黃　山,李　眾,李　飛，黃蒙蒙

(1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江　212003；2.人民解放軍96904部隊(duì) 信息支援站，江蘇 蘇州　215000)

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基于改進(jìn)粒子群和自適應(yīng)濾波的快速模糊聚類圖像分割

黃山1,李眾1,李飛1，黃蒙蒙2

(1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003；2.人民解放軍96904部隊(duì) 信息支援站，江蘇 蘇州215000)

為改進(jìn)傳統(tǒng)模糊C均值聚類(FCM)算法對初始聚類中心敏感、易陷入局部收斂、抗噪性差、計(jì)算量大的問題，提出一種新的基于改進(jìn)粒子群算法的快速模糊聚類圖像分割方法(PSOFFCM);方法首先利用自適應(yīng)中值濾波對圖像進(jìn)行濾波處理，增強(qiáng)算法的魯棒性；然后，將圖像像素灰度值映射到二維直方圖特征空間，作為聚類樣本，優(yōu)化FCM的目標(biāo)函數(shù)，減少圖像分割的計(jì)算量；最后，利用PSO算法代替FCM的梯度迭代過程，減弱了算法對初始聚類中心的依賴，同時(shí)增強(qiáng)全局搜索能力；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅克服了FCM算法對初始聚類中心的依賴，而且抗噪能力強(qiáng)，收斂速度快，分割精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)FCM。

FCM聚類算法；粒子群算法；圖像分割；自適應(yīng)中值濾波

0　引言

圖像分割技術(shù)是圖像處理關(guān)鍵技術(shù)，是計(jì)算機(jī)視覺研究中最重要的部分之一。目前圖像分割最常用的方法有：閾值法分割、區(qū)域生長法、邊緣檢測法、聚類分析法等[1]。這些已有算法都有各自的優(yōu)勢和局限性，聚類分析法以像素樣本之間的相似性為依據(jù)的圖像分割方法。模糊C均值聚類算法(FCM)是目前應(yīng)用最為廣泛的一種聚類方法，利用FCM聚類算法進(jìn)行圖像分割可以有效解決圖像分割中的不確定性和模糊性等問題，克服了硬分類方法將圖像屬性一刀切的缺點(diǎn)。

然而，傳統(tǒng)FCM聚類算法仍然有許多不足[2]：1)FCM聚類算法對初始聚類中心和隸屬度矩陣依賴性較強(qiáng)，易于陷入局部最優(yōu)解；2)FCM聚類算法僅針對像素灰度值進(jìn)行聚類，不考慮像素的位置信息，所以對噪聲敏感，魯棒性不強(qiáng)；3)算法在圖像分割的過程中對每個(gè)像素都要計(jì)算其屬于每個(gè)類別的隸屬度，所以當(dāng)圖像尺寸較大即數(shù)據(jù)樣本較大時(shí)導(dǎo)致計(jì)算量較大。針對這些問題許多研究人員提出來改進(jìn)方法,文獻(xiàn)[3]提出一種加權(quán)快速模糊C均值的快速圖像分割方法，有效提高圖像分割速度;文獻(xiàn)[4]提出一種基于遺傳模糊核的圖像分割方法，有效改善了模糊聚類算法對初始聚類中心的依賴性和抗噪能力。

本文提出一種基于粒子群和自適應(yīng)濾波的快速模糊聚類(PSOFFCM)圖像分割方法。該算法首先采用自適應(yīng)中值濾波算法，對噪聲自適應(yīng)地調(diào)整濾波性能，改善算法魯棒性；然后用圖像二維直方圖特征空間優(yōu)化FCM算法的目標(biāo)函數(shù)，減少預(yù)算量，提高抗噪聲能力和分割精度；最后，引入自適應(yīng)粒子群算法取代逐步迭代過程，增強(qiáng)全局搜索最優(yōu)解的能力，加快收斂速度。

1　快速模糊聚類圖像分割算法

1.1基于標(biāo)準(zhǔn)FCM圖像分割算法概述

假設(shè)樣本數(shù)據(jù)集合X={x1，x2，…，xn}表示圖像像素的灰度值，n是像素個(gè)數(shù)。這樣圖像分割問題就轉(zhuǎn)化為將n個(gè)樣本分成c類的聚類問題，每一類的聚類中心可以表示為V={v1，v2，…，vc}。U={uij，0

(1)

(2)

為使J最小化，利用拉格朗日乘子建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，求得隸屬度uij和聚類中心vi的迭代更新表達(dá)式為：

(3)

(4)

在迭代過程中，由于傳統(tǒng)FCM采用下降算法,受初始聚類中心或隸屬度矩陣的影響，需預(yù)設(shè)聚類類別數(shù),這導(dǎo)致易收斂到局部極值,且當(dāng)圖像樣本數(shù)目較大,噪聲較大時(shí),會影響分割 的速度和準(zhǔn)確性。

1.2基于二維直方圖的快速模糊聚類(2D_FFCM)圖像分割

基于傳統(tǒng)FCM的圖像分割算法是以圖像像素為待分析樣本，所以樣本數(shù)量會隨著圖像尺寸的增大而增大。并且，在傳統(tǒng)的FCM算法中沒有將不同樣本對聚類效果的不同影響考慮在內(nèi)即所有樣本并無權(quán)重。由此，基于灰度直方圖加權(quán)的FCM圖像分割算法便出現(xiàn)了。

(5)

(6)

由上式知，基于一維直方圖加權(quán)的FCM圖像分割算法能夠有效提高圖像分割速度。但和標(biāo)準(zhǔn)FCM算法一樣，算法也未考慮像素位置及相鄰像素點(diǎn)之間的相互關(guān)系。當(dāng)存在噪聲干擾時(shí)，利用一維直方圖直方圖無法有效分開背景和目標(biāo)，故圖像分割效果會大受影響。

2　基于動(dòng)態(tài)慣性系數(shù)和粒子均勻分布的改進(jìn)粒子群算法

2.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法最早由Kennedy和Ebrhart于1995年提出，該算法以研究鳥群覓食行為的基礎(chǔ)，核心思想是種群粒子之間通過合作與競爭產(chǎn)生群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索。

在PSO算法中，優(yōu)化問題的解被看成是搜索空間中的一個(gè)粒子。種群中任一粒子i都包括3個(gè)組成部分：當(dāng)前位置Xi,飛行速度Vi和粒子適應(yīng)度值fitnessi。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來實(shí)現(xiàn)自我更新，一個(gè)“極值”是單個(gè)粒子自身找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值，用Pbest表示；另一個(gè)“極值”是整個(gè)粒子群目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值，用Gbest來表示。每次完成迭代后粒子的位置和速度更新公式為：

(7)

(8)

2.2對粒子群算法的多方面改進(jìn)

2.2.1參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化

標(biāo)準(zhǔn)PSO中，慣性權(quán)重ω一般取1，學(xué)習(xí)系數(shù)c1、c2通常取相等值，如c1=c2=2；文獻(xiàn)[5]提出隨迭代次數(shù)增大線性遞減的動(dòng)態(tài)慣性系數(shù)，如式(9)，大量實(shí)驗(yàn)證明此方法改進(jìn)后的粒子群算法具有更好的局部搜索能力和全局搜索能力。但是，線性遞減的慣性權(quán)重忽略了粒子分布信息，本文中將粒子群離散程度考慮在內(nèi)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，得到ω，，如公式(11)：

(9)

(10)

(11)

其中：ωmax和ωmin為最大和最小慣性權(quán)重，t為當(dāng)前代數(shù)，T為最大迭代次數(shù)。fi、favg分別是第i個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)度和所有粒子平均適應(yīng)度值，本文中a、b分別取0.7和0.3。學(xué)習(xí)系數(shù)c1、c2取值范圍為[0，4]，根據(jù)PSO優(yōu)化思想設(shè)c2的變化規(guī)律為：

(12)

式中,c2隨迭代次數(shù)增大逐漸減小，令c1+c2=4，則c1在粒子運(yùn)動(dòng)過程中逐漸增大，即粒子運(yùn)動(dòng)過程中的前半程c1c2，這與粒子運(yùn)動(dòng)過程中，初期自身經(jīng)驗(yàn)不足需多向群體學(xué)習(xí)，后期自身經(jīng)驗(yàn)豐富后應(yīng)多加強(qiáng)自我學(xué)習(xí)的優(yōu)化思想一致。

2.2.2粒子初始值均勻分布

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中粒子的初始位置是隨機(jī)產(chǎn)生的，而粒子初始位置在搜索空間分布越廣，對尋優(yōu)越有利，對于種群規(guī)模較小的粒子群初始位置的影響更為顯著。故本文中對初始粒子位置采用一種均勻隨機(jī)分布的方法。即本文中粒子每一維取值范圍均為[0，255]，將其分成5個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間放入個(gè)體數(shù)為M/5(M種群中粒子總數(shù))，在每個(gè)子區(qū)間中粒子位置隨機(jī)確定。

2.2.3粒子多樣性改進(jìn)

在粒子群尋優(yōu)過程中，種群多樣性不足導(dǎo)致粒子容易陷入局部最優(yōu)而產(chǎn)生早熟。變異[6]是粒子進(jìn)化中常用于增加種群多樣性的算子，除此之外提高全局最優(yōu)位置多樣性，可以增強(qiáng)粒子對整體的認(rèn)知能力，也有利于避免粒子陷入局部最優(yōu)。所以，本文采用異步更新[7]最優(yōu)值的方法提高粒子最優(yōu)位置的多樣性。所謂異步更新最優(yōu)值即在每個(gè)粒子更新后若其位置優(yōu)于全局最優(yōu)位置，則直接更新全局最優(yōu)位置，同時(shí)用上一代的全局最優(yōu)位置替換當(dāng)前最差粒子，然后對粒子繼續(xù)更新。相比較于更新完所有粒子再對全局最優(yōu)更新的方法，這樣可以提高全局歷史最優(yōu)的實(shí)時(shí)性，更有利于粒子對群體的認(rèn)識。利用粒子群適應(yīng)方差作為粒子群收斂程度的評價(jià)指標(biāo)，對陷入停滯的粒子群用采用如下方法引入一種新的變異操作Gbest=Gbest·rand。

3　基于優(yōu)化粒子群和自適應(yīng)中值濾波的快速FCM圖像分割

3.1自適應(yīng)中值濾波

圖像進(jìn)行濾波后邊緣和品質(zhì)會受到損壞，自適應(yīng)中值濾波[8]方法具有保留對圖像邊緣和圖像高品部分的特點(diǎn)，本文采用自適應(yīng)中值濾波器，根據(jù)噪聲類型和程度，自適應(yīng)的調(diào)節(jié)濾波器尺寸大小，降低噪聲干擾，提高圖像分割質(zhì)量。設(shè)Wxy為像素點(diǎn)(x，y)的濾波窗口，Imin、Imax、Imed分別為濾波窗口中的最小灰度值、最大灰度值和灰度中值，Ixy是坐標(biāo)處的灰度值，Wmax為最大濾波窗口，自適應(yīng)中值濾波算法由兩個(gè)部分組成，稱為第 一層( Level A) 和第二層( Level B)濾波方法如下：

Level A: A 1 =Imed-IminA 2=Imax-Imed

如果 A 1 > 0 并且 A 2 < 0，轉(zhuǎn)到 level B，否則增加濾波窗口的尺寸。如果濾窗Wxy

Lev el B: B1 =Ixy-IminB2 =Ixy-Imax

如果B1 > 0并且B2 < 0，把Ixy作為輸出值，否則把Imed作為輸出值。

3.2本文圖像分割算法具體步驟

步驟1：輸入圖像，進(jìn)行自適應(yīng)濾波，計(jì)算二維直方圖，設(shè)置種群大小M，確定類別數(shù)c，最大迭代次數(shù)T和閾值ε，根據(jù)2.2.2方法初始化粒子位置及速度，初始化粒子個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

步驟2：根據(jù)粒子確定聚類中心，計(jì)算圖像二維特征空間中每個(gè)樣本與各聚類中心的距離，根據(jù)公式(3)計(jì)算劃分矩陣。以公式(5)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算粒子的適應(yīng)度值。

步驟3：將粒子的適應(yīng)度值與其當(dāng)前最好位置的適應(yīng)度值比較，若較好，則將其作為當(dāng)前最好位置；然后，和全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若也較好，則更新全局的最好位置，同時(shí)用上代全局最優(yōu)位置，取代當(dāng)前最差粒子。

步驟4：根據(jù)公式(9)～(12)更新粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)，然后根據(jù)(7)更新粒子的速度，使其其分量在(-vmax，vmax)之間，對大于vmax的速度取vmax，對小于vmax的速度取vmax。

步驟5：根據(jù)公式(8)更新粒子的位置，其分量被限制在[0，L-1]范圍內(nèi)，對于超出該區(qū)間的粒子將重新找回，賦予區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)位置。重新計(jì)算適應(yīng)度值。

步驟6：計(jì)算粒子群適應(yīng)度值方差，若達(dá)到變異閾值，則進(jìn)行變異操作。

步驟7：若達(dá)到停止條件，即迭代次數(shù)達(dá)最大迭代次數(shù)T或前后兩次迭代的分類矩陣U變化的絕對值小于閾值ε，則算法結(jié)束，全局最優(yōu)解即為粒子最優(yōu)聚類中心，否則轉(zhuǎn)入步驟2。

步驟8：根據(jù)聚類中心按照最大隸屬度原則對圖像進(jìn)行聚類分割。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文中實(shí)驗(yàn)的硬件為主頻2.2 GHz，內(nèi)存2 GB的PC，測試平臺為win7操作系統(tǒng)，測試環(huán)境為Matlab7.10。實(shí)驗(yàn)中濾波窗口選3x3，粒子群最大迭代次數(shù)100，ε=10-5，種群大小M=20，ωmin=0.3，ωmax=0.9，cmin=0.5,cmax=4。實(shí)驗(yàn)分割圖像如圖1所示。

圖1　標(biāo)準(zhǔn)FCM和本文算法分割結(jié)果比較

在圖1所示的圖像分割結(jié)果中，比較(a)、(b)可以看出，在無噪聲的情況下，本文算法通過改進(jìn)粒子群優(yōu)化的方法聚類效果優(yōu)于傳統(tǒng)FCM，人物和背景區(qū)分更加明顯，頭發(fā)細(xì)節(jié)也好于標(biāo)準(zhǔn)FCM的分割結(jié)果。在第二組中添加高斯噪聲，通過(e)、(f)可以看出，標(biāo)準(zhǔn)FCM方法分割結(jié)果中殘留較多噪聲，圖像局部分割受影響，分割效果不理想；而本文算法利用自適應(yīng)濾波，去除大部分噪聲，雖然仍有噪聲殘留，但是目標(biāo)分割效果明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)FCM分割效果。第三組中添加更高程度的噪聲，在(h)中不僅有較多噪聲點(diǎn)，而且魚兒頭部和尾部與背景中的珊瑚幾乎無法區(qū)分；而在(i)中，由于自適應(yīng)濾波器根據(jù)噪聲調(diào)整濾波性能，所以圖像中幾乎沒有噪聲殘留下來，改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法避免搜索陷入局部最優(yōu)，使分割結(jié)果中較好的保留了魚兒的細(xì)節(jié)。通過對(d)、(i)兩組兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出，本文算法對不同噪聲有較好魯棒性。

本文引入劃分系數(shù)Vpc、劃分熵Vpe作為評價(jià)指標(biāo)[9]，定量評價(jià)算法分割圖像的效果和速度。Vpc、Vpe分別表示聚類程度和聚類結(jié)構(gòu)，Vpc越大、Vpe越小表明分割效果越好。本文中時(shí)間計(jì)算選擇10次分割結(jié)果的平均值，比較結(jié)果如表1所示。

表1　二種方法評價(jià)指標(biāo)對比表組別

從表1三組實(shí)驗(yàn)中可以看出，隨著圖像尺寸增大，標(biāo)準(zhǔn)FCM算法的運(yùn)行時(shí)間明顯增大。本文算法由于采用直方圖優(yōu)化和粒子群尋優(yōu)，對于尺寸較小的圖像本算法的時(shí)間優(yōu)勢不明顯，對于尺寸小于256×256的圖像運(yùn)行時(shí)間會明顯多于標(biāo)準(zhǔn)FCM算法，但是對于尺寸較大的圖像本文算法運(yùn)行時(shí)間明顯由于標(biāo)準(zhǔn)FCM算法。從分割效果的評價(jià)指標(biāo)看出，本文算法對噪聲抑制明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)FCM圖像分割算法。

5　結(jié)論

本文利用一種新的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法和自適應(yīng)濾波對基于傳統(tǒng)模糊聚類圖像分割算法進(jìn)行改進(jìn)，有效改善標(biāo)準(zhǔn)FCM圖像分割算法的對噪聲敏感、計(jì)算量大及依賴初始聚類中心的缺陷。該算法首先采用自適應(yīng)中值濾波根據(jù)噪聲類型和強(qiáng)度調(diào)整濾波性能，增強(qiáng)對噪聲的抑制能力；然后，將圖像像素特灰度征映射到二維直方圖特征空間，減少樣本數(shù)量，降低運(yùn)算量，提高圖像分割效率。最后，利用一種新的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法搜索全局最優(yōu)聚類中心，增強(qiáng)全局搜索能力和精度，有效改善了標(biāo)準(zhǔn)C均值模糊聚類算法對初始聚類中心依賴，易于陷入局部最優(yōu)的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法在分割精度和收斂速度方面比標(biāo)準(zhǔn)FCM圖像分割算法具有顯著優(yōu)越性。

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Image Segmentation of Fast Fuzzy Clustering Based on Improved Particle Swarm Optimization and Adaptive Filtering

Huang Shan1,Li Zhong1,Li Fei1,Huang Mengmeng2

(1.School of Electronics and Information,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang212003,China; 2.PLA 94906 Unit,Information Support Station，Suzhou215000，China)

The traditional fuzzy C-means clustering (FCM) algorithm is sensitive to the initial clustering center and is easy to fall into local convergence,and lacks enough robustness,and also has big computational cost. A fast fuzzy clustering image segmentation method based on Improved Particle Swarm Optimization (PSOFCM) is proposed to solve those problems. Firstly,the image is filtered by the adaptive median filter and the robustness of the algorithm is enhanced. Secondly,the gray value of the image pixel is mapped to the two-dimensional histogram feature space in order to reduce calculation and optimize the algorithm objective function of FCM. Finally,the PSO algorithm is used to replace the FCM gradient iterative process,which enhances the global search ability,and reduces the dependence of the algorithm to the initial clustering center. Experimental results show that this method overcomes the dependence on initial clustering center of FCM algorithm,which brings high robustness and segmentation accuracy,and has faster convergence speed.

FCM clustering algorithm; particle swarm optimization; image segmentation; adaptive median filter

1671-4598(2016)04-0171-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.04.050

TP391

A

2015-10-12；

2015-11-09。

黃山(1989-)，女，江蘇徐州人，碩士研究生，主要從事圖像處理和智能控制方向的研究。

李眾(1964-)，男，河北豐潤人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事電氣自動(dòng)化和智能控制方向的研究。