屈漢章, 徐　丹, 吳成茂

(1. 西安郵電大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710121；　2. 西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121;3. 西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

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基于核空間馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的圖像模糊聚類

屈漢章1, 徐丹2, 吳成茂3

(1. 西安郵電大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710121；2. 西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121;3. 西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

引入核函數(shù)，對(duì)馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)圖像模糊聚類算法加以改進(jìn)，即利用核函數(shù)把馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的輸入空間信息樣本映射到高維特征空間，在特征空間完成聚類。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像添加高斯噪聲和椒鹽噪聲，利用改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)聚類，視覺(jué)效果及分割圖像的峰值信噪比顯示，改進(jìn)算法的聚類能力、分類精度和抗噪性能均有提高。

模糊C-均值聚類；核函數(shù)；馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)；空間信息

模糊聚類算法是實(shí)現(xiàn)圖像分割的基本方法之一[1-3]。模糊C-均值(Fuzzy C-means, FCM)聚類[4-5]對(duì)無(wú)噪圖像分割有效，但因忽略了空間信息，故對(duì)圖像噪聲和成像偽影非常敏感。對(duì)其目標(biāo)函數(shù)加入像素鄰域信息約束，可得鄰域信息約束的FCM聚類分割法[6]，但需計(jì)算像素及其鄰域像素到類中心的距離，復(fù)雜性較高，實(shí)時(shí)性差。

針對(duì)FCM聚類的改進(jìn)算法中，基于核函數(shù)的FCM(Kernel-based FCM, KFCM)聚類算法[7-10],將輸入模式空間映射到高維空間中，以使非線性信息轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題?；隈R爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的FCM(Markov Random Field based FCM, MRFFCM)聚類算法[11-13],作為一種新的結(jié)合空間信息的FCM算法，通過(guò)引入新模糊因子，并將空間信息和灰度信息相融合，來(lái)改善算法對(duì)噪聲的魯棒性，但當(dāng)噪聲較大時(shí)，其分割準(zhǔn)確性依然較低，且計(jì)算復(fù)雜度高，不適合大幅面遙感和醫(yī)學(xué)圖像分割。

本文擬將KFCM聚類算法和MRFFCM聚類算法相結(jié)合，給出一種基于核空間的MRFFCM分割改進(jìn)算法，以求提高抗噪性能，使其適用干擾環(huán)境圖像分割。

1　兩種聚類算法

1.1KFCM聚類算法

KFCM聚類算法通過(guò)構(gòu)造新特征向量，將輸入模式空間映射到高維特征空間，從而使原空間的非線性信息轉(zhuǎn)換為線性信息。其目標(biāo)函數(shù)為[10]21-22

其中m是加權(quán)指數(shù)(一般取值為2)，Φ指特征映射。根據(jù)核函數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，有

‖Φ(xi)-Φ(vj)‖2=

[Φ(xi)-Φ(vj)]T[Φ(xi)-Φ(vj)]=

[Φ(xi)]TΦ(xi)-[Φ(vj)]TΦ(vj)-

[Φ(xi)]TΦ(vj)+[Φ(xi)]TΦ(vj)=

K(xi,xi)K(vj,vj)-2K(xi,vj)。

核函數(shù)的選取應(yīng)滿足Mercer條件[14]，故取高斯核函數(shù)，即

由此可得

KFCM聚類算法可以較好地分辨、提取和放大有用特征，更準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)聚類，同時(shí)算法收斂速度也較好。

1.2MRFFCM聚類算法

MRFFCM聚類算法，通過(guò)引入MRF空間各像素的位置來(lái)改進(jìn)FCM算法，圖像各像素只與其鄰域像素相關(guān)，與鄰域外像素?zé)o關(guān)，只要給出圖像的先驗(yàn)局部結(jié)構(gòu)信息，就能得到更好的分割精度。像素點(diǎn)的屬性僅與其鄰域相關(guān)，而與其他區(qū)域無(wú)關(guān)時(shí)，稱其具有隨機(jī)字段馬爾科夫性。

MRFFCM聚類算法的目標(biāo)函數(shù)為[13]100-101

MRFFCM聚類算法的局部空間約束能力有限，而圖像信息又具有很強(qiáng)隨機(jī)性，因此，該算法雖然具有一定抗噪性能，但對(duì)于強(qiáng)噪聲，分割準(zhǔn)確性仍然比較低。

2　改進(jìn)算法

核函數(shù)可以避免“維數(shù)災(zāi)難”，減小計(jì)算量，而輸入空間的維數(shù)n對(duì)核函數(shù)矩陣無(wú)影響，引入核函數(shù)可以有效處理高維輸入。將核空間和MRFFCM算法相結(jié)合，能更有效地進(jìn)行圖像分割。

改進(jìn)算法的目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為

2.1能量函數(shù)

改進(jìn)算法選取能量函數(shù)

Aij=tijβjnij。

其中,tij是調(diào)整項(xiàng)符號(hào)，代表一個(gè)數(shù)，以決定第j類中像素xi為中心像素點(diǎn)，βj是人工參數(shù)，nij意為第j類中像素xi鄰域系統(tǒng)的樣本數(shù)。

2.2隨機(jī)場(chǎng)局部概率

再計(jì)算條件概率

進(jìn)而得出樣本xi到vj的距離

2.3參量?jī)?yōu)化

為了強(qiáng)化FCM算法的空間約束能力，以獲取準(zhǔn)確的分割結(jié)構(gòu)，采用局部概率將其隸屬度函數(shù)優(yōu)化為

如此不僅考慮了分類的模糊性，還考慮到了圖像信息的隨機(jī)性。通過(guò)最大化來(lái)獲取分割標(biāo)記

核空間的MRFFCM聚類算法還需要更新均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，即將其分別優(yōu)化為

2.4算法步驟

算法的主要程序可描述如下。

步驟2在第k個(gè)迭代中，利用空間范圍建立能量矩陣

步驟3用高斯表達(dá)式計(jì)算MRF的局部先驗(yàn)概率，得到局部先驗(yàn)概率矩陣

步驟6計(jì)算一個(gè)新的點(diǎn)，生成新矩陣

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，選取圖像進(jìn)行分割測(cè)試，并將其與FCM算法、KFCM算法和MRFFCM算法的抗噪和分割能力加以對(duì)比。在此給出9幅典型圖像并加入椒鹽噪聲和高斯噪聲后的分割對(duì)比結(jié)果，并以峰值信噪比(Peak Signal To Noise Ratio, PSNR)來(lái)衡量相關(guān)算法的抗噪性能。

3.1無(wú)噪聲干擾圖像分割測(cè)試

無(wú)噪聲分割測(cè)試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1　無(wú)噪聲干擾分割結(jié)果

由圖1可見(jiàn)，在視覺(jué)效果上，改進(jìn)算法的分割效果優(yōu)于其他3種算法：FCM算法、KFCM算法分割效果較差；MRFFCM算法相比前兩種算法分割結(jié)果有了明顯的改善；改進(jìn)算法獲得分割結(jié)果目標(biāo)輪廓最清晰完整。

3.2高斯噪聲干擾圖像分割測(cè)試

對(duì)如圖2(a)所示的Lena圖、幾何圖形和Varde圖，添加均值為0，均方差分別為26、72和18的高斯噪聲，如圖2(b)所示,相關(guān)分割測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2　高斯噪聲干擾分割結(jié)果

分割圖像的峰值信噪比如表1所示，點(diǎn)分錯(cuò)誤率表2所示。

表1　抗高斯噪聲的分割算法性能PSNR比較

表2　抗高斯噪聲的分割算法點(diǎn)分錯(cuò)誤率

由圖2及表1和表2可見(jiàn)，改進(jìn)算法與另3種算法相對(duì)比，有較顯著差異：FCM算法和KFCM算法的去噪和分割能力較差；MRFFCM算法去噪能力相對(duì)于前兩種本文算法較好；改進(jìn)算法將3種算法相結(jié)合，所得去噪和分割效果優(yōu)于其他3種算法。

3.3椒鹽噪聲干擾圖像分割測(cè)試

對(duì)如圖3(a)所示的赫本圖、花朵圖和五星圖，分別添加強(qiáng)度40%、30%和20%的椒鹽噪聲，如圖3(b)所示，相關(guān)分割測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

圖3　椒鹽噪聲干擾分割結(jié)果

分割圖像的峰值信噪比如表3所示，點(diǎn)分錯(cuò)誤率表4所示。

表3　抗椒鹽噪聲的分割算法性能PSNR比較

表4　抗椒鹽噪聲的分割算法點(diǎn)分錯(cuò)誤率

由圖3及表3和表4可見(jiàn)，在視覺(jué)效果上，改進(jìn)算法的抗噪能力優(yōu)于其他3種算法：FCM聚類算法、KFCM聚類算法分割效果較差；MRFFCM聚類算法相比前兩種算法分割結(jié)果有了明顯的改善；改進(jìn)算法獲得分割結(jié)果噪聲較少且目標(biāo)輪廓清晰完整。

4　結(jié)語(yǔ)

將核函數(shù)與MRFFCM算法相結(jié)合構(gòu)造新的算法，通過(guò)對(duì)不同圖像不添加噪聲和添加椒鹽、高斯噪聲進(jìn)行分割測(cè)試，結(jié)果表明基于核空間的馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模糊聚類算法相比現(xiàn)有相關(guān)算法獲得更好的抗噪性能。

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[責(zé)任編輯:瑞金]

Image fuzzy clustering based on kernel space Markov random field

QU Hanzhang1,XU Dan2,WU Chengmao3

(1.School of Science, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;2.School of Communication and Information Engineeing, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China；3.School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

The kernel function is introduced to improve the Markov random field image fuzzy clustering algorithm, it is used to transform the input space information samples from the Markov random field into a high dimensional feature space, where the clustering is executed. The improved algorithm is implemented upon some standard images with Gaussian noise or salt and pepper noise for clustering, the visual effect and the peak signal to noise ratio of the segmented images shows that, the ability of clustering, classification accuracy and anti noise performance are all improved.

fuzzy C-means clustering, kernel function, Markov random field, spatial information

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.05.003

2016-03-17

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(61136002)；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307)；陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015JK1654)

屈漢章 (1956-)，男，教授，從事小波理論及其應(yīng)用研究。E-mail:qhz_002@163.com

徐丹(1991-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)。E-mail:850578076 @qq.com

TP391.41

A

2095-6533(2016)05-0015-06