余 翔,鄭寒冰,曾銀強
(重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)
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基于壓縮感知的自適應加權(quán)匹配追蹤算法
余翔,鄭寒冰,曾銀強
(重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)
壓縮感知(compressed sensing, CS)技術(shù)通過減少發(fā)射導頻數(shù)來提高頻譜的利用率。將CS技術(shù)應用于導頻輔助的稀疏度未知的正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信道估計中,提出一種自適應加權(quán)匹配追蹤(CS-based adaptive weighting & matching pursuit, AWMP)算法。該算法使用自適應加權(quán)、匹配追蹤的方法估計信道時域脈沖響應,按照估計信噪比和匹配原則,利用多次迭代進行自適應加權(quán)和尋找最佳稀疏度,實現(xiàn)未知信道稀疏度與信噪比的情況下,準確估計信道信息。仿真驗證表明,與傳統(tǒng)的信道估計算法相比,采用基于AWMP的信道估計方法,能夠利用較少的導頻信息獲得更低的誤碼率和均方誤差。
壓縮感知;信道估計;稀疏性;信噪比;自適應加權(quán);匹配追蹤
正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)系統(tǒng)[1]中,信道估計的準確性對系統(tǒng)性能有較大的影響,但傳統(tǒng)信道估計未充分考慮無線信道的固有稀疏性,導致估計性能不夠理想[2-3]。研究表明,實際的無線信道大都存在稀疏性,合理利用這種稀疏性,就能通過較少的導頻獲得更多、更準確的有用信息。將壓縮感知(compressed sensing, CS)技術(shù)[4]應用于OFDM信道估計的研究受到廣泛重視。文獻[5-7]提出CS技術(shù)可充分利用信道的稀疏特性,使用有限導頻信息就能有效地恢復稀疏信道的脈沖響應。由于實際系統(tǒng)中很難滿足現(xiàn)有CS算法需要已知信道稀疏度的要求,因此,尋找新的稀疏度自適應重構(gòu)算法,在減少導頻數(shù)目的同時可在稀疏度未知的情況下準確恢復信號,實現(xiàn)稀疏信道的準確估計尤為重要。
針對基于壓縮感知的信道估計,文獻[8]中的基追蹤算法,通過線性規(guī)劃的方法多次迭代進行精確重構(gòu),但其計算復雜度高。文獻[9-10]采用匹配追蹤(matching pursuit, MP)算法和正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)算法,其中應用最為廣泛的OMP算法[10-12]是一種貪婪迭代算法,其每次迭代只抽取一個原子進行計算,運算速度較慢。文獻[13]提出了多原子抽取方法,運算速度快,但抽取步長難以確定,易造成誤判和多抽取,甚至會在原子抽取與殘差增加之間造成惡性循環(huán)。
針對傳統(tǒng)算法存在的問題,本文提出一種自適應加權(quán)匹配追蹤(adaptive weighting & matching pursuit, AWMP)算法,通過估計信噪比后,自適應計算殘差使之逐步逼近門限,同時采用均衡后的導頻信噪比修正估計信噪比,使信道參數(shù)更準確,達到降低誤碼性能和信道估計均方誤差的目的。
1.1壓縮感知信道估計模型
為方便計算,目前信道模型大多采用離散時域表示,設(shè)離散時域信道的沖擊響應為h(n),其數(shù)學表達式為[14]
(1)
(1)式中:hl是第l個抽頭的復增益;L為信道最大長度。稀疏信道中,h=[h0,h1,…,hL-1]T中大部分hl值趨于零,只有極少個非零元素。設(shè)發(fā)送端的OFDM子載波數(shù)為N,x(n)為發(fā)送的時域信息序列,頻域為X,z(n)為零均值的加性高斯白噪聲,頻域為Z,接收端接收的時域信號為y,頻域表示為
XFh+Z
(2)
(2)式中,F(xiàn)為N×N維傅里葉矩陣前M行L列構(gòu)成的部分傅里葉矩陣。
(3)
頻域中,假設(shè)插入P個子載波用于導頻符號的傳輸,記為XP,其插入位置為p=[p1,p2,…,pP],pu∈[0,N-1],收端接收到的導頻信息為
Yp=XpFph+Zp
(4)
(4)式中:Xp=diag[X(p1),…,X(pP)];根據(jù)(3)式知,F(xiàn)p∈CP×L表示F中對應前P×L維矩陣;h=[h(1),…,h(L)]T;Yp=[Y(p1),…,Y(pP)]T;Zp=[Zp(1),…,Zp(P)]表示均值為0,方差為σ2IP的加性高斯白噪聲。因此,(4)式估計h是一種典型的系數(shù)信號重構(gòu)問題,可完全采用基于壓縮感知的重構(gòu)算法。
1.2重構(gòu)算法
重構(gòu)算法的關(guān)鍵是從低維的接收信號中高概率地重構(gòu)出高維的原信號,即根據(jù)已知的變換基和觀測矩陣,計算出滿足(4)式的最優(yōu)系數(shù)解。
目前,重構(gòu)算法主要有如下幾種。
1)凸優(yōu)化算法。如基追蹤(basis pursuit,BP)算法,利用凸優(yōu)化的思想,轉(zhuǎn)換為一個線性規(guī)劃的問題。
2)組合算法。對信號采樣的恢復通過分組測試快速實現(xiàn)。典型的有鏈式追蹤。
3)貪婪迭代算法。代表算法有匹配類追蹤算法,如OMP算法等。這種算法的總體思想是通過每次迭代時選擇一個與信號最匹配的解來逐步逼近原始信號,同時計算信號殘差,之后再從殘差中尋求最優(yōu)解,當?shù)螖?shù)達到預定值,停止迭代。其迭代條件與信道的稀疏度有關(guān),但信道的稀疏特性會導致采用該信道模型進行信號重構(gòu)時,信道沖擊響應中包含噪聲,效果不夠理想。
傳統(tǒng)匹配類算法對信道稀疏度和噪聲比較敏感,稀疏度決定算法的迭代停止條件,信噪比影響著信道估計的準確性。而實際中信噪比和稀疏度的不可預知性限制了壓縮感知信道估計的現(xiàn)實應用。為此,本文提出通過估計信噪比和自適應加權(quán)匹配追蹤算法改善壓縮感知信道估計性能。
2.1信噪比的初始估計
在未知信道稀疏度與信噪比情況下,估計信噪比更容易,因此,可采用先估計一個初始值,然后在每次迭代中加權(quán)更新信噪比估計值的方法。
由于OFDM符號的保護帶內(nèi)不發(fā)送任何數(shù)據(jù),可將其收到的信號看作噪聲。通常,噪聲功率在一段頻帶內(nèi)呈較均勻的分布,可將其平均功率作為信噪比的初始估計值Zw。記保護帶內(nèi)接收信號序列為Xz=(Xz(1),…,Xz(Nw)),則噪聲功率為
(5)
由以上得知,OFDM符號有N個子載波,收到的信號為X=(X(1),…,X(N)),其功率值為
(6)
則
(7)
2.2自適應加權(quán)匹配追蹤方法
傳統(tǒng)的匹配追蹤算法中引入了加權(quán)降噪的思想,即在最小二乘算法(least square,LS)估計中引入加權(quán)因子,利用殘差對大小加權(quán)因子進行懲罰、擴充,減少異常樣本。但研究發(fā)現(xiàn)加權(quán)效果并非適用于所有信噪比環(huán)境。
圖1是基于加權(quán)與非加權(quán)的傳統(tǒng)OMP算法的信道估計均方誤差(mean squared error, MSE)對比圖。根據(jù)圖1,只有在小于10 dB的低信噪比時,加權(quán)性能才更好,否則,性能降低。
圖1 加權(quán)與非加權(quán)均方誤差對比圖Fig.1 MSE under weighted and non-weighted
圖2 自適應加權(quán)匹配追蹤算法流程圖Fig.2 Flow chart of AWMP algorithm
算法所需的參數(shù):迭代次數(shù)i;第i次迭代后的殘差向量ri;觀測集A;支撐集φi;支撐位置集Ti;支撐集大小I;第i次迭代估計的信噪比Zi。
綜合圖2,具體算法如下。
1)算法初始化。令r0=Yp,A=Fp,φ0=[?],T0=[?],i=1,段長B=0,初始化I等于前一次信道稀疏度K,若為第1幀,I=K=1。根據(jù)(7)式估計信噪比初始值Zw;
2)對于第i次迭代,步驟如下。
步驟1選擇預選集。將|A′·ri-1|中最大I個元素值的位置保存到集合Si中;
步驟2增加候選集Ci=Ti-1∪Si,按Ci的記錄位置,從A中抽取2I個元素存入φCi。
步驟4根據(jù)Ti記錄的位置從φCi中刪除I個元素后得到φTi。
步驟7由于I等于前一次信道稀疏度K,故I是個估計值,需要進行修正。分別在I-1和I+1方向執(zhí)行步驟1~步驟6,計算殘差rI-1和rI+1,將殘差減少較快的方向作為搜索方向,如rI-1減少快,則B=-1,否則B=1,同時更新I=I+B。若兩方向的殘差都增加,就將rI的信道估計值作為最終結(jié)果。
步驟8當I=I+B,繼續(xù)進行步驟1~步驟8的迭代計算,直至滿足步驟6的條件退出。
(8)
計算導頻的信噪比Zf為
(9)
為了結(jié)合實際,論文的驗證模塊均采用長期演進(long term evolution,LTE)標準所規(guī)定的形式,使用物理下行共享信道(physical downlink shared channel,PDSCH)規(guī)定的參數(shù)[15],采用Turbo碼進行信道編碼;OFDM復用帶寬為20 Mbit/s,1 200個有效子載波占用中間18 Mbit/s帶寬,前后分別1 Mbit/s的保護帶寬;導頻序列為Zadoff-Chu序列;隨機生成基帶數(shù)據(jù);試驗共發(fā)送10 000個OFDM符號,采用正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)進行調(diào)制。
3.1信道估計精度對比
選擇多徑信道模型。初始K1=10,Ki=Ki-1+v,v=[-2,-1,0,1,2],Ki∈[0,20]。多徑的離散延時位置與歸一化幅度隨機生成。然后根據(jù)文獻[16]接收端高概率恢復信道信息的條件P≥v×K×log(N/K)(其中,v為常數(shù),N為子載波數(shù),P為導頻數(shù))得到導頻。通常,P為4K~8K,即插入的導頻數(shù)為前一次信道稀疏度的4~8倍。仿真中,P=4K或P=8K。仿真參數(shù)如表1所示。
表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters
AWMP,LS和OMP的誤碼率對比圖如圖3所示。
圖3 AWMP,LS和OMP的誤碼率對比圖Fig.3 Comparison of BER for AWMP, LS and OMP
從圖3可以看出,在相同信噪比的條件下,基于AWMP算法的信道估計誤碼性能最好。隨著信噪比的增加,其誤碼率下降更明顯。在導頻數(shù)目相同的情況下,AWMP算法的準確性較OMP算法高,分析圖3中性能最好的2個曲線可知,即使采用2倍導頻數(shù)目的OMP算法進行重構(gòu)信息,其誤碼率也要略高于AWMP算法的誤碼率。從而證實了AWMP算法能利用較少的導頻準確進行信道估計的觀點。
圖4為采用AWMP、傳統(tǒng)LS和OMP算法的信道估計MSE。
圖4 AWMP,LS和OMP的信道估計均方誤差對比圖Fig.4 Comparison of channel estimation and MSE for AWMP, LS and OMP
衡量信道估計精度的參數(shù)可表示為
(10)
(10)式中,M為蒙特卡洛值。分析圖4可知,在壓縮感知信道估計過程中,本文利用前一個符號的信道稀疏度對后一符號信道稀疏度進行平滑搜索,加之利用均衡后的反饋信息,提高了壓縮感知信道估計的準確度,進而降低了信道估計的均方誤差。
3.2算法復雜度計算分析
信道估計需實時反映信道的狀態(tài)信息,因此,計算復雜度十分重要。通過對上述AWMP算法步驟的分析,若用乘法執(zhí)行次數(shù)衡量算法的計算復雜度,那么一次迭代中,步驟5的乘法次數(shù)最多,即每次迭代的計算復雜度為O(P2K2),其中,P表示插入的導頻子載波個數(shù),K表示信道的稀疏度。
本文針對OFDM系統(tǒng)中傳統(tǒng)壓縮感知信道估計算法的不足,提出一種AWMP算法。該算法根據(jù)信噪比估計值進行自適應加權(quán),解決了OMP算法因加權(quán)帶來的不足。同時,利用類似退火算法尋找出最優(yōu)稀疏度。此外,AWMP算法中采用均衡后的導頻信噪比修正信噪比估計值,利用多次迭代不斷提高信噪比和稀疏度的估計精度,使信道時域脈沖響應更加準確。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)算法相比,采用AWMP算法進行信道估計的誤碼率和均方誤差更低。
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余翔(1964-),男,重慶人,博士,教授,主要研究方向為無線通信系統(tǒng)。E-mail:gayuxiang@tom.com。
鄭寒冰(1991-),女,安徽宿州人,碩士研究生,主要研究方向為無線通信系統(tǒng)。E-mail: 645955527@qq.com。
曾銀強(1990-),男,四川成都人,碩士研究生,主要研究方向為無線通信系統(tǒng)。E-mail:1872143834@qq.com。
(編輯:王敏琦)
The National Science and Technology Specific Program of China (2014ZX03003004-003)
Adaptive weighting & matching pursuit algorithm based on compressed sensing
YU Xiang, ZHENG Hanbing, ZENG Yinqiang
(School of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, P.R. China)
Compressed Sensing (CS) technology can improve the spectrum efficiency by reducing transmitted pilots. In order to estimate the pilot-aided and sparse-unknown channel utilizing compressed sensing in OFDM system, an adaptive weighting & matching pursuit (AWMP) algorithm is proposed. The algorithm estimates the time-domain channel impulse response by using the proposed method, weights adaptively and searches optimal sparse degree after iteration by the estimated signal to noise ratio (SNR) and the matching principle. Then the channel information is estimated accurately without knowing SNR and sparse degree. Simulation indicates that, compared to the traditional channel estimation algorithm, the method proposed here can obtain lower bit-error-rate (BER) and mean square error (MSE) with fewer pilots.
compressed sensing; channel estimation; sparsity; signal to noise ratio(SNR); adaptive weighted; matching pursuit
10.3979/j.issn.1673-825X.2016.05.015
2015-07-26
2016-04-11通訊作者:鄭寒冰645955527@qq.com
國家科技重大專項課題(2014ZX03003004-003)
TN911.23
A
1673-825X(2016)05-0707-06