張妙瑜，郭新興，郭寶龍，宋曉梅

(1.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065； 2.西安電子科技大學(xué) 智能控制與圖像工程研究所，陜西 西安 710071； 3.川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院 長慶分院，陜西 西安 710018)

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三分量陣列感應(yīng)共面線圈系在均勻地層中的響應(yīng)特性分析

張妙瑜1,2，郭新興1，郭寶龍2，宋曉梅3

(1.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065； 2.西安電子科技大學(xué) 智能控制與圖像工程研究所，陜西 西安 710071； 3.川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院 長慶分院，陜西 西安 710018)

采用類似于共軸三線圈系的方法推導(dǎo)了共面三線圈系視電導(dǎo)率的解析解，對比共面線圈系與共軸線圈系Born幾何因子響應(yīng)特性，分析工作頻率、主接收線圈位置和比例系數(shù)α對共面線圈系響應(yīng)特性的影響。結(jié)果表明：儀器的工作頻率越高，距發(fā)射線圈的距離越遠(yuǎn)，趨膚效應(yīng)越嚴(yán)重；比例系數(shù)α越大，井眼影響和目的層影響的負(fù)貢獻(xiàn)越大，但α無論多小，負(fù)的響應(yīng)影響依然存在，這是目前三分量感應(yīng)共面線圈系的固有缺陷。通過分析目前三分量共面線圈系的特點及其存在的問題，為今后共面線圈系的設(shè)計優(yōu)化提供參考。

三分量陣列感應(yīng)測井；共面線圈系；均勻地層

張妙瑜，郭新興，郭寶龍，等.三分量陣列感應(yīng)共面線圈系在均勻地層中的響應(yīng)特性分析[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，31(5):88-93.

ZHANG Miaoyu,GUO Xinxing,GUO Baolong,et al.Analysis of response characteristics of coplanar coil system of tri-axial array induction logging tool in homogeneous formation[J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(5):88-93.

引　言

三分量陣列感應(yīng)測井儀器的線圈系探頭由3個正交發(fā)射和正交接收線圈組成，測量具有9個分量的張量電導(dǎo)率，不但可以獲取地層的電各向異性信息，而且可以識別地層的傾角和方位角，是感應(yīng)測井儀器的發(fā)展方向[1]。同時，三分量測井儀器的研制及相關(guān)的理論和實驗研究引起了國內(nèi)外測井技術(shù)界的普遍關(guān)注，特別是它的共面線圈系的響應(yīng)特性與共軸線圈系明顯不同[2]，本文將詳細(xì)研究三分量感應(yīng)共面線圈系在均勻地層中的響應(yīng)特性，推導(dǎo)共面線圈系視電導(dǎo)率解析解表達(dá)式，對比其徑向和縱向微分幾何因子響應(yīng)特性，分析目前三分量共面線圈系的特點以及存在的問題，為三分量感應(yīng)共面線圈系優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1　三分量感應(yīng)共面線圈系結(jié)構(gòu)

目前，國外廣泛使用的三分量陣列感應(yīng)測井儀器均采用單發(fā)多接收的陣列感應(yīng)設(shè)計思想[3]，每組子陣列由發(fā)射線圈、接收線圈和屏蔽線圈組成，只是每一位置均有3個正交線圈，如圖1所示。屏蔽線圈(B)位于發(fā)射線圈(T)和接收線圈(R)中間，為屏蔽直耦分量，屏蔽線圈的匝數(shù)要小于主接收線圈的匝數(shù)，且線圈的纏繞方向與接收線圈的纏繞方向相反[4]。1個發(fā)射線圈和1個或1個以上的接收線圈組成的線圈結(jié)構(gòu)稱為線圈系。當(dāng)發(fā)射線圈和接收線圈的法向均與z軸重合時，稱為共軸線圈系；當(dāng)它們兩者的法向與z軸垂直，此時法向是沿著水平方向的，稱為水平線圈系。因為z軸在發(fā)射線圈和接收線圈所確定的平面內(nèi)，又將其稱為共面線圈系。

圖1　三分量感應(yīng)子陣列線圈系結(jié)構(gòu)Fig.1　Structure of tri-axial induction sub-array coil system

2　共面線圈系工作原理

在感應(yīng)測井中，發(fā)射線圈施加交變電流，線圈的半徑相對于接收線圈距離小得多，可等效為磁偶極子源[5]，此時，磁偶極子源產(chǎn)生的電磁場滿足的Maxwell方程為[6]

(1)

(2)

式(1)和(2)中，H為磁場強(qiáng)度，A/m；E為電場強(qiáng)度，V/m；ω為電流變化的角頻率，rad/s；復(fù)介電常數(shù)εf=ε-iω/σ(其中ε為介電常數(shù)，F(xiàn)/m)；σ為地層電導(dǎo)率，S/m；μ為磁導(dǎo)率，H/m；MT為磁偶極子，A·m2[7]。

每個三分量子陣列的接收信號均為張量電壓[8]

(3)

式(3)中，Vij的第一個下標(biāo)表示發(fā)射方向，第二個下標(biāo)為接收方向。在均勻地層中，電磁場具有很好的軸對稱性，即，Vxy=Vyx，Vxz=Vzx，Vyz=Vzy。此外，在均勻地層中，xx和yy完全一致，即Vxx=Vyy[9]。

對于三分量感應(yīng)共軸線圈系，復(fù)視電導(dǎo)率[6]

(4)

(5)

(6)

采取類似于共軸三線圈系的方法定義共面三線圈系視電導(dǎo)率，按照視電導(dǎo)率的定義[6]

(7)

其中，V=VTR+VTB，即

(8)

(9)

(10)

式中：VTR、VTB分別為發(fā)射線圈在接收線圈和屏蔽線圈上產(chǎn)生的電壓；Vm為線圈置于空氣中(電導(dǎo)率σ=0)時發(fā)射電流在接收線圈中直接產(chǎn)生的電動勢；K為共面線圈系的儀器常數(shù)；k為波數(shù)，k2≈-iωμσ，i為虛數(shù)單位。利用LTR=L，LTB=αL，將式(8)、(9)、(10)帶入視電導(dǎo)率計算式(7)，得到共面線圈系視電導(dǎo)率的復(fù)數(shù)形式

(11)

(12)

(13)

3　響應(yīng)特性分析

響應(yīng)特性包括均勻地層測井響應(yīng)特性和幾何因子響應(yīng)特性兩個方面，下面詳細(xì)分析三分量陣列感應(yīng)共面線圈系的響應(yīng)特性。

3.1均勻地層中響應(yīng)特性

計算不同電導(dǎo)率下均勻地層中視電導(dǎo)率與地層真電導(dǎo)率的關(guān)系[11]，分析其響應(yīng)特性。對發(fā)射和接收線圈都處于x軸上的分量進(jìn)行分析，取均勻地層電導(dǎo)率0.001～10.0S/m，儀器工作頻率13kHz，計算三分量感應(yīng)共面線圈系和共軸線圈系8個不同子陣列的視電導(dǎo)率，圖2只給出子陣列1、5、7、8的視電導(dǎo)率隨地層電導(dǎo)率的變化曲線。從圖2知：

(1)其他參數(shù)不變的情況下，隨著地層電導(dǎo)率的增大，短陣列的響應(yīng)值大于長陣列的響應(yīng)值；同一子陣列，其共軸線圈系響應(yīng)值大于其共面線圈系響應(yīng)值。

(2)子陣列1在地層電導(dǎo)率較大范圍內(nèi)，2種線圈系曲線重合并且隨著地層電導(dǎo)率的增大視電導(dǎo)率均增大。

(3)子陣列5與子陣列1類似的是隨著地層電導(dǎo)率的增大視電導(dǎo)率也增大，但只是當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率小于0.2S/m時，2種線圈系視電導(dǎo)率曲線才基本重合。

(4)對于長子陣列7，當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率小于0.1S/m時，趨膚效應(yīng)影響很小，2種線圈系視電導(dǎo)率曲線基本重合。當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率大于0.1S/m時，共面線圈系趨膚效應(yīng)逐漸嚴(yán)重，與共軸線圈系偏離，當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率大于4S/m時，其視電導(dǎo)率下降，也就是說其電導(dǎo)率測量范圍小于4S/m。

(5)最長子陣列8共面線圈系的趨膚效應(yīng)最嚴(yán)重，當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率大于1S/m時，其視電導(dǎo)率下降，當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率大于3S/m時，響應(yīng)特性出現(xiàn)了負(fù)值。

圖2　不同子陣列的共面線圈系與共軸線圈系視 電導(dǎo)率與地層電導(dǎo)率的關(guān)系曲線Fig.2　Relationship curves between apparent conductivity of coplanar coil system and coaxial coil system of different sub-arrays and formation conductivity

3.2幾何因子響應(yīng)特性

以帶趨膚效應(yīng)影響的Born幾何因子式(14)[7]分析幾何因子響應(yīng)特性，類似于共軸線圈系的方法，將式(14)帶入式(15)得到共面線圈系的幾何因子。對z、φ二重積分得到一維徑向微分幾何因子；對ρ、φ二重積分得到一維縱向微分幾何因子。積分區(qū)域z∈(-,+)，φ∈[0,2π]，ρ∈[0,+)。

(14)

(15)

這里rT為發(fā)射線圈到地層環(huán)之間的距離，rR為接收線圈到地層環(huán)之間的距離。zT為發(fā)射線圈的縱向坐標(biāo)；zR為接收線圈的縱向坐標(biāo)，(ρ,z,φ)為柱坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。gTR是發(fā)射線圈和接收線圈組成的兩線圈系幾何因子，同理gTB是發(fā)射線圈和屏蔽線圈組成的兩線圈系幾何因子。圖3是當(dāng)σ=1.0 S/m時，三分量共面線圈系與共軸線圈系的一維徑向微分幾何因子響應(yīng)特性圖，從圖3可以看出：

(1)隨子陣列間距增加，最大峰值沿徑向方向移動。最長子陣列8具有深的探測深度，并且井眼影響最小。

(2)與共軸線圈系徑向微分幾何因子響應(yīng)相比，井眼影響存在負(fù)響應(yīng)，尤其長子陣列，在距井眼中心較大范圍內(nèi)均為負(fù)貢獻(xiàn)[12]。負(fù)貢獻(xiàn)將減小總信號，響應(yīng)曲線上顯示趨膚效應(yīng)影響比共軸線圈系大。

圖3　三分量共面與共軸線圈系徑向微分幾何因子響應(yīng)特性圖Fig.3　Response characteristics of radial differential geometrical factors of coplanar coil system and coaxial coil system of tri-axial array induction logging tool

圖4是當(dāng)σ=1.0 S/m時，三分量共面線圈系與共軸線圈系的一維縱向微分幾何因子響應(yīng)特性圖。從圖4可以看出：共面線圈系縱向微分幾何因子形狀明顯與共軸不一致，發(fā)射線圈和主接收線圈之間出現(xiàn)負(fù)值，并且在屏蔽線圈處尤為明顯，達(dá)到負(fù)峰值。短陣列(1～4)，間距越長，負(fù)值越大；長陣列(5～8)，間距越長，負(fù)值越??；所有陣列的間距增大，負(fù)值區(qū)域變大。負(fù)值貢獻(xiàn)導(dǎo)致計算得到的視電導(dǎo)率比共軸線圈系的小，顯示嚴(yán)重的趨膚效應(yīng)影響。

圖4　三分量共面與共軸線圈系縱向微分幾何因子響應(yīng)特性圖Fig.4　Response characteristics of longitudinal differential geometrical factors of coplanar coil system and coaxial coil system of tri-axial array induction logging tool

4　三分量感應(yīng)共面線圈系的參數(shù)選擇

三分量感應(yīng)共面線圈系的響應(yīng)特性是由儀器參數(shù)決定的，圖3和圖4給出的是目前三分量感應(yīng)共面線圈系參數(shù)下的響應(yīng)特性，那么儀器的參數(shù)變化對共面線圈系的響應(yīng)特性有何影響？以下詳細(xì)研究頻率f、接收線圈位置L、比例系數(shù)α對共面線圈系響應(yīng)特性的影響。

圖5是地層電導(dǎo)率為0.001～10 S/m，儀器工作頻率為1～19 kHz時，子陣列8視電導(dǎo)率隨地層電導(dǎo)率的變化曲線。地層電導(dǎo)率小時，視電導(dǎo)率隨著地層電導(dǎo)率的增大線性增大；地層電導(dǎo)率大時，隨著頻率的增大，視電導(dǎo)率出現(xiàn)了減小的趨勢。目前使用的三分量感應(yīng)測井儀工作頻率為13 kHz，當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率大于1 S/m時視電導(dǎo)率減小，這是因為井眼影響負(fù)貢獻(xiàn)和趨膚效應(yīng)雙重影響的結(jié)果。只有當(dāng)頻率為1 kHz時，子陣列8視電導(dǎo)率隨著地層電導(dǎo)率的增大而增大，沒有出現(xiàn)減小的趨勢。也就是說子陣列8在均勻地層中頻率小于1 kHz時，響應(yīng)特性最佳。不同子陣列對應(yīng)不同的最佳頻率。

圖5　子陣列8不同頻率時視電導(dǎo)率 隨地層電導(dǎo)率的變化曲線Fig.5　Relationship curves between apparent conductivity of sub-array 8 at different frequency and formation conductivity

圖6是儀器工作頻率13 kHz、發(fā)射線圈匝數(shù)117匝、主接收線圈匝數(shù)124匝時，主接收線圈的位置對視電導(dǎo)率的影響曲線?？梢钥闯觯寒?dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率小于1.5 S/m時，不同的主接收線圈位置，視電導(dǎo)

率均隨地層電導(dǎo)率的增大而增大；當(dāng)主接收線圈距發(fā)射線圈的距離大于0.9 m時，視電導(dǎo)率隨地層電導(dǎo)率的增大出現(xiàn)減小的趨勢，并且主接收線圈離發(fā)射線圈越遠(yuǎn)，減小的趨勢越明顯，即趨膚效應(yīng)愈嚴(yán)重。由此可以得出，當(dāng)頻率為13 kHz時，要使子陣列的地層電導(dǎo)率測量范圍達(dá)到10 S/m，主接收與發(fā)射線圈之間的最大距離為0.9 m。

圖6　主接收線圈的位置對視電導(dǎo)率的影響曲線Fig.6　Influence of main receiving coil position on apparent conductivity

圖7是當(dāng)發(fā)射線圈匝數(shù)117匝、位于原點，接收線圈匝數(shù)124匝、位于1.8 m處，儀器工作頻率13 kHz時，α對共面線圈系徑向微分和縱向微分響應(yīng)函數(shù)的影響曲線?？梢钥闯觯汗裁婢€圈系的井眼影響和目的層貢獻(xiàn)均為負(fù)值，這就導(dǎo)致計算得到共面方向的視電導(dǎo)率小于共軸方向的，甚至出現(xiàn)負(fù)值。隨著比例系數(shù)α的增大，井眼影響的負(fù)貢獻(xiàn)增加，屏蔽線圈處的負(fù)峰值增大，目的層負(fù)貢獻(xiàn)隨之增多。

圖7　α對共面線圈系徑向微分和縱向微分響應(yīng)函數(shù)的影響Fig.7　Influence of α on radial and longitudinal differential geometrical factors of coplanar coil system

5　結(jié)　論

(1)共面線圈系與共軸線圈系的響應(yīng)特性截然不同，主要表現(xiàn)在前者趨膚效應(yīng)大于后者，井眼和圍巖影響均出現(xiàn)了負(fù)貢獻(xiàn)。

(2)儀器工作頻率f、接收線圈距離位置L、比例系數(shù)α均影響共面線圈系的響應(yīng)特性。頻率越高、接收線圈距發(fā)射線圈的位置越遠(yuǎn)，趨膚效應(yīng)越嚴(yán)重；比例系數(shù)α影響共面線圈系的徑向和縱向響應(yīng)特性，α增大，井眼影響和目的層影響的負(fù)貢獻(xiàn)增大。但α無論取多小，負(fù)的響應(yīng)影響仍然存在，這是目前三分量感應(yīng)共面線圈系的固有缺陷，是不能通過調(diào)整儀器參數(shù)消除的。

(3)本文的研究成果為新型三分量感應(yīng)測井儀器的研制奠定了理論基礎(chǔ)。

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責(zé)任編輯：董瑾

Analysis of Response Characteristics of Coplanar Coil System of Tri-axial Array Induction Logging Tool in Homogeneous Formation

ZHANG Miaoyu1,2,GUO Xinxing1,GUO Baolong2,SONG Xiaomei3

(1.College of Electronic Engineering,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,Shaanxi,China;2.Institute of Intelligent Control and Image Engineering,Xidian University,Xi'an 710071,Shaanxi,China;3.Changqing Branch,Drilling and Production Engineering Technology Research Institute of Chuanqing Drilling Engineering Limited Company,Xi'an 710018,Shaanxi,China)

An analytical solution of the apparent conductivity of three coplanar coil system is derived using the method similar to three coaxial coil system,the Born geometric factor response characteristic of the coplanar coil system is compared with that of coaxial coil system,and the influences of operating frequency of the coil system,the position of main receiving coil and coefficient α on the response characteristics of the coplanar coil system are analyzed.The results show that the higher the operating frequency and the farther the distance from the transmitter coil,the more serious the skin effect.The greater the coefficient,the greater the negative contribution of the borehole effect and the target layer,but their negative contribution still exists no matter how small is,which is an inherent defect of the coplanar coil system of tri-axial induction logging at present.The analysis of the characteristics and existing problems of the coplanar coil system of tri-axial array induction logging tool will provide a very good reference for the design and optimization of the coplanar coil system in the future.

tri-axial array induction logging;coplanar coil system;homogeneous formation

2015-09-22

國家自然科學(xué)基金(編號：41474108)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目(編號：2013JM5011)；2014年國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(編號：201410705033)

張妙瑜(1980-)，女，講師，博士研究生，主要從事測井信號與信息處理研究。E-mail:myzhang@xsyu.edu.cn

10.3969/j.issn.1673-064X.2016.05.015

P631.8+11

1673-064X(2016)05-0088-06

A