甄文強(qiáng)　姬永強(qiáng)　石運(yùn)國(guó)

中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，綿陽，621999

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折疊翼驅(qū)動(dòng)扭桿參數(shù)優(yōu)化分析

甄文強(qiáng)姬永強(qiáng)石運(yùn)國(guó)

中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，綿陽，621999

分析了不同截面扭桿的剪應(yīng)力分布及矩形截面長(zhǎng)寬比對(duì)扭桿性能的影響。結(jié)果表明，在不顯著影響扭桿彈性勢(shì)能的前提下，增大扭桿矩形截面的長(zhǎng)寬比可以有效地減小扭桿的臨界長(zhǎng)度，提高扭桿的結(jié)構(gòu)效率。根據(jù)折疊翼展開過程的動(dòng)力學(xué)模型及翼面的約束條件，以扭桿的總質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，建立了折疊翼驅(qū)動(dòng)扭桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。使用Isight和MATLAB編寫優(yōu)化程序，對(duì)扭桿的長(zhǎng)度、寬度、厚度和組數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到了較為理想的扭桿參數(shù)，為扭桿的工程設(shè)計(jì)提供了技術(shù)參考。

折疊翼；扭桿；截面設(shè)計(jì)；參數(shù)優(yōu)化

0　引言

近年來，導(dǎo)彈一般使用折疊翼面來縮小導(dǎo)彈的橫向尺寸，以便于導(dǎo)彈的箱式儲(chǔ)裝、運(yùn)輸和發(fā)射，節(jié)省導(dǎo)彈的儲(chǔ)運(yùn)空間，增加車輛或艦艇的運(yùn)載能力。按折疊方向分類，折疊翼主要分為橫向折疊式和縱向折疊式。前者是在翼面根部或中部，沿彈體軸向設(shè)置一分離面，安裝轉(zhuǎn)軸，使外翼部分可繞軸折疊和展開，一般使用扭桿、扭簧等作為動(dòng)力來源，多用于中小型彈翼。橫向折疊式彈翼折疊狀態(tài)不占用彈內(nèi)空間、展開及鎖緊機(jī)構(gòu)緊湊，獲得了較為廣泛的應(yīng)用[1-3]。

扭桿是橫向折疊翼中常用的一種動(dòng)力來源，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、橫向尺寸較小、占用空間小，可嵌入較薄的彈翼內(nèi)部。同時(shí)，扭桿是折疊翼中最重要的部件，其性能的好壞直接影響到折疊翼能否順利展開，進(jìn)而影響到全彈的性能。目前，眾多學(xué)者針對(duì)折疊翼動(dòng)力學(xué)仿真[4-5]、振動(dòng)沖擊性能[6-8]、折疊翼試驗(yàn)[9-10]等開展了大量的研究工作，但是關(guān)于扭桿設(shè)計(jì)及優(yōu)化的研究工作相對(duì)較少，蔡德詠等[11]對(duì)折疊尾翼的驅(qū)動(dòng)扭簧進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化和數(shù)值仿真工作，通過退火算法對(duì)折疊翼扭簧進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，并通過動(dòng)力學(xué)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。與扭簧不同，扭桿的結(jié)構(gòu)更為緊湊，結(jié)構(gòu)的能量密度更高。

扭桿設(shè)計(jì)參數(shù)的確定是折疊翼設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵，以往的工作往往是通過動(dòng)力學(xué)仿真和試驗(yàn)來確定，如果要得到較佳的設(shè)計(jì)參數(shù)，需要多輪的計(jì)算和試驗(yàn)，而且難以獲得最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)[12]。針對(duì)這個(gè)問題，本文對(duì)折疊翼驅(qū)動(dòng)扭桿展開研究，分析了扭桿的截面形式、設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)扭桿性能的影響，并使用Isight和MATLAB軟件建立了折疊翼驅(qū)動(dòng)扭桿的參數(shù)優(yōu)化模型，對(duì)扭桿的長(zhǎng)度、寬度、厚度和組數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到較為理想的扭桿參數(shù)。

1　折疊翼扭桿

1.1扭桿選擇及截面參數(shù)

作為折疊翼的動(dòng)力來源之一，扭桿相比于其他的彈簧、扭簧等彈性元件，具有重量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、扭矩大等優(yōu)勢(shì)，能夠嵌入彈翼內(nèi)部，充分利用彈翼的結(jié)構(gòu)空間。在大慣量、小厚度的折疊彈翼上，扭桿的優(yōu)勢(shì)更為凸顯。扭桿具有較大的長(zhǎng)細(xì)比，預(yù)加繞其軸線的扭轉(zhuǎn)角，材料會(huì)發(fā)生剪切彈性變形，儲(chǔ)存彈性勢(shì)能；在折疊翼約束去除后，能量釋放，驅(qū)動(dòng)外翼繞其軸旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)折疊翼的展開。

圖1為不同截面扭桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面剪應(yīng)力分布示意圖[13]，相比于圓形截面和小長(zhǎng)寬比矩形截面，大長(zhǎng)寬比矩形截面應(yīng)力分布較為均勻，材料利用率較高。對(duì)于橫截面長(zhǎng)×寬為b×a、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的扭桿，可以得到扭桿的兩個(gè)重要物理量，即扭轉(zhuǎn)剛度K和最大剪應(yīng)力τmax，計(jì)算公式分別為

(1)

(2)

其中，φmax為最大扭轉(zhuǎn)角；G為材料的剪切模量；量綱一參數(shù)α、β為橫截面尺寸b×a的函數(shù)，根據(jù)矩形截面桿扭轉(zhuǎn)的彈性力學(xué)解[14]，有

(3)

(4)

圖1　不同截面扭桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上剪應(yīng)力分布示意圖

于是可以得到量綱一參數(shù)α、β與橫截面長(zhǎng)寬比b/a的關(guān)系如圖2所示。

圖2　參數(shù)α、β與截面長(zhǎng)寬比b/a的關(guān)系

1.2扭桿能量及臨界長(zhǎng)度

在彈翼中布置扭桿，扭桿的長(zhǎng)度L和橫截面長(zhǎng)度b(即扭桿寬度)分別受限于彈翼的弦長(zhǎng)和扭桿安裝位置處翼面的厚度，考慮到折疊翼扭轉(zhuǎn)時(shí)扭桿外形的包絡(luò)面為一個(gè)圓柱面，因此，應(yīng)布置b/a個(gè)長(zhǎng)度為b的扭桿為一組，每一組扭桿的橫截面為b×b。于是，該組扭桿應(yīng)力達(dá)到最大剪應(yīng)力時(shí)，該組扭桿儲(chǔ)存的應(yīng)變能最大為

(5)

將式(1)、式(2)代入式(5)，有

(6)

式中，φc為扭桿達(dá)到最大剪應(yīng)力時(shí)的扭轉(zhuǎn)角；Lc為扭桿的臨界長(zhǎng)度。

由式(6)可知，在扭桿長(zhǎng)度L和橫截面長(zhǎng)度b受限于折疊翼面尺寸約束為定值時(shí)，該組扭桿能達(dá)到的最大能量與β2/α成正比。

圖3給出了參數(shù)β2/α與截面長(zhǎng)寬比b/a的關(guān)系，可以看到，對(duì)于不同截面的長(zhǎng)寬比b/a，該組扭桿能達(dá)到的最大能量Ec變化并不大。

圖3　參數(shù)β2/α與截面長(zhǎng)寬比b/a的關(guān)系

由式(2)可知，在φc達(dá)到折疊翼總體的最大扭轉(zhuǎn)角φmax，最大剪應(yīng)力為材料許用應(yīng)力時(shí)，扭桿的臨界長(zhǎng)度Lc為

(7)

由式(7)可知，扭桿的臨界長(zhǎng)度與aα/β成正比，圖4給出了單位長(zhǎng)度b時(shí)，參數(shù)aα/β與截面長(zhǎng)寬比b/a的關(guān)系?？梢钥吹?，扭桿的臨界長(zhǎng)度Lc隨截面長(zhǎng)寬比b/a的增大而迅速減小。

圖4　參數(shù)aα/β與截面長(zhǎng)寬比b/a的關(guān)系

綜合圖3、圖4可知，增大截面的長(zhǎng)寬比對(duì)扭桿儲(chǔ)存的能量影響不大，但可以有效地減小扭桿的臨界長(zhǎng)度，提高扭桿的結(jié)構(gòu)效率，在折疊翼設(shè)計(jì)中能更好地滿足翼面弦長(zhǎng)限制。

2　扭桿設(shè)計(jì)流程及優(yōu)化模型

2.1設(shè)計(jì)流程

在工程實(shí)際中，扭桿設(shè)計(jì)需要來自折疊翼總體設(shè)計(jì)的參數(shù)輸入，圖5為扭桿設(shè)計(jì)的流程示意圖，圖中，過程①是通過建立折疊翼展開的動(dòng)力學(xué)模型給出折疊翼需求的展開扭矩；②、③則是翼面弦長(zhǎng)和厚度對(duì)扭桿尺寸的限制；④是折疊翼的最大扭轉(zhuǎn)角約束，是扭桿工作的最大扭轉(zhuǎn)角。

圖5　扭桿設(shè)計(jì)流程

2.2優(yōu)化模型

根據(jù)上述分析，可以以折疊翼設(shè)計(jì)扭矩T0、折疊翼設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)角φ0、扭桿最大長(zhǎng)度Lmax、截面最大長(zhǎng)度bmax、截面最小寬度a0、扭桿的最大切應(yīng)力τmax為約束邊界，以扭桿組數(shù)n、扭桿長(zhǎng)度L、扭桿截面長(zhǎng)度b、扭桿截面寬度a為設(shè)計(jì)參數(shù)，使得在滿足約束的條件下，扭桿的總質(zhì)量最小。

于是，建立其優(yōu)化模型：

式中，f為安全系數(shù)，取值為1.1。

扭桿設(shè)計(jì)約束邊界取值如表1所示。

表1 扭桿設(shè)計(jì)約束邊界

通過MATLAB編寫扭桿設(shè)計(jì)的腳本文件，使用Isight基于上述腳本文件建立扭桿設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型，使用序列二次規(guī)劃(NLPQL)方法，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，在迭代68步后，達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。

圖6～圖8給出了優(yōu)化過程中，設(shè)計(jì)參數(shù)、約束條件及目標(biāo)函數(shù)的迭代過程，可以看到，經(jīng)過20步左右迭代，各參量已經(jīng)開始收斂，最終得到優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量。表2給出了優(yōu)化前后扭桿的設(shè)計(jì)參數(shù)，優(yōu)化前扭桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)是通過工程經(jīng)驗(yàn)獲得的；優(yōu)化后，扭桿的工作最大剪應(yīng)力和扭矩均有一定的提高，扭桿的結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量均有所減小，提高了扭桿結(jié)構(gòu)的利用率。

圖6　優(yōu)化過程中設(shè)計(jì)參數(shù)a、b、L的迭代過程

圖7　優(yōu)化過程中約束條件T、τ的迭代過程

圖8　優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)M的迭代過程

L(mm)b(mm)a0(mm)nτmax(MPa)T0(N·m)φmax(°)M(g)優(yōu)化前3407.01.401737.314.7313544.98優(yōu)化后3207.01.371765.015.0013541.42

3　結(jié)論

(1)分析了扭桿截面形式對(duì)材料利用率的影響，表明使用大長(zhǎng)寬比矩形截面扭桿作為折疊翼動(dòng)力來源具有較高的材料利用率。

(2)對(duì)大長(zhǎng)寬比矩形截面扭桿的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，在不顯著影響扭桿彈性勢(shì)能的前提下，增大扭桿矩形截面的長(zhǎng)寬比可以有效地減小扭桿的臨界長(zhǎng)度，提高扭桿的結(jié)構(gòu)效率，能更好地滿足翼面弦長(zhǎng)的限制。

(3)建立了扭桿設(shè)計(jì)的參數(shù)優(yōu)化模型，使用Isight和MATLAB軟件對(duì)扭桿進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，對(duì)扭桿的長(zhǎng)度、寬度、厚度和組數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到了較為理想的扭桿參數(shù)，為扭桿的工程設(shè)計(jì)提供了技術(shù)參考。

[1]余旭東， 葛金玉， 段德高，等. 導(dǎo)彈現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

[2]KroyerR．WingMechanismAnalysis[J]．ComputersandStructures，1999，72：253-265．

[3]HenryJI，SchwartzDR，SoukupMA．DesignConstructionandTestingofaFolding-wingTube-launchedMicroAirVehicle[R]．Reno，Nevada,USA：The43rdAIAAAerospaceSciencesMeetingandExhibit，2005．

[4]趙俊鋒，劉莉，楊武，等. 折疊彈翼展開動(dòng)力學(xué)仿真及優(yōu)化[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2012，32(2)：155-157.

ZhaoJunfeng，LiuLi，YangWu，etal.DynamicSimulationandOptimizationDesignofFoldingWingDeployment[J].JournalofProjectiles，Rockets，MissilesandGuidance，2012，32(2)：155-157.

[5]崔二巍，于存貴，李猛，等. 某導(dǎo)彈折疊彈翼展開過程的仿真分析[J].兵工自動(dòng)化，2013，32(12)：12-14.

CuiErwei，YuCungui，LiMeng，etal.SimulationAnalysisofaMissileFoldingWingDeploymentProcess[J].OrdnanceIndustryAutomation，2013，32(12)：12-14.

[6]胡明，張苗苗，陳文華，等.考慮較間隙的折疊翼展開機(jī)構(gòu)展開過程碰撞動(dòng)力學(xué)仿真分析[J].機(jī)械制造，2011(9)：6-9.

HuMing，ZhangMiaomiao，ChenWenhua，etal.SimulationofImpaceDynamicsforDeployingProcessofFoldingWingwithClearance[J].Machinery，2011(9)：6-9.

[7]祝隆偉，王明，劉懷勛，等. 含多間隙的折疊翼展開碰撞動(dòng)力學(xué)仿真[J].制造業(yè)信息化，2013(4)：66-67.

ZhuLongwei，WangMing，LiuHuaixun，etal.SimulationofImpaceDynamicsforFoldingWingwithClearance[J].ManufacturingInformatization，2013(4)：66-67.

[8]李玉亮，田偉，孫英超. 折疊翼展開到位碰撞特性分析[J].南昌大學(xué)學(xué)報(bào)(工科版)，2012，34(3)：268-272.

LiYuling，TianWei，SunYingchao.ImpactCharacteristicsoftheFolded-DeployingWing[J].JournalofNanchangUniversity(Engineering&Technology)，2012，34(3)：268-272.

[9]胡明，章斌，陳文華，等.“一字型”折疊翼展開試驗(yàn)與仿真驗(yàn)證分析[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2015，26(13)：1801-1805.

HuMing，ZhangBin，ChenWenhua，etal.ExpandPerformanceandSimulationVerificationofLine-styledFolding-wing[J].ChinaMechanicalEngineering，2015，26(13)：1801-1805.

[10]胡明，章斌，陳文華，等. 折疊翼展開機(jī)構(gòu)測(cè)試裝置設(shè)計(jì)與試驗(yàn)驗(yàn)證[J].中國(guó)機(jī)械工程，2015，26(14)：1857-1861.

HuMing，ZhangBin，ChenWenhua，etal.TestDeviceDesignandExperimentalVerificationofDeployableMechanismofFolding-wing[J].ChinaMechanicalEngineering，2015，26(14)：1857-1861.

[11]蔡德詠，馬大為，朱忠領(lǐng)，等. 折疊翼驅(qū)動(dòng)扭簧參數(shù)優(yōu)化及數(shù)值仿真[J].振動(dòng)與沖擊，2011，30(8)：128-132.

CaiDeyong，MaDawei，ZhuZhongling，etal.ParmeterOptimizationandNumericalSimulationofDrivingTorsionSpringforFoldingEmpennage[J].JournalofVibrationandShock，2011，30(8)：128-132.

[12]秦兵才，文立華. 小型折疊彈翼展開機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)， 2009,29(4)，29：206-208．

QinBingcai，WenLihua.OptimizationDesignofDeployingMechanismofaSmallFolding-wing[J].JournalofProjectiles,Rockets,MissilesandGuidance，2009，29(4)：206-208．

[13]茍文選. 材料力學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2005.

[14]楊桂通. 彈性力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2005.

(編輯袁興玲)

Parameter Optimization of Torque Bar in Folding Wing

Zhen WenqiangJi YongqiangShi Yunguo

Institute of Systems Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang，Sichuan，621999

The influences of shear stress distribution in different section shapes and length-width rates of the square section on the bar were analyzed herein. The results show that increasing the length-width rate of the section can decrease the critical length of bar efficiently, while the elastic energy that the bar created remaines the same. Based on the dynamics model of the deploying progresses of the folding-wing and constraints from the wing, a optimization model of the torque bar was built, where the target function was the total mass of the bars. Using Isight and MATLAB software, the length, the width, the height and the number of bar groups were optimized in the program. The optimized parameters may increase the structure efficiency and shorten the size of the bar, which may benefit the engineering designs.

folding-wing；torque bar；section design；parameter optimization

2015-12-03

TJ760.13

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.20.007

甄文強(qiáng)，男，1989年生。中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所工程師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)。姬永強(qiáng)，男，1977年生。中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所高級(jí)工程師。石運(yùn)國(guó)，男，1979年生。中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所高級(jí)工程師。