王曉強，張 云，周華民,付 洋

(華中科技大學 材料成型與模具技術國家重點實驗室，武漢 430074)

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基于隱馬爾科夫模型的刀具磨損連續(xù)監(jiān)測*

王曉強，張 云，周華民,付 洋

(華中科技大學 材料成型與模具技術國家重點實驗室，武漢 430074)

與離散的刀具磨損狀態(tài)的分類識別相比，人們更希望得到連續(xù)的刀具磨損值，從而為最終的控制過程提供更準確的信息。為了監(jiān)測連續(xù)的刀具磨損值，采用易于采集的振動和聲發(fā)射信號作為監(jiān)測信號，提取信號的時域特征、頻域特征和時頻域特征，從中篩選出對刀具磨損敏感的特征，并采用隱馬爾科夫模型建模，最后通過概率計算得到連續(xù)的磨損值。通過比較采用切削力、加速度和聲發(fā)射信號的監(jiān)測模型和僅采用加速度和聲發(fā)射兩種信號的監(jiān)測模型，發(fā)現(xiàn)在沒有切削力信號的情況下，仍能夠準確地預測刀具磨損值。

刀具磨損監(jiān)測；振動；聲發(fā)射；隱馬爾科夫模型

0 引言

刀具是機床的關鍵部件，刀具磨損失效后會造成零件表面質(zhì)量惡化[1]，進而降低零件的可靠性。當?shù)毒咭呀?jīng)磨損失效而未被檢測到，會造成刀具破損，損壞機床甚至引起事故。為了避免刀具磨損帶來的損失，刀具磨損監(jiān)測技術成為近年來的研究熱點。刀具磨損監(jiān)測可以分為直接監(jiān)測和間接監(jiān)測。直接監(jiān)測方法有電阻監(jiān)測法、放射線監(jiān)測法、計算機圖像處理等方法。直接監(jiān)測方法精度高，但需要停機測量而不能實現(xiàn)在線監(jiān)測。間接監(jiān)測方法通過分析與刀具磨損相關的信號對刀具磨損進行預測，它成本低，對機床改動少，且能夠?qū)崿F(xiàn)在線測量，成為刀具磨損監(jiān)測的研究熱點[2]。

目前基于間接法的刀具磨損監(jiān)測常用的模型有神經(jīng)網(wǎng)絡[3]、支持向量機[4]、動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡[5]等。隱馬爾科夫模型作為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡的一種特例，適合于非穩(wěn)態(tài)過程的建模，被逐漸引入刀具磨損監(jiān)測領域。艾長勝[6]、王玫[7]、張翔[8]等人分別采用隱馬爾科夫模型實現(xiàn)了刀具磨損的分級識別；Geramifard[9]等人提出了基于物理分段隱馬爾科夫模型的刀具磨損的監(jiān)測和預測方法；李威霖[10]等人提出了無先驗知識下的基于隱馬爾科夫模型的刀具磨損狀態(tài)識別方法。

刀具磨損監(jiān)測常用的信號有切削力信號[11]、振動信號、聲發(fā)射信號[12]和電流信號[13]等。在實際應用中，切削力信號難以獲得，測力儀價格昂貴，并且安裝時需要對機床進行改動，影響了機床的剛度，限制了它的實際應用。加速度和聲發(fā)射信號易于獲取，但是容易受到噪聲干擾。本文通過對加速度信號和振動信號進行分析，從中提取并篩選出對刀具磨損敏感的特征，并采用隱馬爾科夫模型建模，通過概率計算得到連續(xù)的刀具磨損值輸出，從而實現(xiàn)了刀具磨損的連續(xù)監(jiān)測。

1 隱馬爾科夫模型基本概念

隱馬爾科夫模型(HMM)將非平穩(wěn)過程分為若干短時平穩(wěn)的狀態(tài)，通過馬爾科夫鏈連接成一個完整的過程，適合于非平穩(wěn)過程的建模。隱馬爾科夫模型包含一個狀態(tài)集S=(S1,S2,…,SN)和一個觀測集O=(O1,O2,…,OT)。該模型可以用一個三元組λ=(π,A,B)來表示。其中，初始狀態(tài)概率向量π描述了初始時刻各狀態(tài)的概率分布，狀態(tài)轉移矩陣A用來描述隱狀態(tài)之間的轉移概率，觀察矩陣B描述了各個狀態(tài)產(chǎn)生特定觀測值的概率。它描述了一個雙隨機過程，隱狀態(tài)之間狀態(tài)遷移的隨機過程，由π和A描述；由隱狀態(tài)生成觀測值的隨機過程由B描述。對于觀測值是連續(xù)變化的情況，使用高斯分布代替觀察矩陣B，該模型可以表示為λ=(π,A,μi,∑i)。

圖1 左右型隱馬爾科夫模型結構

隱馬爾科夫模型定義了幾個重要的概率，前向概率

αt(i)=P(O1,O2,…,Ot,Qt=Si|λ)

(1)

后向概率

βt(i)=P(Ot+1,Ot+2,…,OT|Qt=Si,λ)

(2)

在給定模型和觀測O，在時刻t處于狀態(tài)的概率

(3)

由于刀具的磨損是單向不可逆過程，因此采用左右型隱馬爾科夫模型，其結構如圖1所示。

其狀態(tài)轉移矩陣A表示如下：

隱馬爾科夫模型的訓練根據(jù)狀態(tài)序列是否已知可以分為有監(jiān)督學習和無監(jiān)督學習兩種。有監(jiān)督學習采用極大似然估計的方法，無監(jiān)督學習采用Baum-Welch方法。本文的狀態(tài)序列是已知的，因此采用極大似然估計的方法訓練模型λ=(π,A,μi,∑i)。其計算公式為：

(4)

其中ki為狀態(tài)Si所包含的觀測點的個數(shù)，ti為狀態(tài)為的觀察點在觀測序列中首次出現(xiàn)時的序號。刀具磨損的初始狀態(tài)是不變的，因此初始狀態(tài)概率π=(1,0,…,0)。

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2 基于HMM的刀具磨損連續(xù)監(jiān)測

將刀具磨損值分成等間隔的N份，每份用一個刀具磨損狀態(tài)Si表示，構成刀具磨損狀態(tài)集(S1,S2,…，SN)，記磨損狀態(tài)中磨損值的下限為Wi。各個磨損狀態(tài)Si作為模型的隱狀態(tài)，用馬爾科夫鏈連接，表示整個刀具的磨損變化過程。提取監(jiān)測信號的特征，每個時刻的觀測值是一個包含m維特征的觀測向量Ot，所有時刻的觀測向量組成觀測序列(O1,O2,…，OT)。采用上述公式(4)對模型進行訓練,得到模型λ=(π,A,μi,∑i)。

刀具磨損監(jiān)測可以表示為，在已知模型λ和部分觀測序列O1,O2,Ot(t

首先計算t時刻刀具處于各種磨損狀態(tài)的概率P(Qt=Si|O1:t,λ),, 根據(jù)公式(3)可知，概率P(Qt=Si|O1:t,λ)即為給定模型λ和觀測Q1:t下的γt(i)。

然后根據(jù)當前刀具所處狀態(tài)的概率分布來估算刀具磨損值，其公式如下：

(5)

隨著觀測時間t的不斷增加，不斷的計算當前時刻下刀具的磨損值wt，從而得到連續(xù)的刀具磨損值。

3 實驗方案和特征提取

3.1 實驗方案

本實驗數(shù)據(jù)來自PHM Society(2010)[3]公開數(shù)據(jù)集。其實驗平臺為R?ders Tech RFM760高速數(shù)控銑床，刀具為三刃碳化鎢球頭銑刀，切削材料為不銹鋼(HRC 52)。Kistler壓電石英三向平臺測力儀安裝在工作臺和工件之間，經(jīng)Kistler電荷放大器轉化為電壓信號并輸出。三個壓電式加速度傳感器安裝在工件上，分別測量X、Y和Z三個方向的振動信號。Kistler聲發(fā)射傳感器安裝在工件上。傳感器的輸出經(jīng)相應的處理(如電荷放大或耦合)之后，通過NI DAQ PCI 1200采集卡轉化為數(shù)字信號并存入PC機中,采樣頻率為50kHz。

銑削方式為端銑，走刀路線平行于X軸，每次走刀長度為108mm，每把刀具走刀315次。切削參數(shù)如表1所示。

表1 切削參數(shù)

刀具三個切削刃后刀面的磨損曲線如圖2所示，本文采用三刃中最大的磨損值代表整個刀具的磨損值。從圖3、圖4可以看出，隨著刀具不斷磨損，切削力信號和加速度信號逐漸增大，在劇烈磨損階段迅速上升。與加速度信號相比，切削力變化幅度大且變化曲線平穩(wěn)，其中進給力Fx在三個方向的切削力中變化幅度最大。振動信號較切削力信號更容易產(chǎn)生波動，在刀具劇烈磨損階段，波動更加劇烈，說明振動信號更加復雜，易于受到干擾。從圖5可以看出，聲發(fā)射信號在磨損初期和后期迅速增大，在正常磨損階段比較平穩(wěn)。

圖2 刀具三個切削刃的磨損曲線

圖3 切削力信號均方根值隨時間變化曲線

圖4 加速度信號均方根值隨時間變化曲線

圖5 聲發(fā)射信號平均值隨時間變化曲線

3.3 特征提取

分別從7個傳感器信號中提取特征，包括時域特征、頻域特征和時頻域特征，如表2所示。

表2 特征提取

通過特征提取共得到253個特征。其中頻域特征選定刃通過頻率的幅值(即主頻幅值)作為特征；時頻域特征通過5層小波包變換提取，小波包基為db8，將信號分解為32個頻段，計算各頻段的能量值，作為此頻段的特征。

上述特征中可能包含一些無用特征，通過特征篩選可以減少模型訓練的復雜度并且能夠提高模型的預測精度。本文采用基于距離的特征篩選標準，其計算公式如下[14]：

(6)

(7)

(8)

其中μ為類內(nèi)個樣本的均值，μi為Di類內(nèi)ni個樣本的均值,Sb代表組間間距，Sw表示組內(nèi)間距。好的特征能夠使同一類內(nèi)的樣本距離盡可能小，而不同類的樣本的距離盡可能大，因此R越大代表特征的分類能力越強。將刀具按照磨損程度分為15個類，計算每個特征的組間距離和組內(nèi)距離的比值R，計算結果如表3所示，其中時頻域特征只列出第一頻段的特征的計算結果。

表3 特征篩選結果

通過比較各特征的R值可以看出，切削力信號最優(yōu)的特征是Fx的刃通過頻率處的幅值；振動信號最優(yōu)的特征是Vx刃通過頻率處的幅值；聲發(fā)射信號最優(yōu)的特征是均值。同時，切削力信號總體優(yōu)于振動信號和聲發(fā)射信號。本文選用Fx刃通過頻率的幅值、Vx刃通過頻率的幅值和聲發(fā)射信號的均值三個特征進行刀具磨損的在線監(jiān)測。

4 模型比較

采用HMM建立刀具磨損監(jiān)測模型，首先需要確定刀具的磨損狀態(tài)數(shù)目。通過計算不同磨損狀態(tài)數(shù)目下的訓練模型的誤差平方的均值(MSE)，如圖6所示，選定刀具的磨損狀態(tài)數(shù)目為15。

圖6 訓練誤差隨隱狀態(tài)數(shù)量的變化曲線

A、B、C三組刀具全壽命試驗，每次選兩組做訓練集，第三組作為測試集進行驗證，共進行三次交叉驗證。每次驗證分別訓練兩個模型，模型一采用三種監(jiān)測信號，模型二只采用振動信號和聲發(fā)射信號，預測結果如圖7所示。

圖7 驗證3的預測結果

采用誤差平方的均值(MSE)、平均相對誤差(MRE)和平方相關系數(shù)(R2)作為模型精度的判別標準，對兩種模型進行比較，結果如表4所示。交叉驗證結果表明，兩個模型都能準確的實現(xiàn)刀具磨損的連續(xù)預測，模型二誤差略大于模型一，但相差不大。表明只采用加速度和聲發(fā)射信號，能夠很好地實現(xiàn)刀具磨損的在線監(jiān)測。

表4 交叉驗證結果

5 結論

本文研究了基于加速度和聲發(fā)射信號的刀具磨損連續(xù)監(jiān)測方法。利用隱馬爾科夫模型建模，通過概率計算得到了連續(xù)的刀具磨損值。與離散磨損狀態(tài)的分類識別相比，刀具磨損值的識別能使最終的決策過程更加靈活。與切削力信號相比，加速度和聲發(fā)射信號易于采集，使該方法更具有實用價值。

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(編輯 李秀敏)

Continuous Tool Wear Monitoring Based on Hidden Markov Model

WANG Xiao-qiang，ZHANG Yun，ZHOU Hua-min, FU Yang

(State Key Laboratory of Material Processing and Die & Mould Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Instead of distinguishing tool wear states into various discrete classes, we would like to predict the continuous tool wear and provide more accurate information for the final control process. To monitor the tool wear continuously, firstly, extract the time domain feature, frequency domain feature and time-frequency domain feature from the signal collected by accelerometers and acoustic emission sensors which are easy in use, then select the features which are sensitive to tool wear, finally, train the model based on Hidden Markov model and predict the continuous tool wear by a probabilistic approach. By comparing the model using force, vibration and acoustic emission signals with the model only using vibration and acoustic emission, found the model without force signal can also predict the tool wear accurately.

tool wear monitoring; vibration; acoustic emission; hidden markov model

1001-2265(2016)10-0087-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.023

2015-12-28

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)(2013CB035800)

王曉強(1990—)，男，山東濰坊人，華中科技大學碩士研究生，研究方向為刀具狀態(tài)監(jiān)測，(E-mail)906781969@qq.com。

TH17；TG506

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