陳行威，宋振森

(上海交通 大學土木工程系，上海200240)

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加勁十字形軸壓桿考慮初始扭轉缺陷的扭轉位移函數(shù)

陳行威，宋振森

(上海交通 大學土木工程系，上海200240)

在小變形假定下推導了加勁十字形軸壓桿考慮初始的扭轉位移函數(shù)解，討論了解的形態(tài)及其統(tǒng)一表達式，并與有限元進行了對比驗證。分析表明，理論解與有限元結果吻合較好，當軸力小于0.4Afy時兩者基本沒有誤差；軸力與構件跨中的扭轉位移之間存在明顯的二階效應，跨中扭轉位移的增加率隨軸力的增加而增加；初始扭轉缺陷對加勁十字形軸壓桿有不利影響，其影響程度與其幅值基本呈線性關系。

加勁十字形截面;軸心受壓構件;扭轉失穩(wěn);位移函數(shù)

近年來，隨著建筑美觀和施工效率要求的提高，建筑中鋼結構異形構件的使用率逐漸提高，其中，由兩個標準工字鋼切割焊接而成的加勁十字形截面構件使用最為廣泛。相對于一般類型截面的構件，加勁十字形截面構件具有許多優(yōu)勢。例如，從建筑美觀的角度來看，普通截面框架柱在框架結構中容易產生室內凸角，對建筑的美觀性有一定的影響，采用加勁十字形截面柱取代普通截面框架柱作為豎向支撐構件則能夠有效地解決這一問題[1]。另外，在受力性能方面，該類截面在各個方向的抗彎剛度相等，不存在彎曲弱軸，易于實現(xiàn)各個彎曲方向的等穩(wěn)定設計。再者，從施工安裝的角度來看，附加的翼緣為該類構件提供了更多的連接面，方便構件間的螺栓連接和焊接，能夠有效縮短安裝時間，減少勞動工作日[2]。

目前關于加勁十字形截面構件的研究較少，且大多集中在數(shù)值模擬和初步的實驗探究階段。例如，Tahir, M. M.和Shek, P. N.[3]對長細比在26～35之間的四組加勁十字形截面軸心受壓構件和常規(guī)工字型截面軸心受壓構件進行了對比實驗。Ngian, S. P.等[4]分別利用傳統(tǒng)工字型截面構件和帶翼緣十字型截面構件對一個8層的無支撐半剛性鋼框架按照WMM(wind-moment method)法進行了設計對比。Naderian, H. R.等[5]利用有限條法對FRP材料組成的加勁十字形截面軸心受壓構件進行了數(shù)值分析。于勁[6]通過數(shù)值模擬和實驗研究了該類構件的滯回性能。李正超[7]利用數(shù)值模擬研究了初始扭轉對加勁十字形截面構件的穩(wěn)定性影響。在已有的少量關于加勁十字形截面構件的文獻中，均未見到對該類構件的基本力學性能的研究報道。實驗現(xiàn)象表明，加勁十字形軸壓桿極易出現(xiàn)扭轉失穩(wěn)。本文從薄壁構件的符拉索夫理論出發(fā)，研究初始扭轉影響下構件的扭轉位移，并結合有限元方法對所推導出的扭轉位移函數(shù)解進行對比驗證，為該類構件的后續(xù)研究提供一定的理論指導。

1.扭轉位移函數(shù)

1.1扭轉平衡微分方程

對于加勁十字形截面軸壓桿而言，其發(fā)生扭轉失穩(wěn)時的扭轉位移函數(shù)可以通過以下扭轉平衡方程式單獨確定。

Mt+Mω=MG

(1)

其中Mt=GItφ′為自由扭轉扭矩，Mω=-EIωφ?為翹曲扭矩，MG為軸壓力的Wagner效應產生的扭矩。

(2)

對全截面積分可以得到初始扭轉的Wagner效應所產生的扭矩為

(3)

(4)

若考慮初始缺陷為幅值Aφ位于移構件跨中的正弦函數(shù)φ0(z)=Aφsin(πz/L)有

(5)

由于加勁軸壓桿通常作為結構柱使用，構件的端部通常不允許扭轉和翹曲，因此可取端部的邊界條件為扭轉固接，即

φ(0)=φ(L)=φ′(0)=φ′(L)=0

(6)

1.2扭轉位移函數(shù)解

(1)當ξ2>0時，式( 5)的通解為

(7)

(8)

(2)當ξ2=0時，此時扭轉平衡微分方程可化為

(9)

此時扭轉微分方程的解為

(10)

(11)

(12)

(13)

1.3扭轉位移函數(shù)解的統(tǒng)一表達

式( 5)的求解是分別在ξ2>0，ξ2=0和ξ2<0時的情況下進行的，實際上，根據(jù)復變函數(shù)的理論，三種情況下的解可以統(tǒng)一為ξ2>0或ξ2<0時的解。下面以ξ2>0時的解式( 8 )為統(tǒng)一表達式推導ξ2=0和ξ2<0時的解。

當ξ2=0時，使用Hospital法則考慮ξ2→0時有

(14)

=φ(z)|ξ<0

(15)

因此，ξ2<0時的解也可以用ξ2>0時的解來表示，故后續(xù)對于解的討論均可以從式( 8 )入手。

2　有限元對比分析

為進一步驗證扭考慮初始扭轉缺陷的扭轉位移函數(shù)解，本文通過大型通用有限元軟件ANSYS對加勁十字形軸壓桿進行了數(shù)值模擬對比分析。算例采用常見截面H248×124×5×8，構件長度取為3000mm，材料屬性取Young′s模量為E=2.06×105N/mm2，剪切模量取為G=E/2.6=79 230N/mm2。

2.1模型概況

采用殼單元shell181對加勁十字形軸壓桿進行模擬。模型中單元尺寸取為腹板的厚度5mm，經試算該單元尺寸已具有很高的精度。劃分好網格的整體模型如圖 2所示。

由于扭轉簡支邊界條件下軸壓桿的扭轉位移函數(shù)為式( 16 )所示的正弦曲線[8]，因此正弦分布的初始扭轉缺陷可以通過求解扭轉簡支邊界條件下的失穩(wěn)模態(tài)來構造。

φ(z)=Csinξz

(16)

實際計算時的邊界條件為扭轉固接。在扭轉固接的條件下，構件的端部即不允許轉動也不允許翹曲，為了對端部所有節(jié)點翹曲方向的自由度進行耦合，在構件的兩端分別建立了位于構件之外，但Z向投影與截面形心重合的間接加載點和間接約束點。并如圖3所示，通過解析剛體單元MPC184將兩端的所有節(jié)點分別與間接加載點和間接約束點相連。

2.2分析結果及對比

利用建立的考慮了初始扭轉缺陷的有限元模型，分別計算了構件跨中初始扭轉角為50和100兩種情況下，軸力在0.2Afy～0.8Afy范圍內加勁十字形截面軸壓桿的受力情況。

將扭轉位移的有限元結果與理論解進行對比，并將對比結果匯總于圖4-圖5。由圖可知，有限元計算得出扭轉位移曲線與理論解的曲線形態(tài)基本吻合，當荷載較小時有限元結果與理論解的誤差較小，當軸力P=0.4Afy時有限元的計算結果基本上與理論解一致，可見當軸力P在0.4Afy附近時理論解中的小變形假定較為符合實際情況。隨著荷載的增大，理論解與有限元小變形計算結果的偏差逐漸增大，但始終介于大變形和小變形的計算結果之間，可見隨著荷載的增大，理論模型中小變形假定所造成的誤差會逐漸增大。

圖6匯總了構件跨中扭轉角的有限元結果與理論解的對比。由圖可見，構件跨中的扭轉位移隨軸力的增大而增大，但兩者并不是簡單的線性關系，曲線的斜率會隨著軸力的增加而不斷提高，這是由于軸力的增加會使得扭轉角增大，而扭轉角的增大又會反過來導致Wagner效應增大，加劇扭轉，可見在扭轉問題上也存在明顯的P～δ效應。另外，圖6再次說明了荷載的增大會使得小變形假設下的理論解與有限元解的誤差增大，但理論解始終介于有限元小變形解和大變形解之間，而當荷載較小時，三者基本相等，此時可認為理論分析中的小變形假定是合理的。

3　結論

1)加勁十字形軸壓桿考慮初始扭轉的扭轉位移函數(shù)在解的性態(tài)上與有限元計算的結果一致，當軸力小于0.4Afy時，由于小變形假定帶來影響可以忽略不計，此時理論解與有限元大變形和小變形的計算結果基本相等。

2)初始扭轉缺陷對于加勁十字形軸壓桿而言十分不利，當軸壓力一定時，初始扭轉角越大，則構件跨中的扭轉位移就越大，且初始扭轉角構件跨中的扭轉位移基本呈正相關關系。

3)軸力與構件跨中的扭轉位移之間存在明顯的P～δ效應，隨著軸力的增大，構件跨中扭轉位移的增長率也不斷提高。軸力的增加會使得扭轉角增大，而扭轉角的增大又會反過來導致Wagner效應增大，加劇扭轉。

[1]張愛林，于 勁，徐 敏，等.鋼異形柱結構體系的發(fā)展前景和研究計劃[C]//慶祝劉錫良教授八十華誕暨第八屆全國現(xiàn)代結構工程學術研討會.2008.中國天津.

[2]黃慧娟，王元清，麻建鎖，等.鋼結構工程住宅設計及其經濟性分析[J].河北工程大學學報:自然科學版，2007,24(1):20-23.

[3]TAHIR M M.Experimental investigation of short cruciform columns using universal beam sections[J].Construction and Building Materials, 2009,23(3):1354-1364.

[4]NGIAN S P.Wind-moment design of semi-rigid un-braced steel frames using cruciform column (CCUB) section[J].International Journal of Steel Structures, 2015,15(1):115-124.

[5]NADERIAN H R,RONAGH，AZHARI M.Torsional and flexural buckling of composite FRP columns with cruciform sections considering local instabilities[J].Composite Structures, 2011, 93(10):2575-2586.

[6]于 勁. 鋼異形柱結構體系抗震性能的理論分析與試驗研究[D].北京：北京工業(yè)大學,2010.

[7]李正超.初始扭轉對十字形截面壓桿穩(wěn)定性能的影響研究[D].蘇州：蘇州科技學院,2014.

[8]陳驥,鋼結構穩(wěn)定理論與設計[M].第4版.北京:科學出版社,2008.

(責任編輯李軍)

The torsional displacement function of centrally compressed stiffened cruciform column with initially twisted imperfection

CHEN Xingwei,SONG Zhensen

(Department of Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Based on the assumption of small deformation, this paper derives The torsional displacement function of centrally compressed stiffened cruciform column with initially twisted imperfection, gives its unified forms and discuss its property. A finite element model is developed and verified against the theoretical result. The study shows that results of FEM were generally in good agreement with the theoretical results when axial force is smaller then 0.4Afy. The is obvious second-order effect between axial force and torsional displacement. The initially twisted imperfection has negative effect on the centrally compressed stiffened cruciform column, and the degree of the influence has positive correlation with its amplitute.

Stiffened cruciform columns，Centrally compressed member，Torsional buckling.

2016-04-27

國家自然科學基金資助項目(51278296)

陳行威(1990-)，男，海南?？谌?，碩士，從事鋼結構穩(wěn)定方面研究。

1673-9469(2016)03-0008-05

10.3969/j.issn.1673-9469.2016.03.002

TU32

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