田 喆，雒志明，張長志，項添春，吳 亮，楊延春

（1. 天津大學環(huán)境科學與工程學院，天津 300072，2. 國網天津市電力公司，天津 300384）

基于頻域回歸法的混凝土輻射供冷樓板非穩(wěn)態(tài)傳熱模型的建立及驗證

田 喆1，雒志明1，張長志2，項添春2，吳 亮2，楊延春2

（1. 天津大學環(huán)境科學與工程學院，天津 300072，2. 國網天津市電力公司，天津 300384）

以辨識理論和反應系數法為基礎，利用頻域回歸法計算混凝土輻射供冷樓板熱力系統吸熱和傳熱反應系數，建立混凝土輻射供冷樓板的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型.通過實驗數據對所構建模型的計算結果進行驗證.結果表明：穩(wěn)態(tài)工況熱流密度誤差不超過6%,，表面溫度誤差在0.3,℃以內；非穩(wěn)態(tài)工況熱流密度誤差不超過9%,，表面溫度誤差在 0.5,℃以內.最后利用該模型計算了工程常用混凝土輻射供冷樓板的傳熱延遲時間，為其系統的負荷計算和運行策略提供參考.

混凝土輻射供冷；頻域回歸法；非穩(wěn)態(tài)傳熱；延遲時間

混凝土輻射供冷技術以其舒適和節(jié)能等特點受到越來越多的關注［1-2］，而對于混凝土輻射供冷樓板而言，混凝土內部非穩(wěn)態(tài)傳熱過程是一個重要的環(huán)節(jié).由于不易獲得解析解，數值計算和簡化傳熱模型計算是兩條主要技術路線.數值法主要以 Fort［3］的FDM法和Jin等［4］的FVM法為代表.數值法計算精度較高且無需搭建實驗室，但其不足之處在于：在保證解的收斂性和精度的條件下，模型需劃分過多的節(jié)點并需求出每一個時間步長的所有節(jié)點上的溫度分布；當邊界條件改變時，必須重新計算所有的參數.簡化傳熱模型構建相對簡單，計算工作量小而又可以保證較高的計算精度，因此當前研究多集中于此.熱阻熱容網絡（RC）法、導熱傳遞函數（CTF）法和反應系數法是其中代表性做法.RC 法以Weber等［5］和 Liu等［6］建立的簡化模型為主，但前者先利用數值方法確定節(jié)點間等效熱阻熱容，計算過程復雜；后者所建模型在處理輸入變量時采用傅里葉級數分解形式，使得輸入變量在拐點處出現振蕩，導致模型計算誤差較大且只適用于周期擾量工況.導熱傳遞函數法和反應系數法簡化模型則以 Strand等［7］和 Tian等［8］為代表，二者都是通過三角波和矩形波的疊加逼近輸入變量，不要求周期性的邊界條件，適用于任意擾量.但在計算 CTF系數和反應系數時，二者都需要對系統傳熱或吸熱s傳遞函數的超越方程求根，并利用 Heaviside展開式求出最終結果.不管采用直接求根法還是狀態(tài)空間法都需要大量的尋根計算和迭代計算，不僅容易導致失根還增加了計算時長.鑒于以上傳熱模型在處理混凝土輻射供冷樓板系統的動態(tài)傳熱過程中的局限性，本文以辨識理論和反應系數法為基礎，利用頻域回歸法從混凝土輻射供冷樓板熱力系統理論頻率響應特性中構造出簡單的多項式 s傳遞函數，再由這種多項式s傳遞函數計算系統吸熱和傳熱的反應系數，從而建立起混凝土輻射供冷樓板系統的動態(tài)傳熱模型.該方法將復雜的超越方程尋根過程簡化為簡單的多項式求根過程，計算簡單，且易于編程實現.

1　頻域回歸模型建立

1.1輻射供冷樓板內部熱量傳遞及傳遞函數多項式構建

如圖1所示，本文根據文獻［8］的方法引入核心溫度層的概念，將系統分為上、下和核心溫度層子系統并由此構建其動態(tài)傳熱模型.由于 3個子系統模型計算相同，以下子系統為例，其熱流反應與溫度擾量的關系式為

圖1　簡化傳熱模型建立原理Fig.1　Principle of the simplified heat transfer model establishment

1.2熱流密度求解

當核心層溫度保持為零，在下子系統外側施加一個單位等腰三角波的溫度擾量時，核心溫度層側熱流? （τ）的表達式為

式（7）求得的結果是時間的連續(xù)函數，按 τk=kΔτ離散得到逐時值即為系統的傳熱反應系數Y（0），Y（1），Y（2），….當τ=0（k=0）時，系統只受1個斜波函數的作用；當τ≥Δτ（k≥1）時，系統受到 3個斜波擾量的作用，則系統的傳熱反應系數為

采用同樣的方式計算可得上子系統及核心層子系統相應的吸熱反應系數和傳熱反應系數的表達式.求得了反應系數的表達式，就可以利用混凝土板的穩(wěn)定性及熱流可疊加性，來計算系統在某段時間內的傳熱量.設下子系統外壁面空氣邊界層溫度擾量為 Tw（τ），核心層溫度擾量為Tc（τ）.利用等腰三角波對擾量分解，得到下子系統核心溫度層界面和空氣邊界層總換熱量分別為

同樣的過程可以得到另外兩個子系統各自兩個邊界的總的換熱量.上子系統核心溫度層邊界換熱量和空氣邊界層換熱量分別為

核心層子系統核心溫度層與邊界冷水側邊界換熱量分別為

由能量守恒定律，在核心溫度層節(jié)點C處有

將式（9）、式（11）及式（13）代入到式（15）中，得

將溫度Tu、Tw、To不同時刻數值以及吸熱和傳熱反應系數帶入式（16）中，可以得到不同時間節(jié)點處的核心溫度層溫度.將不同時間節(jié)點處混凝土輻射板上下壁面空氣邊界層溫度以及核心溫度層溫度分別代入式（9）、式（11）及式（13），即可得到混凝土輻射板上下壁面及冷水側熱量密度隨時間的變化規(guī)律.

2　頻域回歸模型驗證

為了驗證所建立的頻域回歸簡化傳熱模型的可靠性，本文搭建了輻射供冷樓板系統的全尺寸測試艙，測試艙中輻射供冷樓板的結構如圖2所示，相關參數如表1所示.

圖2　混凝土輻射供冷樓板結構Fig.2 Structure of concrete core cooling slab

表1　輻射供冷樓板相關參數Tab.1 Relevant parameters of concrete core cooling slab

2.1傳遞函數多項式驗證

基于表1中混凝土輻射供冷樓板的熱物性參數和結構參數，可以用jω （此處 j為虛數單位，代替系數傳遞函數中的拉普拉斯變量 s，就可以得到系統理論傳遞函數G（ s）和構造出的系統多項式的頻率特性G（jω）和.由頻域回歸法計算得到的傳遞函數多項式為

如果構造出的系統動態(tài)模型的頻率響應特性與原系統的頻率特性在所關心的頻域范圍內一致，可以認為兩個系統是等價的，而幅頻特性和相頻特性可以作為動態(tài)模型是否一致的標準.圖3分別給出了它們的幅頻特性和相頻特性曲線.

圖3　混凝土輻射供冷樓板傳熱傳遞函數頻率特性對比Fig.3 Comparison of frequency characteristics of transfer function of heat transfer of concrete core cooling slab

從圖3中可以看出，二者之間的頻率特性曲線是相當吻合的，幅值和相位延遲的最大偏差分別為0.000，000，3，W/（m2·K）和 0.000，001，rad/s.由此即可說明所建立的傳遞函數多項式是正確的，可用于計算混凝土輻射供冷樓板的動態(tài)傳熱.

2.2實驗驗證

本文通過搭建的實驗室測得了混凝土輻射供冷樓板的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)實驗數據，相關實驗條件和對應數據參見文獻［8，10］，同時利用文獻［4，11］的穩(wěn)態(tài)實驗數據對已建立的簡化模型進行驗證，對比結果如下.

2.2.1穩(wěn)態(tài)工況驗證

將混凝土輻射供冷樓板表面熱流密度和表面溫度的簡化模型計算值與實驗值進行對比，結果如表2所示.

表2　簡化模型計算值與實驗值對比Tab.2 Comparison between the simplified model calculations and the experimental values

由表2可知：在對輻射供冷樓板穩(wěn)態(tài)傳熱計算時，頻域回歸模型熱流密度計算誤差不超過 5%，表面溫度計算誤差均在 0.3，℃以內，模型與實驗數據吻合較好，簡化模型建立過程中，忽略了由于水管中水溫不同導致的水管間相互傳熱，致使簡化傳熱模型計算的熱流密度均高于實驗值.同理，表面溫度的模型計算誤差也由此產生.

2.2.2非穩(wěn)態(tài)工況驗證

本文采用供水溫度和室內得熱量的正弦變化作為水溫和得熱量的非穩(wěn)態(tài)工況的輸入，在兩種工況下測試了混凝土輻射供冷樓板系統的熱動態(tài)響應特點，并與簡化傳熱模型計算結果比較，結果如圖4和圖5所示.

在以上兩組非穩(wěn)態(tài)工況下，混凝土樓板表面的熱流密度模擬值和實驗值最大相對誤差為8.25%，表面溫度最大誤差為 0.5，℃，如表3所示，說明非穩(wěn)態(tài)工況模型計算準確.非穩(wěn)態(tài)工況下，簡化模型計算誤差較大，除了管間傳熱的影響外，在動態(tài)換熱過程中，混凝土輻射供冷樓板的表面綜合換熱系數是變化的，而在簡化模型計算中是按恒定值輸入的，雖然幅值很小，但仍會對結果產生一定的影響.

圖4　供水溫度正弦變化時熱流密度和表面溫度實驗值與簡化模型計算值對比Fig.4 Comparison between the simplified model calculations and the experimental values of heat flux and surface temperature under supplying water temperature sinusoidal variation condition

圖5　得熱量正弦變化時熱流密度和表面溫度實驗值與簡化模型計算值對比Fig.5 Comparison between the simplified model calculations and the experimental values of heat flux and surface temperature under heat gain sinusoidal variation condition

表3　非穩(wěn)態(tài)工況簡化模型計算值與實驗值的誤差分析Tab.3 Error analysis of the simplified model calculations and the experimental values under unsteady condition

2.2.3與文獻數據對比

十九大報告關于“建立全面規(guī)范透明、標準科學、約束有力的預算制度，全面實施績效管理”的重要論述，開啟了預算績效管理的新篇章。大量財政撥款的投入要求事業(yè)單位必須主動加強資金監(jiān)管，施行預算績效管理，以績效為導向，強調預算支出的責任和效率，關注財政資金的產出和結果，優(yōu)化資源配置，提升國家財政資金的使用效率，提高預算資金使用的社會效益。

本文又將簡化傳熱模型計算值與文獻［4，11］的穩(wěn)態(tài)實驗結果進行對比，其對比結果如表4所示.

表4　簡化模型計算值與文獻［4，11］各實驗值對比Tab.4 Comparison between the experimental values and the simplified model calculations in Refs. ［4，11］

由表4可知：在文獻［4，11］工況下，頻域回歸傳熱模型熱流密度計算誤差不超過 6%，表面溫度計算誤差均在0.2，℃以內，模型計算精度較高.

3　工程常用結構延遲時間研究

圖6　常用混凝土輻射供冷樓板室內到水側的傳熱延遲時間Fig.6 Delay time of common concrete core cooling slab from the indoor to water side

從表5可以看出，對于工程中常用的埋管深度和管間距，混凝土輻射供冷樓板系統的傳熱延遲時間隨著埋管深度和管間距的增加而增大，總體數值在 1～4，h左右，由此可對之后混凝土輻射供冷樓板系統的負荷計算和運行策略制定提供參考.

4　結　論

本文對混凝土輻射供冷系統傳熱特性進行了研究，通過模型分析和實驗測試，得到以下結論.

（1） 利用頻域回歸法，在混凝土輻射供冷樓板理論頻率特性基礎上構造傳遞函數多項式以計算各項反應系數，模擬其非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，可以大幅簡化計算工作量，且結果精度較好.通過實驗數據對所建立模型的對比驗證顯示，兩者穩(wěn)態(tài)工況熱流密度相對誤差不超過6%，表面溫度誤差在0.3，℃以內；非穩(wěn)態(tài)工況熱流密度相對誤差不超過9%，，表面溫度誤差在0.5，℃以內.

（2） 利用該模型對工程中常用到的不同構造尺寸的混凝土輻射供冷樓板得熱轉化為負荷的延遲特性進行了分析，得出其延遲時間隨著管間距的增大和埋管深度的增加而增加，具體數值從1，h到4，h變化不等.符號說明：

T—溫度，K；

T—拉普拉斯變換溫度，K；

τ—時間，s；

Δτ—單位時間間隔，s；

ω—溫度變化頻率，rad/s；

s—拉普拉斯變換符；

L—拉普拉斯變換；

E，F—模型矩陣元素；

G—傳遞函數；

δ—留數；

X—吸熱反應系數；

Y—傳熱反應系數.

下標：

c—核心溫度層；

u—上子系統空氣邊界層；

w—下子系統空氣邊界層；

o—核心溫度層系統水邊界層.

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（責任編輯：田 軍）

Establishment and Validation of a Dynamic Heat Transfer Model for Concrete Core Cooling Slab Based on Frequency-Domain Regression Method

Tian Zhe1，Luo Zhiming1，Zhang Changzhi2，Xiang Tianchun2，Wu Liang2，Yang Yanchun2
（1.School of Environmental Science and Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.State Grid Tianjin Electric Power Company，Tianjin 300384，China）

Based on the identification theory and reaction coefficient method，two-dimensional dynamic heat transfer model of concrete core cooling slab is established.In this model，the thermal response factors of concrete core cooling slab are calculated by frequency-domain regression method.The model is validated with the experimental data.The errors of slab surface heat flux and surface temperature are within 6%， and 0.3，℃ respectively under steady conditions and within 9%， and 0.5，℃ respectively under unsteady conditions.The result indicates that the calculations of the model have good coincidence with the measurement.Finally，using the model，the delay time from pipe to indoor is computed which can provide reference for the load calculation and operation strategy of this system.

concrete core cooling；frequency-domain regression method；dynamic heat transfer；delay time

TU831

A

0493-2137（2016）08-0848-07

10.11784/tdxbz201506014

2015-06-04；

2015-09-15.

國家自然科學基金資助項目（51178298）.

田 喆（1975— ），男，博士，教授.

田 喆，tianzhe@tju.edu.cn.

網絡出版時間：2015-11-24. 網絡出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20151124.1013.008.html.