陳　良，耿長江，周　泉

1. 中國航天電子技術研究院衛(wèi)星導航系統(tǒng)工程中心，北京 100094； 2. 中國衛(wèi)星導航系統(tǒng)管理辦公室測試評估研究中心，北京 100094; 3. 德國地學研究中心，波茨坥 14473

?

北斗/GPS實時精密衛(wèi)星鐘差融合解算模型及精度分析

陳良1,2,3，耿長江1,2，周泉1,2

1. 中國航天電子技術研究院衛(wèi)星導航系統(tǒng)工程中心，北京 100094； 2. 中國衛(wèi)星導航系統(tǒng)管理辦公室測試評估研究中心，北京 100094; 3. 德國地學研究中心，波茨坥 14473

實時GNSS精密單點定位(PPP)技術必須使用實時的高精度衛(wèi)星精密軌道和鐘差。本文研究了精密衛(wèi)星鐘差融合解算模型及策略，并利用濾波算法實現(xiàn)了北斗/GPS實時精密衛(wèi)星鐘差融合估計算法。仿真實時試驗結果顯示：獲得的北斗/GPS實時鐘差與GFZ事后多GNSS精密鐘差(GBM)的標準差在0.15 ns左右；使用該鐘差進行GPS動態(tài)PPP試驗，收斂后水平精度優(yōu)于5 cm，高程精度優(yōu)于10 cm；使用仿真實時鐘差進行的北斗動態(tài)PPP與使用GFZ事后多GNSS精密鐘差開展的試驗相比精度相當，可實現(xiàn)分米級定位。

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)；GPS；精密鐘差融合解算；實時PPP；精度分析

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)是我國自主研發(fā)的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。截至2012年底，5顆GEO、5顆IGSO和4顆MEO在軌運行，初步實現(xiàn)亞太地區(qū)服務能力[1]。隨著北斗系統(tǒng)的進一步建設，促進了衛(wèi)星導航實時高精度服務發(fā)展，北斗實時精密單點定位(RT-PPP)應用也存在大量需求，如北斗廣域增強系統(tǒng)、北斗精密農業(yè)應用等。北斗實時PPP必須依靠高精度衛(wèi)星精密軌道和實時鐘差，但目前北斗全球觀測站分布較少且不均勻，北斗單系統(tǒng)精密軌道、鐘差實時估計精度難以達到精度需求。采取北斗系統(tǒng)與其他GNSS融合解算的策略，以提高北斗解算精度成為主要研究方向。

目前，可通過兩種解算模式獲取GNSS衛(wèi)星的精密鐘差：模式1為在衛(wèi)星精密定軌過程中，將鐘差參數(shù)與軌道參數(shù)等一起估計；模式2為利用精密定軌過程中生成的超快速精密軌道及地球自轉參數(shù)等，固定衛(wèi)星軌道、地球自轉參數(shù)、測站坐標等，估計精密鐘差。由于模式1與精密軌道同時估計，其中法方程中包含了大量參數(shù)(軌道、地球自轉、對流層、鐘差、模糊度、站坐標等)，計算效率不高，因此數(shù)據(jù)處理間隔通常很大(300 s)，無法獲得較為精細的精密衛(wèi)星鐘差，且無法應用于高精度實時鐘差解算。模式2中，可利用超快速精密產品，固定衛(wèi)星軌道、地球自轉參數(shù)等，大大減小法方程中參數(shù)個數(shù)，提升計算效率，可實時解算衛(wèi)星精密鐘差。為了確保鐘差精細度及實時性，一般基于模式2開展研究。

針對模式2，國內外已開展北斗/GNSS超快速精密軌道聯(lián)合解算研究，文獻[2—4]基于PANDA軟件實現(xiàn)了多GNSS融合精密定軌，獲得的北斗衛(wèi)星精密定軌徑向精度優(yōu)于10 cm；文獻[5]給出了一種基于模糊度固定的北斗衛(wèi)星多系統(tǒng)融合非差精密定軌方法，實現(xiàn)北斗衛(wèi)星徑向精度優(yōu)于10 cm，IGSO和MEO徑向精度基本優(yōu)于5 cm。文獻[6—7]研究發(fā)現(xiàn)利用北斗/GNSS融合軌道可實現(xiàn)PPP動態(tài)分米級的定位精度，可見北斗/GNSS融合軌道已滿足北斗實時PPP精度要求，但目前鮮有組織或機構提供北斗/GNSS的實時融合精密鐘差產品，這影響了北斗實時PPP技術的大規(guī)模應用。因此，亟須開展實時衛(wèi)星鐘差估計研究，以獲取精度水平高、計算效率快、時效性優(yōu)異的北斗/GNSS實時鐘差產品。

針對GNSS實時鐘差的計算，國際GNSS服務組織(IGS)已經開始實施實時產品計劃，目前已提供精度為0.3 ns的GPS實時鐘差產品[8-9]；國內外學者對導航衛(wèi)星實時精密鐘差估計算法、模型進行了深入研究，目前已實現(xiàn)GPS精密鐘差秒級更新，可滿足GPS 1 Hz動態(tài)精密單點定位等高精度需求[9-13]。本文在此基礎上研究了GNSS精密衛(wèi)星鐘差融合解算模型及策略，利用濾波實現(xiàn)了北斗/GPS實時精密衛(wèi)星鐘差融合估計算法，對精度進行了分析并利用精密單點定位進行了驗證。

1　北斗/GPS精密鐘差融合解算模型

1.1觀測方程

在雙頻數(shù)據(jù)處理中一般采用無電離層組合觀測值消除電離層，如果選取統(tǒng)一時間基準，考慮到接收終端北斗系統(tǒng)相對于GPS系統(tǒng)間信號延遲量δtg，則北斗/GPS無電離層組合非差觀測方程為[14]

(1)

式中，G、B分別代表GPS衛(wèi)星及北斗衛(wèi)星；j、k分別代表同一歷元第j顆GPS、第k顆北斗衛(wèi)星；PC、LC、N為無電離層組合偽距、載波相位觀測值及整周模糊度；ρ是站星距離；dt和dT為接收機和衛(wèi)星鐘相對于同一時間基準的鐘差；c為光速；dtrop是對流層延遲；ε為觀測噪聲等。

1.2實時融合解算模型

GNSS系統(tǒng)間信號延遲量δtg變化較為平穩(wěn)[14-15]。為實現(xiàn)北斗/GPS實時精密鐘差融合解算，本文采取歷元間單差方法消除連續(xù)歷元的模糊度參數(shù)及接收終端信號延遲量，歷元間單差無電離層組合誤差觀測方程為

(2)式中，v(i,i+1)為跟蹤站當前歷元觀測殘差相對于上一歷元的變化值；Δρ(i,i+1)為測站與衛(wèi)星間距離相鄰歷元變化，在估計鐘差過程中可固定測站及衛(wèi)星精確坐標；Δdt(i,i+1)、ΔdT(i,i+1)、Δdtrop(i,i+1)為接收機鐘差、衛(wèi)星鐘差及天頂對流層延遲相對于上一歷元的變化值；Δε、ΔPC、ΔLC為觀測噪聲、偽距及載波觀測值相對于上一歷元變化。因此，精密實時鐘差融合解算模型中求解衛(wèi)星鐘差的待解參數(shù)僅包括Δdt(i,i+1)、ΔdT(i,i+1)及Δdtrop(i,i+1)。可見實際上所求的是衛(wèi)星鐘差的變化值，因此需引入初始衛(wèi)星鐘差

(3)

利用式(2)建立的誤差觀測方程，由均方根信息濾波算法進行實時衛(wèi)星鐘差估計。固定衛(wèi)星軌道及測站坐標，在未發(fā)生周跳的情況下整周模糊度已被消除；GPS衛(wèi)星/接收機天線相位中心變化采用最新的絕對天線相位中心(IGS08)模型，北斗衛(wèi)星天線相位中心偏差采用歐洲航天局(ESA)2014年提供的模型[16]，北斗接收機PCO/PCV改正同GPS模型(IGS08)；天線接收機鐘差參數(shù)及衛(wèi)星鐘差參數(shù)均當作白噪聲處理。從式(2)中可以看出，偽距和相位觀測方程中的待估參數(shù)完全相同，通過合理定權減小偽距觀測精度對鐘差解算精度影響。北斗/GPS實時精密鐘差估計策略具體見表1。

2　精密鐘差比較

本文對鐘差估計結果的精度分析采用與參考精密鐘差作二次差比較的方法，即先選擇1個參考衛(wèi)星，估計的鐘差和參考精密鐘差各衛(wèi)星對參考星作一次差，消除由于基準鐘選擇不同引起的鐘差差異。然后將消除了基準鐘影響的本文鐘差星間差與參考精密鐘差的星間差作二次差，統(tǒng)計二次差時間序列的標準差(STD)[17]

表1GNSS精密衛(wèi)星鐘差融合估計策略

Tab.1GNSSprecisionsatelliteclockintegratedresolving

strategy

參數(shù)模型觀測值觀測值LC、PC組合先驗信息P1:3.0m;L1:0.02周截止高度角7°觀測值的權p=1,elev>30°p=2sin(elev),elev≤30°誤差改正天線相位纏繞改正PCO/PCV衛(wèi)星GPSPCO:IGS08模型改正;北斗PCO:ESA模型[16]GPSPCV:IGS08模型改正;北斗PCV:未考慮接收機GPSPCO:IGS08模型改正;北斗PCO:同GPSGPSPCV:IGS08模型改正;北斗PCV:同GPS潮汐改正模型改正相對論效應、地球自轉模型改正參數(shù)估計參考鐘站鐘衛(wèi)星軌道固定為GFZ提供的事后多GNSS精密軌道(GBM)測站坐標固定EOP固定為IERS結果對流層Saastanmoine模型+白噪聲衛(wèi)星鐘差估計,初始鐘差+白噪聲,先驗約束30000m接收機鐘差估計,偽距估計+白噪聲,先驗約束9000m模糊度歷元間單差消除頻間偏差歷元間單差消除

(4)

3　性能分析與精度驗證

3.1試驗數(shù)據(jù)

為了具體分析北斗/GPS精密鐘差融合解算模型性能，本文設計了北斗/GPS高精度實時鐘差解算試驗，該試驗采取事后數(shù)據(jù)仿真的模式。均勻選取全球約40個可追蹤北斗/GPS信號的M-GEX跟蹤站2015年2月27日—3月5日(DOY058-064)連續(xù)7 d的30 s觀測數(shù)據(jù)(圖1)，基于自主開發(fā)的鐘差解算軟件對北斗/GPS衛(wèi)星進行單歷元鐘差估計。固定軌道為GFZ提供的事后多GNSS精密軌道(GBM)，初始鐘差使用預報的多GNSS鐘差。

圖1　北斗GEO、IGSO衛(wèi)星軌跡及40余個全球M-GEX跟蹤站分布Fig.1　The footprints of BeiDou GEO and IGSO and distribution of 40M-GEX Stations

3.2鐘差實時計算性能分析

假定使用全球40個北斗/GPS站，估計32顆GPS衛(wèi)星及13顆北斗衛(wèi)星鐘差，假定每站大約觀測到18顆GPS及北斗衛(wèi)星。如果利用觀測方程(1)模型求解北斗/GPS衛(wèi)星鐘差，則待解參數(shù)包括720個模糊度參數(shù)、40個接收機鐘差、45個衛(wèi)星鐘差、40個對流層參數(shù)、40個系統(tǒng)間信號延遲偏差，共計885個參數(shù)。可見，在實時鐘差解算過程中由于測站、待估參數(shù)較多，大大增加了計算時間，受此限制大部分IGS分析中心僅提供5s間隔的實時鐘差產品[12-13]。

而用本文鐘差融合解算模型，待解參數(shù)僅包括40個接收機鐘差、45個衛(wèi)星鐘差、40個對流層參數(shù)，共計125個參數(shù)。因此，本文鐘差融合解算模型大大減少了各歷元待估參數(shù)，提升了實時鐘差融合解算的效率。圖2為利用40個站非差模型與融合解算模型的每個歷元解算時間。從圖2中可得，非差單個歷元解算約使用1.2～1.6s，而融合解算模型僅需0.05～0.35s，適用于高頻實時鐘差估計，可應用于高頻精密位置服務。

另外，目前北斗系統(tǒng)正處于建設階段，全球觀測站分布較少且不均勻，大部分觀測站位于服務區(qū)外圍，且有效觀測歷元較少。使用本文融合鐘差解算模型較北斗單系統(tǒng)鐘差解算，共同估計接收機鐘差、對流層參數(shù)等公共參數(shù)，可有效提高北斗鐘差解算精度。

圖2　非差模型與本文融合解算模型每個歷元計算所消耗時間對比Fig.2　The comparison of each-epoch calculating elapsed time between non-difference model and model used in this paper

3.3精密鐘差精度分析

GFZ目前使用約50余可追蹤北斗信號的多系統(tǒng)跟蹤站，融合其他100余多系統(tǒng)跟蹤站數(shù)據(jù)，生成GPS、GLONASS、北斗、Galileo等多系統(tǒng)軌道鐘差產品，其提供的多系統(tǒng)高精度產品(GBM)，GPS、GLONASS產品與IGS產品精度相當，北斗產品精度處于國際領先水平[18-20]。本文選取GFZ提供的多GNSS鐘差作參考，按照上文介紹的鐘差精度評估方法對獲取的北斗/GPS聯(lián)合精密鐘差進行精度分析，選取GPSG01星作為參考星。圖3為2015年第58—64天平均結果。

試驗期間GPSG26衛(wèi)星故障，北斗C13衛(wèi)星在軌維護。從結果來看，本文中精密鐘差融合解算模型估計的實時鐘差GPS與北斗衛(wèi)星精度相當，與GFZ參考鐘差的STD在0.15ns左右，符合性較高。北斗衛(wèi)星鐘GEO衛(wèi)星C02、C03精度較其他衛(wèi)星差，可能與其軌道精度相關[18]。

3.4PPP結果驗證

為驗證本文中精密鐘差融合解算模型的精度，設計實時動態(tài)精密單點定位試驗。該試驗采取靜態(tài)數(shù)據(jù)動態(tài)仿真的模式，試驗數(shù)據(jù)選取未參與鐘差解算的2015年第59天M-GEX跟蹤站CUT0站、UNX3站北斗/GPS多模觀測數(shù)據(jù)。衛(wèi)星精密軌道固定為GFZ提供的事后多GNSS精密軌道(GBM)，鐘差固定為上文融合精密鐘差實時估計仿真試驗中獲取的30s衛(wèi)星鐘差。

圖3　GPS/北斗精密鐘差估計精度RMS統(tǒng)計比較Fig.3　RMS of GPS/BeiDou precise clock estimated in this paper

3.4.1GPS動態(tài)試驗

圖4給出了CUT0站使用本文估計鐘差進行GPS動態(tài)PPP試驗的時序圖，圖5給出了精度統(tǒng)計結果。

為驗證使用本文算法獲得鐘差進行的GPS動態(tài)PPP水平精度，開展對比試驗。使用GFZ提供的事后多GNSS精密軌道鐘差(GBM)進行GPS動態(tài)PPP，CUT0站及UNX3站統(tǒng)計結果見圖6。

從圖4中可得，使用本模型解算鐘差，CUT0站GPS動態(tài)PPP約25min三維精度收斂到0.20m，收斂后的NEU方向的RMS分別為0.032、0.045和0.070m。從圖5統(tǒng)計結果來看，使用本文融合解算模型獲得的鐘差進行的GPS動態(tài)PPP水平精度優(yōu)于0.05m，高程精度優(yōu)于0.10m，與圖6使用GFZ提供的事后多GNSS精密軌道鐘差(GBM)解算獲得的精度相當。

圖6　CUT0站及UNX3站GPS動態(tài)PPP精度(使用GFZ提供的事后多GNSS精密鐘差(GBM))Fig.6　CUT0 and UNX3GPS dynamic PPP precision (using the GFZ clock products (GBM))

3.4.2BDS動態(tài)試驗

圖7給出了CUT0站使用本文估計鐘差進行BDS動態(tài)PPP試驗的時序圖，圖8給出了精度統(tǒng)計結果。

圖7　2015年第59天CUT0北斗實時PPP定位序列Fig.7　CUT0 BeiDou dynamic PPP positioning sequence of 2015 day 59

圖8　CUT0站及UNX3站北斗動態(tài)PPP精度(使用本文模型解算鐘差)Fig.8　CUT0 and UNX3 BeiDou dynamic PPP precision (using the clock estimation model in this paper)

為驗證使用本文算法獲得鐘差進行的北斗動態(tài)PPP水平精度，開展對比試驗。使用GFZ提供的聯(lián)合軌道及鐘差進行北斗動態(tài)PPP，CUT0站及UNX3站統(tǒng)計結果見圖9。

圖9　CUT0站及UNX3站北斗動態(tài)PPP精度(使用GFZ提供的事后多GNSS精密鐘差(GBM))Fig.9　CUT0 and UNX3 BeiDou dynamic PPP precision (using the GFZ clock products (GBM))

從圖7中可得，使用本模型解算鐘差，CUT0站北斗動態(tài)PPP約50min水平精度收斂到0.40m，收斂后的NEU方向的RMS分別為0.150、0.125和0.200m。從圖8統(tǒng)計結果來看，使用本文融合解算模型獲得的鐘差進行的北斗動態(tài)PPP水平精度約0.15m，高程精度約0、20m。從圖9中可得，使用GFZ提供的事后多GNSS精密軌道鐘差(GBM)進行的北斗動態(tài)PPP水平精度約0.10m，高程精度約0.20m。

從對比結果來看，使用北斗系統(tǒng)開展動態(tài)PPP，收斂時間明顯慢于GPS系統(tǒng)，且收斂之后精度較GPS差，這可能與北斗GEO衛(wèi)星軌道精度稍差有關[18]，也可能與北斗相關改正模型有關。同時，使用本文模型融合解算獲得的實時鐘差產品開展的北斗動態(tài)PPP較使用GBM鐘差的北斗動態(tài)PPP，水平、高程精度相當，該結果與鐘差精度統(tǒng)計結果互為驗證。

4　結　論

從上文研究可得：

(1) 本文主要研究了多GNSS精密衛(wèi)星鐘差融合解算模型及策略，并利用濾波算法實現(xiàn)了北斗/GPS實時精密衛(wèi)星鐘差融合估計。

(2) 使用文中精密鐘差融合解算模型開展仿真實時試驗，獲取的實時鐘差與GFZ鐘差的標準差在0.15ns左右，符合性較高。

(3) 使用融合解算模型獲得的鐘差進行的GPS動態(tài)PPP試驗，收斂后水平精度優(yōu)于0.05m，高程精度優(yōu)于0.10m，與使用GFZ事后多GNSS精密鐘差解算精度相當。

(4) 使用融合解算模型獲得的鐘差進行的北斗動態(tài)PPP試驗，收斂后水平精度約0.15m，高程精度約0.20m。與GFZ事后多GNSS精密鐘差進行的北斗動態(tài)PPP試驗相比水平、高程精度相當。

致謝：感謝德國地學研究中心(GFZ)葛茂榮研究員的指導及GFZ鄧志國博士提供的多系統(tǒng)精密軌道鐘差產品。

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(責任編輯：張艷玲)

Estimation Model and Accuracy Analysis of BeiDou/GPS Real-time Precise Satellite Clock Error Integrated Resolving

CHEN Liang1,2，3,GENG Changjiang1,2,ZHOU Quan1,2

1. GNSS System Engineering Center, China Academy of Aerospace Electronics Technology，Beijing 100094，China; 2. Test and Assessment Research Center, China Satellite Navigation Office，Beijing 100094，China； 3. Helmholtz Centre Potsdam, German Research Centre for Geosciences(GFZ), Telegrafenberg, Potsdam 14473, Germany

Real-time high-precise satellite orbit and clock products are needed in real-time GNSS precise point positioning (PPP). In this paper, Estimation model and strategy of multi-GNSS precise satellite clock integrated resolving are researched and BeiDou/GPS real-time precise clock integrated estimation algorithm is realized by filter. Real-time simulation test results show: the STD accuracy of BeiDou/GPS real-time clock estimated in this paper compared to GFZ multi-GNSS precise clock(GBM) is about 0.15 ns; horizontal accuracy after convergence of GPS kinematic PPP using simulation real-time clock products estimated in this paper is better than 5 cm and vertical accuracy is better than 10 cm, respectively; in BeiDou kinematic PPP test, horizontal and vertical accuracy results are same as the results using GFZ multi-GNSS precise clock(GBM) products, and the decimeter positioning can be realized.

BeiDou navigation satellite system (BDS); GPS; precise clock integrated estimation; real-time PPP; accuracy analysisFoundation support： State Scholarship Fund for International Innovative Aerospace Talent Project(No.[2015]5138)

陳良，耿長江，周泉.北斗/GPS實時精密衛(wèi)星鐘差融合解算模型及精度分析[J].測繪學報，2016,45(9)：1028-1034.

10.11947/j.AGCS.2016.20150296.

CHEN Liang，GENG Changjiang，ZHOU Quan，et al.Estimation Model and Accuracy Analysis of BeiDou/GPS Real-time Precise Satellite Clock Error Integrated Resolving[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(9):1028-1034. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150296.

P228

A

1001-1595(2016)09-1028-07

國家留學基金、航天國際化創(chuàng)新型人才培養(yǎng)項目([2015]5138)

2015-06-16

陳良(1988—)，男，碩士，工程師，研究方向為GNSS廣域增強、精密數(shù)據(jù)處理與導航衛(wèi)星測試評估。First author： CHEN Liang(1988—)，male，master，engineer，majors in GNSS wide-area augmentation，precise GNSS data processing and navigation satellite test and assessment.

E-mail： sdkdchenliang@163.com

修回日期： 2016-01-11