趙陽陽，閆鴻魁，王　森，楊秀敏，郭嘉成

(沈陽工程學(xué)院 a.電力學(xué)院;b.自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

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基于混沌遺傳算法的永磁無刷電機優(yōu)化設(shè)計研究

趙陽陽a，閆鴻魁b，王森b，楊秀敏b，郭嘉成a

(沈陽工程學(xué)院a.電力學(xué)院;b.自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

以永磁無刷直流電機為研究對象，介紹了遺傳算法中的自適應(yīng)交叉和自適應(yīng)變異，在此基礎(chǔ)上，提出了一種應(yīng)用于永磁無刷直流電機的新型混沌遺傳優(yōu)化算法。給出了遺傳算法操作設(shè)計步驟和永磁無刷電機優(yōu)化設(shè)計的流程圖，完成了混沌遺傳算法優(yōu)化設(shè)計的理論推導(dǎo)。利用MATLAB軟件對優(yōu)化算法進行編程和仿真分析，得到電機優(yōu)化前后參數(shù)對比表和混沌遺傳算法尋優(yōu)跟蹤圖，結(jié)果顯示新型混沌遺傳優(yōu)化算法迭代次數(shù)短，優(yōu)化效果好，可以為永磁無刷電機優(yōu)化設(shè)計提供理論參考。

永磁無刷電機；混沌；遺傳；優(yōu)化設(shè)計

電動汽車和電動飛機領(lǐng)域是當(dāng)前兩大新型研究方向，未來有巨大的發(fā)展?jié)摿?。由于其低廉的成本和?yōu)越的性能，經(jīng)常采用永磁無刷電機作為電動汽車和電動飛機的主推進源。國內(nèi)外專家學(xué)者采用不同的算法對永磁無刷電機本體進行優(yōu)化設(shè)計，力爭追求最優(yōu)的電機性能，常用的電機優(yōu)化算法為遺傳算法[1-5]、混沌算法[6-7]及其衍生算法[8-9]。

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索的最優(yōu)解方法。但在實際應(yīng)用中，遺傳算法容易產(chǎn)生早熟收斂的問題，不利于問題的求解?；煦缢惴ㄊ菍⒒煦缈臻g的變量切換到解空間，進而完成動力學(xué)方程式的求解，是一種新型搜索算法。通過混沌變量的特點進行搜索，混沌優(yōu)化方法具有對初值敏感、局部極小點易跳出、全局漸進收斂和搜索速度快的特點。

1　自適應(yīng)交叉和自適應(yīng)變異

在遺傳算法中，影響算法收斂性、遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在是如何選擇交叉概率Pc和變異概率pm。交叉概率Pc與新個體產(chǎn)生速度成正比，但是大到一定程度時，交叉概率Pc又與模式的破壞可能性成正比，導(dǎo)致高適應(yīng)值的個體結(jié)構(gòu)很快被破壞，搜索過程將變得緩慢，最終早熟停止。產(chǎn)生新個體結(jié)構(gòu)的難易程度取決于變異概率pm，越小越難產(chǎn)生。根據(jù)交叉概率和變異概率的收斂狀態(tài)，進行自適應(yīng)變化以克服局限性，即簡單遺傳算法中交叉概率和變異概率在簡單遺傳算法中固定不變，這保證了進化前期的快速搜索以及個體的多樣性。自適應(yīng)交叉概率變化公式為

(1)

式中，fc是2個個體交叉后較大的適應(yīng)值，fav是上代平均適應(yīng)值，fmax是上代最大的適應(yīng)值。

當(dāng)要交叉的2個個體適應(yīng)度都較低時，若小于上一代平均適應(yīng)度，說明它們適應(yīng)度很差，以概率1交叉以便獲得更高適應(yīng)度的新個體；當(dāng)交叉的2個個體較大適應(yīng)值大于fmax時，說明此個體適應(yīng)度很高，不需要交叉，通過最優(yōu)的保留策略，直接復(fù)制到下代；當(dāng)fc介于fav和fmax之間時，采用自適應(yīng)變化的交叉概率，即比平均概率大得越多，交叉概率越小，以此來降低優(yōu)秀個體被破壞的概率。

自適應(yīng)變異概率變化可表示為

pm=pm1+(pm2-pm1)×t/tmax

(2)

式中，tmax是最大進化代數(shù)，pm是第t代個體的變異概率，pm1、pm2分別是初始和末代的變異概率，且滿足pm1

在交叉和變異概率中，其數(shù)值的自適應(yīng)改變確保進化初期可產(chǎn)生大量新個體，多樣性豐富的必要條件，又滿足了后期優(yōu)秀個體被破壞可能小的要求，極利于需求最優(yōu)解。

2　永磁直流無刷電機混沌遺傳算法設(shè)計

2.1遺傳算法設(shè)計

遺傳操作設(shè)計以永磁直流無刷電機為研究對象，包括編碼及譯碼、初始種群的產(chǎn)生、選取、交叉以及變異。

根據(jù)遺傳算法的易操作性和二進制編碼、解碼的靈活性，采用了二進制編碼。根據(jù)離散化精度和變化范圍，將8個優(yōu)化變量編碼成長度不同的二進制子串按順序連接形成一個個體。

考慮盡可能降低計算量、均衡每個優(yōu)化變量的編碼長度和考慮加工工藝精度等幾個方面的因素，對優(yōu)化變量的離散化步長(單位:mm)作如下定義：

scale=[1,1,0.35,0.1,0.1,0.1,0.1,0.05]

(3)

式(3)中對應(yīng)的各優(yōu)化變量：

X=[Ns,Nt1,La,bM,hM,b1,h12,g]

(4)

式中，Ns為每槽導(dǎo)體數(shù)，Nt1為并饒根數(shù)，La為鐵心長度，bM為永磁體寬度，hM為永磁體磁化方向長度，b1為定子槽肩寬，h12為定子槽身高，g為氣隙磁密。

上述優(yōu)化變量編碼采用如下的函數(shù)：

(5)

式中，ceil是取整數(shù)函數(shù)，randint是產(chǎn)生一定位數(shù)矩陣的函數(shù)。

由于永磁無刷電機導(dǎo)線直徑是非均勻變化的，所以獨立編碼。通過讀取初始方案值周圍的8種線規(guī)，其整數(shù)編號為0,1,2,…,7。編號與繞組線徑成正比，優(yōu)化變量的線徑對應(yīng)編碼串長為3位，編碼成000～111間的編碼。

二進制的染色體轉(zhuǎn)化為設(shè)計優(yōu)化變量數(shù)值過程稱為譯碼。對于連續(xù)均勻離散化變量，解碼值通過二進制與十進制的對應(yīng)關(guān)系獲得；對于導(dǎo)線直徑，由編碼轉(zhuǎn)換成數(shù)得到導(dǎo)線的序號，然后根據(jù)序號與導(dǎo)線直徑的對應(yīng)關(guān)系，得到導(dǎo)線直徑。譯碼結(jié)束需要生成初始種群。

在生成初始種群前，需要確定種群規(guī)模大小popsize。群體領(lǐng)域與群體中個體的多樣性成正比，與算法陷入局部最優(yōu)解的可能性成反比。同時，群體規(guī)模與計算量成正比，與優(yōu)化的速度直接關(guān)聯(lián)。

在確定種群規(guī)模大小后，把永磁無刷電機的初始方案編碼作為種群的一個個體，因為是在初始方案的基礎(chǔ)上進行的永磁無刷電機的優(yōu)化設(shè)計，在可行領(lǐng)域內(nèi)對應(yīng)的點是其優(yōu)化設(shè)計變量數(shù)值，性能的各項技術(shù)指標(biāo)相對較好。

個體適應(yīng)度值與決定其在下一代中得到繁殖的機會概率成正比稱之為選擇操作。適應(yīng)度與被選擇的概率成正比。選擇概率的計算方法如下：

(6)

交叉分為一點交叉和N點交叉，兩個交叉的個體部分基因片段互換，是新個體產(chǎn)生的主要原因。采用一點交叉方式，交叉過程如圖1所示。

圖1交叉過程

隨著適應(yīng)度的不斷提高，交叉概率在不斷減小，同一代種群中充斥大量相同的個體，在遺傳算法后期，算法處于停滯狀態(tài)，幾乎喪失搜索能力。引入變異算子的目的是保持群體中個體的多樣性并增強遺傳算法的搜索能力。

對染色體中每一位，隨機數(shù)δ在[0,1]區(qū)間產(chǎn)生，變異是否發(fā)生取決于δ和pm的大小，若Pm≥δ，則該位由0至1或由1至0；若Pm<δ，則該位保持原基因值，如圖2所示。

圖2變異過程

以上具體探討了改進遺傳算法用于永磁無刷電機設(shè)計中涉及到的一些遺傳操作的具體設(shè)計問題。這些為實現(xiàn)直線式永磁同步電機優(yōu)化程序的編制奠定了堅實的基礎(chǔ)。

2.2優(yōu)化軟件設(shè)計

圖3是基于改進遺傳算法的永磁同步電機的優(yōu)化程序流程圖。優(yōu)化設(shè)計程序采用MATLAB語言編制。程序采用模塊化設(shè)計，兼容性強，思路縝密，為功能的擴展奠定了良好的基礎(chǔ)。

該優(yōu)化程序主要包括初始數(shù)據(jù)輸入模塊、永磁無刷電機電磁計算程序、交叉算子、變異算子、選擇算子、結(jié)果輸出模塊等。該優(yōu)化程序已經(jīng)調(diào)試成功，可以用于優(yōu)化設(shè)計。

圖3　電機優(yōu)化流程

2.3混沌遺傳算法優(yōu)化設(shè)計

假定連續(xù)優(yōu)化問題可描述為以下形式：

minf(x1,x2,x3,…,xn),

xi∈[ai,bi],i=1,2,…,n

(7)

遺傳和混沌優(yōu)化方法由于其內(nèi)在的算法結(jié)構(gòu)，差別很大的是檢索粒度和映射方式，在遺傳算法中是將原問題的解空間映射到編碼空間，設(shè)xi∈[ai,bi]，用m位二進制編碼，xi檢索結(jié)果精度達(bi-ai)/2m，搜索粒度達(bi-ai)/2m。為提高搜索精度，編碼位數(shù)必然要提高，因而運算次數(shù)將會增加。因此，遺傳算法要綜合考慮精度和算法復(fù)雜度雙因素。而混沌優(yōu)化算法是將混沌區(qū)域反映到原問題解空間，通過自身變量的內(nèi)在特性而進行整體性掃描。在實際情況下，混沌空間大小是有局限性的，如式(8)Logistic映射：

tk+1=μtk(1-tk)

(8)

式中，μ是支配參考量，取μ=4，設(shè)0≤t1≤1，k為正整數(shù)，當(dāng)μ=4時，系統(tǒng)體現(xiàn)為混沌狀態(tài)，其混沌空間為[0,1]，設(shè)原問題解空間范圍為li，精度設(shè)為0.001，則混沌優(yōu)化搜索精度為li×0.001。原問題解空間與混沌優(yōu)化的搜索精度成反比?；煦鐑?yōu)化會出現(xiàn)失效的情形同原問題解空間的大小有關(guān)，為了避免這種情況，可采用遺傳混沌優(yōu)化組合算法。遺傳算法采用二進制編碼，把xi的取值周期線性反映到長為li的二進制位串，搜索粒度設(shè)為θ，則該問題的一個可行解對應(yīng)為∑li=1的二進制位串。在雜交時選用離散雜交，雜交點選在各變量的子位串的特定位上?；煦鐑?yōu)化方法選用式(8)的Logistic映射所產(chǎn)生的混沌空間。

遺傳混沌優(yōu)化組合算法的過程如下：

1)隨機選取m個二進制位串作為初值，置p=0；

2)求取二進制位串在原解空間所對應(yīng)值，并求取fj(=1,2,3,…,m)，設(shè)

為適應(yīng)度函數(shù)，如果所取的隨機數(shù)小于適應(yīng)度函數(shù)，則新的隨機產(chǎn)生的長為l的二進制位串替代該位串；

3)對于前k(1≤k

4)對所有的位串實現(xiàn)自適應(yīng)位變異算法，對每個變量而言，在所有的循環(huán)次數(shù)內(nèi)，實行變異算法的位數(shù)逐步從最高位到最低位；

7)確定搜索張度σ=(σ1,σ2,…,σn)，x-σ0/2,x+σ0/2為搜索空間。對混沌變量進行如下線性變換，目的是實現(xiàn)混沌變量從混沌空間和問題解空間的轉(zhuǎn)換：

10)置k=k+1,轉(zhuǎn)第7步，搜索m步后，f*維持不變，最終結(jié)束。

由于遺傳算法搜索得到的粗解和精確解分布的位置不同，并且搜索粒度θ為遺傳算法的位串之間的最小Hamming距離，所以算法的有效性需要保證，搜索張度必須滿足σi≥2。

3　仿真分析

為了驗證算法的正確性，采用MATLAB編程，完成22kW永磁無刷電機優(yōu)化設(shè)計。其中，種群領(lǐng)域popsize=40，pc1=0.95，pc2=0.5，pm1=0.001，pm2=0.01，進化最大代數(shù)設(shè)置為generation=100。

表1列出了永磁無刷電機優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對比情況，迭代次數(shù)選為100次。從表1可看到電機參數(shù)優(yōu)化后，功率因數(shù)PFN、失步轉(zhuǎn)矩倍數(shù)Tmax、 起動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)Tst、牽入轉(zhuǎn)矩倍數(shù)Tpi有了提高，電機的有效材料成本降低了幾十元。雖然效率在降低，起動電流倍數(shù)和熱負荷有所上升，但仍然處于合理范圍之內(nèi)?？傮w來看，優(yōu)化效果很明顯。

圖4為遺傳算法尋優(yōu)跟蹤圖，經(jīng)過100次迭代，種群個體的最大適應(yīng)度、平均適應(yīng)度都在平穩(wěn)地增加。在混沌遺傳算法后期，種群中最佳個體適應(yīng)度保持在一個平衡點，因此認為最優(yōu)結(jié)果已產(chǎn)生，終止優(yōu)化。

表1　22 kW永磁無刷電機優(yōu)化前后性能變化表

圖4　遺傳算法迭代100次尋優(yōu)跟蹤

4　結(jié)　語

提出的用于永磁無刷電機優(yōu)化設(shè)計的混沌遺傳優(yōu)化算法的搜索效率和精度均較高，可以使優(yōu)化變量的搜索空間減小，變量的搜索精度能夠得以加深，充分發(fā)揮了遺傳算法和混沌算法的優(yōu)點，算法的提出為永磁電機本體優(yōu)化設(shè)計更好、更快地發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。新型算法編程簡單，通俗易懂，優(yōu)化算法有代表性和可擴展性，連續(xù)對象優(yōu)化的有效性通過MATLAB仿真實例得到了驗證。

[1]張桂臣,馬捷.船舶電力推進SSP電機應(yīng)用IGA-ANFIS優(yōu)化控制[J].電機與控制學(xué)報,2011,15(11):73-78.

[2]陳云云,全力,朱孝勇，等.雙凸極永磁雙轉(zhuǎn)子電機優(yōu)化設(shè)計與電磁特性分析[J].中國電機工程學(xué)報,2014(12):1912-1921.

[3]ArabaliA,GhofraniM,Etezadi-AmoliM,etal.Genetic-Algorithm-BasedOptimizationApproachforEnergyManagement[J].IEEETransactionsonPowerDelivery,2013,28(1)：162-170.

[4]HasanienHM，Abd-RabouAS，SakrSM.DesignOptimizationofTransverseFluxLinearMotorforWeightReductionandPerformanceImprovementUsingResponseSurfaceMethodologyandGeneticAlgorithms[J].IEEETransactionsonEnergyConversion,2010,25(3)：598-605.

[5]OkamotoY，TominagaY，WakaoS，etal.TopologyOptimizationofRotorCoreCombinedWithIdentificationofCurrentPhaseAngleinIPMMotorUsingMultistepGeneticAlgorithm[J].IEEETransactionsonMagnetics,2014,50(2)：725-728.

[6]鮑曉華,王群京,倪有源，等.爪極發(fā)電機建模及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計[J].中國電機工程學(xué)報,2006,26(21):138-142.

[7]ZhuMin，YangChun-ling，LiWei-liang.AutotuningalgorithmofparticleswarmPIDparameterbasedonD-Tentchaoticmodel[J].JournalofSystemsEngineeringandElectronics,2013,24(5)：828-837.

[8]韓力,羅張堯,金釗，等.定子雙繞組風(fēng)力感應(yīng)發(fā)電機優(yōu)化設(shè)計方法[J].電力自動化設(shè)備,2015,35(3):33-40.

[9]JollyL，JabbarMA，LiuQ.Designoptimizationofpermanentmagnetmotorsusingresponsesurfacemethodologyandgeneticalgorithms[J].IEEETransactionsonMagnetics,2005,41(10)：3928-3930.OptimizationDesignofPermanentMagnetBrushlessMotorBasedonChaosGeneticAlgorithm

(責(zé)任編輯佟金鍇校對張凱)

ZHAOYang-yanga,YANHong-kuib,WANGSenb,YANGXiu-minb,GUOJia-chenga

(a.GraduateDepartment;b.SchoolofAutomation,ShenyangInstituteofEngineering，Shenyang110136，LiaoningProvince)

Inthispaper,theadaptivecrossandadaptivemutationofthegeneticalgorithmwereintroduced.Onthebasis,anewchaosgeneticoptimizationalgorithmappliedinpermanentmagnetbrushlessdcmotorwaspresented.Theoperationdesignstepsofgeneticalgorithmanddesignflowchartofpermanentmagnetmotorwereshowed,andthen,thetheoreticalderivationofoptimizationdesigninchaosgeneticoptimizationalgorithmwasillustrated.ThemotorparametercomparisontablebeforeandafteroptimizationandtheoptimaltrackingfigureofchaosgeneticalgorithmwasobtainedbyMATLABsimulation.Theresultsshowedthatthenewchaosgeneticoptimizationalgorithmhadlesseriterationsandbettereffect.Thispaperprovidesatheoreticalreferenceforoptimizationdesignofmainpropulsionpermanentmagnetmotor.

permanentbrushlessmotor;chaos;genetic;optimizationdesign

2015-11-06

遼寧省教育廳項目(L2015374)；博士啟動基金(201501088)

趙陽陽(1990-)，男，河北衡水人，碩士研究生。

閆鴻魁(1982-)，男，遼寧沈陽人，講師，碩士。

10.13888/j.cnki.jsie(ns).2016.03.009

TM341

A

1673-1603(2016)03-0234-05