陳永祥,苗岳旺,萬(wàn)　鑫

測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西 西安,710054

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前向-后向平滑濾波在GNSS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

陳永祥,苗岳旺,萬(wàn)鑫

測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西 西安,710054

針對(duì)GNSS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中，信號(hào)失鎖導(dǎo)致GNSS定位精度下降問(wèn)題，研究了前向-后向平滑濾波算法，給出了本文所使用的Kalman濾波觀測(cè)模型。對(duì)一組實(shí)測(cè)的GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)果表明，前向-后向平滑濾波算法能夠有效提高GNSS信號(hào)失鎖期間的定位精度，其對(duì)三個(gè)分量定位精度的提高在30%以上。

擴(kuò)展Kalman濾波；前向-后向平滑；GNSS數(shù)據(jù)處理；信號(hào)失鎖

1　引　言

在GNSS數(shù)據(jù)處理中，尤其是在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常會(huì)遇到因?yàn)橥饨绛h(huán)境的遮擋和干擾，而導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)失鎖的現(xiàn)象?？梢?jiàn)在衛(wèi)星數(shù)目迅速減少的情況下，要想獲得很高的定位精度是很難的。如果可見(jiàn)衛(wèi)星的數(shù)目小于4顆，最小二乘方法則無(wú)法進(jìn)行定位計(jì)算，即使是使用Kalman濾波，由于測(cè)量信息得不到及時(shí)更新，其定位結(jié)果也會(huì)逐漸偏離運(yùn)動(dòng)軌跡。

對(duì)于事后或者準(zhǔn)實(shí)時(shí)的高精度定位應(yīng)用，信號(hào)失鎖帶來(lái)的問(wèn)題是無(wú)法得到失鎖時(shí)間段內(nèi)的定位結(jié)果，或者得到的是錯(cuò)誤的解，這些問(wèn)題在城市或者峽谷的應(yīng)用中最為突出。為了解決信號(hào)失鎖期間的定位問(wèn)題，本文研究了前向-后向平滑濾波算法，并采用靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)模擬動(dòng)態(tài)失鎖環(huán)境，利用擴(kuò)展Kalman濾波和前向-后向平滑濾波分別對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。

2　Kalman濾波

2.1擴(kuò)展Kalman濾波

在GNSS數(shù)據(jù)處理中，采用Kalman濾波進(jìn)行模糊度和參數(shù)的估計(jì)，由于GNSS觀測(cè)方程是非線性的，因此只能采用非線性Kalman濾波進(jìn)行處理。擴(kuò)展Kalman濾波(Extended Kalman Filter, EKF)作為非線性濾波中的一種，應(yīng)用最為廣泛。其核心是通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，并忽略高階項(xiàng)誤差，然后按照標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的過(guò)程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在GNSS數(shù)據(jù)處理中，系統(tǒng)方程為線性，但是觀測(cè)方程為非線性，因此，需要對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行線性化處理。

假設(shè)離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為：

(1)

其中，Xk為系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，Φk,k-1為k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Wk-1為等效系統(tǒng)噪聲向量，Zk為觀測(cè)向量，Hk為線性化后的觀測(cè)矩陣，Vk為觀測(cè)噪聲向量。

擴(kuò)展Kalman濾波的計(jì)算公式[1-4]如下式所示：

(2)

2.2前向-后向平滑濾波

前向-后向平滑濾波包括兩個(gè)Kalman濾波器。一個(gè)是前向Kalman濾波器，從數(shù)據(jù)的開(kāi)始計(jì)算到數(shù)據(jù)的結(jié)尾；另一個(gè)是后向Kalman濾波器，從數(shù)據(jù)的結(jié)尾計(jì)算到數(shù)據(jù)的開(kāi)始。兩個(gè)濾波器獨(dú)立進(jìn)行，平滑結(jié)果取兩個(gè)濾波器的加權(quán)平均值，其方程可以表示為[3]：

(3)

圖1　前向-后向平滑濾波示意圖

前向-后向?yàn)V波是一種平滑濾波算法，其對(duì)單點(diǎn)的平滑非常有效，尤其是當(dāng)GNSS信號(hào)因受到障礙物遮擋而出現(xiàn)短暫失鎖或者中斷的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波會(huì)因缺少量測(cè)更新而導(dǎo)致定位結(jié)果逐漸偏離原來(lái)軌跡，此時(shí)經(jīng)過(guò)前向-后向平滑濾波之后，在失鎖點(diǎn)的定位結(jié)果會(huì)有一個(gè)較好的改善。

3　GNSS觀測(cè)模型

GNSS觀測(cè)量可以分為偽距和載波相位兩種，其中，偽距的觀測(cè)噪聲比較大，精度較低，一般用于導(dǎo)航；載波相位精度較高，可以用于高精度的導(dǎo)航、定位服務(wù)，但是，由于其需要解算整周模糊度和探測(cè)周跳，因此，算法比較復(fù)雜。GNSS觀測(cè)方程如下[5]：

(4)

(5)

本文采用無(wú)電離層雙差觀測(cè)量來(lái)構(gòu)建觀測(cè)方程。無(wú)電離層組合觀測(cè)量可以較好地消除電離層的影響，對(duì)于中長(zhǎng)基線都可以使用。無(wú)電離層組合觀測(cè)量具體公式如下[6,7]：

雙差觀測(cè)量可以表示為[8,9]：

(7)

(8)

取Xk=[rTvTN1…Nn]，式中,r、v分別為觀測(cè)點(diǎn)的位置和速度向量，N1、Nn分別表示第1個(gè)和第n個(gè)雙差模糊度。

4　狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

當(dāng)GNSS系統(tǒng)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以表示為：

(9)

過(guò)程噪聲矩陣為：

(10)

(11)

(12)

5　算例分析

采用2014年8月在廣西桂林采集的一組靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)模擬動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。兩個(gè)測(cè)站間距離約9.5km，使用兩臺(tái)TrimbleR9接收機(jī)，采樣間隔為30s，數(shù)據(jù)采集時(shí)段長(zhǎng)度為12h。為了模擬動(dòng)態(tài)失鎖情況，本文從第720個(gè)歷元開(kāi)始，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了20個(gè)歷元左右(約為10min)的失鎖處理。首先將可見(jiàn)衛(wèi)星的數(shù)目逐漸減少至1顆，然后再將其逐漸增加至7顆，處理后的可見(jiàn)衛(wèi)星的數(shù)目如圖2所示。

圖2　可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目

分別采用擴(kuò)展Kalman濾波和前向-后向平滑濾波兩種方法來(lái)對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理結(jié)果如圖3至圖5所示。

圖3　X方向誤差結(jié)果比較/m

圖4　Y方向誤差結(jié)果比較/m

圖5　Z方向誤差結(jié)果比較/m

表1EKF和前向-后向平滑濾波RMS比較/m

XYZEKF0.0860.1890.051平滑0.0190.0750.034提高百分比78%61%34%

通過(guò)以上圖表可以得出以下結(jié)論：

(1)在第720-740個(gè)歷元區(qū)間內(nèi)，GNSS衛(wèi)星數(shù)目急劇減少，導(dǎo)致擴(kuò)展Kalman濾波的估計(jì)誤差逐漸增大，其中X方向和Y方向的估計(jì)誤差最大達(dá)到了1.5m，嚴(yán)重背離了原來(lái)的軌跡，經(jīng)過(guò)前向-后向平滑后，在GNSS信號(hào)失鎖的地方，定位誤差并未發(fā)現(xiàn)有較大的跳躍或者增加，其定位精度仍然能夠維持在cm級(jí)。

(2)第300s左右，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目為7顆，但是擴(kuò)展Kalman濾波和前向-后向平滑濾波定位誤差都出現(xiàn)了一定的跳躍，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的詳細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)這主要是由觀測(cè)粗差導(dǎo)致的。但是，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)前向-后向平滑處理后，其定位精度仍然有一定程度的提高。這說(shuō)明前向-后向平滑濾波并不能較好地削弱觀測(cè)粗差的影響。

(3)比較擴(kuò)展Kalman濾波和前向-后向平滑濾波RMS值可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)平滑后定位誤差在三個(gè)方向都有提高，其中X方向定位精度提高了78%，Y方向定位精度提高了61%，Z方向定位精度提高了34%。這說(shuō)明前向-后向平滑濾波能夠較好地提高GNSS事后數(shù)據(jù)處理的精度。

6　結(jié)束語(yǔ)

本文研究了前向-后向平滑濾波，并用實(shí)測(cè)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其有效性。結(jié)果表明前向-后向平滑濾波能夠較好地提高GNSS定位精度，尤其是在GNSS信號(hào)失鎖的時(shí)間段內(nèi)，前向-后向?yàn)V波的平滑效果更明顯，但是其對(duì)GNSS觀測(cè)粗差并沒(méi)有較好的平滑作用。

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Application of Forward-backward Smooth Filtering in GNSS Kinematic Data Processing

Chen Yongxiang，Miao Yuewang，Wan Xin

Technical Division of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China

In order to resolve the accuracy degradation problem caused by signal loss of lock in GNSS dynamic data processing, the forward-backward smooth filtering algorithm is studied, and the Kalman filtering observation model is presented in this paper. A group of real GNSS data is processed to verify the algorithm. The result shows that the algorithm can improve the GNSS positioning accuracy by 30% in X, Y, Z component when signals lose lock.

extended Kalman filtering; forward-backward smoothing; GNSS data processing; signal loss of lock

2015-10-14。

大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(SKLGED2014-3-6-E)。

陳永祥(1965—)，男，高級(jí)工程師，主要從事大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理研究。

P228.1

A