張 爽

(國網(wǎng)湖北省電力公司電力科學(xué)研究院，湖北 武漢 430077)

一種電子式互感器誤差校準(zhǔn)方法研究

張 爽

(國網(wǎng)湖北省電力公司電力科學(xué)研究院，湖北 武漢 430077)

通過A/D轉(zhuǎn)換校準(zhǔn)電子式互感器誤差，將標(biāo)準(zhǔn)互感器的輸出數(shù)字化，再與被測互感器的輸出進(jìn)行對比，從而得出其誤差。采用FFT算法和加窗插值法計(jì)算比差和相差，結(jié)果表明：當(dāng)采樣頻率是信號頻率的整數(shù)倍時，采用FFT算法和加窗插值法的測量誤差都很??；而當(dāng)其不滿足上述條件時，加窗插值法可有效減小頻譜泄漏，起到校準(zhǔn)電子式互感器誤差的作用。

電子式互感器；校準(zhǔn)；FFT算法；加窗插值法；比差；相差

0 引言

隨著數(shù)字化變電站的迅速發(fā)展，電子式互感器已普遍應(yīng)用于電力系統(tǒng)中。由于電子式互感器和傳統(tǒng)電磁式互感器的原理性存在差異，其誤差校準(zhǔn)方法也與傳統(tǒng)互感器不同[1-3]，因此，需研究適用于電子式互感器誤差的校準(zhǔn)方法。電子式互感器誤差校準(zhǔn)方法一般有兩種，一種是通過D/A轉(zhuǎn)換，把被測互感器的輸出模擬化，再同標(biāo)準(zhǔn)互感器的輸出進(jìn)行對比；另一種是通過A/D轉(zhuǎn)換，把標(biāo)準(zhǔn)互感器的輸出數(shù)字化，再同被測互感器的輸出進(jìn)行對比。由于第一種方法對被測互感器數(shù)字輸出信號是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求無法判斷，且難以消除A/D轉(zhuǎn)換和D/A轉(zhuǎn)換帶來的誤差，因此一般采用第二種方法進(jìn)行校準(zhǔn)[4-5]。

電子式互感器誤差一般分為比差和相差兩種，通過對比被測互感器與標(biāo)準(zhǔn)互感器的有效值可以得出比差；而相差則通過計(jì)算FFT進(jìn)行頻譜分析獲得，當(dāng)采樣點(diǎn)足夠大（≥8 000點(diǎn)）時可以提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。當(dāng)采樣波形恰好為整數(shù)個周期時，可直接采用FFT頻譜分析法求比差和相差；但當(dāng)采樣波形不滿足該條件時，容易引起“柵欄效應(yīng)”，造成“頻譜泄漏”，此時需對由FFT得到的頻譜進(jìn)行校正[6-7]。本文對加窗插值法和FFT算法的校準(zhǔn)方法進(jìn)行分析比較。

1 誤差校準(zhǔn)方法

則比差ε為

則相差Φ為

為了減少由于缺少整數(shù)個周期的波形而引入的誤差，需對由FFT得到的頻譜進(jìn)行校正。其原理如下：對單頻率信號（設(shè)頻率為 f0）進(jìn)行連續(xù)采樣，采樣頻率為 fs，采樣點(diǎn)數(shù)為2N。設(shè)前N個點(diǎn)組成序列x1[n]，后N個點(diǎn)組成序列x2[n]。

則 x1[n]和 x2[n]的表達(dá)式為

設(shè) x1[n]和 x2[n]加漢寧窗后成為序列 y1[n]和y2[n]，y1[n]和 y2[n]的離散傅立葉變換分別為Y1[k]和Y2[k]，Y1[k]和Y2[k]對應(yīng)的幅值和相位序列分別為 A1[k]、Φ1[k]和 A2[k]、Φ2[k]，A1[k]和A2[k]應(yīng)當(dāng)在同一序號m下取得最大值，根據(jù)頻

譜分析的相位差校正法可知

設(shè)：

式中Δm為頻譜校正量。

由于m為整數(shù)，對相位而言，2πm可忽略不計(jì)，則

2 算法具體實(shí)現(xiàn)

針對時域截斷引起的頻譜泄漏和頻域離散化引起的柵欄效應(yīng)，采用加窗插值法進(jìn)行頻譜校正，分別求出兩路信號的基波有效值和相位后再做比較，所加窗的時域和頻域表達(dá)式為

設(shè)電力信號為

式中：Ai、fi、?i分別為第i次諧波的幅值、頻率和相位；p為最高諧波次數(shù)。的采樣序列為 x(n)，其中采樣頻率為 fs。用長度為N的窗序列ω(n)對 x(n)進(jìn)行加權(quán)截斷，得加窗信號

考慮采樣非同步，即時間窗Tω=NTs不為信號周期T1的整數(shù)倍，不妨設(shè)

式中：m為最接近NTs/T1的整數(shù)；λ為取整后的余數(shù)。容易推出信號基波幅值和相位的計(jì)算公式：

式中

Xω(k)為 xω(n)的DFT譜，λ由下述方法求出，設(shè)

x1(n)和 x2(n)的離散傅里葉變換分別為X1(k)和 X2(k)，k=0,1,2,…N/2-1；X1(k)和 X2(k)對應(yīng)的相位序列分別為Φ1(k)和Φ2(k)，則

其中，必須先通過加減2π的方法使Φ2(m)-Φ1(m)在 [-π,π]之內(nèi)。

利用LabVIEW平臺模擬測量系統(tǒng)[8]，依次對頻率從49.5 Hz到50.5 Hz（步長為0.1 Hz）的正弦信號進(jìn)行測試，其中采樣頻率設(shè)為10 kS/s，取8 000個點(diǎn)，采用FFT算法和加窗插值法后的比差和相差分別見表1和表2。

表1 比差比較表Tab.1 Comparison table of the ratio error

表2 相差比較表Tab.2 Comparison table of the phase error

從表1和表2可以看出，當(dāng)采樣頻率 fs是信號頻率 f0的整數(shù)倍時，采用FFT算法和加窗插值法的測量誤差都很小，如當(dāng)信號頻率 f0為50 Hz時，兩種方法的比差分別為0和0.016，相差都為0，可見此時兩種方法的測量誤差都很小；而當(dāng)采樣頻率 fs不是信號頻率 f0的整數(shù)倍時，加窗插值法的測量誤差比FFT算法高出10個數(shù)量級以上，如當(dāng)信號頻率 f0為49.6 Hz時，兩種方法的比差分別為0.162和2.205×10-13，相差分別為 57.39和 1.82×10-10，采用加窗插值法有效地減小頻譜泄漏，起到了校準(zhǔn)電子式互感器誤差的作用。

3 結(jié)語

隨著數(shù)字化變電站的快速發(fā)展，電子式互感器取代傳統(tǒng)互感器勢在必行。由于電子式互感器和傳統(tǒng)電磁式互感器的二次輸出存在差異，其誤差校準(zhǔn)方法也與傳統(tǒng)互感器不同。通過A/D轉(zhuǎn)換，把標(biāo)準(zhǔn)互感器的輸出數(shù)字化，再同被測互感器的輸出進(jìn)行對比，從而得出其誤差。本文通過對比FFT算法和加窗插值法，得出當(dāng)采樣頻率是信號頻率的整數(shù)倍時，兩種方法測量誤差都很?。欢?dāng)采樣頻率不是信號頻率的整數(shù)倍時，加窗插值法可有效減小頻譜泄漏，起到校準(zhǔn)電子式互感器誤差的作用。該加窗插值法適用于一般情況，可為實(shí)際工程中電子式互感器誤差校準(zhǔn)提供參考。

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Research on Error Calibration Method of Electronic Transformer

ZHANG Shuang
(State Grid Hubei Electric Power Research Institute,Wuhan Hubei 430077,China)

The output of the standard transformer is digitized by A/D conversion to calibrate the error of the electronic transformer,the output is compared with the output of the tested transformer to get the error.FFT algorithm and interpolating windowed algorithm are used to calculate the ratio error and phase error.The result shows that when the sampling frequency is an integer multiple of the signal frequency,the measurement error of the FFT algorithm and interpolating windowed algo?rithm are very small;and when the above conditions are not satisfied,the interpolating windowed al?gorithm can effectively reduce spectrum leakage,and play a role in calibrating the error of electron?ic transformer.

electronic transformer;calibration;FFT algorithm；interpolating windowed algorithm;ratio error;phase error

TM93

A

1006-3986(2016)11-0043-04

10.19308/j.hep.2016.11.010

2016-10-07

張 爽(1989)，女，湖北武漢人，碩士，助理工程師。