李 健， 徐 敏， 張 寶

(廣西科技大學 機械工程學院，廣西 柳州 545006)

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基于模態(tài)和靈敏度的主軸箱有限元分析與優(yōu)化設計*

李 健， 徐 敏， 張 寶

(廣西科技大學 機械工程學院，廣西 柳州 545006)

以CJK6132數(shù)控車床主軸箱箱體作為主要研究對象，利用ANSYS Workbench對主軸箱箱體進行三維實體建模，對主軸箱進行動靜態(tài)分析。根據有限元分析結果，以主軸箱箱體壁厚作為設計變量，箱體質量、應力、應變、第一階固有頻率作為輸出參數(shù)，利用設計變量與輸出參數(shù)之間的靈敏度大小簡化需優(yōu)化的模型，在保證主軸箱動靜態(tài)特性的基礎上以主軸箱質量最小為優(yōu)化目標，運用多目標多尺寸的優(yōu)化分析，對主軸箱箱體進行有限元分析及優(yōu)化設計。根據主軸箱優(yōu)化結果，綜合考慮主軸箱的實際工作情況，修改主軸箱箱體的結構，得到優(yōu)化后的主軸箱模型結構。結果表明，優(yōu)化后箱體的結構剛度、強度變化不大，固有頻率有所降低，重量減輕了12.54%。

主軸箱; 模態(tài)分析; 靈敏度; 優(yōu)化設計

0 引言

主軸箱是機床的核心部件，主要用來安裝機床主軸以及其它傳動零件或附加機構[1]。主軸箱內部結構差異比較大，受力過程較復雜，所以，主軸箱的結構對整個車床產品精度以及質量的提高至關重要[2]。為此很多人利用現(xiàn)代設計方法對主軸箱的結構進行分析與優(yōu)化，如文獻[3-5]對機床主軸箱進行了各種分析與優(yōu)化，但他們都是按常規(guī)的軟件分析方法來分析和優(yōu)化，文獻[3]只對機床主軸箱結構作了特殊設計，文獻[4]只對車床主軸箱作了轉速計算和受力分析計算等，文獻[5]按ANSYSWorkbench有限元分析和優(yōu)化步驟，以一些設計參數(shù)作為變量，以箱體最輕為優(yōu)化目標進行優(yōu)化計算。本文是基于模態(tài)和靈敏度的基礎上進行分析與優(yōu)化，即以CJK6132車床主軸箱箱體作為分析研究對象，以主軸箱箱體壁厚作為設計變量，箱體質量、應力、應變、第一階固有頻率作為輸出參數(shù)，利用設計變量與輸出參數(shù)之間的靈敏度大小簡化需優(yōu)化的模型，在保證主軸箱動態(tài)特性的基礎上以主軸箱質量最小為優(yōu)化目標，運用多目標[6]多尺寸的優(yōu)化分析，對主軸箱箱體進行有限元分析及優(yōu)化設計。

1 主軸箱的有限元分析

1.1 模型的建立

主軸箱的箱體結構為不規(guī)則的幾何模型，其三維模型如圖4所示，箱體中間為支撐壁，最大孔為主軸孔，運用有限元對其進行分析前，在不影響受力分析結果的前提下要對箱體進行適當?shù)暮喕幚?。主軸箱箱體材料為HT300，密度為7400kg/m3,彈性模量E=130GPa，泊松比為0.26。

1.2 網格劃分

網格劃分是進行有限元分析的關鍵步驟，網格的質量與有限元分析結果的精度影響很大。本文網格劃分主要用多域掃掠型對主軸箱箱體進行網格劃分，多域掃掠型網格劃分具有幾何體自動分解功能，可以直接生成六面體網格，設定網格的單元尺寸為4mm，點擊求解，網格生成后節(jié)點的數(shù)量為387367個，單元數(shù)目為225124個。

1.3 施加邊界條件和載荷

車床在加工工件時，主要受切削力的影響。切削力主要由工件傳遞到主軸和傳動軸上，然后通過軸與齒輪及軸承的相互作用，使主軸箱箱體各軸承孔受力，使主軸箱箱體發(fā)生形變。切削力可由經驗公式計算得出為2385N。圖1所示的主軸箱主傳動系統(tǒng)圖表示了各軸承的位置和受力，表1為各軸承孔所受的壓力。

圖1 主軸箱主傳動系統(tǒng)

圖2 軸承徑向載荷余弦分布圖

表1 各軸承孔所受的壓力

主軸箱箱體上圓柱滾子軸承和深溝球軸承受徑向載荷作用，由彈性力學可知在軸承孔徑向載荷Py按余弦分布規(guī)律作用在軸承與軸承孔的接觸面上，接觸角度范圍為120°，分布對稱且中間受力大，往兩邊逐漸變小，如圖2所示。

1.4 結果分析

運用Ansys workbench 對主軸箱箱體進行有限元靜力分析得到箱體的變形最大值為0.043683mm，最大位移變形發(fā)生在主軸箱箱體輸出軸前端軸孔的凸臺及其上端處，這與主軸箱箱體加工工件時的實際受力情況相符合。最大應力值為15.898MPa。由箱體的強度和剛度分析結果可以看出主軸箱箱體的最大應力遠小于箱體材料所能承受的內應力極限，以前的結構設計有點保守，主軸箱箱體底部以及主軸箱箱體四周還有一定的余量。

運用Ansys workbench 對主軸箱箱體進行有限元模態(tài)分析，主要為了得到箱體各階模態(tài)振型和固有頻率。一般結構的前幾階固有頻率與數(shù)控機床工作時的頻率接近，運用Block Lanczos 法提取出主軸箱箱體的前六階模態(tài)分析結果，主軸箱箱體的前六階固有頻率及振型如圖3所示，列成表2。

圖3 主軸箱前六階模態(tài)振型

階數(shù)固有頻率(f/Hz)振型描述1536.27主軸箱沿Z軸彎曲,中間支架振型明顯2673.77主軸箱沿Z軸彎曲,主軸前軸承孔上部振型明顯3744.93主軸箱沿Z軸彎曲,主軸后軸承孔上部振型明顯4818.29主軸箱后部彎曲扭轉,后部兩側振型明顯5830.04主軸箱整體結構彎曲扭轉61103.7主軸箱中間支持結構彎曲扭轉

從模態(tài)分析結果可以看出主軸箱箱體的前六階固有頻率都在536.27Hz以上。由主軸箱設計可知CJK6132數(shù)控車床的最高轉速為2000轉/min，因此主軸的最大工作頻率在33.3Hz左右。主軸箱工作時，相互嚙合的齒輪也會導致振動的發(fā)生，根據各軸的轉速和齒輪的齒數(shù),由回轉振動頻率等于轉速除以60和齒輪的嚙合頻率等于回轉振動頻率乘以齒數(shù)計算出各軸的回轉振動頻率以及齒輪的嚙合振動頻率，如表3所示，因此主軸箱箱體發(fā)生共振的概率不大。

表3 額定工況下主軸箱箱體頻率

2 主軸箱優(yōu)化設計

2.1 優(yōu)化尺寸的選擇與多目標優(yōu)化

對CJK6132 主軸箱箱體進行優(yōu)化，以主軸箱箱體的六個壁厚作為設計變量，如圖2所示，分別為箱體后壁P2、箱體左側壁厚P3、右側壁厚P5、箱體底面P6、箱體中間支撐結構壁厚P7以及箱體前壁P8。主軸箱箱體優(yōu)化的設計變量定義完成后需要對其范圍進行設定，設定的范圍是根據企業(yè)提供的資料和經驗而定的，其范圍如表4所示。

圖4 主軸箱箱體的設計變量

初始值(mm)最小值(mm)最大值(mm)P2231825P3151016P5151016P6151016P7151016P8181419

本文用ANSYS Workbench 的Design Explorer 對CJK6132主軸箱箱體進行優(yōu)化設計，在優(yōu)化過程中，Design Explorer優(yōu)化實際上是通過生成的設計點，然后研究這些設計點參數(shù)的輸入參數(shù) 以及輸出參數(shù)。系統(tǒng)設計點組數(shù)會根據輸入參數(shù)的多少自動生成，在某些情況下，由于設計點有限，可以通過輸入參數(shù)和輸出參數(shù)之間擬合成的響應曲面對設計點進行研究。在ANSYS Workbench 中，優(yōu)化模塊主要包括以下幾個方面。

(1)目標驅動優(yōu)化(GDO)：通過定義一些參數(shù)生成一組設計點樣本，從這組樣本中得到最合適的一組結果。實際上，當定義多個輸出變量時，目標驅動優(yōu)化相當于一種多目標優(yōu)化。

(2)相關參數(shù)(Parameter Correlation)：通過其可以知道設計變量的敏感性關系，從而可以分析得到各設計變量對相應曲面的影響程度，可以決定優(yōu)化時對設計變量的舍棄。

(3)響應曲面(Response Surface)：響應曲面可以得到輸入參數(shù)與輸出參數(shù)的關系圖，通過其關系圖可以更直觀的了解輸入參數(shù)的影響程度。

(4)六西格瑪設計(Six Sigma):當分析產品的可靠性概率時，可以通過六西格瑪設計來評估分析。

根據本次優(yōu)化要求，本文采用目標驅動優(yōu)化(GDO)。

2.2 靈敏度分析

靈敏度分析的基本思路就是用數(shù)學的方法來創(chuàng)建設計變量和性能指標相互之間的響應關系[7]，然后以響應關系為依據計算出結構靜態(tài)和動態(tài)特性隨優(yōu)化設計變量變化的靈敏度值，從各設計變量靈敏度值的大小可以確定設計變量對設定的輸出參數(shù)的影響大小[8]。對結構進行靈敏度分析已成為優(yōu)化設計簡化和分析的重要環(huán)節(jié)[9]。

圖5可以看出主軸箱箱體的質量隨著箱體壁厚的增加而增加，箱體各壁厚對箱體的質量呈線性增長關系，且各壁厚對箱體質量的影響相差不是太大，其中P8(主軸箱箱體前端壁厚)對質量影響相對較小些。主軸箱箱體的應力大小隨著箱體壁厚的減薄而變大，P8影響最大，P5和P3次之，P2、P6以及P7影響最小?？梢缘贸鯬8的變化對主軸箱箱體的變形影響最大，以上是從主軸箱箱體的靜態(tài)特性方面對設計變量與輸出參數(shù)之間的靈敏度關系進 行分析，可以得到P8對箱體的靈敏度影響最大，減少其值對箱體的性能影響大，且其質量變化較小，故后面的優(yōu)化可考慮舍棄P8作為設計變量。P7對主軸箱箱體一階固有頻率的靈敏度值影響最大，這與前面箱體的模態(tài)分析結果相吻合，P6、P5以及P3影響次之，其固有頻率隨著壁厚的減薄而減小。由于P7對箱體的質量有一定的影響，因此保留P7和其它的設計變量并對其進行尺寸優(yōu)化。

圖5 設計變量對輸出參數(shù)的靈敏度

在重新設定好設計變量后，系統(tǒng)會對模型運用“實驗法”自動生成27組設計點，通過這些設計點可以得到相應的響應曲線，如圖6～圖8所示，分別表達出了主軸箱箱體壁厚對應力、應變以及第一階固有頻率的變化情況。

圖6 箱體壁厚對應力的響應圖

圖7 箱體壁厚對應變的響應圖

圖8 箱體壁厚對頻率的響應圖

2.3 優(yōu)化結果分析

通過對前面對主軸箱箱體的研究與分析，得知了主軸箱箱體的動靜態(tài)特性，根據主軸箱箱體優(yōu)化的目標，將箱體的質量的objective設定為minimize ， importance設定為higher ；由于主軸箱箱體材料為HT300，強度極限為250MPa，故設定最大等效應力小于250MPa；主軸箱工作時產生的最大頻率為齒輪的嚙合頻率，大小為402Hz，因此將固有頻率范圍設定為大于402Hz。

通過優(yōu)化分析，得到了A、B、C 3組最優(yōu)的設計點，如圖9所示。

圖9 主軸箱箱體結構優(yōu)化篩選結果

這三組優(yōu)化候選的設計點是ANSYS Workbench優(yōu)化軟件根據設計點的計算結果擬合得出來的結論，由于實際生產加工過程中不可能達到圖7所示的尺寸精度，因此需要對尺寸進行圓整，并將圓整后的參數(shù)代入模型進行校核，圓整結果如表5所示。

表5 設計變量圓整結果

按照表5的圓整結果對原來CJK6132主軸箱箱體的三維模型進行修改，然后分別對修改后的三組方案進行有限元靜力分析和模態(tài)分析，得到主軸箱箱體優(yōu)化后的應力應變以及其第一階固有頻率值，并與原始方案的計算結果進行對比，如表6所示。

表6 輸出變量優(yōu)化結果

優(yōu)化后A、B、C三組的質量的都減少了，最大應力減小了，最大應變變大了一些，同時主軸箱箱體的第一階固有頻率都有所降低，但都滿足主軸箱箱體的動靜態(tài)特性。根據優(yōu)化后三組結果對比，選擇A組為優(yōu)化結果，A主軸箱箱體優(yōu)化后質量最輕，優(yōu)化后主軸箱箱體質量減少了9.018kg，占優(yōu)化前主軸箱箱體質量的12.54%，優(yōu)化后主軸箱箱體的動靜態(tài)特性均滿足要求，優(yōu)化結果節(jié)省了主軸箱箱體的材料，實現(xiàn)了設計前的預期目標。

3 結論

本文是在前人用常規(guī)的軟件分析方法來對機床主軸箱進行分析和優(yōu)化的基礎上，提出用基于模態(tài)和靈敏度的基礎上進行分析優(yōu)化。通過利用ANSYS Workbench 對CJK6132主軸箱箱體進行有限元分析與多目標優(yōu)化設計，選取主軸箱箱體的六個壁厚為設計變量，主軸箱箱體的質量、剛度、強度以及一階固有頻率為輸出參數(shù)，利用設計變量與輸出參數(shù)之間的靈敏度大小簡化需優(yōu)化的模型，在保證主軸箱動靜態(tài)特性的基礎上以主軸箱質量最小為優(yōu)化目標進行優(yōu)化。根據主軸箱優(yōu)化結果，綜合考慮主軸箱的實際工作情況，修改主軸箱箱體的結構，得到優(yōu)化后的主軸箱模型結構。結果表明，優(yōu)化后箱體的結構剛度、強度變化不大，固有頻率有所降低，重量減輕了12.54%。與傳統(tǒng)的優(yōu)化分析相比，提高了優(yōu)化效率，保證了主軸箱的動態(tài)特性。

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(編輯 李秀敏)

Finite Element Analysis and Optimal Design of the Spindle Box Based on Modal and Sensitivity

LI Jian, XU Min, ZHANG Bao

(College of Mechanical Engineering, Guangxi University of Science and Technology, Guangxi Liuzhou 545006,China)

In CJK6132 CNC lathe headstock box as the main object of study, the use of ANSYS Workbench for headstock box 3D solid modeling.According to the results of finite element analysis, spindle box wall thick as design variables, quality of the box, stress, strain and the first order natural frequency as output parameters, use between the design variables and the output parameter sensitivity to the size of a simplified model for the optimization of the, in ensuring the spindle box based on the static characteristics of the spindle box quality minimum as the optimization objective, the use of multi-objective and dimension optimization analysis, on the spindle box of finite element analysis and optimization design.According to the results of the spindle box optimization, considering the actual working conditions of the main axle box, modify the structure of the spindle box, get the optimized structure of the spindle box model. The results show that the structural stiffness and strength of the optimized structure is small, the natural frequency is reduced, and the weight is reduced by 12.54%.

headstock ; modal analysis ; sensitivity ; optimization design

1001-2265(2016)10-0051-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.014

2015-12-17；

2016-01-19

廣西科學研究與技術開發(fā)計劃資助項目(桂科攻11107002-28)

李健(1965—)，男，廣西陸川人，廣西科技大學教授，碩士生導師，研究方向為數(shù)字化設計與制造，(E-mail)171965635@qq.com。

TH132;TG65

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