雷　琦 ，龔志輝

信息工程大學地理空間信息學院 ，河南 鄭州，450052

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URTS在衛(wèi)星姿態(tài)后處理中的應(yīng)用

雷琦 ，龔志輝

信息工程大學地理空間信息學院 ，河南 鄭州，450052

為了進一步提高衛(wèi)星姿態(tài)后處理精度，本文針對星敏感器與陀螺的組合姿態(tài)確定系統(tǒng)，詳細介紹了URTS算法在衛(wèi)星姿態(tài)后處理中的解算流程，分析比較了EKF、UKF、ERTS和URTS在衛(wèi)星姿態(tài)后處理中的表現(xiàn)。實驗結(jié)果表明：URTS可以提高衛(wèi)星姿態(tài)估計精度，能夠應(yīng)用到衛(wèi)星姿態(tài)后處理中。

EKF；UKF；姿態(tài)后處理；RTS；ERTS；URTS

1　引　言

隨著衛(wèi)星任務(wù)復雜性的提高，提高衛(wèi)星姿態(tài)確定精度顯得越來越重要。在高分辨率對地觀測中，衛(wèi)星作為重要的平臺，其姿態(tài)確定精度對測圖的影響很大。因此，如何在現(xiàn)有姿態(tài)敏感器量測精度的前提下提高姿態(tài)精度具有重要意義。

目前，星敏感器和陀螺是航天任務(wù)中常用的姿態(tài)確定敏感器組合，其精度是最高的[1]。姿態(tài)處理方式上主要有兩種模式：一是在軌實時處理；二是下傳原始測姿數(shù)據(jù)進行地面事后處理，如日本的ALOS衛(wèi)星[2]、法國的jasin1衛(wèi)星[3]、中國的ZY-3號衛(wèi)星等。在衛(wèi)星姿態(tài)確定中，常用的算法有EKF[4]、UKF[5]等。EKF是一種在工程領(lǐng)域廣泛使用的非線性濾波；UKF近年來得到廣泛關(guān)注，它通過無跡變換產(chǎn)生一系列高斯采樣點來直接逼近后驗狀態(tài)分布，不需要對非線性系統(tǒng)進行線性化，避免了雅克比矩陣的計算，通過非線性統(tǒng)計，精度至少可以達到2階。RTS平滑濾波是一種基于最大后驗估計的算法，作為一種有效的離線處理算法，RTS平滑算法的使用必須基于正向濾波，如基于正向EKF形成的ERTS算法，ERTS算法在GPS/INS組合導航系統(tǒng)的后處理中已被廣泛使用[6,7]。

在工程實踐中，為滿足星上姿態(tài)確定的實時性需求，衛(wèi)星姿態(tài)確定廣泛采用EKF，但是對于遙感衛(wèi)星,高精度的離線處理是非常有意義的。由于后處理在實時性和濾波算法選擇上沒有過多限制，考慮到遙感影像處理的非實時性特點，可以利用衛(wèi)星下傳的原始星敏感器和陀螺數(shù)據(jù)進行事后處理，進一步提高姿態(tài)確定精度。因此，通過下傳原始測姿數(shù)據(jù)來進行地面姿態(tài)后處理具有較大的應(yīng)用潛力。本文為了充分利用地面姿態(tài)后處理的優(yōu)勢，提高姿態(tài)確定精度，將基于UKF的RTS平滑算法應(yīng)用到衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的后處理中，并對比分析了EKF、UKF、ERTS和URTS在衛(wèi)星姿態(tài)后處理中的表現(xiàn)。

2　姿態(tài)確定模型

2.1姿態(tài)運動學方程

衛(wèi)星的姿態(tài)通常用四元數(shù)來描述，定義四元數(shù)為：q=[q0,q1,q2,q3]T=[q0,q13]T,其中q0和q13分別是四元數(shù)標量部分和矢量部分。姿態(tài)運動學方程[8]如下所示：

(1)

2.2陀螺測量模型

在姿態(tài)確定系統(tǒng)中，陀螺用于測量本體系相對于慣性系的角速度，量測模型為[8]：

ωm=ω+b+d+w

(2)

(3)

2.3系統(tǒng)狀態(tài)方程

以往的定姿系統(tǒng)都是采用間接法求解，即估計狀態(tài)變量的誤差。本文采用直接法模型進行答解，取x(t)=[q0,q1,q2,q3,bx,by,bz,dx,dy,dz]T作為狀態(tài)估計量，結(jié)合式(1)和式(2),得到狀態(tài)方程如下：

(4)

式中，w(t)=[wx,wy,wz,wdx,wdy,wdz]T

2.4星敏感器的測量模型

星敏感器是一種高精度的姿態(tài)敏感器，其輸出有姿態(tài)四元數(shù)或者恒星天體矢量(參考矢量)相對于衛(wèi)星的方向矢量信息[9]。建立理想情況下的測量方程如下：

(5)

本文采用雙星敏與陀螺組合定姿，構(gòu)建觀測方程如下：

(6)

3　URTS算法

URTS算法包含兩個過程：正向UKF與反向RTS平滑。對非線性連續(xù)系統(tǒng)進行濾波前需要進行離散化處理，離散化后的模型如下：

(7)

式中，Xk為狀態(tài)估計量，f(Xk)為非線性狀態(tài)方程，G(Xk)為噪聲分布矩陣，Yk為量測量，h(Xk)為系統(tǒng)狀態(tài)方程，Wk和Vk分別為過程噪聲的量測噪聲矩陣，且屬于0均值高斯白噪聲分布。

在正向UKF濾波過程中，狀態(tài)量通過UKF從0到N進行估計。在完成正向濾波后，RTS平滑算法從N到0進行反向平滑估計。

3.1UKF

UKF是基于EKF的改進，基本思想是近似非線性函數(shù)的概率密度分布比近似非線性函數(shù)更容易使用確定性采樣方法，近似隨機變量統(tǒng)計量來解決非線性濾波問題。其計算流程如下：

(1)初始化

(8)

(9)

(2)權(quán)重選取

(10)

(11)

(4)時間更新

χi,k|k-1=f(χi,k-1)

(12)

(13)

(14)

(15)

Yi,k|k-1=h(χi,k|k-1)

(16)

(17)

式中，Bk是上一步的估計值和當前預(yù)測值的互協(xié)方差陣。

(5)量測更新

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

3.2RTS平滑

(23)

(24)

(25)

4　仿真實驗

姿態(tài)評價標準按如下原則進行。

(26)

(27)

于是可以得到姿態(tài)誤差角對應(yīng)的方向余弦陣為：

(28)

(29)

得到衛(wèi)星姿態(tài)角估計誤差為：

(30)

式中，δθ、δγ、δφ分別為Pitch、Roll、Yaw的估計誤差。

數(shù)學統(tǒng)計特性評估的均值和中誤差如式(31)、(32)。

(31)

(32)

圖1　姿態(tài)估計誤差

表1姿態(tài)誤差統(tǒng)計表

濾波方式姿態(tài)估計誤差均值(″)中誤差(″)PitchRollYawPitchRollYawEKF0.0657-0.00060.01090.56400.52760.5468ERTS0.0358-0.00390.03540.27630.24960.2942UKF0.0654-0.00040.01080.56030.51760.5467URTS0.0315-0.00300.03560.26750.22350.2900

如圖1和表1所示，當初始姿態(tài)誤差為0時，EKF與UKF都能取得較好的姿態(tài)估計結(jié)果，兩者估計精度幾乎一致，UKF估計效果略好于EKF，但是差距不大。因此，都可用于姿態(tài)實時估計中，這也反應(yīng)了系統(tǒng)狀態(tài)的非線性不強。由于UKF計算復雜，且耗時較長，因此，星上姿態(tài)估計廣泛采用EKF。

在EKF和UKF的基礎(chǔ)上進行平滑解算后，ERTS和URTS都能顯著提高姿態(tài)估計精度。ERTS相比于EKF，三軸姿態(tài)估計精度分別提高了約51.0%、52.7%、46.2%；URTS相比于UKF，三軸姿態(tài)估計精度分別提高了約52.3%、56.8%、46.9%。 URTS精度略好于ERTS， 但相差不大，這兩種算法都能應(yīng)用到衛(wèi)星姿態(tài)事后處理中。經(jīng)過RTS平滑解算后，姿態(tài)精度能提高的主要原因在EKF和UKF中，向前進行姿態(tài)預(yù)估時利用的是K時刻之前的量測信息，而RTS作為一種事后處理方式，沒有實時性要求，能夠利用量測階段所有量測信息改善濾波估計效果。

遙感衛(wèi)星對衛(wèi)星姿態(tài)的要求非常高， 特別是針對無地面控制遙感測繪，衛(wèi)星姿態(tài)精度的好壞直接影響到遙感衛(wèi)星性能的有效發(fā)揮，因此,通過下傳原始姿態(tài)星敏感器和陀螺測姿數(shù)據(jù)進行地面事后處理能夠提高對地定位精度，具有一定的工程意義。

圖2　三軸初始姿態(tài)誤差均為1°時姿態(tài)估計誤差

表2姿態(tài)誤差統(tǒng)計表

濾波方式姿態(tài)估計誤差均值(″)中誤差(″)PitchRollYawPitchRollYawEKF0.6185-0.1459-0.50620.57930.54150.5760ERTS-0.1000-0.14090.01750.28190.25060.2944UKF0.1602-0.5891-0.23570.57740.54090.5644URTS-0.0442-0.12980.01780.28100.23270.2940

圖2是在三軸初始姿態(tài)誤差均為1°的條件下進行濾波估計穩(wěn)態(tài)后的姿態(tài)誤差圖，可以看出URTS收斂效果最好。表2給出的是在濾波穩(wěn)定后姿態(tài)估計誤差的統(tǒng)計特性。由表2可知：四種算法的中誤差相比于初始姿態(tài)誤差為0時，變化不大；姿態(tài)估計誤差均值有較大的變化，其中URTS的均值優(yōu)于另外三種，姿態(tài)估計精度在四種算法中效果最好。

5　結(jié)　論

本文從提高遙感衛(wèi)星姿態(tài)后處理精度的角度出發(fā)，將RTS平滑算法引入到UKF中，并對URTS算法進行了詳細介紹。對比了EKF、UKF、ERTS和URTS算法在衛(wèi)星姿態(tài)確定中的表現(xiàn)并進行了詳細的分析。仿真實驗表明：URTS算法在初始姿態(tài)誤差增大時，其收斂性和姿態(tài)估計精度要優(yōu)于其他三種算法。隨著對地觀測衛(wèi)星的發(fā)展，姿態(tài)精度的要求越來越高，因此，從原始測姿數(shù)據(jù)進行研究，能夠彌補星上實時解算精度不足的缺點，對于發(fā)揮遙感衛(wèi)星的性能，尤其是進行境外測繪具有重要意義。

本文在星敏感器和陀螺量測模型上采用的是常用模型，而星敏感器和陀螺在軌運行時存在其他復雜誤差的影響，比如陀螺安裝誤差和標度因子、星敏感器安裝誤差和星敏感器低頻誤差等的影響，下一步工作將通過建立考慮這些誤差因子的復雜量測模型進行姿態(tài)估計，進一步提高姿態(tài)確定精度。

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Application of URTS in Post-processing of Satellite Attitude Determination

Lei Qi，Gong Zhihui

Institute of Geospatial Information, Information Engineering University,Zhengzhou 450052,China

In order to further improve the post-processing attitude determination accuracy, the RTS smoothing algorithm is introduced based on UKF for the combined attitude determination system of star sensor and gyro. The calculation procedure of URTS algorithm in the post-processing attitude determination is explained in detail, and the performances of EKF, UKF, ERTS and URTS in the post-processing of attitude determination are analyzed and compared. The results show that URTS can effect-ively improve the estimate accuracy of satellite attitude, and can be applied to the post-processing of attitude determination.

EKF; UKF; post-processing of attitude determination; RTS; ERTS; URTS

2015-09-23。

雷琦(1990—),男，碩士研究生，主要從事航天攝影測量研究。

P223

A