康瑞琪，葛利嘉，張振宇

短波通信多組空時(shí)編碼中等效MIMO模型ZF解碼*

康瑞琪**，葛利嘉，張振宇

（重慶通信學(xué)院應(yīng)急通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400035）

面向短波通信提出了多組空時(shí)編碼（MGSTC）的一種等效多輸入多輸出（MIMO）模型迫零（ZF）解碼算法。該算法以降低運(yùn)算復(fù)雜度為目的，將原多時(shí)隙MIMO系統(tǒng)拆分為多個(gè)多時(shí)隙單輸入多輸出（SIMO）系統(tǒng)并分別等效為多個(gè)新的單時(shí)隙MIMO系統(tǒng)模型，通過各自左乘等效信道矩陣的共軛轉(zhuǎn)置后進(jìn)行最大比合并（MRC）以及ZF解碼獲得發(fā)送信號(hào)估計(jì)值，避免了球形解碼（SD）中對(duì)高階矩陣的QR分解。仿真結(jié)果表明，與虛擬MIMO模型SD解碼算法相比，等效MIMO模型ZF解碼算法在誤碼率（BER）性能1 dB損耗的情況下，運(yùn)算量降低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

短波通信；多組空時(shí)編碼；多輸入多輸出；迫零解碼

1999年，Tarokh等人［3］提出多組空時(shí)編碼（Multi-group Space-Time Coding，MGSTC）方案，將原有正交空時(shí)編碼作為一組，通過成倍增加發(fā)射天線數(shù)并行發(fā)送多組不同數(shù)據(jù)空時(shí)編碼信號(hào)，獲得正比于分組數(shù)的傳輸速率增益。此時(shí)，同一組發(fā)射天線信號(hào)為正交空時(shí)編碼信號(hào)，稱作組內(nèi)信號(hào)；不同發(fā)射天線組對(duì)應(yīng)信號(hào)包含不同信息，稱為組間信號(hào)。由于組間信號(hào)不滿足組內(nèi)信號(hào)的相互正交關(guān)系，產(chǎn)生嚴(yán)重的組間干擾，導(dǎo)致接收端不能采用傳統(tǒng)的等效信道矩陣解碼方案。為解決這一關(guān)鍵問題，Vahid Tarokh等人利用正交補(bǔ)空間進(jìn)行組間干擾消除，再對(duì)每組空時(shí)編碼采用最大似然比（Maximum Likelihood，ML）解碼。然而這種組間干擾消除方式容易出現(xiàn)誤差傳播問題，誤碼率性能較差。隨后，Mohammad和Ismail等人在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出多組可解編碼和快速可解編碼等方案［4-9］。其中，文獻(xiàn)［4］提出虛擬MIMO模型球形解碼（Sphere Decoding，SD）算法，將一個(gè)空時(shí)編碼塊內(nèi)多時(shí)隙MIMO模型虛擬為單時(shí)隙MIMO模型后進(jìn)行SD處理，從而避免了連續(xù)干擾消除算法中出現(xiàn)的誤差傳播問題。然而此方案的虛擬MIMO模型中接收天線數(shù)隨空時(shí)編碼時(shí)隙數(shù)呈線性增長(zhǎng)，導(dǎo)致每次SD解碼中QR分解的運(yùn)算量隨空時(shí)編碼時(shí)隙數(shù)呈冪次增長(zhǎng)。例如：對(duì)于16根發(fā)射天線8時(shí)隙空時(shí)編碼MIMO系統(tǒng)，其平均檢索次數(shù)約為4根發(fā)射天線MIMO系統(tǒng)的512倍，而每次解碼時(shí)對(duì)應(yīng)QR分解的矩陣高達(dá)128×16階，需要約9.23×105次乘法運(yùn)算，難以在實(shí)際中應(yīng)用。

本文將傳統(tǒng)空時(shí)塊編碼（Space-Time Block Code，STBC）解碼中的等效信道矩陣與虛擬MIMO模型相結(jié)合，提出了等效MIMO模型迫零（Zero-Forcing，ZF）解碼方案。該方案充分利用組內(nèi)空時(shí)編碼的正交性提取分集增益，一方面將解碼矩陣縮減為固定的低階矩陣，避免了對(duì)高階矩陣的QR分解，大幅降低運(yùn)算復(fù)雜度；另一方面將解碼矩陣化為準(zhǔn)對(duì)角矩陣，利用ZF解碼方案即可獲得近似ML解碼方案的誤碼率性能，進(jìn)一步降低運(yùn)算復(fù)雜度。文中（·）T表示轉(zhuǎn)置，（·）*表示共軛，（·）H表示共軛轉(zhuǎn)置，（·）-1表示矩陣的逆，‖·‖表示模運(yùn)算。

2　系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1　4組Vahid編碼的MGSTC系統(tǒng)模型Fig.1　MGSTC system model with four groups of Vahid code

針對(duì)發(fā)送天線Nt=16、接收天線Nr=16的MIMO-OFDM系統(tǒng)，通過并行發(fā)送4組Vahid正交空時(shí)編碼信號(hào)，將發(fā)送速率相比正常Vahid編碼系統(tǒng)提升4倍。第g組第q根天線發(fā)送的信號(hào)記為s4（g-1）+q（l），g=1，2，…，4；q=1，2，…，4；l=1，2，…，L，其中L為快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）點(diǎn)數(shù)。信號(hào)經(jīng)過IFFT變換后采用4根天線8時(shí)隙Vahid正交空時(shí)編碼矩陣［10］：

式中：g=1，2，…，4；q=1，2，…，4。

令系統(tǒng)某一時(shí)刻空時(shí)編碼前信號(hào)為X=［x1，x2，x3，…，x16］T，則對(duì)應(yīng)系統(tǒng)16根天線8時(shí)隙的整體編碼矩陣為

本文根據(jù)文獻(xiàn)［11-12］設(shè)置的MGSTC系統(tǒng)參數(shù)以及短波信道參數(shù)，其一個(gè)編碼塊時(shí)間小于相干時(shí)間、子載波帶寬小于相干帶寬，屬于準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落信道，短波信道不存在視距傳播符合瑞利衰落信道條件。因此，假設(shè)信道為準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞麗衰落信道，在一個(gè)編碼塊時(shí)間內(nèi)保持不變，且與下一個(gè)編碼塊的信道相互獨(dú)立，對(duì)應(yīng)接收端8時(shí)隙內(nèi)的接收信號(hào)

式中：H為16×16信道矩陣，其元素hi，j服從標(biāo)準(zhǔn)獨(dú)立復(fù)高斯同分布N（0，1）；Y為16×8階接收矩陣，其元素yn，k表示第n根接收天線k時(shí)隙接收信號(hào)；N為16×8階加性高斯白噪聲矩陣，其元素服從標(biāo)準(zhǔn)獨(dú)立復(fù)高斯同分布N（0，1）。式（3）表明，系統(tǒng)在T=8個(gè)時(shí)隙內(nèi)通過16根天線發(fā)送的OFDM符號(hào)個(gè)數(shù)K =16，達(dá)到r=K/T=2的高編碼速率。

3　等效MIMO模型解碼

MGSTC編碼通過同時(shí)發(fā)送多組不同數(shù)據(jù)的Vahid編碼信號(hào)，獲得高編碼速率。雖然組內(nèi)空時(shí)編碼矩陣是正交空時(shí)編碼矩陣，可以依靠傳統(tǒng)解碼獲得分集增益，但是，整體編碼矩陣組間不正交，存在強(qiáng)烈的組間干擾，極大地降低系統(tǒng)通信質(zhì)量，而現(xiàn)有的虛擬MIMO模型SD算法運(yùn)算復(fù)雜度隨收發(fā)兩端天線數(shù)以及編碼時(shí)隙數(shù)呈冪次增長(zhǎng)，不適合天線數(shù)多且長(zhǎng)編碼時(shí)隙情況。為此，本文提出等效MIMO模型ZF解碼方案，在不同天線數(shù)及編碼時(shí)隙下復(fù)雜度均較低。

3.1虛擬MIMO模型SD算法

虛擬MIMO模型SD算法［4］主要分為構(gòu)造虛擬MIMO模型以及SD解碼兩步。第一步，構(gòu)造虛擬MIMO模型，將原MIMO系統(tǒng)拆分為多個(gè)MISO系統(tǒng)并分別等效為新的單時(shí)隙MIMO系統(tǒng)模型。假設(shè)接收端已知信道狀態(tài)信息，將每根接收天線T個(gè)時(shí)隙內(nèi)接收信號(hào)等效表示為未經(jīng)空時(shí)編碼信號(hào)X與等效信道Heff，n的傳遞函數(shù)：

第二步為SD解碼，將所有單時(shí)隙MIMO系統(tǒng)模型綜合表示并進(jìn)行SD解碼，通過式（4）可綜合表示所有單時(shí)隙MIMO系統(tǒng)為

3.2等效MIMO模型ZF解碼

3.3復(fù)雜度分析

由于虛擬MIMO模型SD算法中的SD解碼是在實(shí)數(shù)化后進(jìn)行，因此將兩種算法的主要運(yùn)算步驟均歸一化為實(shí)數(shù)乘法次數(shù)以便比較。虛擬MIMO模型SD算法中涉及運(yùn)算量的主要步驟為QR分解、ZF解碼后求初始半徑以及各層迭代檢索三部分，其中QR分解對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)乘法次數(shù)參考文獻(xiàn)［13］采用經(jīng)典的Householder QR分解算法，矩陣求偽逆對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)乘法次數(shù)參考文獻(xiàn)［14］。等效MIMO模型ZF解碼分為公式（8）以及ZF解碼兩部分，兩種算法計(jì)算步驟及結(jié)果見表1和表2。

表1　虛擬MIMO模型SD算法步驟的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)Tab.1　Real multiplication times of virtual MIMO model SD decoding

表2　等效MIMO模型ZF解碼步驟的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)Tab.2　Real multiplication times of effective MIMO model ZF decoding

可以看出，對(duì)高階矩陣的QR分解在虛擬MIMO模型SD算法的運(yùn)算量中所占比重極大，而等效MIMO模型ZF解碼避免了QR分解從而將整個(gè)算法運(yùn)算量降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

4　性能仿真

4.1系統(tǒng)參數(shù)

由于HF通信中存在頻譜資源短缺以及頻率選擇性衰落等問題，通常將OFDM技術(shù)引入HF通信以提高頻譜利用率并抵抗頻率選擇性衰落。因此，本文采用Nt=16、Nr=16的MIMO-OFDM系統(tǒng)，4組數(shù)據(jù)均采用Vahid正交空時(shí)編碼信號(hào)并行發(fā)送。系統(tǒng)根據(jù)國(guó)際無(wú)線電咨詢委員會(huì)（Consultative Committee International Radio，CCIR）針對(duì)短波領(lǐng)域的CCIR-POOR［11］信道標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多徑信道參數(shù)設(shè)計(jì)，詳見表3。

表3　CCIR-POOR信道Tab.3　CCIR-POOR channel

并依據(jù)文獻(xiàn)［12］進(jìn)行OFDM參數(shù)設(shè)計(jì)，詳見表4。

表4　窄帶OFDM系統(tǒng)參數(shù)Tab.4　Narrowband OFDM system parameters

4.2BER性能仿真

圖2　3種解碼算法BER性能Fig.2　BER performance of three decoding algorithms

圖3顯示了等效MIMO模型中對(duì)公式（9）分別進(jìn)行ML、ZF、OSIC解碼后的BER性能，調(diào)制方式為BPSK。仿真結(jié)果表明，3種解碼算法下的BER性能基本一致，與預(yù)期結(jié)果相吻合。

圖3　等效MIMO模型ML/ZF/OSIC解碼算法下BER性能Fig.3　BER performance of effective MIMO model ML/ZF/OSIC decoding algorithm

仿真結(jié)果表明：隨著工作狀態(tài)組數(shù)增加，各組間干擾逐漸加強(qiáng)；在誤碼率為10-3時(shí)，g=4較g=1系統(tǒng)僅存在約2 dB損耗。

圖4　不同工作狀態(tài)組數(shù)BER性能Fig.4　BER performance of different number of working groups

4.3復(fù)雜度仿真

為比較等效MIMO模型ZF解碼算法與虛擬MIMO模型SD算法運(yùn)算復(fù)雜度，分別針對(duì)不同SNR、不同發(fā)射天線數(shù)以及不同空時(shí)編碼時(shí)隙數(shù)下兩者實(shí)數(shù)乘法次數(shù)進(jìn)行模擬仿真。由于虛擬MIMO模型SD算法中QR分解運(yùn)算量所占比重達(dá)90%以上，且部分空時(shí)編碼時(shí)隙數(shù)的正交空時(shí)編碼方案不存在，因此本文針對(duì)不同空時(shí)編碼時(shí)隙數(shù)下的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)僅從理論上計(jì)算其QR分解運(yùn)算量。

圖5顯示16根發(fā)射天線不同SNR下單次解碼過程中兩種算法所需實(shí)數(shù)乘法的平均次數(shù)，調(diào)制方式為4QAM調(diào)制。仿真結(jié)果表明，不同SNR下等效MIMO模型ZF解碼算法運(yùn)算量均比虛擬MIMO模型SD解碼低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。雖然理論上普通SD解碼運(yùn)算量隨SNR升高而增長(zhǎng)，但是虛擬MIMO模型SD解碼中QR分解所占比重達(dá)90%以上，使得整個(gè)SD解碼運(yùn)算量隨SNR變化不明顯，而等效MIMO模型ZF解碼算法本身運(yùn)算量與SNR變化無(wú)關(guān)。

圖5　不同SNR下兩種算法的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)Fig.5　Real multiplication times of two decoding algorithms in different SNR

圖6顯示了不同發(fā)射天線數(shù)在信噪比為4 dB時(shí)算法所需實(shí)數(shù)乘法的平均次數(shù)，調(diào)制方式為4QAM調(diào)制。仿真結(jié)果表明，不同發(fā)射天線數(shù)情況下等效MIMO模型ZF解碼算法運(yùn)算量均比虛擬MIMO模型SD解碼低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

圖6　不同發(fā)射天線數(shù)兩種算法的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)Fig.6　Real multiplication times of two decoding algorithms in different Nt

圖7顯示了不同編碼時(shí)隙數(shù)單次解碼過程中等效MIMO模型ZF解碼算法以及虛擬MIMO模型SD解碼算法QR分解步驟所需實(shí)數(shù)乘法的平均次數(shù)，采用CCIR-POOR信道仿真4QAM調(diào)制。仿真結(jié)果表明，QR分解運(yùn)算量遠(yuǎn)高于虛擬MIMO模型SD解碼算法，且隨編碼時(shí)隙數(shù)變大快速增長(zhǎng)，而虛擬MIMO模型均保持較低水平。

圖7　不同編碼時(shí)隙數(shù)兩種算法的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)Fig.7　Real multiplication times of two decoding algorithms in different T

5　結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種適用于短波通信中多時(shí)隙MGSTC編碼的等效MIMO模型ZF解碼算法。該方案結(jié)合傳統(tǒng)等效信道矩陣解碼方案，利用現(xiàn)有虛擬MIMO模型SD解碼中構(gòu)建的虛擬MIMO模型，對(duì)虛擬MIMO模型進(jìn)行等效信道矩陣準(zhǔn)對(duì)角化、MRC合并以及ZF解碼，避免了SD解碼中運(yùn)算復(fù)雜度高的QR分解步驟，極大降低了運(yùn)算復(fù)雜度，提高了MGSTC編碼在多時(shí)隙編碼的適用性。仿真結(jié)果表明，該方案運(yùn)算量較虛擬MIMO模型SD解碼低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，BER性能略低于虛擬MIMO模型SD解碼，與理論分析一致。實(shí)際上，短波MIMO系統(tǒng)中存在相關(guān)衰落現(xiàn)象，這將極大地影響系統(tǒng)的BER性能，如何降低相關(guān)衰落現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)性能的影響將是下一步研究的重點(diǎn)。

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康瑞琪（1991—），男，河北人，2013年于北京交通大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦咚贌o(wú)線傳輸與實(shí)時(shí)信號(hào)處理；

KANG Ruiqi was born in Hebei Province，in 1991.He received the B.S.degree from Beijing Jiaotong University in 2013.He is now a graduate student.His research concerns high speed wireless transmission and real-time signal processing.

Email：kangruiqicq@163.com

葛利嘉（1957—），男，四川人，博士，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、MIMO系統(tǒng)、陣列信號(hào)處理；

GE Lijia was born in Sichuan Province，in 1957.He is now a professor with the Ph.D.degree and also the Ph.D.supervisor.His research concerns wireless communication，MIMO system and array signal processing.

張振宇（1977—），男，吉林人，博士，副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、OFDM和序列設(shè)計(jì)。

ZHANG Zhenyu was born in Jilin Province，in 1977.He is now an associate professor with the Ph.D.degree and also the instructor of graduate students.His research concerns wireless communication，OFDM and sequence design.

Effective MIMO Model Zero-Forcing Decoding for Multi-group Space-Time Coding in HF Communications

KANG Ruiqi，GE Lijia，ZHANG Zhenyu
（Chongqing Key Laboratory of Emergency Communication，Chongqing Communication Institute，Chongqing 400035，China）

This paper proposes an effective multiple-input multiple-output（MIMO）model zero-forcing（ZF）decoding algorithm for multi-group space-time coding（MGSTC）in high frequency（HF）communications.To reduce the computation complexity，the algorithm divides the original multiple-time-slot MIMO system into some multiple time slot single-input multiple-output（SIMO）systems each of which is equivalent to new single-time-slot MIMO system model.After left multiplying transpose of effective channel matrix separately，maximal ratio combine（MRC）and ZF decoding are performed to obtain signal estimation，thus avoiding high -order matrix QR decomposition in sphere decoding（SD）.The simulation results show that compared with virtual MIMO model SD decoding algorithm，the effective MIMO model ZF decoding has lower than one order of magnitude in computation complexity with 1 dB loss in bit error rate（BER）performance.

HF communication；multi-group space-time coding；MIMO；zero-forcing decoding

1　引 言

短波通信抗毀性強(qiáng)、性價(jià)比高、組織靈活，一直是遠(yuǎn)距離軍事通信的重要手段［1］，同時(shí)廣泛應(yīng)用于廣播、氣象、遠(yuǎn)洋等國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。但短波通信頻帶窄、信道穩(wěn)定性差使其傳輸速率和通信質(zhì)量難以滿足不斷發(fā)展的業(yè)務(wù)需求。將多輸入多輸出（Multiple -Input Multiple-Output，MIMO）技術(shù)引入短波通信，從而有效抵抗衰落并提高頻譜利用率，已成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［2］。

The National Natural Science Foundation of China（No.61271251，61471366）；The Graduated Student Innovation Program of Chongqing（CYS14204）

**通信作者:kangruiqicq@163.com kangruiqicq@163.com

TN911.72

A

1001-893X（2016）08-0906-07

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.08.013

2015-12-22；

2016-03-23

date:2015-12-22；Revised date:2016-03-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61271251，61471366）；重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目（CYS14204）

引用格式:康瑞琪，葛利嘉，張振宇.短波通信多組空時(shí)編碼中等效MIMO模型ZF解碼［J］.電訊技術(shù)，2016，56（8）：906-912.［KANG Ruiqi，GE Lijia，ZHANG Zhenyu.Effective MIMO model zero-forcing decoding for multi-group space-time coding in HF communications［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（8）：906-912.］