錢 進(jìn) 王洪曾

（東北大學(xué) 遼寧 沈陽 110819）

如何定位

錢 進(jìn) 王洪曾

（東北大學(xué) 遼寧 沈陽 110819）

如何確定拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。

建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用你們建立的模型畫出 2015年 10月 22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長(zhǎng)度的變化曲線。

建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，以及應(yīng)用建立的模型畫出2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣場(chǎng)3米高的直桿的太陽影子長(zhǎng)度的變化曲線。

據(jù)日常觀察，影子長(zhǎng)度從上午9:00到中午12:00逐漸變短，之后逐漸變長(zhǎng)。對(duì)于影響影子長(zhǎng)度變化的參量，主要由當(dāng)?shù)氐乩砦恢茫ń?jīng)度、緯度）、日期及時(shí)間，太陽高度角以及桿長(zhǎng)所影響。不同地理位置、不同月份、一天中不同的時(shí)間，太陽高度角是不一樣的。

由于以上原因，我們可以首先利用太陽高度角(h)與影子長(zhǎng)度（l）以及桿長(zhǎng)（L）之間的關(guān)系：

而太陽高度角又與地理緯度、赤道緯度、時(shí)角有關(guān)。地理緯度在第一問中已知；赤道緯度僅與當(dāng)?shù)厝掌谟嘘P(guān)，故赤道緯度也可求得；時(shí)角與當(dāng)?shù)貢r(shí)間有關(guān)。 所以影子長(zhǎng)度僅是時(shí)間的函數(shù)。

所謂太陽高度角是指對(duì)于地球上的某個(gè)地點(diǎn)，太陽光的入射方向和地平面之間的夾角。太陽高度角隨著地方時(shí)和太陽的赤緯的變化而變化。太陽赤緯（與太陽直射點(diǎn)緯度相等）以 表示，觀測(cè)地地理緯度用 表示（太陽赤緯與地理緯度都是北緯為正，南緯為負(fù)），地方時(shí)(時(shí)角)以t表示，有太陽高度角的計(jì)算公式：

太陽赤緯又稱赤緯角，是地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角。赤緯角以年為周期，在+23 °26′與-23 °26′的范圍內(nèi)移動(dòng)，成為季節(jié)的標(biāo)志。

赤緯的計(jì)算公式[2]：

其中θ稱為日角。式中θ稱為日角，即

這里t0又由兩部分組成，即

式中N為積日，所謂積日，就是日期在年內(nèi)的順序號(hào)，例如，1月1日其積日為1，平年12月31日的積日為365，閏年為366。

其中Y為年份，為取不大于X的最大整數(shù)。

這個(gè)公式考慮到了具體年份，公歷年余日積累差和閏年等因素的影響。由計(jì)算和天文年歷數(shù)值比較得出兩者的之間的誤差較小，其誤差來源于太陽和地球間的歲差和章動(dòng)等因素引起的變化差值。

單位時(shí)間地球自轉(zhuǎn)的角度為時(shí)角t，規(guī)定正午時(shí)角為0°，上午時(shí)角為負(fù)值，下午時(shí)角為正值。計(jì)算公式如下[3]：

式中，ST為當(dāng)?shù)貢r(shí)間（24時(shí)制），即為真太陽時(shí)。真太陽時(shí)和平太陽時(shí)區(qū)別如下：

平太陽時(shí)T就是平時(shí)參考的國家地區(qū)報(bào)時(shí)時(shí)間，如北京時(shí)間，其每天的時(shí)間間隔是相等的。

真太陽時(shí)ST是以當(dāng)?shù)靥栁挥谡舷虻乃矔r(shí)為正午。由于太陽與地球之間的距離和相對(duì)位置隨時(shí)間在變化，以及地球赤道與其繞太陽運(yùn)行的軌道的處平面的不一致，因而真太陽時(shí)與鐘表指示的時(shí)間（平太陽時(shí)）之間總會(huì)有所差異，它們的差值即為時(shí)差Δt。最大時(shí)差可達(dá)16min。一年中只有4次時(shí)差為零。計(jì)算太陽位置時(shí)應(yīng)采用真太陽時(shí)。

在中國地區(qū)，真太陽時(shí)的換算公式為[4]：

其中，STBJ為北京時(shí)間， 為經(jīng)度。

Δt用來表示時(shí)差，時(shí)差的計(jì)算公式為：

ΔN為積日修正值,由觀測(cè)地與格林威治經(jīng)度差所產(chǎn)生的時(shí)間差的修正值L和觀測(cè)時(shí)刻與格林威治 0時(shí)時(shí)間差的修正值W兩項(xiàng)組成[5]。

式中:D、E分別是觀測(cè)處經(jīng)度的度值和分度值,將它們換算成與格林威治時(shí)間差L。西經(jīng)為正,東經(jīng)為負(fù)。

式中:S、F分別是觀測(cè)時(shí)的時(shí)值和分值。由于我國處在東經(jīng)，L取負(fù)值,有

綜上所述最終的t為:

由此，我們知道：天安門廣場(chǎng)3米高的桿子的太陽影子的長(zhǎng)度從上午9:00到下午15:00首先是由長(zhǎng)變短，到正午12:00影子長(zhǎng)度達(dá)到了最短，然后影子的長(zhǎng)度又逐漸的變長(zhǎng)，整體上呈現(xiàn)出一個(gè)碗狀的形狀。這與實(shí)際情況是相符的。實(shí)際上一個(gè)物體的影子的長(zhǎng)度在正午12:00最短，在中午12:00向后或向前的時(shí)間里影子的長(zhǎng)度都會(huì)變長(zhǎng)。由地理知識(shí)可知，在9.23日，太陽直射赤道，之后太陽的直射點(diǎn)從赤道向南回歸線之間移動(dòng)，在冬至日太陽直射南回歸線。所以在10月22日，太陽的直射點(diǎn)在赤道和南回歸線之間。由此可以得出結(jié)論，在10月22日即使在北京的中午12:00影子的長(zhǎng)度仍然大于它自身的長(zhǎng)度，因?yàn)樘栃鄙涞谋容^厲害。