高紅梅,　蘭永偉,　陳　勇,　李長鳳

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

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加溫過程中缺陷花崗巖的耦合損傷

高紅梅1,蘭永偉2,陳勇1,李長鳳1

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

為了能夠正確評價溫度作用下缺陷花崗巖的損傷機理，應(yīng)用熱力學(xué)、Maxwell應(yīng)力理論，建立關(guān)于集中應(yīng)力的非線性齊次微分方程，求解出花崗巖缺陷內(nèi)部集中應(yīng)力的表達(dá)式。采用應(yīng)變等效原理，把缺陷花崗巖的受熱狀態(tài)分解成兩種狀態(tài)，即宏觀缺陷的花崗巖受熱狀態(tài)和隨機微觀缺陷的花崗巖受熱狀態(tài)。全面分析了宏觀裂紋花崗巖的受熱過程中的損傷。細(xì)致研究內(nèi)部微觀隨機性缺陷在受熱作用下的損傷的耦合。推導(dǎo)了考慮宏、細(xì)觀缺陷耦合的花崗巖復(fù)合損傷模量的計算公式。該理論推導(dǎo)公式可以為地?zé)衢_發(fā)提供參考。

缺陷花崗巖； 宏觀損傷； 微觀損傷； 集中應(yīng)力

0　引　言

天然花崗巖本身細(xì)觀結(jié)構(gòu)是由黑云母與石英、長石等晶粒組成的復(fù)雜混合體，花崗巖由于成巖過程和成巖環(huán)境的差異，都會隨機地賦存一定的宏觀和微觀缺陷。這些天然缺陷或外界條件影響造成的缺陷，大大降低了花崗巖的力學(xué)性能，造成花崗巖力學(xué)性能的非連續(xù)性和均一性?；◢弾r加熱后，組成花崗巖的不同礦物顆粒膨脹系數(shù)不同，顆粒之間變形相互制約形成熱應(yīng)力。熱應(yīng)力會使得缺陷處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，會使缺陷處顆粒出現(xiàn)損傷破壞，加速了花崗巖的破壞速度。因此，研究溫度作用下缺陷花崗巖內(nèi)部熱應(yīng)力、缺陷處應(yīng)力集中變化情況，以及缺陷花崗巖在溫度作用下耦合損傷，對于研究溫度作用下缺陷花崗巖熱破裂起到至關(guān)重要的作用。

國內(nèi)外許多學(xué)者對完整的巖石熱損傷及其破壞機制等方面進行了大量的研究。王鵬等[1]對不同溫度作用后的砂巖試樣進行損傷分析；高美奔[2]對巖樣在溫度上升引起熱應(yīng)力和圍壓不同情況下的破壞特征進行研究；肖旸[3]通過對煤巖體熱處理后，對煤巖體裂紋寬度、煤巖體顏色等進行了實驗掃描；馮子軍等[4]利用高精度工業(yè)試驗機進行了不同溫度下褐煤、氣煤細(xì)觀結(jié)構(gòu)演化的顯微實驗；張連英[5]采用泥巖作為實驗對象，通過射波分析高溫泥巖衍內(nèi)部顆?；瘜W(xué)反應(yīng)和損傷原因。趙貴杰[6]通過測得圖像對試樣孔隙、裂隙以及礦物顆粒的形態(tài)特征進行計算,分析溫度對損傷的影響機理；張慧梅等[7]建立溫度-荷載耦合作用下巖石的損傷模型，分析巖石細(xì)觀損傷所誘發(fā)的宏觀力學(xué)性能演化途徑。于慶磊等[8]運用數(shù)值模型研究花崗巖在溫度和壓縮荷載共同作用下的力學(xué)行為和破裂過程。張吉宏[9]建立了基于變形元件的巖體損傷演化模型。吳渤等[10]對泥巖三軸壓縮實驗進行了一系列數(shù)值模擬。趙延林等[11]采用CY微段節(jié)理模型的細(xì)觀剪切力學(xué)參數(shù)，探討剪切作用下隨機形貌巖石節(jié)理剪切-滲流響應(yīng)。王春萍等[12]通過將高溫?fù)p傷流變元件代替經(jīng)典西原模型中 Newton 元件的方法，構(gòu)建了能夠描述不同溫度條件下花崗巖蠕變?nèi)^程的本構(gòu)模型。劉波等[13]根據(jù)μ和σ參數(shù)的大小來判斷各參數(shù)對模型溫度值輸出影響情況，并分析巖體水-熱模型的時空變化規(guī)律。賈善坡等[14]以泥巖損傷為主線，引入損傷變量，建立泥巖的滲流-損傷耦合模型，完成了有限元程序的二次開發(fā)。李新平等[15]研究巖體的損傷模式，從微觀研究溫度作用下巖石強度、損傷的規(guī)律。王利等[16]利用微裂紋尺度-頻數(shù)分布分形作微裂紋粗糙表面分形研究。袁小清等[17]推導(dǎo)了考慮宏細(xì)觀缺陷耦合的復(fù)合損傷變量，并給出同時考慮試件尺寸、裂隙幾何與力學(xué)特性的宏觀損傷變量的計算公式。張力民等[18]討論了載荷應(yīng)變率及節(jié)理條數(shù)對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響規(guī)律。

上述研究成果，由于研究設(shè)施的局限性，所以有關(guān)高溫環(huán)境下缺陷巖石破壞損傷機理的研究文獻(xiàn)較少。特別是缺陷花崗巖在溫度作用下內(nèi)部熱應(yīng)力、應(yīng)力集中，缺陷損傷演化規(guī)律等問題，也正是近年來面臨的新的問題。因此，研究缺陷花崗巖應(yīng)力集中、缺陷損傷對花崗巖熱破裂問題是重要的理論基礎(chǔ)。

1　花崗巖缺陷處熱應(yīng)力的產(chǎn)生

花崗巖內(nèi)含各種礦物結(jié)晶成分和微裂隙、微孔洞等初始缺陷的天然材料。在花崗巖受熱過程中，晶體顆粒之間會產(chǎn)生相互的作用，顆粒之間的這種相互作用就是熱應(yīng)力[19]。

在缺陷花崗巖中取缺陷處進行研究，花崗巖裂紋缺陷見圖1，受力分析如圖2。

圖1　花崗巖裂紋缺陷

花崗巖熱應(yīng)力關(guān)系為

σe=Eε-αβΔT，

(1)

圖2　溫度作用下花崗巖缺陷處受力分析

Fig. 2Stressanalysisofgranitedefectsunder

actionoftemperature

花崗巖內(nèi)部缺陷處集中應(yīng)力表示為σloc，花崗巖因為缺陷引起的附加應(yīng)力為Δσ。局部集中應(yīng)力σloc可以表示為

σloc=σe+Δσ,

根據(jù)Maxwell應(yīng)力模型，花崗巖缺陷處集中應(yīng)力為

(2)

為了方便求解，將式(2)改寫為

(3)

式(3)非線性齊次方程的通解

積分可得

其中，dΔσ|t=0=0，得C=0。

則，缺陷處附加應(yīng)力

(4)

花崗巖缺陷處集中應(yīng)力

{Eε-aΔT(3λ+2G)}。

(5)

2　缺陷花崗巖損傷演化方程

花崗巖內(nèi)部隨機分布著各種細(xì)觀缺陷，可將其內(nèi)部種種缺陷視為隨機損傷，從統(tǒng)計損傷力學(xué)的思想出發(fā)進行研究。它是將巖石內(nèi)部損傷程度以微元強度加以量化，并根據(jù)巖石內(nèi)部損傷服從隨機分布的特點，假定巖石內(nèi)部缺陷服從某種分布，進而建立相應(yīng)的巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型。

損傷耦合的條件是在一定應(yīng)力作用下，兩種損傷分別引起的損傷應(yīng)變之和等于耦合損傷引起的應(yīng)變[15]，即為Maxwell應(yīng)力理論，如圖3所示，假設(shè)圖 3a～d分別為同時含有宏觀和細(xì)觀缺陷的巖體、僅含宏觀缺陷的巖體、僅含細(xì)觀缺陷的巖石和虛擬的完全不含損傷的巖石，其彈性模量分別為E′、E1、E2、E0，其在總溫度應(yīng)力σ作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分別為ε′、ε1、ε2、ε0，那么根據(jù)損傷耦合的條件，則有ε′=ε1+ε2-ε0,若假設(shè)宏、細(xì)觀損傷在應(yīng)力方向上造成的損傷分別為D′、D1、D2、D0，耦合損傷為

(6)

將式(6)代入式(5)，整理可得

(7)

a　　　　b　　　　c　　　　d

圖3b中在花崗巖彈性介質(zhì)加溫過程中存在缺陷處的應(yīng)力為式(4)，整理可得

溫度對缺陷花崗巖的損傷，熱損傷變量D1

(8)

圖3c中假定巖石微元強度服從雙參數(shù)的Weibull分布，其概率密度函數(shù)為

(9)

式(9)中，花崗巖微觀缺陷隨機分布時的強度為p(ε)；花崗巖微觀缺陷隨機分布時的應(yīng)變?yōu)棣?；m,ε0為分布參數(shù)。

加熱時花崗巖內(nèi)部隨機分布的缺陷擴展，演化成宏觀的花崗巖熱損傷，其損傷實際上隨機分布微觀缺陷損傷累計的效果，記作D2，表達(dá)式為

(10)

將式(8)和(10)代入式(7)，整理可得溫度作用下缺陷花崗巖的損傷為

(11)

式(11)依據(jù)應(yīng)變等效原理，考慮缺陷處集中應(yīng)力存在，綜合計算出宏觀缺陷和細(xì)觀內(nèi)部隨機性缺陷的花崗巖在受熱作用下的損傷模量，進行兩種狀態(tài)下?lián)p傷模量的耦合，對于研究高溫缺陷花崗巖的熱破裂可以提供理論參考。

3　結(jié)　論

(1)在溫度作用下，單裂隙缺陷花崗巖中會產(chǎn)生熱應(yīng)力，在花崗巖缺陷處會出現(xiàn)應(yīng)力集中，隨著溫度升高，花崗巖的損傷程度會加劇。應(yīng)用熱力學(xué)理論、Maxwell應(yīng)力理論，推導(dǎo)出花崗巖缺陷內(nèi)部出現(xiàn)的拉應(yīng)力的計算公式。缺陷內(nèi)部的出現(xiàn)與集中應(yīng)力和溫度變化量、缺陷的長度、缺陷集中應(yīng)力的擴大系數(shù)等有關(guān)。

(2)應(yīng)用應(yīng)變等效原理，把缺陷花崗巖的受熱狀態(tài)分解成兩種狀態(tài)，即宏觀缺陷的花崗巖熱狀態(tài)和隨機微觀缺陷的花崗巖熱狀態(tài)。求解出存在宏觀缺陷花崗巖的受熱過程中的損傷模量，計算出細(xì)觀內(nèi)部隨機性缺陷在受熱作用下的損傷模量，進行兩種狀態(tài)下?lián)p傷模量的耦合，推導(dǎo)了花崗巖復(fù)合損傷模量的計算公式。

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(編輯徐巖)

Study on coupled damage of defect of granite during continuous heating

GAOHongmei1,LANYongwei2,CHENYong1,LIChangfeng1

(1.School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology， Harbin 150022, China;2.School of Mining Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper is an effort to enable a correct evaluation of the damage mechanism behind defective granites. This paper is focused on the application of the theory of thermodynamics and Maxwell’s stress to establish Non-linear homogeneous differential equation about the concentrated stress and solution to the expression of concentrated stress near the defect of granite. The study building on using the strain equivalence principle involves decomposing thermal state of the defects of granite into two states, namely, the thermal state of granite with the macroscopic defects and the thermal state of granite with random micro-defects; completely analyzing the coupled damage of macroscopic defects of granite and random defects under the action of heat; and developing the calculation formula of the composite damage with considered the macro and micro coupled defects of granite. The theoretical derivation formula could provide a theoretical reference to the study of geothermal exploration.

defect of granite; macro-damage; micro-damage; concentrated stress

2016-06-01

黑龍江省青年科學(xué)基金項目(QC2014C062)；國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項目(11402080)

高紅梅(1978-)，女，山西省呂梁人，副教授，碩士，研究方向：高溫巖石滲流，E-mail:85289703@qq.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.04.016

TU452

2095-7262(2016)04-0429-04

A