宋瑩瑩，　邳志剛，　王宏民，　聶相舉

(1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022；2.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院， 哈爾濱 150050)

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機(jī)器人主操作手力反饋模型誤差補(bǔ)償

宋瑩瑩1，邳志剛1，王宏民1，聶相舉2

(1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022；2.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院， 哈爾濱 150050)

根據(jù)骨科復(fù)位手術(shù)過程中醫(yī)生的動作要求和從端機(jī)器人機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，建立了主操作手力反饋數(shù)學(xué)模型。通過測量從端實(shí)際的反饋力和主端輸入力可知，力信息在主操作端的復(fù)現(xiàn)值與從端反饋值之間存在一定誤差。 為了盡可能的減小力反饋誤差，采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的方法對力反饋模型誤差進(jìn)行補(bǔ)償。為驗證補(bǔ)償方法的有效性，建立了力反饋實(shí)驗系統(tǒng)，實(shí)驗數(shù)據(jù)表明：經(jīng)過誤差補(bǔ)償后，力反饋誤差均值降低為0.1 N，經(jīng)過補(bǔ)償后的力反饋數(shù)學(xué)模型，可以進(jìn)一步提高力反饋的精度。

骨科復(fù)位； 主操作手； 力反饋； 誤差補(bǔ)償

0　引　言

骨科復(fù)位機(jī)器人手術(shù)系統(tǒng)是一個復(fù)雜的機(jī)器人外科手術(shù)系統(tǒng)，國內(nèi)外專家學(xué)者對其作了大量的研究工作。外科手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)大多采用主從式遙操作結(jié)構(gòu)，即由主操作端、信息通訊環(huán)節(jié)和從端執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。

當(dāng)醫(yī)生對患者進(jìn)行相應(yīng)的手術(shù)過程中，并非是直接與人體相接觸，力反饋信息通常是缺失的[1-2]。可是，力覺反饋在醫(yī)療手術(shù)操作過程中非常重要，缺少它可能對患者造成嚴(yán)重的不良后果。因此，提供給醫(yī)生靈敏的力反饋很有必要。

在遙操作骨科復(fù)位手術(shù)過程中，醫(yī)生手術(shù)動作并不復(fù)雜，而且力反饋主操作手基本上處于低速的運(yùn)行模式(<40 mm/s)，故可忽略系統(tǒng)動能的影響，可以采用靜力學(xué)的方法建立主操作手力反饋數(shù)學(xué)模型[3]。在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，由于數(shù)學(xué)模型的建立過程中，忽略了機(jī)構(gòu)的摩擦以及系統(tǒng)的動能影響[4]，所以會導(dǎo)致力信息在主操作手上的復(fù)現(xiàn)值同從端力反饋值存在誤差，對應(yīng)用于遙操作骨科復(fù)位手術(shù)來說需要盡可能的減少力反饋的誤差[5-6]。目前，借助于各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的補(bǔ)償環(huán)節(jié)最為普遍[7]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意的非線性映射關(guān)系，具有較好的泛化能力[8]。筆者采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的方法,用于力反饋數(shù)學(xué)模型誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)，并通過搭建的力反饋控制系統(tǒng)實(shí)驗平臺，以期提高主操作手的力反饋的精度和手術(shù)的安全性。

1　力反饋型主操作手構(gòu)型

1.1遙操作骨科復(fù)位手術(shù)結(jié)構(gòu)

遙操作骨科復(fù)位手術(shù)系統(tǒng)采用位置-力(P-F)雙通道主從控制體系，在主端將主操作手的空間位姿信息經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)通道發(fā)送到從端的復(fù)位機(jī)器人系統(tǒng)。同時，將從端采集的接觸力信息反饋到主端，經(jīng)比例縮放后在力反饋主操作手上復(fù)現(xiàn)該反饋力，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2力反饋型主操作手機(jī)構(gòu)設(shè)計

由圖1可知,主操作手的設(shè)計工程中應(yīng)當(dāng)充分考慮操作對象的實(shí)際情況。斷骨骨折后會形成近端(靠近人體心臟的一端)和遠(yuǎn)端兩個骨折段，其相應(yīng)的移位方式有六種類型 ，如圖2所示。

針對上述骨折移位方式，復(fù)位過程中骨折的移位通?？梢苑纸鉃榱鶄€自由度的簡單運(yùn)動，即在標(biāo)準(zhǔn)空間坐標(biāo)系內(nèi)x、y和z三個坐標(biāo)軸上的移位和旋轉(zhuǎn)。因此,對于任何骨折情況，都可以看作是骨折遠(yuǎn)近段之間進(jìn)行的六自由度簡單運(yùn)動的集合，而復(fù)位過程則是骨折過程的逆過程。在主端醫(yī)生操作主操作手控制從端復(fù)位機(jī)器人完成對斷骨復(fù)位手術(shù)，需要涉及的主要動作為拔伸牽引、旋轉(zhuǎn)屈伸、提按端擠、搖擺觸碰等。

圖1　遙操作骨科復(fù)位手術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2　骨折移位

主操作手平動機(jī)構(gòu)選擇與骨科復(fù)位機(jī)器人同構(gòu)的并聯(lián)構(gòu)型，實(shí)現(xiàn)空間位置信息的采集，如圖3a所示。采用改進(jìn)的Delta機(jī)構(gòu)，由上、下兩個等邊三角形平臺及三條完全相同的支鏈組成。串聯(lián)機(jī)構(gòu)因其慣量大，將其安置在遠(yuǎn)端，用于空間姿態(tài)的調(diào)整，完成了主操作手的轉(zhuǎn)動功能，實(shí)現(xiàn)人手腕部姿態(tài)的模擬。采用三軸匯交機(jī)構(gòu)，如圖3b所示。

a　并聯(lián)機(jī)構(gòu)　　　　　　　　　　b　串聯(lián)機(jī)構(gòu)

2　主操作手力反饋模型

對應(yīng)用于遙操作骨科復(fù)位手術(shù)的?？菩土Ψ答佒鞑僮魇侄?，其操作宜人性及沉浸感是非常重要的。同時為了消除主操作手由于其自身重力對操作性能和力反饋性能的影響，有必要對主操作手的力反饋數(shù)學(xué)模型展開研究[5]。建立支鏈?zhǔn)芰Ψ治?如圖4所示，支鏈包括主動連桿和被動連桿兩部分。

圖4　主操作手支鏈?zhǔn)芰Ψ治?/p>

建立力反饋主操作手動平臺中心點(diǎn)的力與各電機(jī)力矩之間關(guān)系：

(1)

可以獲得主操作手力反饋數(shù)學(xué)模型：

(2)

式中: g1xi——力g1j在XBj軸上的投影分量；

E——定義的中間變量；

JT——機(jī)構(gòu)的力雅克比矩陣。

由式(2)可以看出,經(jīng)過簡化后的模型只需獲取從端檢測到的力、E、JT以及各桿件的重力項就可以快速計算各電機(jī)力矩值，計算的效率獲得很大的提高。

利用建立的遙操作骨科復(fù)位手術(shù)系統(tǒng)，對比分析一組測量實(shí)際的反饋力和輸入力，如圖5所示，可知二者在實(shí)際系統(tǒng)上存在一定的誤差。這主要是在數(shù)學(xué)模型的建立過程中忽略了機(jī)構(gòu)的摩擦以及系統(tǒng)的動能影響，并對模型進(jìn)行了簡化，這必然會導(dǎo)致力信息在主操作端的復(fù)現(xiàn)值同從端反饋值存在一定誤差，降低了骨科復(fù)位手術(shù)過程中的力反饋精度。

圖5　輸入力和反饋力曲線

3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的力反饋誤差補(bǔ)償

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，一般具有三層或三層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、中間層(隱含層)和輸出層。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的方法對靜力學(xué)下的力反饋數(shù)學(xué)模型進(jìn)行誤差校正，進(jìn)一步提高力反饋精度。將式(2)進(jìn)行修正：

(3)

Fout=f(T),

式中:Fout——系統(tǒng)的輸出力，可通過傳感器檢測獲得；

T——電機(jī)輸出的力矩值；

Δ——系統(tǒng)未知建模誤差。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對Δ進(jìn)行設(shè)計，選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為三層，隱層和輸出層的激活函數(shù)分別取為非線性Sigmoid型的tansig正切函數(shù)和線性Purelin函數(shù)。BP訓(xùn)練算法函數(shù)有很多種，總的來講，基于共軛梯度法、擬牛頓算法和Levenberg-Marquardt法等數(shù)值優(yōu)化算法訓(xùn)練函數(shù)的效率比基于啟發(fā)式算法的效率要高，且基于Levenberg-Marquardt反傳算法的trainlm函數(shù)具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，故在設(shè)計中優(yōu)選trainlm為訓(xùn)練函數(shù)，具體BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計過程[9]：

(1)確定輸入變量P和目標(biāo)變量T輸入的是經(jīng)過比例縮放后從端復(fù)位機(jī)器人采集的力信息，即輸入的F采用值。輸出的目標(biāo)變量為e=Fout-F，這樣只需知道Fout，就可以利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計出Δ。設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層的神經(jīng)元個數(shù)都為1。

(2)確定隱層神經(jīng)元個數(shù)隱層神經(jīng)元個數(shù)沒有明確的理論指導(dǎo)，在實(shí)際中只能通過對不同的神經(jīng)元數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練比較，然后選擇適當(dāng)?shù)膫€數(shù)。BP網(wǎng)絡(luò)程序訓(xùn)練過程中采用的是訓(xùn)練樣本中的1 400組數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)誤差為1 400組真實(shí)值與BP網(wǎng)絡(luò)計算值之差。通過誤差比較，當(dāng)誤差值最小時，網(wǎng)絡(luò)最準(zhǔn)確，故可以確定最佳的隱層神經(jīng)元個數(shù)為16。尋找最優(yōu)神經(jīng)元個數(shù)需要很長的訓(xùn)練時間，一般在一個小時左右。

(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真計算 利用MATLAB中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，建立好BP網(wǎng)絡(luò)對模型進(jìn)行了訓(xùn)練。

首先模擬手術(shù)牽引動作采集一組輸入力和實(shí)際的反饋力，為了消除噪聲干擾的影響，將給定輸入、輸出力信息利用Kalman filer濾波[10]，并經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后，給出200個測試數(shù)據(jù)的實(shí)際誤差e曲線和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后的誤差曲線，如圖6所示。

圖6　力誤差曲線

由圖6可以看出，二者依然存在一定的偏差，但學(xué)習(xí)后的誤差函數(shù)基本上能夠跟蹤實(shí)際誤差的變化，因此將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后的誤差函數(shù)作為補(bǔ)償添加到實(shí)際的力反饋系統(tǒng)中，可以進(jìn)一步提高力反饋的精度。

4　主操作手力反饋實(shí)驗

利用建立的力反饋數(shù)學(xué)模型并結(jié)合專科型力反饋主操作手搭建力反饋測量系統(tǒng)。為了測量出主操作手三維反饋力，實(shí)驗中在動平臺上中心點(diǎn)安裝了ATI公司的mini45六維力傳感器，如圖7所示。

圖7　主操作手力反饋實(shí)驗平臺

當(dāng)醫(yī)生操作主操作手時，若在自由空間運(yùn)動，根據(jù)力反饋數(shù)學(xué)模型中將外力項設(shè)為零，即可得到補(bǔ)償主操作手自身重力的重力補(bǔ)償公式。該實(shí)驗為了驗證主操作手重力補(bǔ)償算法的有效性，同時也可以驗證誤差補(bǔ)償后模型算法的合理性。利用主操作手力反饋實(shí)驗平臺，直接測量主操作手在特定運(yùn)動軌跡下人手輸出力的情況，如圖8所示。

圖8　運(yùn)動動平臺輸出力

Fig. 8Outputforceofmovingplatformwithleftlimbmovement

從圖8可以看出，開啟重力補(bǔ)償?shù)那闆r下末端人手克服重力所需作用力較小，誤差均值在0.5 N左右。為了驗證利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)進(jìn)行力誤差補(bǔ)償后算法的有效性,測量輸入的外力,如圖9所示。

圖9　誤差補(bǔ)償后自由空間運(yùn)動所需的外力

由圖9可以看出，在自由空間醫(yī)生只需要輸出0.13 N左右的力就可以控制主操作手在工作空間內(nèi)運(yùn)動，同補(bǔ)償前對比減小了0.45 N左右的力。為了進(jìn)一步驗證在外力輸入下力反饋效果，在保證重力補(bǔ)償?shù)那疤嵯虏杉瘡亩艘唤M牽引力作為主端的輸入力，并利用傳感器檢測動平臺末端輸出力的大小如圖10所示，同時給出誤差曲線如圖11所示。

圖10　誤差補(bǔ)償后力對比

圖11　力信息誤差

由圖10可以看出，輸入的一組牽引力經(jīng)過比例縮放后能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)在主操作手上，使醫(yī)生感受到該反饋力。圖11中力的誤差曲線分析可知二者誤差較小，誤差最大值不超過0.15 N，是符合醫(yī)療手術(shù)要求的。經(jīng)過校正后的力反饋模型提升了力反饋精度，進(jìn)一步保證了手術(shù)的順利完成。

5　結(jié)束語

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法可以實(shí)現(xiàn)對力反饋模型誤差的補(bǔ)償。 在遙操作骨科復(fù)位手術(shù)的過程中，為了消除主操作手自身重力對操作者帶來的疲勞感和彌補(bǔ)對從端接觸力的缺失，根據(jù)骨科復(fù)位手術(shù)的特點(diǎn)，建立了基于主操作手力反饋數(shù)學(xué)模型。為了降低模型等效和機(jī)構(gòu)簡化對力反饋精度的影響，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的方法對力反饋誤差進(jìn)行了補(bǔ)償，并通過主操作手重力補(bǔ)償實(shí)驗，驗證了經(jīng)過補(bǔ)償后的力反饋數(shù)學(xué)模型能夠改善力反饋精度，提高了遙操作骨科復(fù)位手術(shù)中的安全性。實(shí)驗中沒有考慮時延的問題，但是在遙操作手術(shù)中，時延的影響同樣會降低力反饋精度，因此，需要進(jìn)一步展開研究。

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(編輯李德根)

Error compensation for force feedback model of robot manipulator

SONGYingying1,PIZhigang1,WANGHongmin1,NIEXiangju2

(1. School of Electrical & Control Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China;2. School of Electrical & Information Engineering, Heilongjiang Institute of Techonology, Harbin 150050, China)

This paper proposes a force feedback mathematic model based on the surgeon’s action requirements during orthopedic surgery and the characteristics of the robot in the slave side. The error of force exists between master and slave side, as is suggested by the feedback force acquired by sensors in the slave side and the input force in the master side. Reducing the force feedback error as soon as possible is made possible by using an error compensation method based on three layers BP neural network. The validity of the error compensation method is validated by developing a force feedback experiments system. The experiment suggests that error compensation leaves the force feedback error mean reduced to 0.1 N. The compensation control algorithm could improve the accuracy of force feedback model.

orthopedic surgery; manipulator; force feedback; error compensation

2016-02-02

哈爾濱市應(yīng)用技術(shù)研究與開發(fā)項目(2014RFQXJ30)；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(12541723)

宋瑩瑩(1980-)，女，黑龍江省哈爾濱人，高級工程師，研究方向：自動控制、電氣工程，E-mail：15937228@qq.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.02.018

TN953

2095-7262(2016)02-0197-05

A