劉曼利，侯軍峰，楊衛(wèi)平

(江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，南昌 330045)

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超聲橢圓振動復(fù)合化學(xué)機(jī)械研磨硅片運(yùn)動軌跡仿真研究*

劉曼利，侯軍峰，楊衛(wèi)平

(江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，南昌 330045)

為了實(shí)現(xiàn)高效率、高質(zhì)量地加工硅片，提出一種超聲橢圓振動輔助固結(jié)磨?；瘜W(xué)機(jī)械復(fù)合研磨硅片的新方法。首先簡要介紹該方法所用裝置及其工作原理，通過對研磨硅片的運(yùn)動分析，建立其運(yùn)動軌跡坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行計(jì)算，然后借助MATLAB軟件對研磨軌跡形狀及其密度分布進(jìn)行了仿真研究，其方法和結(jié)論可有效的為今后實(shí)驗(yàn)研究提供可供參考的理論依據(jù)。

超聲橢圓振動；化學(xué)機(jī)械；研磨；軌跡仿真；硅片

0 引言

現(xiàn)代社會對電子元件的需求量不斷增加，對其性能以及集成度要求越來越高，同時要求其具有更低的制造成本[1-2]，繼而對硅片的制造技術(shù)提出了新的、更高的要求。全球90%以上的集成電路都采用單晶硅作為基底材料，并要求其具有很好的面型精度和表面質(zhì)量，硅片加工質(zhì)量的好壞直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量和性能[3]。硅片的研磨環(huán)節(jié)是影響硅片面型精度和表面質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)。多年的發(fā)展產(chǎn)生出了多種研磨方法如化學(xué)機(jī)械研磨、固結(jié)磨料研磨等，但不同的研磨方法也存在著一些如研磨效率低、磨粒利用率低等問題[4-6]。

超聲振動輔助化學(xué)機(jī)械加工以其具有的較低的切削力，較高的加工表面質(zhì)量和加工效率等諸多優(yōu)點(diǎn)[7-9]，近年來受到廣泛重視。固結(jié)磨料加工，由于其磨具在研磨過程中所出現(xiàn)的磨損不影響磨具面型精度，進(jìn)而有利于提高工件的面型精度。而且，還較好解決了傳統(tǒng)的游離磨料研磨效率低、磨料浪費(fèi)嚴(yán)重及研磨質(zhì)量不易控制、對環(huán)境污染等缺點(diǎn)，而使該技術(shù)得到越來越廣泛的關(guān)注，并認(rèn)為固結(jié)磨粒加工代表了硅片平坦化技術(shù)的發(fā)展方向[10-12]。

本文為實(shí)現(xiàn)高效率、高質(zhì)量地加工硅片，提出一種超聲橢圓振動輔助固結(jié)磨?；瘜W(xué)機(jī)械復(fù)合研磨硅片的新方法。為此，首先開展超聲橢圓振動輔助化學(xué)機(jī)械固結(jié)磨粒研磨(以下簡稱復(fù)合研磨)硅片表面的仿真實(shí)驗(yàn)研究，通過仿真實(shí)驗(yàn)，探究出快速獲得試驗(yàn)參數(shù)，進(jìn)而為實(shí)際加工提供參考依據(jù)。

1 硅片表面復(fù)合研磨裝置

本實(shí)驗(yàn)裝置采用化學(xué)機(jī)械固結(jié)研磨方式，研磨頭輔以超聲橢圓振動以帶動固結(jié)磨片，實(shí)現(xiàn)對硅片的超聲橢圓振動研磨。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 硅片研磨實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置主要由支架、X軸方向運(yùn)動機(jī)構(gòu)、Z軸方向壓力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、整體超聲旋轉(zhuǎn)研磨單元(如圖1b所示，以下簡稱研磨單元)、硅片夾具等構(gòu)成。其工作原理為：硅片由夾具吸附并同夾具做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。研磨單元帶動四個研磨頭旋轉(zhuǎn)的同時沿X軸方向做往復(fù)直線運(yùn)動，位于研磨頭底端的固結(jié)磨片以橢圓超聲振動的形式直接作用于硅片，實(shí)現(xiàn)了對硅片的研磨加工。旋轉(zhuǎn)壓力調(diào)節(jié)手輪可以實(shí)現(xiàn)研磨單元在Z軸方向移動，進(jìn)而改變研磨壓力的大小。以產(chǎn)生橢圓運(yùn)動的研磨頭如圖2a所示。

圖2 橢圓超聲振動機(jī)構(gòu)

研磨頭由彈性金屬體制作，在其表面上粘帖四個相互獨(dú)立的壓電陶瓷(PZT)，并在A、B兩處分別接入有相位差的超聲交變電流，利用PZT的逆壓電效應(yīng)特性，將電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能。當(dāng)PZT接入適當(dāng)?shù)某暯蛔冸娏?，其將帶動彈性金屬體產(chǎn)生的縱向和彎曲兩個方向上的振動，實(shí)現(xiàn)金屬體端面的固結(jié)磨片產(chǎn)生橢圓運(yùn)動軌跡。研磨頭振動的FEM分析如圖2b所示[7-14]。

2 研磨軌跡運(yùn)動分析及其數(shù)學(xué)模型建立

研磨過程的運(yùn)動分析如圖3所示，建立靜止坐標(biāo)系XOY，將其原點(diǎn)O固聯(lián)于硅片中心。建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系X1O1Y1并以其原點(diǎn)O1與硅片的圓心重合且隨硅片旋轉(zhuǎn)，另再建立與研磨單元旋轉(zhuǎn)中心重合，且隨研磨單元旋轉(zhuǎn)的動坐標(biāo)系X2O2Y2，研磨單元沿X軸方向做往復(fù)直線運(yùn)動，其運(yùn)動速度vx，初始偏心距為e0。

位于研磨頭底端的固結(jié)磨片半徑為2mm，為簡化分析現(xiàn)將固結(jié)磨片視為質(zhì)點(diǎn)，并選取其中一個磨片進(jìn)行分析。

圖3 研磨運(yùn)動分析

由以上分析，固結(jié)磨片在坐標(biāo)系X2O2Y2下的齊次坐標(biāo)(X2,Y2,1)可以表示為：

(1)

式中：r為研磨頭繞研磨單元中心旋轉(zhuǎn)的半徑；ω2為研磨單元旋轉(zhuǎn)角速度；t為加工時間。

根據(jù)矩陣?yán)碚撘獙?shí)現(xiàn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)或者平移只需乘上一個相應(yīng)的矩陣就能夠?qū)崿F(xiàn)，那么XOY在X1O1Y1旋轉(zhuǎn)和X2O2Y2平移可以表示為矩陣M：

(2)

式中：ω1為硅片旋轉(zhuǎn)角速度；e為偏心距。

固結(jié)磨片相對于XOY的坐標(biāo)(X，Y，1)可表示為：

(3)

整理(3)得：

(4)

將e=e0+vxt代入(4)中，整理固結(jié)磨片在硅片上的運(yùn)動軌跡方程如下:

(5)

式中：vx為研磨頭沿X軸直線的往復(fù)運(yùn)動速度。

以上述方程構(gòu)成的研磨軌跡線能夠很好的反映固結(jié)磨片在硅片上的研磨運(yùn)動軌跡，其密度和形狀對硅片最終研磨表面的平坦度有重要影響，并且軌跡分布密集，說明了固結(jié)磨片經(jīng)過的次數(shù)較多，該區(qū)域的研磨質(zhì)量亦相對較好。從運(yùn)動方程(5)可知方程表示的研磨軌跡屬于擺線類型，影響研磨軌跡的參數(shù)有ω1、ω2、vx、e0、r、t。其中ω1、ω2、vx為速度參數(shù)，r、e0為位置參數(shù)(r為定值，且實(shí)驗(yàn)中選取一個研磨頭進(jìn)行分析，所以e0就可以確定研磨點(diǎn)起始位置)，t為研磨時間。

3 研磨軌跡仿真結(jié)果及討論

本文選用matlab軟件對研磨軌跡進(jìn)行仿真并根據(jù)結(jié)果選擇合適的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。首先以e0的選擇為例進(jìn)行介紹。其它參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真工藝參數(shù)

在表1所示硅片轉(zhuǎn)速和研磨頭轉(zhuǎn)速下，取不同的初始偏心距e0仿真，其典型仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 軌跡仿真圖

由圖4可以看出，初始偏心距e0的變化對研磨軌跡形狀的影響不大，但e0的改變是否會影響研磨軌跡密度還無法確定。

因此，為得出較優(yōu)的e0值，現(xiàn)引入仿真點(diǎn)密度(下文中用ρ表示)概念。本實(shí)驗(yàn)的仿真軌跡是由每0.001s所對應(yīng)的仿真點(diǎn)構(gòu)成的，隨著時間參數(shù)的增加，仿真點(diǎn)的數(shù)量也在增加，并密布滿整張硅片。將硅片分為1000份等寬度的同心圓環(huán)，分別計(jì)算每一個圓環(huán)內(nèi)仿真點(diǎn)的數(shù)量，然后除以圓環(huán)的面積，得出相應(yīng)的密度ρ。該值越大說明該區(qū)域內(nèi)軌跡線分布越密集，也即說明固結(jié)磨片出現(xiàn)在該區(qū)域的次數(shù)較多，研磨效果亦相對較好。該值越均勻一致，研磨質(zhì)量也越好。故利用vx和e0的改變所引起的ρ分布情況的變化，來實(shí)現(xiàn)速度參數(shù)和位置參數(shù)的選擇。

仿真過程的偏心距e0的取值范圍是1～38mm，首先在硅片中心附近、邊緣附近、兩者中心區(qū)域分別取值進(jìn)行仿真，用matlab繪制仿真點(diǎn)密度在硅片半徑上的分布情況如圖5。根據(jù)圖5可以直觀的看出不同的e0值時，ρ在硅片表面的分布情況，進(jìn)而對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行選擇。選擇結(jié)果較好的e0值進(jìn)行第二次仿真，最終選擇一個較合適的初始偏心距。

從圖5的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)初始偏心距e0取1 mm時仿真點(diǎn)密度ρ在硅片半徑為50 mm處出現(xiàn)峰值，極小值在硅片的邊緣處；當(dāng)e0取22 mm時ρ值呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢但相對平穩(wěn)，ρ值波動比較?。划?dāng)e0取38 mm時ρ值波動最大，在硅片中心區(qū)域比較大。隨著e0的增大ρ的峰值呈現(xiàn)向硅片中心靠近的趨勢，由以上分析將初始偏心距e0的二次選擇定為e0=22 mm附近的位置。初始偏心距二次選擇仿真如表2所示。

圖5 不同e0值ρ分布仿真結(jié)果

e0ρ隨半徑分布分布仿真圖17202326

從表2的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)初始偏心距e0分別取值17mm、20mm、23 mm、26 mm時其仿真點(diǎn)密度ρ隨硅片半徑r的變化的仿真曲線形狀相似，但是當(dāng)e0=23mm的時候相比其他三值曲線的波動較小，且硅片中心區(qū)域ρ值也沒有出現(xiàn)突然驟增的情況，所以e0為23mm是比較適合實(shí)驗(yàn)采用的初始偏心距取值，當(dāng)然也可以根據(jù)如上的方法和實(shí)驗(yàn)具體條件對初始偏心距e0進(jìn)行進(jìn)一步的選擇。

直線速度vx參數(shù)的選擇方法與e0相似，利用直線速度vx與仿真點(diǎn)密度ρ的關(guān)系，首先選擇合適的速度范圍然后進(jìn)行二次取值，根據(jù)ρ仿真結(jié)果選取合適的研磨工具直線速度vx。

4 結(jié)束語

本文首先對超聲橢圓振動輔助化學(xué)機(jī)械固結(jié)研磨硅片的加工方法進(jìn)行了簡單介紹，然后對實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)組成及其工作方式進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上建立了其運(yùn)動方式的數(shù)學(xué)模型并對實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選擇進(jìn)行了分析和仿真。引入了仿真點(diǎn)密度概念，并根據(jù)仿真點(diǎn)密度ρ與半徑變化的關(guān)系，對ρ的分布進(jìn)行了直觀化的仿真，提出了根據(jù)仿真結(jié)果對初始偏心距取值進(jìn)行選擇的方法，最后對結(jié)果進(jìn)行了研究探討。所得結(jié)論如下：

(1)位置參數(shù)e0對仿真軌跡的形狀影響不很明顯，因此要獲得更好的加工表面質(zhì)量，還應(yīng)考慮選擇其它對仿真軌跡形狀影響較大的參數(shù)。

(2)位置參數(shù)e0對仿真點(diǎn)密度ρ的分布有影響，可以根據(jù)ρ的分布狀況進(jìn)行該參數(shù)的選擇。

根據(jù)仿真結(jié)果得出了較佳的位置參數(shù)e0值的方法，并根據(jù)該方法也可對直線速度參數(shù)vx進(jìn)行選擇。這方法不但為今后實(shí)驗(yàn)中其它工藝參數(shù)的選擇提供了參考依據(jù)，也可據(jù)此對研磨質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測和對實(shí)驗(yàn)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

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(編輯 李秀敏)

An Investigation on Trajectory Simulation about Ultrasonic Elliptical Vibration Assisted Fixed Abrasive Grinding of Silicon Wafer

LIU Man-li,HOU Jun-feng, YANG Wei-ping

(College of Engineering, Jiangxi Agricultural University, Nanchang 330045,China)

In order to achieve high efficiency, high quality processing of silicon, puts forward a kind of ultrasonic elliptic vibration assisted consolidation of abrasive chemical mechanical grinding compound new method for silicon wafers First briefly introduce the method used device and its working principle, through analyzing the movement of grinding wafers, establish its mathematical model of the trajectory coordinates calculated, and then with the help of MATLAB software, simulation research on the shape and density distribution of the lapping tracks, its methods and conclusions can effectively provide reference theory basis for the experimental research in the future.

ultrasonic elliptical vibration；chemical mechanical；grinding；silicon wafer；trajectory simulation

1001-2265(2016)10-0004-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.002

2015-11-18

國家自然科學(xué)基金(51065011)；國家留學(xué)基金委，江西省研究生創(chuàng)新專項(xiàng)資金項(xiàng)目(YC2013-S127)

劉曼利(1992—),女，安徽懷遠(yuǎn)人，江西農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士研究生,研究方向?yàn)榫艹芗庸ぜ捌浔砻婕夹g(shù)，(E-mail)manliliu0531@163.com；通訊作者：楊衛(wèi)平(1963—),男，湖南新化人，江西農(nóng)業(yè)大學(xué)教授,研究方向?yàn)樘胤N加工技術(shù),(E-mail) wp_yang1@126.com。

TH126;TG506

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