毛玉明

應用三維彈簧系統(tǒng)模型的錨節(jié)點部署優(yōu)化*

毛玉明**

（山東交通學院信息科學與電氣工程學院，濟南 264200）

為使隨機部署的三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中錨節(jié)點的分布更加合理，提高未知節(jié)點定位精度，針對錨節(jié)點部署進行優(yōu)化。通過構(gòu)建彈簧系統(tǒng)模型，將錨節(jié)點抽象為通過彈簧相連接的點，使部分錨節(jié)點在合力作用下進行伸縮運動，達到提高網(wǎng)絡(luò)性能的目的。當錨節(jié)點部署優(yōu)化完成后，應用近似三角形內(nèi)點測試（APIT）和DV-HOP（Distance Vector-hop）算法測試優(yōu)化前后的節(jié)點定位精度。仿真結(jié)果表明，三維空間下的錨節(jié)點經(jīng)過彈簧系統(tǒng)模型的部署優(yōu)化后，錨節(jié)點網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和定位覆蓋率均得到了提高，網(wǎng)絡(luò)平均連通度有所提升，且定位精度顯著提高。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；彈簧系統(tǒng)模型；錨節(jié)點；部署優(yōu)化

現(xiàn)有的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)錨節(jié)點部署方式中大部分為自由部署，通過在監(jiān)測區(qū)域隨機拋撒來實現(xiàn)，隨機拋撒的不確定性難以滿足設(shè)計要求，為達到較高的定位精度和區(qū)域覆蓋率，需要的錨節(jié)點數(shù)目較多且容易出現(xiàn)覆蓋空洞、錨節(jié)點冗余和信道干涉等現(xiàn)象［3］；其次為確定性部署，通過制定部署方案，采用人工安置錨節(jié)點，這種方式雖然使整個網(wǎng)絡(luò)成本最低，但在大規(guī)模節(jié)點部署中并不適用，適用范圍有限［4］；最后為移動錨節(jié)點隨機部署并優(yōu)化，錨節(jié)點隨機部署完成后，通過移動錨節(jié)點來小幅度地調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，降低了網(wǎng)絡(luò)成本，提高了網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和定位精度，但是由于移動錨節(jié)點的能量限制，錨節(jié)點的移動范圍受限，因此需要通過部署優(yōu)化算法來限定錨節(jié)點的移動路線［5-6］。

本文針對應用廣泛的三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，研究移動錨節(jié)點的部署優(yōu)化機制，設(shè)計了一種三維彈簧系統(tǒng)模型針對隨機部署的錨節(jié)點進行優(yōu)化，使錨節(jié)點分布更加均勻，增加了網(wǎng)絡(luò)覆蓋率、錨節(jié)點定位覆蓋率和網(wǎng)絡(luò)的連通性。已有部分學者將彈簧系統(tǒng)模型應用于靜態(tài)節(jié)點的定位中：朱慧勇［7］利用彈簧模型計算DV-HOP（Distance Vector-hop）算法中的平均跳距，相應提高了靜態(tài)節(jié)點定位精度；陳萬明［8］將節(jié)點虛擬為具有質(zhì)量的粒子，粒子間互相使用彈簧相連，定位算法模擬外力將未知節(jié)點隨機拉伸至某一位置，粒子在彈簧力作用下回到的位置即是定位位置。以上兩種算法僅是通過模擬彈簧的伸縮運動來對未知節(jié)點定位，節(jié)點實際并未移動且所有節(jié)點均需參與運算，造成整體能耗過高。本文算法將彈簧系統(tǒng)模型應用于可移動錨節(jié)點的部署中，錨節(jié)點在彈簧力的作用下是真實運動的，且本文算法針對的是大規(guī)模隨機部署的三維網(wǎng)絡(luò)，僅移動部分錨節(jié)點，并應用現(xiàn)有定位算法即可取得較好的效果。

2　彈簧系統(tǒng)模型

首先做如下假設(shè)：

假設(shè)1 三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中只有錨節(jié)點可以移動，未知節(jié)點并不移動，且錨節(jié)點的能量是有限的，隨著能量耗盡，錨節(jié)點死亡。

假設(shè)2 錨節(jié)點與未知節(jié)點具有相同的通信半徑r。

假設(shè)3 錨節(jié)點可在彈簧模型系統(tǒng)中抽象為一個點；而對于未知節(jié)點，為避免錨節(jié)點運動過程中與未知節(jié)點發(fā)生碰撞，將未知節(jié)點抽象為實心球形障礙物。

假設(shè)4 在通信半徑r內(nèi)的所有節(jié)點均可以直接相互通信，節(jié)點可以通過它們的ID來區(qū)分它們。

下面給出適用于三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)錨節(jié)點部署優(yōu)化的彈簧系統(tǒng)模型。圖1給出了彈簧系統(tǒng)模型N=（P，S）的原理示意圖，其中P為錨節(jié)點集合，S為彈簧集合。圖1中節(jié)點Pi∈P表示三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的一個可移動錨節(jié)點，彈簧Sij∈S連接網(wǎng)絡(luò)中錨節(jié)點Pi和Pj，每一根彈簧都具有3個屬性：彈性系數(shù)c、彈簧的初始長度l0和當前長度lij，錨節(jié)點Pi只與其三跳范圍內(nèi)的其余錨節(jié)點之間存在彈簧力。

圖1　彈簧模型原理示意圖Fig.1　The theory of spring model

彈簧Sij的當前長度為錨節(jié)點Pi和Pj的歐氏距離。彈簧的彈力公式如下：

式中：Fi，j為彈簧Sij變形所產(chǎn)生的彈力；cij為彈性系數(shù)；lij為彈簧Sij的當前長度；l0為彈簧Sij的初始長度。

假設(shè)錨節(jié)點Pi、Pj的坐標分別是（xi，yi，zi）和（xj，yj，zj），則彈簧Sij的當前長度lij為

假設(shè)模型中存在3種初始長度的彈簧，即l1、l2和l3，其彈性系數(shù)c相同，但初始長度不同，其中：

對于錨節(jié)點Pi，其所受的合力為

根據(jù)以上公式，可將三維傳感器網(wǎng)絡(luò)中的錨節(jié)點關(guān)系抽象如下：

（1）任一個錨節(jié)點Pi與其三跳范圍內(nèi)的其他錨節(jié)點間存在虛擬的彈簧力，該力既可能是引力，也可能是斥力，也有可能恰好為0，如圖2所示；

（2）錨節(jié)點間通過互相通信，可獲得相互間的歐氏距離，即彈簧Sij的當前長度lij，并根據(jù)選擇系數(shù)λ設(shè)定彈簧Sij的初始長度；

（3）錨節(jié)點Pi所受合力為相鄰三跳范圍內(nèi)的錨節(jié)點對其施加的引力和斥力的矢量和，如圖2所示；

（4）錨節(jié)點Pi在受到合力的作用下做直線運動，經(jīng)過移動后，若所受合力為0或小于閾值?時，則停止移動；

（5）錨節(jié)點在運動過程中，根據(jù)其安裝的旋轉(zhuǎn)定向天線來判別運動路線中的未知節(jié)點，能自動繞過未知節(jié)點避免發(fā)生碰撞。

圖2　錨節(jié)點受力示意圖Fig.2　Force diagram of anchor nodes

3　基于彈簧系統(tǒng)模型的錨節(jié)點部署優(yōu)化算法

在錨節(jié)點部署優(yōu)化時，應盡量將在未知節(jié)點密度大的區(qū)域多布置錨節(jié)點，在未知節(jié)點密度小的區(qū)域少布置錨節(jié)點，這樣可以減小定位誤差，提高定位精度。因此錨節(jié)點首先通過與周圍未知節(jié)點的通信來感知自身三跳范圍內(nèi)未知節(jié)點的數(shù)量，數(shù)量越多則證明錨節(jié)點周圍未知節(jié)點密度越高，應使其余錨節(jié)點更靠近該區(qū)域。

根據(jù)錨節(jié)點三跳范圍內(nèi)未知節(jié)點的數(shù)量，選取前10%的錨節(jié)點做固定部署，這樣既可使錨節(jié)點趨向于節(jié)點密度高的區(qū)域，又加快了錨節(jié)點部署優(yōu)化的速度，是一種分布式的部署策略；其次錨節(jié)點在做若干次優(yōu)化部署后，有可能能量即將耗盡，因此可設(shè)置能耗閾值，當節(jié)點能量小于時，也將此錨節(jié)點作固定部署，在彈簧系統(tǒng)模型中可假設(shè)做固定部署的錨節(jié)點被圖釘固定到空間中，其余錨節(jié)點在彈簧力的作用下進行收縮擴展運動，如圖3所示。

圖3　錨節(jié)點部署優(yōu)化示意圖Fig.3　Optimal deployment of anchor nodes

基于彈簧系統(tǒng)模型的錨節(jié)點三維部署優(yōu)化算法如下：

（1）錨節(jié)點與未知節(jié)點間相互通信，計算錨節(jié)點三跳范圍內(nèi)的未知節(jié)點數(shù)量；

（2）錨節(jié)點洪泛自身的信息，信息包括錨節(jié)點ID、三維坐標、剩余能量和周圍未知節(jié)點數(shù)量；

（3）錨節(jié)點經(jīng)過相互通信選取固定錨節(jié)點，并計算自身所受合力，獲得將要到達的新坐標；

（4）錨節(jié)點按照直線進行移動，通過旋轉(zhuǎn)天線規(guī)避路線上的未知節(jié)點；

（5）所有錨節(jié)點所受合力為0或小于某一極小值時，部署結(jié)束，否則重復步驟1～步驟4，直至所有錨節(jié)點都部署優(yōu)化完畢；

（6）當錨節(jié)點死亡或有新錨節(jié)點加入時，重復步驟1～5直至重新部署優(yōu)化結(jié)束。

錨節(jié)點部署優(yōu)化算法流程如圖4所示。

圖4　錨節(jié)點部署優(yōu)化算法流程圖Fig.4　Flowchart of anchor nodes'optimal deployment

4　仿真分析

在現(xiàn)有的距離無關(guān)的定位算法中，APIT（Approximate Point-in-Triangulation Test）［9］和DVHOP［10］算法因定位精度較高、定位速度快和無需測距等特點，在實際工程中得到了廣泛應用。本文針對錨節(jié)點部署優(yōu)化前后的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率、網(wǎng)絡(luò)連通性進行了仿真比較，并使用APIT算法和DV-HOP算法從定位覆蓋率和定位誤差上進一步考察了錨節(jié)點部署優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)性能；為便于仿真結(jié)果的描述，將錨節(jié)點部署優(yōu)化后使用APIT和DV-HOP算法進行定位的過程稱為APITANOD算法（APIT base on anchor nodes'optimal deployment）和DV-HOPANOD算法（DV-HOP base on anchor nodes'optimal deployment）。仿真環(huán)境設(shè)計為實驗室理想環(huán)境下，節(jié)點隨機分布于仿真空間中。為提高仿真精度、減少測試誤差，考慮到上位機運算性能，所有仿真結(jié)果經(jīng)過100次獨立仿真求均值獲得，實際應用中信號間的相互干擾有可能造成仿真結(jié)果的偏差，需進一步在實際環(huán)境中測試。仿真區(qū)域為300 m×300 m×300 m；未知節(jié)點數(shù)800；錨節(jié)點比例為5%，10%，15%，…，50%；通信半徑r為30 m；彈性系數(shù)c為0.5；長度系數(shù)η為1。

4.1錨節(jié)點網(wǎng)絡(luò)覆蓋率

錨節(jié)點網(wǎng)絡(luò)覆蓋率即監(jiān)測區(qū)域被錨節(jié)點覆蓋的百分率，三維空間中將每個錨節(jié)點的傳感范圍視為一個以錨節(jié)點為球心的球體，然后使用若干個覆蓋區(qū)域可重疊的球體覆蓋三維監(jiān)測區(qū)域的比例，即錨節(jié)點覆蓋率。三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中錨節(jié)點網(wǎng)絡(luò)覆蓋率可用以下公式計算：

式中：Ai為錨節(jié)點i的球形覆蓋區(qū)域；A為整個監(jiān)測區(qū)域范圍；r為錨節(jié)點的感知半徑，假設(shè)錨節(jié)點感知半徑與通信半徑相同。錨節(jié)點部署的初始狀態(tài)和經(jīng)過部署優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率隨錨節(jié)點比例變化曲線如圖5所示。

圖5　錨節(jié)點網(wǎng)絡(luò)覆蓋率比較Fig.5　Comparison of anchor nodes'coverage

從圖5中可以看出，隨著錨節(jié)點比例的增加，部署優(yōu)化前后的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率都隨之增加，但由于錨節(jié)點的隨機部署造成了分布不均勻，增加了覆蓋區(qū)域重疊的現(xiàn)象，因此部署優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率較優(yōu)化前相比始終較高，體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性。

4.2網(wǎng)絡(luò)連通性

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)連通性保證了多跳自組織通信的開展，對通信、監(jiān)測和定位等功能有著決定性作用。網(wǎng)絡(luò)連通性是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點平均擁有的鄰居節(jié)點數(shù)目，即網(wǎng)絡(luò)平均連通度。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中共有N個節(jié)點，節(jié)點i有Mi個鄰居節(jié)點，則網(wǎng)絡(luò)平均連通度公式如下：

在不同錨節(jié)點比例下，對錨節(jié)點部署優(yōu)化前后的網(wǎng)絡(luò)平均連通度進行了仿真實驗，結(jié)果如圖6所示。仿真結(jié)果顯示隨著錨節(jié)點比例的增加，錨節(jié)點部署優(yōu)化前后的網(wǎng)絡(luò)平均連通度均隨之增加，但經(jīng)過錨節(jié)點部署優(yōu)化后，網(wǎng)絡(luò)平均連通度在相同錨節(jié)點比例下有所提升。

圖6　網(wǎng)絡(luò)平均連通度比較Fig.6　Comparison of connectivity

4.3定位覆蓋率

定位覆蓋率為已定位節(jié)點與未知節(jié)點總數(shù)的比值，其反映了定位算法對未知節(jié)點的定位成功率。在不同錨節(jié)點比例下，對DV-HOPANOD算法、APITANOD算法與錨節(jié)點優(yōu)化前的DV-HOP算法、APIT算法分別進行了仿真比較，結(jié)果如圖7所示。

圖7　定位覆蓋率比較Fig.7　Comparison of localization coverage rates

從仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過錨節(jié)點部署優(yōu)化后，DV-HOPANOD算法和APITANOD算法都取得了較高的定位覆蓋率，兩種算法在錨節(jié)點比例大于30%時，定位覆蓋率上升趨勢變緩，說明錨節(jié)點超過一定比例后，錨節(jié)點數(shù)量的增加對定位覆蓋率影響減小。

4.4定位誤差

三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的定位誤差一般是指節(jié)點實際位置與估計位置之間的歐氏距離，為了從整體上考察定位算法的優(yōu)劣，仿真方案采用未知節(jié)點的實際位置與估計位置之間的平均誤差值與節(jié)點通信半徑的比值來衡量定位的精度，即未知節(jié)點的平均定位誤差。假設(shè)未知節(jié)點Ni的實際坐標為（xi，yi，zi），定位算法計算出的坐標為（x′i，y′i，z′i），設(shè)n為未知節(jié)點的數(shù)量，r為節(jié)點的通信半徑，平均定位誤差計算公式如下：

在不同錨節(jié)點比例下，對DV-HOPANOD算法、APITANOD算法、DV-HOP算法和APIT算法的平均定位誤差做了仿真比較，結(jié)果如圖8所示。

圖8　定位誤差比較Fig.8　Comparison of location errors

通過仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)隨機部署后，由于錨節(jié)點分布的不均勻，特別是DV-HOP算法在根據(jù)錨節(jié)點間的相距跳數(shù)與距離來估算平均每跳距離時，造成了較大的誤差，而APIT算法因錨節(jié)點的不均勻分布，造成了算法所需的四面體重疊區(qū)域少，對該算法的定位精度影響較大。經(jīng)過錨節(jié)點的部署優(yōu)化后，錨節(jié)點分布更加均勻，特別是兼顧了未知節(jié)點密度較大的局部區(qū)域，這些區(qū)域吸引了較多的錨節(jié)點，因此在相同錨節(jié)點比例下，DV-HOPANOD算法和APITANOD算法的定位誤差明顯小于其對應的未優(yōu)化算法。實驗數(shù)據(jù)也反應了錨節(jié)點比例的增加對平均定位誤差影響較大，4種算法都隨錨節(jié)點數(shù)量的增多，定位誤差明顯下降，特別是錨節(jié)點比例在5%～30%時，定位誤差下降明顯，超過30%后，定位誤差下降趨勢變緩。在實際應用時，可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的成本來選擇合理的錨節(jié)點比例，來達到定位精度與網(wǎng)絡(luò)花銷的平衡。

5　結(jié)束語

在三維無線傳感器網(wǎng)絡(luò)大規(guī)模應用中，在監(jiān)測區(qū)域隨機拋撒大量傳感器節(jié)點后，極易造成錨節(jié)點的分布不均，嚴重影響了網(wǎng)絡(luò)的性能。為解決這一問題，本文提出了基于三維彈簧系統(tǒng)模型的錨節(jié)點部署優(yōu)化算法。以往研究僅通過模擬彈簧的伸縮運動來對未知節(jié)點定位，而本文算法通過對整個網(wǎng)絡(luò)中的部分錨節(jié)點物理位置調(diào)整，大幅提高現(xiàn)有定位算法的定位精度，無需另外開發(fā)新的定位算法。仿真結(jié)果表明，該部署優(yōu)化算法提高了錨節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率、網(wǎng)絡(luò)連通性和定位覆蓋率，提高了三維環(huán)境下未知節(jié)點的定位精度，為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模應用提供了一種實用的、經(jīng)濟性高的定位技術(shù)。因?qū)嶋H應用中電磁環(huán)境復雜，信號傳輸時極易造成干擾，為提高該算法的魯棒性，應進一步通過實地測試來完善和改進算法。

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毛玉明（1980—），男，山東濟南人，2014年獲博士學位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。

MAO Yuming was born in Jinan，Shandong Province，in 1980.He received the Ph.D.degree in 2014.He is now a lecturer.His research concerns wireless sensor networks.

Email：18660106266@163.com

Optimal Deployment of Anchor Nodes Based on 3D Spring Model System

MAO Yuming
（School of Information Science and Electrical Engineering，Shandong Jiaotong University，Jinan 264200，China）

This paper proposes an optimal deployment algorithm of anchor nodes based on spring model system.The optimal deployment algorithm can improve location accuracy for randomly distributed three dimensional（3D）wireless sensor networks，and the anchor nodes'distribution is more reasonable.The algorithm abstracts the relationship of anchor nodes into dots and springs，and anchor nodes do concertina motion by the resultant force.Approximate point-in-triangulation test（APIT）algorithm and approximate point-intriangulation test（DV-HOP）algorithm are used to verify the optimized wireless sensor network.The simulation results show that the anchor nodes'network coverage and localization coverage are wider，and the connectivity of networks is better，and the positioning accuracy is higher.

wireless sensor network；spring model system；anchor node；optimal deployment

1　引 言

錨節(jié)點的部署優(yōu)化是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)研究熱點之一，通過錨節(jié)點的部署優(yōu)化，能有效利用有限網(wǎng)絡(luò)資源，降低網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建成本，提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍及質(zhì)量，延長網(wǎng)絡(luò)的生存周期等［1］。目前，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)錨節(jié)點的部署優(yōu)化主要分為兩個研究方向：一是為了使無線傳感器網(wǎng)絡(luò)更好地覆蓋感知區(qū)域；二是為了使錨節(jié)點的分布更加合理，提高未知節(jié)點的定位精度［2］。目前大部分研究成果集中于提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋率上，而很少利用錨節(jié)點的部署優(yōu)化來提高定位精度。對于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位研究來說，錨節(jié)點的部署和網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)是首先需要研究的問題，是定位算法的研究基礎(chǔ)。

The Natural Science Foundation of Shandong Province（BS2015DX007）；The Open Research Fund from Shandong Provincial Key Laboratory of Computer Network（2015001）

**通信作者:18660106266@163.com 18660106266@163.com

TN929.5；TP212.9

A

1001-893X（2016）08-0850-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.08.004

2016-03-30；

2016-06-27

date:2016-03-30；Revised date:2016-06-27

山東省自然科學基金資助項目（BS2015DX007）；山東省計算機網(wǎng)絡(luò)重點實驗室開放課題（2015001）

引用格式:毛玉明.應用三維彈簧系統(tǒng)模型的錨節(jié)點部署優(yōu)化［J］.電訊技術(shù)，2016，56（8）：850-855.［MAO Yuming.Optimal deployment of anchor nodes based on 3D spring model system［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（8）：850-855.］