋放的通用方法，即首先利用Adams軟件分析剛體結(jié)構(gòu)，求出懸架系統(tǒng)作用在車身上的力，且利用慣性釋放的方法在有限元軟件中求出應(yīng)力。之所以首先采用慣性釋放法求出作用在車身上的作用力，是因?yàn)閷τ诂F(xiàn)在的獨(dú)立懸架，特別是雙擺臂加扭簧的懸架，如果采用普通的有限元計(jì)算模擬是需要一定的技術(shù)水平的。而慣性釋放法避免了邊界條件對應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響，不會(huì)出現(xiàn)普通計(jì)算方法中約束點(diǎn)的反力引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象，這對車輛結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析是比較合理的。早期的有限元軟件不具備這樣的功能，如今有限元技術(shù)取得了突破性的發(fā)展，但相關(guān)技術(shù)人員在運(yùn)動(dòng)學(xué)及理論經(jīng)驗(yàn)上的不足還未能充分利用有限元軟件慣性釋放法的這種功能。在這個(gè)過程中，慣性釋放法的前提是沒有邊界條件的，整體剛度矩陣會(huì)出現(xiàn)奇異，即剛體位移。因此，為了使計(jì)算正確運(yùn)算，需要在模型上取一節(jié)點(diǎn)并約束其6個(gè)自由度，這樣才能利用慣性釋放的方法使計(jì)算應(yīng)力的過程順利完成。但在利用慣性釋放的方法中采用虛約束，模型中并不包括懸架系統(tǒng)，所以不可能計(jì)算出實(shí)際情況中以懸架系統(tǒng)為基礎(chǔ)的車身的變形，這是慣性釋放方法最大的缺陷，這種近似的方法與實(shí)際不符。所以本文針對這個(gè)問題，在有限元軟件HyperWorks中建立包含復(fù)雜懸架系統(tǒng)的車身模型，采用普通計(jì)算方法計(jì)算出車身結(jié)構(gòu)靜態(tài)工況下的應(yīng)力及變形。通過與慣性釋放的方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)了慣性釋放方法的不足。

1　有限元模型的建立

本課題車身骨架由大量薄壁沖壓件構(gòu)成，板厚遠(yuǎn)小于其平面尺寸。根據(jù)文獻(xiàn)［1］介紹的板殼單元建模的優(yōu)點(diǎn)，本文在有限元分析中也選用板殼單元（shell）對模型進(jìn)行離散化［2］。板殼單元能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，得到更高的計(jì)算精度。在建立有限元模型時(shí)，單元大小及形狀是網(wǎng)格質(zhì)量的重要因素，對計(jì)算精度有著直接的影響。采用四邊形殼單元為主對車身進(jìn)行網(wǎng)格化分，單元選擇尺寸10mm，幾何模型經(jīng)過離散后得到529 602個(gè)板殼單元，547 627個(gè)節(jié)點(diǎn)。整個(gè)車身有限元模型見圖1。

圖1　車身及懸架的有限元模型

在有限元仿真計(jì)算前，應(yīng)對單元質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格的檢查，調(diào)整畸形的單元。本次有限元分析對車身殼單元網(wǎng)格進(jìn)行了單元長度、縱橫比、翹曲角、雅克比等質(zhì)量檢查，具體控制參數(shù)如下:單元長度為10mm，最小單元長度大于4mm，單元縱橫比小于5，雅克比小于0.5，單元翹曲角小于20°，四邊形內(nèi)角大于30°并小于150°，三角形內(nèi)角大于20°并小于130°，三角形單元占全部單元的比例小于8%。

其中，普通計(jì)算方法需要的懸架系統(tǒng)的有限元模型如圖1下部標(biāo)注所示。車身骨架結(jié)構(gòu)分析中，邊界條件主要是指懸架系統(tǒng)的簡化以及地面支承反力的體現(xiàn)。有限元模擬中始終遵循的原則即是盡可能與原結(jié)構(gòu)保持一致，盡可能貼近實(shí)際結(jié)構(gòu)邊界的約束受力情況，以消除結(jié)構(gòu)剛體位移。本課題選用的懸架是常用的鋼板彈簧結(jié)構(gòu)，前后鋼板彈簧采用兩個(gè)垂直彈簧單元（CBUSH）和一個(gè)大剛度梁單元（CBEAM）進(jìn)行模擬，彈簧端點(diǎn)與對應(yīng)吊耳處節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系以主從節(jié)點(diǎn)剛性單元（Rbe2）的形式進(jìn)行模擬。梁單元的中間用一鉸鏈（Rbe2）模擬。

2　兩種方法的計(jì)算及比較

2.1普通計(jì)算方法

對于普通計(jì)算方法的載荷及邊界條件的處理如下:

1）車身骨架的自重。通過定義骨架材料的密度和重力加速度，所使用的有限元軟件HyperMesh會(huì)自動(dòng)計(jì)算出骨架的自身重力。由于車身模型的簡化，如整備質(zhì)量中車身蒙皮、玻璃等非主要承載構(gòu)件的重力，在LOAD卡片中指定大于1的系數(shù)以調(diào)整自身重力［3］。

2）集中載荷。安裝在底盤上的各總成，如發(fā)動(dòng)機(jī)、空調(diào)機(jī)組、變速器、油箱、電瓶等重量，按實(shí)際位置在重心處以集中載荷的形式施加。將駕駛員、乘客及座椅等重量也通過集中載荷的形式施加在相應(yīng)的位置。具體到有限元模型中，可以借助RBE3單元進(jìn)行添加［4］。

車輛行駛過程中，比較典型的工況有彎曲、扭轉(zhuǎn)、制動(dòng)和轉(zhuǎn)向四種。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，彎曲工況較為普遍，而且對車輛車身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度有較大影響。因此選擇滿載狀態(tài)下的彎曲工況對車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)分析，以此了解車身結(jié)構(gòu)在實(shí)際工況下的應(yīng)力分布和變形情況。

對車輛結(jié)構(gòu)彎曲工況進(jìn)行分析，為了消除結(jié)構(gòu)剛體位移，需要對懸架進(jìn)行適當(dāng)?shù)丶s束處理［5］:取鋼板彈簧等效大剛度梁單元的中點(diǎn)位置作為支撐點(diǎn)，約束板簧中間鉸鏈主節(jié)點(diǎn)的6個(gè)方向自由度，從節(jié)點(diǎn)放開y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。軸荷反力經(jīng)彈簧按比例分配到車身上，彈簧剛度根據(jù)實(shí)際給定的彈簧垂向剛度值設(shè)置，結(jié)合車輛懸架的實(shí)際傳力方式，彈簧剛度主要是垂直方向上的平動(dòng)剛度，其他方向的剛度值設(shè)置較小但不能定義為0，否則可能出現(xiàn)剛度矩陣奇異的問題而導(dǎo)致計(jì)算無法進(jìn)行。

2.2慣性釋放方法

2.2.1有關(guān)慣性釋放的理論基礎(chǔ)

通常做線性靜力分析需要保證結(jié)構(gòu)沒有剛體位移，否則求解器沒有辦法計(jì)算。慣性釋放是MSC.NASTRAN中的一個(gè)高級應(yīng)用，允許對完全無約束的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析［6］。簡單地說就是用結(jié)構(gòu)的慣性（質(zhì)量）力來平衡外力。盡管結(jié)構(gòu)沒有約束，分析時(shí)仍假設(shè)其處于一種“靜態(tài)”的平衡狀態(tài)。

慣性釋放的原理是先計(jì)算不平衡外力作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)（加速度），通過慣性力構(gòu)造一個(gè)平衡的力系。它可以模擬非約束系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)。慣性釋放典型的應(yīng)用如模擬飛機(jī)的飛行、汽車在實(shí)驗(yàn)場的行駛以及衛(wèi)星在太空中的遨游［7-8］。慣性釋放法從原先太空衛(wèi)星的典型應(yīng)用延伸到如今的汽車等領(lǐng)域應(yīng)用，大家想要的是結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力分布，對于模態(tài)和靜態(tài)屈曲分析沒有意義。

把慣性力引入動(dòng)力學(xué)微分方程［9］，通過靜動(dòng)力平衡的方法構(gòu)造一個(gè)自平衡的力系。設(shè)｛F｝為所有節(jié)點(diǎn)分量組成的節(jié)點(diǎn)外載荷向量，｛δ｝為所有節(jié)點(diǎn)加速度分量組成的節(jié)點(diǎn)加速度向量，用有限元方法構(gòu)造的靜動(dòng)力平衡方程為:

求解上式可得到各節(jié)點(diǎn)上為了維持平衡所需的節(jié)點(diǎn)加速度，進(jìn)而得到各節(jié)點(diǎn)的慣性力，把節(jié)點(diǎn)的慣性力作為外力再加到有限元單元的節(jié)點(diǎn)上，則可以構(gòu)造一個(gè)自平衡力系，計(jì)算中不必太強(qiáng)調(diào)邊界條件的施加。這種方法叫做“慣性釋放”［10］。

2.2.2慣性釋放的方法

與普通計(jì)算方法相比，慣性釋放的主要不同之處是約束類型，模型是沒有懸架系統(tǒng)的。為了防止剛體位移，約束6個(gè)自由度要設(shè)置一個(gè)虛約束，其類型為suport1。另一個(gè)不同之處是對集中載荷的處理，在慣性釋放中要以點(diǎn)質(zhì)量的形式替換外部載荷。具體到有限元軟件的使用中，慣性釋放方法的幾個(gè)要點(diǎn)如下:

1）外部載荷的施加方式要轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的點(diǎn)質(zhì)量CONM2單元代替，使用RBE3單元加載到相應(yīng)的載荷分布之處。

2）虛約束的創(chuàng)建，其類型為suport1，任取一點(diǎn)全約束或約束幾個(gè)點(diǎn)共約束6個(gè)自由度即可。

3）載荷的創(chuàng)建，載荷方向?yàn)閦向，施加位置于各板簧吊耳位置，其大小見表1。

表1　板簧吊耳處載荷大小N

2.3兩種方法的計(jì)算分析及結(jié)果對比

2.3.1應(yīng)力的對比

在相同的應(yīng)力標(biāo)尺下查看并對比應(yīng)力云圖，通過對應(yīng)力敏感區(qū)（應(yīng)力最大值）部分相同節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值來對比，具體如圖2所示。從計(jì)算結(jié)果可知，兩種方法得到的應(yīng)力云圖范圍相近，應(yīng)力值大小近似，差別不大，可以認(rèn)為應(yīng)力分布一致。這說明，要計(jì)算結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力分布，慣性釋放的方法是可行的。

圖2　兩種方法部分相同節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力對比

2.3.2變形的對比

從計(jì)算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法得到的變形差異很大，具體表現(xiàn)在變形的趨勢以及變形量的差異，變形部位部分節(jié)點(diǎn)的變形量的對比如表2所示。結(jié)合慣性釋放的理論可知，慣性釋放方法下的變形與選擇的基準(zhǔn)點(diǎn)有關(guān)，這就注定其變形是不真實(shí)的。

表2　部分節(jié)點(diǎn)變形量的對比mm

3　結(jié)論

本文采用兩種方法，選擇滿載狀態(tài)下的彎曲工況對車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)分析，而且慣性釋放方法中保留了普通計(jì)算方法中的外部載荷，考慮了z向恒定外部載荷。在兩種方法得到的靜態(tài)分析結(jié)果中，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果有很高的重合度，說明慣性釋放法能夠很好地求解結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力情況。但是，由于慣性釋放法得到的變形與選擇的基準(zhǔn)點(diǎn)有關(guān)，顯示的是相對變形，因此，兩種方法計(jì)算的變形顯示明顯不同。這正是慣性釋放法在車輛有限元分析應(yīng)用中的不足之處，普通計(jì)算方法對結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及變形特性都能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，而慣性釋放法對分析車身實(shí)際結(jié)構(gòu)的變形特性是沒有意義的。

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修改稿日期:2016-03-05

Application and Defectof InertialReleaseMethod to Vehicle Finite Element Analysis

Shen Guanglie，Xie Yijie
（Automotive Research Institute，GuangxiUniversity of Science and Technology，Liuzhou 545006，China）

The authorsmake a finite elementstatic analysison a shell type bus body frame.Theymake the simulation analysis through establishing the bodymodel containing the suspension system by using common calculation method，and another simulation analysison thebodymodelwith no containingsuspension system by using the inertial releasemethod.Through the above two analysismethods comparison，they find the inertial releasemethod has certain defects，and think the common calculationmethod hasmore advantages.

body frame；common calculationmethod；inertial releasemethod；finiteelementanalysis

U463.83+1

A

1006-3331（2016）05-0001-03

廣西科技廳千億元產(chǎn)業(yè)關(guān)鍵共性技術(shù)研究和新產(chǎn)品開發(fā)（桂科攻1598007-29）

沈光烈（1944-），男，高級工程師；研究方向:車輛結(jié)構(gòu)工程。