林椹尠，程慶濤，惠小強

(1.西安郵電大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710121；2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院 陜西 西安 710121；3.西安郵電大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)與兩化融合研究院， 陜西 西安 710061)

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開放式電阻抗成像下的目標(biāo)定位

林椹尠1，程慶濤2，惠小強3

(1.西安郵電大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710121；2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院 陜西 西安 710121；3.西安郵電大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)與兩化融合研究院， 陜西 西安 710061)

給出一種開放式電阻抗成像中目標(biāo)小圓圓心的近似位置和半徑大小定位方法。利用Comsol multiphysics工具建立開放式電阻抗成像模型，測量并記錄圓心在不同位置及半徑大小不同時的各電極電勢，計算相鄰電極點之間的電勢差。通過分析邊界電勢差與圓心的近似位置和半徑大小的對應(yīng)關(guān)系，利用電勢差分析法和二分法進(jìn)行目標(biāo)定位。對比實驗結(jié)果表明，相對電勢差分析法可快速確定目標(biāo)小圓的近似位置，具有普遍性；二分法可準(zhǔn)確確定目標(biāo)小圓的半徑大小，具有較高精度。

開放式電阻抗成像；電勢差分析法；二分法

電阻抗成像是一種兩相流/多相流檢測技術(shù)，主要應(yīng)用在人體監(jiān)護(hù)、臨床成像等方面[1]。電阻抗成像分為封閉式電阻抗成像和開放式電阻抗成像。封閉式電阻抗成像電極圍成的區(qū)域是封閉的，每次測量都要求電極均勻排放，存在著電極定位不準(zhǔn)確，操作不便等問題[2-4]。開放式電阻抗成像可以較好地克服電極定位不準(zhǔn)確、操作不便等問題，但其分辨率較低[5-7]。在現(xiàn)實的應(yīng)用中，有時只需要定性判斷目標(biāo)的有無和大概位置，并不要求很高的成像分辨率，只要能找到邊界電壓和目標(biāo)大小位置的對應(yīng)規(guī)律即可，因此，開放式電阻成像應(yīng)用較為廣泛。

Comsol multiphysics是一款有限元仿真軟件。通過求解偏微分方程(單場)或偏微分方程組(多場)來實現(xiàn)對真實物理現(xiàn)象的仿真。在Comsol multiphysics中可建立開放式電阻抗成像模型，通過模型內(nèi)部移動成像目標(biāo)，測量并記錄邊界電極電勢[8-10]。本文以Comsol multiphysics為工具，構(gòu)建開放式電阻抗成像模型，分析邊界電勢差與目標(biāo)小圓大小及位置的對應(yīng)規(guī)律，利用電勢差分析法和二分法確定目標(biāo)小圓圓心的近似位置和半徑大小。

1　開放式電阻抗成像原理及模型

1.1開放式電阻抗成像原理

開放式電阻抗成像系統(tǒng)中，電極覆蓋了整體邊界上很小的一段，有效的成像區(qū)域只是電極覆蓋下的淺表局部區(qū)域而不是對象整體，成像區(qū)域相對于對象整體是開放性的[11-12]。當(dāng)成像區(qū)域被視為準(zhǔn)靜態(tài)場時，場內(nèi)任意一點都滿足麥克斯韋方程組[13]，可表示為

通過麥克斯韋方程組可得出該區(qū)域的電勢分布函數(shù)φ和電導(dǎo)率分布函數(shù)σ滿足拉普拉斯方程[14]的表達(dá)式為

(x,y)∈Ω,

其邊界條件為[14]

(1)

1.2開放式電阻抗成像模型

利用Comsol multiphysics構(gòu)建一個矩形平面，在其上挖一個半徑為r的小圓并補上不同電導(dǎo)率的介質(zhì)。在矩形的上邊界均勻添加17個電極，左端是電流輸入端，右端是接地端，輸入電流為0.01 A，矩形的電導(dǎo)率是10-5s/m，目標(biāo)小圓的電導(dǎo)率是0.01 s/m，半徑為r，圓心坐標(biāo)為(x,y)，y就是小圓圓心距表面的深度，也是小圓所能取到的最大半徑。開放式電阻抗成像模型如圖1所示。

圖1　開放式電阻抗成像模型

根據(jù)開放式電阻抗成像原理，電極只覆蓋了整體邊界上很小的一段。定義模型長度的邊界尺寸為

C1=l1/l2。

式中l(wèi)1為電極a和電極b之間的距離，l2為點C和點d之間的距離。

當(dāng)電流從電極a輸入，電極b輸出時，目標(biāo)小圓距離電極陣列越遠(yuǎn)所引起的電勢差變化越小。定義模型深度的邊界尺寸為

C2=l3/l4。

式中l(wèi)3為電極a和點i之間的距離，l4為電極a和點g之間的距離。

為保證模型的開放性，設(shè)

l1=48 cm，l2=1 100 cm,

l3=8 cm，l4=48 cm，

那么

C1=1/23，C1=1/6。

2　目標(biāo)小圓與邊界電勢差的關(guān)系

2.1圓心位置與邊界電勢差的關(guān)系

假定小圓半徑已知。根據(jù)邊界條件式(1)和式(2)，得出小圓圓心在模型成像區(qū)域(Ⅱ,Ⅲ)內(nèi)每次移動的邊界電勢變化，計算相鄰電極點電勢差并擬合曲線，觀察邊界電勢差波動和圓心近似位置之間的變化規(guī)律，利用電勢差分析法確定圓心的近似位置。電勢差分析法分為絕對電勢差分析法和相對電勢差分析法。二者主要區(qū)別在于前者電勢差的值源于相鄰點電勢之差，后者電勢差的值是在前者電勢差的基礎(chǔ)上減去沒有成像目標(biāo)時實驗測得的邊界電勢。

2.2半徑與邊界電勢差的關(guān)系

假定圓心位置已知，半徑r未知。由圖1可知，圓心坐標(biāo)y就是成像目標(biāo)所能取到的最大半徑，所以小圓半徑r的范圍位于[0,y]之間，利用二分法，取r1=y/2。比較半徑為r1和r時的絕對電勢差變化，可以確定小圓半徑是位于[0,y/2]還是[y/2,y]之間，如果位于[0,y/2]，取r2=y/4，比較半徑為r1和r2時的絕對電勢差變化，可以確定小圓半徑是位于[0,y/4]還是[y/4,y/2]之間。依此類推，直至確定小圓的半徑大小。

3　實驗結(jié)果及分析

分別利用絕對電勢差分析法、相對電勢差分析法和二分法確定小圓近似位置和半徑大小，擬合成曲線，通過對比選擇更為合適的定位方法。對于圓心的近似位置，設(shè)置深度y=4 cm、小圓半徑r=2 cm；對于小圓的半徑大小，設(shè)置小圓圓心位于(9,4)。

3.1確定圓心近似位置方法對比

(1)絕對電勢差分析法

分別設(shè)置小圓圓心位于(-9,4)、(9,4)、(-24,4)、(-22.5,4)和(-21,4)，對應(yīng)位置上的絕對電勢差變化分別如圖2和圖3所示。

圖2　圓心位于(-9,4),(9,4) 的絕對電勢差變化

圖3　圓心位于(-24,4),(-22.5,4),(-21,4)的絕對電勢差變化

由圖2可知，圖1中成像區(qū)域(Ⅱ,Ⅲ)內(nèi)沒有成像目標(biāo)(相同介質(zhì))時，電勢差曲線圖是一條“U”型線。當(dāng)Ⅱ(Ⅲ)區(qū)域內(nèi)有成像目標(biāo)時，“U”型線的左(右)出現(xiàn)了凹陷，凹陷處和圓心的近似位置存在一一對應(yīng)關(guān)系。由圖3可知，當(dāng)成像區(qū)域(Ⅱ,Ⅲ)內(nèi)有成像目標(biāo)時，圖中并沒有明顯的凹陷，無法確定小圓圓心的近似位置，所以絕對電勢差分析法不夠完善。

(2)相對電勢差分析法

分別設(shè)置小圓圓心位于(-9,4)、(9,4)、(-24,4)、(-22.5,4)和(-21,4)，對應(yīng)位置上的相對電勢差變化如圖4和圖5所示。

圖4　圓心位于(-9,4)，(9,4) 的相對電勢差變化

圖5　圓心位于(-24,4),(-22.5,4),(-21,4)的相對電勢差變化

由圖4可知，相對電勢差的最大值處(凸起)剛好對應(yīng)圓心的近似位置，兩者存在一一對應(yīng)的關(guān)系。圖5中出現(xiàn)了明顯的凸起，由此也確定了小圓圓心的近似位置，所以相對電勢差分析法要比絕對電勢差分析法更完善，具有普遍性。

3.2確定半徑大小方法對比

(1)絕對電勢差分析法

分別設(shè)置小圓半徑r為1 cm、2 cm、3 cm和4 cm，對應(yīng)半徑的電勢差變化如圖6所示。

由圖6可知，小圓半徑r越大，曲線凹陷幅度越大，所以可以通過凹陷幅度從整體上判斷出半徑的大概，并不夠精確。

圖6　不同半徑大小的絕對電勢差變化

(2) 二分法

設(shè)置小圓半徑r未知，圓心(9,4)。不同半徑的絕對電勢差變化如圖7所示。通過圖6已經(jīng)知道半徑越大，凹陷幅度越大，所以圖7中未知半徑r是大于2 cm的，在半徑r范圍位于[2,4]之間，采用二分法取得r=3 cm，比較絕對電勢差變化可知，未知半徑小于3 cm，所以未知半徑的范圍在[2,3]，依此類推，直至確定半徑大小。

圖7　二分法下不同半徑的絕對電勢差變化

由上述分析可知，相對電勢差分析法可以確定所有的圓心位置，比絕對電勢差分析法更具普遍性。對于小圓半徑大小的確定，絕對電勢差分析法可以直觀的得到半徑的大概，但精度較差，而二分法可以得到一個精度范圍以內(nèi)的半徑，精度較高。

4　結(jié)語

利用Comsol multiphysics構(gòu)建開放式電阻抗成像的模型，通過絕對電勢差、相對電勢差和二分法，確定目標(biāo)小圓圓心的近似位置和半徑大小。對比結(jié)果表明，對于圓心近似位置的確定，采用相對電勢差分析法更具普遍性；對于小圓半徑的確定，采用二分法可以得到精度范圍內(nèi)的半徑大小，具有較高的精度。

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[責(zé)任編輯：祝劍]

Target localization based on open electrical impedance tomography

LIN Zhenxian1，CHENG Qingtao2，XI Xiaoqiang3

(1.School of Science, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;2.School of Communications and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;3.Institute of Internet of Things and IT-based Industrialization, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710061, China)

A localization methods based on open electrical Impedance tomography for the small round target location and size is presented in this paper. Comsol multiphysics tool is used to establish the model of open electrical impedance tomography. Electrode potentials for the center position with radius in different sizes are measured and recorded. Potential differences between adjacent electrode points are then calculated. The corresponding relation between the boundary potential difference and the center of the approximate location and the radius size are analyzed. The target is therefore located by the potential difference analysis method and the dichotomy. The results from comparative experiments show that relative potential difference analysis method can universally quickly determine the position of the small target, and that the dichotomy can accurately determine radius of small target with high accuracy.

open electrical impedance tomography, potential difference method, dichotomy

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.05.006

2016-04-18

國家自然科學(xué)基金資助項目(11275099，11475135)

林椹尠(1969-)，女，博士，教授，從事小波理論研究。E-mail:lzhx126@126.com

程慶濤(1993-)，男，碩士研究生，研究方向為信號與信息處理。E-mail:1542779207@qq.com

O441

A

2095-6533(2016)05-0029-05