邱榮華　巨孔亮　董友耕　屈萍鴿　劉宏昭

1.西安工程大學(xué)，陜西，西安，710048　　2.西安理工大學(xué)，陜西，西安，710048

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基于性能退化的小子樣電主軸可靠性試驗研究

邱榮華1巨孔亮1董友耕1屈萍鴿1劉宏昭2

1.西安工程大學(xué)，陜西，西安，7100482.西安理工大學(xué)，陜西，西安，710048

針對高速電主軸可靠性研究存在的問題，探討了小子樣電主軸性能退化可靠性試驗方法，完成了兩根170MD18Y16型電主軸的退化試驗；依據(jù)選定的性能退化特征量和截尾時間，檢測了主軸軸端徑向跳動量，據(jù)此建立試樣電主軸退化模型，分析其失效壽命；基于跳動量測試數(shù)據(jù)和Weibull分布函數(shù)，應(yīng)用修正極大似然函數(shù)分析分布參數(shù)，得到170MD18Y16型電主軸特征壽命，并確定其壽命分布模型。電主軸壽命理論值與實際使用值基本一致，表明小子樣電主軸性能退化試驗方法合理，建立的退化模型較準確地反映了電主軸性能退化軌跡，且壽命分布模型分析方法有效。

小子樣電主軸；性能退化；可靠性試驗；軸端跳動量；退化模型

0　引言

為改進高速電主軸可靠性設(shè)計，提高國產(chǎn)電主軸可靠性水平，國內(nèi)研究機構(gòu)近年來相繼開展了電主軸可靠性試驗技術(shù)研究。電主軸作為高新技術(shù)產(chǎn)品，具有轉(zhuǎn)速高、壽命長、造價高等特點，不僅難以完成加載及可靠性試驗，受試驗條件影響，還難以進行大樣本、失效數(shù)據(jù)的可靠性理論分析。針對電主軸可靠性試驗及理論分析存在的問題，邱榮華等[1]設(shè)計了高速電主軸電磁加載裝置，解決了電主軸可靠性試驗方法的問題。近二十年來，隨著高可靠、長壽命產(chǎn)品可靠性分析的需要，研究者提出了小子樣條件下基于性能退化量的無失效數(shù)據(jù)可靠性分析方法，為電主軸可靠性分析提供了理論基礎(chǔ)。

目前，小子樣條件下無失效數(shù)據(jù)處理與分析方法仍是可靠性理論研究的難點問題，主要原因在于，依據(jù)小子樣性能退化試驗檢測的無失效數(shù)據(jù)難以準確分析產(chǎn)品退化軌跡模型和失效值，由此難以確定合理的壽命分布模型。針對此問題，多數(shù)研究均選用幾種典型函數(shù)擬合退化模型，如線性、指數(shù)、冪函數(shù)及對數(shù)函數(shù)等，壽命分布模型則根據(jù)工程經(jīng)驗選擇Weibull分布、正態(tài)分布或Beta分布函數(shù)等。根據(jù)上述小子樣退化模型和壽命分布模型評估的產(chǎn)品壽命與實際使用值基本一致，上述方法不僅完善了可靠性理論，也很好地推動了可靠性理論在工程中的廣泛應(yīng)用。

基于性能退化量的小子樣可靠性分析方法主要有虛擬增廣樣本法、貝葉斯法和極大似然法，Jayaram等[2]提出產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)的分析模型，利用極大似然法對主軸產(chǎn)品實時可靠性水平進行了分析和預(yù)測；Xu等[3-4]提出了識別不明顯退化量及動態(tài)系統(tǒng)實時可靠性水平的在線分析方法；Xu等[5]利用EM算法建立退化數(shù)據(jù)模型，據(jù)此分析了通用主軸可靠性指標；Wang等[6]利用模糊退化數(shù)據(jù)，提出基于競爭失效模式的可靠性分析方法；Zhao等[7]利用退化數(shù)據(jù)評估了金屬化膜電容器的可靠性；Peng等[8]應(yīng)用貝葉斯法評估了衛(wèi)星的可靠性水平；朱德馨等[9-10]針對隨機性能退化過程，應(yīng)用混合Beta分布模型評估小樣本高速列車軸承壽命；鄧愛民等[11]利用加速退化試驗數(shù)據(jù)建立武器裝備性能退化量分布模型，并提出可靠性評估方法；傅惠民等[12]針對航空設(shè)備，提出Weibull分布定時無失效數(shù)據(jù)可靠性分析方法；金光[13]建立小子樣航天軸承性能退化過程的Bayes層次化模型，應(yīng)用虛擬增廣樣本法評估了軸承對數(shù)正態(tài)壽命分布參數(shù)；蔣喜等[14]分析了極小子樣電主軸偽壽命分布及虛擬增廣樣本數(shù)，應(yīng)用虛擬增廣法評估了電主軸平均壽命等可靠性指標。

綜上所述，基于性能退化量的小子樣可靠性研究涉及諸多領(lǐng)域，但有關(guān)電主軸的可靠性研究資料并不多。為完善高速電主軸可靠性試驗技術(shù)，本文探討了小子樣電主軸性能退化試驗方法；針對170MD18Y16型電主軸性能退化試驗，以軸端徑向跳動量(位移)作為性能退化特征量，應(yīng)用對數(shù)線性函數(shù)擬合兩根試樣電主軸退化量，建立退化軌跡模型，由設(shè)定的退化量失效閾值確定試樣電主軸失效壽命；根據(jù)Weibull壽命分布，分析170MD18Y16型電主軸分布模型參數(shù)，確定其壽命分布模型。

1　性能退化試驗裝置

為完成電主軸可靠性試驗，文獻[1]設(shè)計了非接觸電磁加載裝置，通過直流電磁鐵與加載盤相互作用，在主軸上產(chǎn)生電磁力，模擬主軸切削力載荷，以此實施可靠性負載試驗。本文利用電磁加載裝置設(shè)計了電主軸性能退化試驗臺，完成170MD18Y16型電主軸性能退化可靠性試驗。具體方法如下：在加載裝置產(chǎn)生電磁力載荷作用下，電主軸長時間、連續(xù)運行，其軸承出現(xiàn)磨損，使主軸軸端徑向跳動量增大，該值達到設(shè)定值即可判定電主軸失效，故軸端徑向跳動量為表征電主軸性能劣化的退化量；負載試驗中，在定時截尾時間內(nèi)實時檢測該性能退化量，即可完成電主軸性能退化試驗。圖1所示為電主軸性能退化試驗臺，主要由電主軸、加載盤、直流電磁鐵、直流電源、激光位移傳感器和大功率軸流風(fēng)機組成。其中，加載盤為高導(dǎo)磁鐵鎳合金圓盤，安裝在電主軸軸端，直流電源采用恒流源為電磁鐵提供勵磁電流，經(jīng)電磁鐵產(chǎn)生直流電磁場，并經(jīng)加載盤在主軸上形成電磁力載荷，實現(xiàn)電磁非接觸加載；激光位移傳感器用于檢測電主軸軸端徑向跳動量，采集性能退化量數(shù)據(jù)；大功率軸流風(fēng)機用于電磁加載裝置散熱，使性能退化試驗臺可長時間連續(xù)運行。

圖1　試驗臺實物圖

2　截尾時間及性能退化特征量分析

高可靠、長壽命產(chǎn)品可靠性試驗多采用小子樣方法，針對復(fù)雜系統(tǒng)，考慮裝置造價及試驗條件，試驗樣本數(shù)可取1～2個[11,13]，電主軸裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜、技術(shù)含量高、價格昂貴，故可靠性試驗選取兩根試樣電主軸，樣本數(shù)為2。根據(jù)電主軸性能，采用定時截尾方法判定試驗終止時間，截尾時間依據(jù)GJB899A-2009標準進行判定，具體方法為：選取170MD18Y16型電主軸定時試驗統(tǒng)計方案，確定兩根試樣電主軸總試驗時間Td=2880h，則每根試樣截尾時間Tr≥Td/2，即截尾時間Tr≥1440h。依據(jù)類似電主軸的平均壽命，本文設(shè)定Tr=1700h。在規(guī)定截尾時間內(nèi)，連續(xù)若干個軸端徑向跳動量測試值超過初始值的1.6倍，則終止性能退化試驗；若到規(guī)定截尾時間，測試值未達到初始值的1.6倍，則按定時截尾試驗原則，仍終止性能退化試驗。

為準確獲得電主軸性能退化數(shù)據(jù)及退化失效狀況，需適當(dāng)選取電主軸工作性能指標作為性能退化特征量。170MD18Y16型電主軸主要性能指標為前后軸承溫升、主軸振動速度及軸端跳動量。電主軸在軸端徑向載荷持續(xù)作用下，前后軸承磨損加劇，加大了軸承溫升及主軸的振動，并導(dǎo)致軸端徑向跳動量超過允許值，表現(xiàn)為主軸回轉(zhuǎn)誤差過大、喪失精度，造成電主軸失效。故軸端徑向跳動量反映了主軸回轉(zhuǎn)精度，確定其為電主軸性能退化特征量。

3　小子樣電主軸退化軌跡模型

3.1退化量數(shù)據(jù)

文獻[1]設(shè)定的電主軸可靠性試驗條件為應(yīng)力載荷Fy=81.1N，主軸轉(zhuǎn)速9000r/min。按此試驗條件，選用FT5070F型激光位移傳感器檢測170MD18Y16試樣電主軸的軸端徑向跳動量，按一定間隔時間連續(xù)采集軸端徑向位移，一個采樣周期內(nèi)的實測波形如圖2所示。

圖2　軸端徑向跳動量實測波形

一個采樣周期時間顯示的軸端徑向跳動量幅值變化不大，隨著采樣時間的增加，軸端徑向跳動量幅值將逐漸增大。根據(jù)采樣間隔時間，整理的兩根170MD18Y16型試樣電主軸軸端跳動量部分實測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　電主軸性能退化試驗數(shù)據(jù)(軸端徑向跳動量) μm

3.2退化量建模

表1中測試數(shù)據(jù)按試驗時間間隔12 h取值，試驗時間應(yīng)取至試驗設(shè)定的截尾時間Tr=1700 h，軸端徑向跳動量y為采樣時間點的測試值。根據(jù)表1軸端徑向跳動量數(shù)據(jù)，可建立退化量統(tǒng)計模型。該模型為電主軸的退化軌跡，表示退化量與時間變化關(guān)系。對于應(yīng)力加載的性能退化試驗，由磨損效應(yīng)產(chǎn)生退化量，則退化軌跡方程可采用冪函數(shù)表示[11]，即

y=atβ

(1)

對式(1)兩邊取對數(shù)，可得線性化方程：

lny=α+βlnt

(2)

式中，y為退化量；α、β為模型參數(shù)。

該模型實際表示退化量與時間的對數(shù)線性關(guān)系。設(shè)定失效閾值，根據(jù)退化量統(tǒng)計模型可得失效壽命。

表1中兩根試樣電主軸軸端徑向跳動量數(shù)據(jù)分布點如圖3所示，圖中樣本退化量分布點基本呈直線退化趨勢。應(yīng)用最小二乘法擬合樣本退化量分布點，得到電主軸性能退化擬合曲線。

(a)樣本1退化量擬合曲線

(b)樣本2退化量擬合曲線圖3　樣本退化量擬合曲線

圖3中擬合曲線表示電主軸軸端徑向跳動量的實際退化軌跡。通過數(shù)據(jù)擬合，直接得到相應(yīng)退化量擬合函數(shù)式如下：

樣本1線性退化模型為

lny1=1.5315+0.1267lnt

(3)

樣本2線性退化模型為

lny2=1.3549+0.1269lnt

(4)

式(3)和式(4)中所示直線退化模型與式(2)一致，表明退化模型與主軸磨損退化量經(jīng)驗分布模型相符。根據(jù)退化數(shù)據(jù)擬合的退化模型，可直接得到模型參數(shù)α和β的估計值，如表2所示。

表2　退化模型參數(shù)估計值與失效壽命

3.3退化模型假設(shè)檢驗

根據(jù)退化量試驗數(shù)據(jù)，可選用經(jīng)驗分布函數(shù)對樣本退化模型進行擬合檢驗[15]。經(jīng)驗分布函數(shù)Fn(t)是理論分布函數(shù)F(t)的較優(yōu)估計，可表示為

(5)

計算檢驗統(tǒng)計量Dn，并確定Dn計算值中的最大值，方法如下：

(6)

式(6)中，F(xiàn)n(t0)=0。

樣本1冪函數(shù)退化模型

y1=4.625t0.0857

(7)

樣本2冪函數(shù)退化模型

y2=3.876t0.0858

(8)

兩根試樣電主軸失效壽命存在一定偏差，主要原因如下：軸端徑向跳動量為微米級，而FT5070F型激光位移傳感器精度也為微米級，受試驗條件限制，若選用更高等級精度的激光位移傳感器，可明顯提高跳動量測試精度，減小失效壽命誤差；激光位移傳感器安裝支架需采用更有效固定方式，以減小周圍環(huán)境對試驗測試的影響；減小采樣間隔時間，增大采樣值數(shù)量也可有效減小誤差。文獻[14]給出170MD18Y16型電主軸實際使用壽命為2221 h，考慮誤差影響及小子樣條件，本文試樣電主軸失效壽命均值與同類型電主軸實際壽命基本一致，表明小子樣電主軸退化量建模方法有效。此外，本文失效閾值取值較為保守，適當(dāng)降低失效閾值，可縮短試樣電主軸失效壽命均值，更接近于實際使用壽命。

4　電主軸壽命分布模型及參數(shù)估計

根據(jù)小子樣失效壽命，應(yīng)用極大似然法或虛擬增廣樣本法可確定電主軸壽命分布模型。虛擬增廣樣本法需合理選擇虛擬增廣樣本數(shù)，而樣本數(shù)的確定有一定主觀性，不同樣本數(shù)分析的可靠性指標存在較大偏差。極大似然法可有效利用退化量測試數(shù)據(jù)計算壽命分布參數(shù)，并利用壽命分布驗前、驗后信息確定壽命分布置信限，分析結(jié)果較為準確。該方法先假定壽命分布函數(shù)，對于電主軸等高可靠長壽命機電產(chǎn)品，可假定壽命服從Weibull分布[15]?；诖耍b于極大似然法已廣泛用于小子樣可靠性分析[2,11-12]，本文針對兩根試樣電主軸的可靠性試驗，應(yīng)用改進極大似然法分析電主軸可靠性指標。該方法依據(jù)壽命分布函數(shù)推導(dǎo)出修正極大似然函數(shù)，并應(yīng)用修正極大似然函數(shù)和性能退化試驗數(shù)據(jù)估計分布參數(shù)，其估計值可取代真值，從而確定電主軸壽命分布模型，評定其可靠性指標[17]。

電主軸性能退化試驗數(shù)據(jù)可表示為(ti,ni),i=1,2,…,k，針對Weibull分布函數(shù)，文獻[17]推導(dǎo)了修正極大似然函數(shù)和分布參數(shù)估計式如下：

(9)

(10)

(11)

因修正極大似然參數(shù)估計值可取代真值，所以Welbull分布形狀參數(shù)m=1.6472，尺度參數(shù)η=2494。Welbull壽命分布尺度參數(shù)η即為電主軸特征壽命，故170MD18Y16型電主軸壽命理論值為2494 h，而該型電主軸使用壽命為2221 h。對比可知，壽命理論值與實際使用值基本一致，表明本文分布模型及參數(shù)分析方法有效。

根據(jù)模型參數(shù)m和η計算值，可得170MD18Y16型電主軸Welbull壽命分布概率密度函數(shù)f(t)為

f(t)=4.1819×10-6t0.6472exp(-2.5388×10-6t1.6472)

分布函數(shù)F(t)為

F(t)=1-exp(-2.5388×10-6t1.6472)

5　結(jié)語

探討了小子樣電主軸性能退化試驗方法，檢測了兩根170MD18Y16型電主軸性能退化數(shù)據(jù)；對試樣電主軸軸端徑向跳動量檢測數(shù)據(jù)進行擬合，得到對數(shù)線性退化模型，完成模型假設(shè)檢驗，建立了170MD18Y16型電主軸冪函數(shù)退化模型；基于小子樣軸端徑向跳動量試驗數(shù)據(jù)和Weibull分布函數(shù)，應(yīng)用修正極大似然函數(shù)分析分布參數(shù)，確定170MD18Y16型電主軸壽命分布模型。

根據(jù)標準確定的失效閾值略為保守，致使樣本失效壽命偏差較大，且均值與實際使用值存在一定偏差，后續(xù)研究應(yīng)開展不同型號電主軸使用壽命統(tǒng)計分析，合理確定失效閾值，從而建立更為準確的退化模型，據(jù)此分析壽命分布模型及參數(shù)，提高理論分析準確性。本文研究補充了小子樣電主軸可靠性試驗及分析方法，對完善小子樣電主軸可靠性試驗技術(shù)具有重要意義。

[1]邱榮華，劉宏昭.高速電主軸非接觸電磁加載裝置設(shè)計與實現(xiàn)[J].中國機械工程，2014，25(8)：1027-1032.

QiuRonghua，LiuHongzhao.DesignandImplementofHighSpeedMotorizedSpindle’sNon-contactElectromagneticLoadingSystem[J].ChinaMechanicalEngineering，2014，25(8)：1027-1032.

[2]JayaramJSR,GirishT.ReliabilityPredictionthroughDegradationDataModelingUsingaQuasi-LikelihoodApproach[J].JournalofChemicalTechnology&Biotechnology, 2005, 85(3): 410-415.

[3]XuZhengguo,JiYindong,ZhouDonghua.Real-timeReliabilityPredictionforaDynamicSystemBasedontheHiddenDegradationProcessIdentification[J].IEEETransactionsonReliability, 2008, 57(2): 230-242.

[4]XuZhengguo,JiYindong,ZhouDonghua.ANewReal-timeReliabilityPredictionMethodforDynamicSystemsBasedonOn-lineFaultPrediction[J].IEEETransactionsonReliability, 2009, 58(3): 523-538.

[5]XuAncha,TangYincai.EMAlgorithmforDegradationDataAnalysis[J].JournalofEastChinaNormalUniversity, 2010,10(5): 38-48.

[6]WangZhonglai,HuangHongzhong,DuLi.ReliabilityAnalysisonCompetitiveFailureProcessesunderFuzzyDegradationData[J].AppliedSoftComputing, 2011, 11(3): 2964-2973.

[7]ZhaoJianyin,LiuFang.ReliabilityAssessmentoftheMetallizedFilmCapacitorsfromDegradationData[J].MicroelectronicsReliability, 2007, 47(2/3): 434-436.

[8]PengWeiwen,XiaoZhenlin,WangYanyan,etal.ACombinedBayesianFrameworkforSatelliteReliabilityEstimation[C]//InternationalConferenceonQuality,Reliability,Risk,Maintenance,andSafetyEngineering.Xi’an:IEEE, 2011: 13-21.

[9]朱德馨，劉宏昭.隨機性能退化下極小樣本高速列車軸承的可靠性評估[J].機械科學(xué)與技術(shù)，2013，32(10)：1499-1504.

ZhuDexin，LiuHongzhao.ReliabilityEvaluationofHigh-speedTrainBearingBasedonStochasticPerformanceDeteriorationwithMinimumSample[J].MechanicalScienceandTechnology，2013，32(10)：1499-1504.

[10]朱德馨，劉宏昭.混合Beta分布下高速列車軸承的可靠性壽命評估[J].機械科學(xué)與技術(shù)，2014，33(5)：763-768.

ZhuDexin，LiuHongzhao.ReliabilityLifeAssessmentofHigh-speedTrainBearinginMixedBetaDistribution[J].MechanicalScienceandTechnology，2014，33(5)：763-768.

[11]鄧愛民，陳循，張春華，等.基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評估[J].宇航學(xué)報，2006，27(3)：546-552.

DengAimin，ChenXun，ZhangChunhua，etal.ReliabilityAssessmentBasedonPerformanceDegradationData[J].JournalofAstronautics，2006，27(3)：546-552.

[12]傅惠民，張勇波.Weibull分布定時無失效數(shù)據(jù)可靠性分析方法[J].航空動力學(xué)報，2010，25(12)：2807-2810.

FuHuimin，ZhangYongbo.MethodofReliabilityAnalysisforTimeTruncatedZero-failureDataBasedonWeibullDistribution[J].JournalofAerospacePower，2010，25(12)：2807-2810.

[13]金光.小子樣條件下航天軸承性能可靠性建模與評估[J].國防科技大學(xué)學(xué)報，2010，32(1) ：133-137.

Jing Guang.Performance Reliability Modeling and Estimation for Space Bearing under Small Sample Circumstance[J].Journal of National University of Defense Technology，2010，32(1)：133-137.

[14]蔣喜，劉宏昭，劉麗蘭，等.基于偽壽命分布的電主軸極小子樣可靠性研究[J].振動與沖擊，2013，32(19)：80-85.

Jiang Xi，Liu Hongzhao，Liu Lilan，et al.Extremely Small-scale Sample’s Reliability of an Electric Spindle Based on Distribution of False Lifetime [J]. Vibration and Shock，2013，32(19)：80-85.

[15]兌紅娜，孫秦.小子樣疲勞試驗數(shù)據(jù)的特征壽命估算方法評估[J].航空工程進展，2013，4(4)：515-521.

Dui Hongna，Sun Qin.Evaluation of Characteristic Life’s Estimation Methods for Small Sample Fatigue Test Data[J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering，2013，4(4)：515-521.

[16]趙宇.可靠性數(shù)據(jù)分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011.

[17]劉晗.基于Bayes理論的小子樣可靠性評定方法研究[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006.

(編輯蘇衛(wèi)國)

Research on Reliability Test Based on Small Sample Motorized Spindle Performance Degradation

Qiu Ronghua1Ju Kongliang1Dong Yougeng1Qu Pingge1Liu Hongzhao2

1.Xi’an Polytechnic University,Xi’an,710048 2.Xi’an University of Technology,Xi’an,710048

To avoid the disadvantages of reliability analysis on high-speed motorized spindle, a performance degradation reliability test method was proposed herein by two 170MD18Y16 motorized spindles. Firstly, according to the feature quantity and truncated time, a model of small sample motorized spindle was established with shaft end radial run out data to analyze failure life. Secondly, the characteristic life model of 170MD18Y16 motorized spindle was based on the data and Weibull distribution to analyze the distribution parameters by modified maximum likelihood function. Finally, the characteristic life of motorized spindle is consistent with the actual value. The results indicate that the method of performance degradation reliability test is reasonable, and the degradation model may reflect the performance degradation trajectory.

small sample motorized spindle; performance degradation; reliability test; run out data of shaft end; degradation model

2015-12-23

陜西省教育廳科研計劃資助項目(15JK1309)；西安工程大學(xué)博士科研啟動基金資助項目(BS1503)

TH113.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.20.008

邱榮華，男，1974年生。西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向為高速電主軸可靠性試驗技術(shù)、機電系統(tǒng)測試技術(shù)。巨孔亮，男，1988年生。西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院助理工程師、碩士。董友耕，男，1963年生。西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院副教授。屈萍鴿，女，1977年生。西安理工大學(xué)機械與精密儀器工程學(xué)院講師。劉宏昭，男，1954年生。西安理工大學(xué)機械與精密儀器工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。